转化思想在初中数学解题中的应用

赵蕾

数学学习过程中的转化思想是一种重要的逻辑思维方式，也是学生分析问题、解决问题的一个重要的思维能力.初中生已经具备了一定的数学能力和数学基础.那么，在初中阶段培养学生的数学学习能力和逻辑思维能力就显得尤为重要.转化思想是学生逻辑思维能力在解题中的一种运用，运用得当将会带来意想不到的效果，也能使学生的分析问题、解决问题的水平得到质的飞跃.下面就转化思想在初中数学解题中的应用谈点体会.

一、复杂问题向简单问题的转化

复杂与简单是相互矛盾的两个问题，在一定的条件下是可以进行相互转化的.在初中数学学习阶段，很多题型看似复杂，实际上只是基础知识的一个变形、交互、重叠.在看到一些复杂多变、形式特殊的问题时，有些学生内心会产生一种抵触心理和心理障碍，不自觉地产生一种不自信，认为自己对这道题的解决毫无思路，这时转化思想就显得尤为重要.如果教师在教学过程中教授给学生转化思想，那么学生在遇到较为复杂难解的题目时，就会平静下来进行思维转化，从而更好地进行解答.例如，解方程：（x-2）2-3（x-2）+2=0.学生可能乍一看这个方程式觉得形式较为复杂，不知从何下手，这时教师可以引导学生进行方程式的简化，通过换元法，令x-2=y，那么这个方程式就会简化为y2-3y+2=0，复杂的方程形式一下子就变得简单明了，也更加容易求解.教师要时刻引导学生，见到形式复杂多样的题型千万不要紧张，一定要静下心来找到其中的奥秘，只要能找到复杂形式下简单的转化方式，就能将复杂的题转化为简单问题，变繁为简，从而找到解题的技巧.复杂问题简单化是数学中常用的转化思想，也是容易使学生理解、应用的转化思想.学生如果能够掌握复杂问题与简单问题之间的相互转化，既能从心理上克服做题时的障碍，也能更好地分析问题、解决问题.

二、抽象问题向直观感受的转化

抽象与直观是相互矛盾的两个概念，就如同数字、字母与图形之间的关系，抽象与直观是分不开的，数与形也是分不开的，数形之间的转化也是初中数学学习中需要掌握的一种解题能力，数字与字母都是较为抽象的，很难让学生理解其中的规律和关系，将抽象的问题转化为直观的感受，能让学生更好地进行理解、分析，提升学生的逻辑思维和转化思维，加强学生的解题能力，增加学生的解题方法.例如，x，y，z，r均为正数，且x2+y2=z2，zx2-r2= x2，求证xy=rz.这样的题型就比较抽象，教师只是一味地讲解解题过程，会使学生难以理解题目的解题方法.在此题的讲解中，教师可以借助三角形中的勾股定理，通过构造直角三角形，使x，y分别为三角形的两条直角边，根据条件zx2-r2= x2，作一条过直角边顶点到斜边上的垂线，通过图形与方程式的结合，最终得出结论.这样的题目在初中数学学习过程中有很多，有些学生不知应该如何下手，这就需要教师在教学过程中多给学生出类似的题目，让学生对解题思路和方法都有一个清晰的认识.在初中数学学习中，有许多抽象的概念，如方程式、方程组，这些都是由数字和字母组成的，学生理解起来比较困难，给学生的学习过程带来麻烦.教师如果能将一些抽象的方程转化为图形、实际应用的问题等，就能帮助学生理解方程式.

三、实际问题向数学模型的转化

在初中数学学习中，有很多实际应用题，有些学生缺少将实际应用题向数学模型转化的能力，出现了数学实际应用题与模型之间的断裂，不利于学生逻辑思维和转化思维的培养，也使学生分析问题、解决问题的能力难以得到提升.在教学过程中，教师应该培养学生的转化能力，引导学生将遇到的实际应用题与数学模型之间建立起联系，让学生形成这种建立两者之间关系的思维方式，从而让学生的答题能力有所提升.例如，某企业销售台灯，进价为每件20元，每月的销售量y与销售单价x之间的关系是一次函数：y=10x+500.那么，假设每月利润为W元，销售单价为多少元时，每月可获得最大利润是多少？这道题目，教师可以引导学生将实际问题与数学模型中的二次函数结合起来，最大利润也就是二次函数中的极值问题.通过设立方程式，在解答方程的过程中就会得出答案.数学来源于生活，生活中的很多问题都可以用数学模型来进行解答.这种将实际问题与数学模型结合起来的转化思想，是学生在初中数学学习阶段所必须要掌握的一种技巧.在教学过程中，教师要注意培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

总之，转化思想的熟练运用能够给数学问题的解答带来较好的效果.在解题过程中运用转化思想，能够达到化难为易、化繁为简、化抽象为具体等效果.在面对难题百思不得其解时，如果学生运用转化思想，就能在数学解题过程中收到柳暗花明的效果.