页岩气藏压力分布及其影响因素分析

刘义坤,　顾可名

(东北石油大学 石油工程学院， 黑龙江 大庆 163318)



页岩气藏压力分布及其影响因素分析

刘义坤,顾可名

(东北石油大学 石油工程学院， 黑龙江 大庆 163318)

针对不同吸附类型、扩散类型对压力分布的影响，建立考虑吸附、扩散、滑脱的页岩气渗流的一维控制方程，并将其转换为极坐标系方程，描述其平面径向流动；利用二分法求解方程的解析解，采用控制变量法，分析Langmuir吸附和BET吸附、Fick扩散、过渡扩散与Knudsen扩散对压力分布的影响。结果表明：各种扩散类型下Langmuir吸附所控制的压力降低得更快，三种不同扩散类型控制下压力降低速度由快到慢分别为Fick扩散、过渡扩散、Knudsen扩散。符合BET吸附理论的页岩气藏采用Langmuir理论分析，会使求得的压力低于页岩气藏的真实压力。页岩气扩散类型的确定需要认真考察页岩气和岩石的物性。

页岩气； Langmuir吸附； BET吸附； 扩散； 压力分布

0　引　言

在北美，页岩气的开采取得了举世瞩目的成就，其产量曾一度接近美国天然气总产量的一半[1]。我国页岩气储量丰富，具有非常大的发展空间，页岩气与煤炭是“十三五”时期两大主要能源[2]。近年来，国内对于页岩气理论及其开发技术的研究不断深入，但在实际生产过程中，仍会遇到储层中页岩气渗流规律认识不清、产能预测困难的尴尬局面。有研究者认为，这是由于页岩气特殊的赋存方式造成的[3]。目前，国内外诸多学者习惯于使用描述单层吸附的Langmuir模型来刻画页岩气的吸附与解吸附，事实上，单从页岩气的组分来看，有空气、多种烷烃，只考虑甲烷的单层吸附，选择Langmuir模型并非完全合理。为此，笔者拟通过考虑BET吸附的页岩气流动控制方程，求出压力分布，并与考虑BET吸附与Langmuir吸附的压力分布进行比较。

1　压力分布的求解

1.1平面径向流动控制方程的确定

建立可以描述页岩气解吸附以及各种流动状态的一维控制方程[4]：

(1)

Zsc——标准状态下的页岩气压缩因子；

ρsc——标准状态下的页岩气密度；

Tsc——标准状态的温度，273.15K；

psc——标准状态的压力，100kPa；

p——气层某处的压力；

Z——某一状态下的页岩气压缩因子；

T——气层温度；

K0——气层平均渗透率；

ε——视渗透率修正因子；

μ——气体黏度；

q—单位体积页岩的质量总解吸量。

视渗透率修正因子ε的确定，ε值受到Knudsen数Kn的影响。视渗透率有多种求法，它最先由F. Javadpour提出，采用的确定方法是将扩散质量通量与滑脱质量通量叠加，并应用哈根-泊谡叶模型，求出视渗透率。该方法只考虑了一种扩散类型——克努森扩散[5]。有学者对这种方法提出质疑，认为简单叠加并不能够描述全部的流动状态，因此，文中选用了更便于计算，并可以描述不同类型扩散流动的Beskok-Karniadakis模型来修正渗透率。

表1　Knudsen数与扩散类型划分对应关系

关于质量解吸量的求解，总体思路为地层初始压力下的吸附量减去某一时刻下地层压力对应吸附量的差，即某一时刻止的总解吸量，表达式为:

(2)

式中：VB——单分子层饱和吸附量；

p0——饱和蒸气压；

pe——气层初始压力；

C——系数。

将vx的表达式带入式(1)中，两边同时除ρsc，得到

(3)

式中，qd=ρsc/q。

(4)

拟压力：

p0为任意已知压力，将式(4)转换为极坐标系的形式，式(4)为

(5)

由式(5)解得拟压力为

m=Alnr+Br2+C。

(6)

1.2压力分布解析解

关于系数C的求解，要将内外边界条件都用到，需要特别构造C的解的形式：

(7)

(8)

式中：pwf——井底流压。

2　计算实例

2.1二分法有根性的证明

选用国外马塞勒斯页岩气藏的数据进行计算，求解各点处压力。解这个方程可以用牛顿迭代法和二分法两种方法。牛顿迭代法的收敛速度快，精度可以调控，但是牛顿迭代法是局部收敛，初值的选择要保证必须处于收敛区间内。在不知道真值的限制下，仅靠初值条件的控制很难找到合适的初值[8]。二分法虽然计算的次数多，但精度同样可控，并且只要方程的根存在，就一定能得到一个符合精度要求的近似解。因此，需要先证明此方程有根。

设一个函数

(9)

如果f(pwf)·f(pe)≤0并且f(p)单调，则方程在区间[pwf,pe]内有根。

(10)

(11)

从表2中随意取一组值代入式(11),求出Zsc，其中，ρsc要通过页岩气密度及空气密度的积确定，其余的值可以通过查基础数据表得知，见表2。

表2　页岩气藏基础数据

图1　y式的导数散点图

确定f(pe)的正负，将pe代入式(9)，整理得

(12)

证明函数f(p)的单调性，先求出f(p)的导数：

(13)

关于S、y的正负性已经证明过了，显然可以得出f ′(p)<0，综上所述，f(p)单调递减，f(pwf)·f(pe)≤0，方程[pwf，pe]在 区间内有根，可以用二分法求解p。

证明考虑Langmuir吸附的方程是否有根，将式(13)中的总解吸量部分进行修改，得到考虑Langmuir吸附的方程及导数：

(14)

(15)

2.2压力影响因素

为了考察三种不同扩散类型对压力分布的影响，分别取不同的Kn值进行计算，Kn=0.05、5、50，并计算不同吸附类型的压力分布，如图2所示。由图2可以看出各种扩散类型下Langmuir吸附所控制的压力降低得更快，其中考虑Fick扩散的两条压力曲线的差距较其他两种扩散类型更为明显，固定一种吸附类型——BET吸附，考察三种不同扩散类型对压力分布的影响，压力降低速度由慢到快为Fick扩散、过渡扩散、Knudsen扩散。

a

b

c

d

Fig. 2Differentpressuredistributioncurvesconcerningdifferentabsorptionanddiffusiontypes

BET吸附是多层吸附，比起单层的Langmuir吸附其吸附量更大，解吸量也就更多[10]，气层中能量亦更大，符合BET吸附的气层压力降得更慢，文中研究的气藏遵循BET吸附，显然考虑Langmuir吸附就会使压力偏低。扩散类型对于压力的影响并没有吸附类型的影响明显，从图2d中三条曲线之间的距离较窄就可以看出，吸附类型指向的是气藏所蕴含的能量多少，而扩散类型指向的是能量消耗的速度，因此，前者影响应大于后者。过渡扩散是Fick扩散和Knudsen扩散的综合，即便选择了准确的吸附类型，扩散类型选择错误，依然会对压力分布产生一定影响。扩散类型与页岩气的组分、孔隙大小都有关，Fick扩散中主要是分子间的碰撞，不受孔隙壁面的影响，阻力小，压力降低得慢；相反的，Knudsen扩散中主要是分子孔隙壁面的碰撞，受到的限制更大，阻力更大，压力降低得快；过渡扩散则处于两者之间，阻力、能量消耗也处于中等，压力降低的速度也在两者之间。产能与压力有非常直接的关系，准确地刻画页岩气的吸附与扩散、滑移等流动特征，就能得到更为真实的压力变化描述，继而解决产能预测不准的问题。

3　结　论

(1)选择页岩气吸附类型应根据页岩气藏中页岩气的组分及环境温度、压力进行确定，采用符合实际的吸附模型描述页岩气的吸附可以得到压力真实情况。

(2)扩散类型由克努森数判断，克努森数是由环境温度、压力、孔隙直径、分子直径决定的，对压力的影响弱于吸附类型。因此，仔细考察页岩气和岩石的物性以确定页岩气藏的吸附类型。以及扩散类型才能得到准确的压力值。

(3)吸附理论有毛细管凝聚理论、微孔填充理论、BET吸附理论、Langmuir吸附理论，未来可以将BET吸附理论与毛细管凝聚理论或微孔填充理论相耦合，同时考虑多种扩散类型，提出更为准确的描述。

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(编辑李德根)

Pressure distribution of shale gas and analysis of effecting factors

LIUYikun,GUKeming

(School of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China)

This paper seeks to delve into the influence of different types of adsorption and diffusion of pressure distribution. The study is focused mainly on establishing the 1-dimensional control equation considering absorption, slippage, diffusion, converting the equation to polar coordinates equation, the flow of shale gas; computing the analytical solution through dichotomy, adopting the method of control variables, obtaining the effects of different types of absorption—Langmuir absorption, BET absorption and different types of diffusion-Fick diffusion, Knudsen diffusion and transition diffusion on pressure distribution. The results show that under different types of diffusion, the pressure controlled by Langmuir adsorption tends decrease faster，the pressure decreasing rates of 3 diffusion types, from high to low, varies from Fick diffusion, transition diffusion to Knudsen diffusion. It follows that the application of Langmuir theory for shale gas reservoir following BET adsorption theory allows the obtained pressure of shale gas to be lower than real pressure, and defining the diffusion type entails the careful examination of the physical properties of shale and shale gas.

shale gas; Langmuir absorption; BET absorption; diffusion; pressure distribution

2016-02-11

刘义坤(1963-)，男，吉林省松原人，教授，博士后，博士生导师，研究方向：渗流机理与油藏描述、油气田开发理论与技术，E-mail：liuyikun111@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.02.011

TE312

2095-7262(2016)02-0163-05

A