离子推力器放电损耗特性研究

龙建飞，张天平，孙明明，吴先明

(兰州空间技术物理研究所 真空低温技术与物理重点实验室， 兰州　730000)



离子推力器放电损耗特性研究

龙建飞，张天平，孙明明，吴先明

(兰州空间技术物理研究所 真空低温技术与物理重点实验室， 兰州730000)

为了明晰放电损耗能量分配机制，对离子推力器放电损耗特性进行了研究。基于等离子体经典理论，分析了放电室等离子体产生及输运过程，得到放电室各项能量损耗表达式，并计算了离子推力器稳态工作下放电损耗组成比例，在此基础上，进一步研究了放电损耗随工质利用率变化关系。结果表明，放电能量损耗比例中，电离损耗为17%，激发损耗为18%，电子能量损耗为25%，离子能量损耗为35%；随着工质利用率增加，电离能量损耗保持不变，激发能量损耗呈缓慢下降趋势，离子能量损耗均呈缓慢增加趋势，电子能量损耗在工质利用率超过80%之后呈快速增长趋势。应用实验结果对放电损耗随工质利用变化关系进行验证，最大误差小于3%。

离子推力器；放电室；放电损耗

0　引言

离子推力器具有高比冲、长寿命等特点，作为空间动力装置而广泛用于卫星的位置保持和姿态控制等空间任务[1-2]，放电损耗是表征离子推力器放电室性能的重要参数，对离子推力器放电室优化等具有重要意义。离子推力器放电室能量损耗机制呈现复杂且繁多特点，主要是由于等离子体产生以及与壁面相互作用过程，均会产生能量损耗。2005年美国Wirz等[3]采用PIC/MCC方法对离子推力器放电室进行了数值模拟研究，得到了放电室各粒子密度分布、粒子能量分布等信息；Goebel等[4]进一步对离子推力器放电室能量损耗机制进行了研究，并建立了放电室能量损耗随等离子体微观参数的函数；在此基础上，Noord等[5]开展了离子推力器热分析及实验验证工作。国内陈娟娟等[6]对离子推力器放电损耗进行了计算，并进一步对放电室性能进行了优化分析。这些研究中多是关注离子推力器放电损耗随工质利用率变化关系，而对于放电损耗中各能量分配比例，以及各能量损耗随工质利用率变化等特性研究未见报道。

本文基于等离子体理论，结合放电室工作过程，对离子推力器放电室能量损耗机制进行研究，并得到各能量损耗表达式，在此基础上，进一步研究了放电室能量损耗分配比例，以及各能量损耗随工质利用率变化关系。采用国外文献数据以及实验测试结果相结合方法对本文计算结果进行综合验证。

1　理论模型

1.1放电室工作物理过程

在离子推力器放电室内，由空心阴极发射的原初电子被电场加速为高能电子，与放电室内的工质气体发生电离碰撞，产生等离子体，等离子体中的绝大部分氙离子由栅极系统引出、聚焦并加速以产生推力[7-8]，具体见图1所示。

图1　离子推力器放电室工作原理示意图

(1)等离子体产生

放电室中原初电子和二次电子均受磁场约束做螺旋运动，运动过程中将与中性工质气体发生碰撞，碰撞概率如式(1)：

(1)

式中n0为中性原子密度；σ为碰撞截面；λ为平均自由程。

电子与中性原子主要发生弹性碰撞、激发碰撞和电离碰撞。其中弹性碰撞不会发生能量损耗，只会改变原初电子的速度方向；电子与中性原子的激发碰撞使得中性原子则变成激发态，而对应电子损失相应的激发损耗能；电离碰撞过程使原子发生电离，产生一个氙离子和一个二次电子，对应碰撞电子损失相应的电离损耗能。单位时间内电子和中性原子之间因碰撞而产生的激发原子数和离子电流可表示为

(2)

式中ne为二次电子密度；np为原初电子密度；〈σ*ve〉为二次电子激发反应系数；〈σ*vp〉为原初电子激发反应系数；〈σive〉为二次电子电离反应系数；〈σivp〉为原初电子电离反应系数；V为等离子体体积。

放电室中工质气体激发碰撞与电离碰撞概率均与电子温度密切相关，2种碰撞的概率比随电子温度关系[9]如图2所示。

图2　激发碰撞与电离碰撞概率比例

(2)带电粒子输运

放电室内等离子体呈准中性[10]，可用带负电的电子流体和带正电的离子流体组成的双流体模型来描述等离子体的宏观行为，等离子体带电粒子电流密度为

(3)

放电室等离子体[11]中电子密度满足玻尔兹曼分布，电子能量按热运动处理，离子速度为玻姆速度，则进一步可得到电子电流密度Je和离子电流密度Ji：

(4)

放电室等离子体与阳极壁面间考虑无碰撞等离子体鞘层，鞘层中电势满足泊松方程，可得：

(5)

根据Space-Charge-Limited模型[12]，鞘层边界处电场强度为零。由于放电室内电子受磁场约束，电子与离子在阳极表面吸收面积不同，其中阳极电子吸收面积为Aa，阳极离子吸收面积为A，则进一步可得到鞘层表达式：

(6)

1.2放电损耗模型

放电室内等离子体产生过程，以及等离子体与放电室壁面相互作用过程中均会产生能量损耗，其中主要能量损耗包括：激发能量损耗、电离能量损耗、电子壁面能量损耗和离子壁面能量损耗。

(1)激发能量损耗

电子与工质发生激发碰撞过程中，会产生激发能量损耗Pexi，对应激发能量损耗表达式为如下:

(7)

其中，平均激发损失能ε*=8.31 V。

(2)电离能量损耗

电子与工质发生电离碰撞过程中，会产生电离能量损耗Pion，对应电离能量损耗表达式如下：

(8)

其中，平均电离损失能εi=12.31 V。

(3)电子能量损耗

等离子体中电子受磁场约束做螺旋运动，电子最终主要流向阳极壁面。放电室中电子根据来源分为原初电子和二次电子，对应能量损耗分别为原初电子能量损耗Pa和二次电子能量损耗PL。

(9)

(10)

原初电子在从阴极出来，通过放电室磁场控制使其做螺旋运动进而增加了其运动路径，最后使其电离概率增加，部分未发生激发、电离碰撞而直接轰击到阳极表面形成了原初电子电流。阳极表面原初电子电流能量损耗满足关系：

(11)

式中Id为阳极电流；Iia为阳极离子电流；Ia为阳极二次电子电流；Vd为放电电压；Vp为等离子体电势，近似取TeV/2[7]；φ为鞘层电势；Vc为阴极触持电压。

(4)离子能量损耗

放电室离子能量损耗包括：返回阴极内部离子能量损耗Pk、轰击阳极表面离子能量损耗Pia、屏栅截获离子能量损耗Ps及流向束流离子能量损耗Pb。表达式如下：

(12)

放电室等离子体中一部分离子将通过触持极小孔返回阴极，轰击阴极发射体表面以维持阴极的稳定放电。返回阴极离子电流Ik近似取0.095 A[9]，平均离子损耗能量对应为等离子体电势与触持极电势之差，因此该项能量损耗为

(13)

离子轰击阳极表面产生的能量损耗为阳极离子电流Iia乘以平均离子能量损耗εi，因此得到阳极离子能量损耗：

(14)

式中fc为磁场控制因子，离子推力器放电室近阳极表面磁场强度为50 Gs时fc=0.1[9]；A为阳极表面离子吸收面积；εi为阳极表面离子平均损耗能量，近似取kTe/2e+φ[9]。

屏栅截获离子能量损耗Ps如式(15)所示：

(15)

式中Is为屏栅截获离子电流；As为屏栅面积；Ts为屏栅有效透明度。

放电室中离子流向栅极形成束流Ib之前，离子经历电势降产生能量损耗，平均离子能量损耗为Vp+φ[9]，则流向束流离子能量损耗Pb为

(16)

(5)放电损耗

离子推力器放电损耗定义为每产生一个束流离子放电室等离子体输入功率。根据定义可得到：

(17)

其中，束流Ib可用放电室工质利用率表达，即

(18)

2　计算分析与验证

本文主要以兰州空间技术物理研究所自主研发的LIPS200离子推力器为研究对象，离子推力器结构参数及额定工况下的工作参数和性能参数见表1。

表1　LIPS200离子推力器参数

2.1与NEXT对比验证

放电室内各项能量损耗计算结果见表2所示。将本文结果与国外同类型离子推力器数据进行对比验证，其中LIPS200与NEXT[13]均为直流离子推力器，放电室各能量损耗机制相同，对应各能量所占比例较为接近(随推力器的性能差异而略有不同)。

从表2计算结果对比可知，放电室各项能量损耗所占比例较为相近。依据本文模型计算结果，除了放电室原初电子能量损耗PL和屏栅截获离子能量损耗Ps两项差异较大，其余各项能量损耗所占比例均较为接近。而这两项能量损耗与推力器本身特性相关，LIPS200推力器中放电室原初电子利用率为83%，其余原初电子直接轰击到阳极表面，相比而言，NEXT推力器中原初电子利用率高达92%[13]，导致原初电子能量损耗PL存在差异。屏栅截获离子能量损耗与屏栅的有效透明度相关，LIPS200推力器中实验测试屏栅有效透明度为74%[14]，而NEXT推力器为85%[13]，导致LIPS200推力器屏栅截获离子能量损耗Ps比例偏高。

表2　LIPS200和NEXT放电室各项能量损耗对比

将电子损耗能量和离子损耗能量进行统计做进一步分析，其结果如图3所示。LIPS200推力器中，4种能量损耗分别为：Pexi=10%，Pion=9%，Pi=21%，Pe=60%。对应NEXT中分别为：28%(Pexi+Pion)，Pi=20%，Pe=52%。结果显示，电子能量损耗和离子能量损耗较为接近，而LIPS200推力器将等离子体产生能量损耗分为Pexi+Pion，与NEXT对应结果一致。

图3　放电室各项能量损耗比例关系对比

2.2放电损耗计算

图4为离子推力器放电损耗计算及实验验证。离子推力器稳定工作后(束流不变)，在阳极电压28～36 V变化下，对离子推力器放电损耗进行计算并验证。可见，计算结果与实验测试结果能较好的吻合，均随工质利用率的逐渐增加，放电损耗在工质利用率达到80%后出现急剧增大。而在工质利用率为57%时，计算结果与实验结果有最大误差3%，其中计算结果为178 eV/ion，实验结果为185 eV/ion。

图5为放电室各项能量损耗随工质利用率变化关系。可见，等离子体离化能量损耗Pion保持不变，这是因该工程中束流保持不变，放电室内电离能量损耗Pion约为(1.1/0.74)×12.13=18 W。等离子体激发能量损耗Pexi随工质利用率的增大而逐渐减小，这是因为随放电室内工质利用率的增加，电子平均温度逐渐增大，而等离子体激发概率与电离概率比例随着电子温度增大而减小(图2)。因此，激发能量损耗呈现逐渐下降趋势。离子能量损耗随工质利用率增加变化不大，放电室中等离子体密度保持稳定(束流不变)，导致放电室各离子电流稳定，而电子温度增加导致了鞘层电势增加(式(7))，使得阳极表面平均离子能量损耗略有增加，因此，离子能量损耗呈缓慢增加趋势。电子能量损耗随工质利用率增加出现较快增加，一方面是阳极原初电子电流增加较快，同时鞘层电势增加导致阳极表面平均电子能量损耗增加，两方面综合作用下使得电子能量损耗呈现较快增加趋势。

图4　放电损耗计算与实验结果对比

图5　放电室各项能量损耗随工质利用率变化关系

图6为原初电子和二次电子能量损耗随工质利用率变化曲线。可见，随工质利用率的增加，二次电子能量损耗(Pa)逐渐增大，而原初电子能量损耗(PL)在工作利用率约80%之后出现迅速增加，这与图5中电子能量损耗趋势相一致。分析认为，二次电子能量损耗(Pa)中，由于放电室内等离子体密度趋于稳定，使得阳极二次电子电流稳定，而电子温度增加，使得鞘层电势增加进而使得阳极表面平均电子能量损耗增加，因此Pa呈现逐渐增加趋势。原初电子能量损耗(PL)中，随工质利用率的增加，原初电子电流出现较大增长(放电电流Id从5.8 A增大到7.8 A)，同时鞘层电势增加导致原初电子平均能量损耗增加，因此双重作用下促使原初电子能量损耗PL出现较快增大趋势。

图7为放电室各离子电流能量损耗随工质利用率变化关系。可见，各项离子电流能量损耗均随工质利用率的增加而缓慢增大。放电室内离子密度趋于稳定，各项离子电流大小趋于稳定，鞘层增加使得平均离子能量损耗缓慢增大，进而使得各项离子电流能量损耗呈现缓慢增大趋势。

图6　原初电子和二次电子能量损耗随工质利用率变化关系

图7　放电室各离子电流能量损耗随工质利用率变化关系

3　结论

(1)基于等离子体基本理论，系统分析了放电室各项能量损耗机制，并得到了各能量损耗表达式。

(2)计算了离子推力器放电室各项能量损耗所占比例，进一步综合分析，得到激发能量损耗为10%，电离能量损耗比例为9%，离子能量损耗比例为21%，电子能量损耗比例为60%，所得结果与国外同类型离子推力器(NEXT)结果对比，具有较好的一致性。

(3)根据模型计算了离子推力器放电损耗随工质利用率变化关系，并通过实验测试进行验证，最大误差小于3%。

(4)进一步分析了放电损耗中各项能量损耗随工质利用率变化关系，其中等离子体电离损耗保持不变；随着工质利用率增加，等离子体激发损耗能量逐渐减小，离子电流损耗能量缓慢增加，而电子电流能量损耗呈现快速增加趋势。

(5)放电室各种能量损耗机制中，阳极表面原初电子电流能量损耗随着工质利用率增加而增加最快，其主要原因是阳极表面原初电子电流增加导致。

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(编辑：吕耀辉)

Research on the characteristic of discharge loss for ion thruster

LONG Jian-fei, ZHANG Tian-ping, SUN Ming-ming, WU Xian-ming

(National Key Laboratory of Vacuum and Cryogenic Technology on Physics，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou730000，China)

To clarify the mechanism of energy distribution in the process of discharge loss in ion thruster, the characteristic of discharge loss was studied. Based on the classical plasma theory, the production and movements of plasma were analyzed, and the expressions of each energy loss were obtained. Furthermore, the ratio of discharge loss was calculated in steady-state operation of ion thruster. The results indicate that ionization energy loss is 17%, excitation energy loss is 18%, electron energy loss is 25%, ion energy loss makes up 35%; and the relation of discharge loss and mass utilization efficiency is calculated and validated. The results indicate the maximum error is no more than 3%.

ion thruster；discharge chamber；discharge loss

2015-01-06；

2015-06-01。

真空低温技术与物理重点实验室基金(9140C550206130C55003)。

龙建飞(1984—)，男，博士，研究方向为空间电推进技术。E-mail:ljf510@163.com

V439.4

A

1006-2793(2016)01-0039-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.007