人眼屈光度校正算法的研究现状

王洋，陈纯毅

（长春理工大学计算机科学技术学院，长春　130022）

人眼屈光度校正算法的研究现状

王洋，陈纯毅

（长春理工大学计算机科学技术学院，长春130022）

人类能够与用户图像界面进行交互是依赖于一个清晰正常的视觉。然而，屈光不正（例如近视、远视、散光等）能使人眼视网膜中所显示的图像质量退化。图像质量的好坏严重影响了我们在军事、医学、娱乐领域所取得的研究成果。目前，对于人眼屈光度校正算法的研究主要有五种方法：1.应用一个维纳滤波的预补偿算法来校正人眼屈光度；2.用一个全变差的方法绘制图像对人眼屈光度进行校正；3.用视觉分析系统来校正人眼屈光度；4.使用多层显示器来校正视觉畸变；5.使用可计算的光场显示器来校正视觉畸变。通过研究这几种算法的优缺点提出现有算法的改进以及新的算法研究。

反卷积；点扩散函数；高对比度；多层显示器；光场

虚拟现实技术在军事、医学、娱乐领域已经得到了相对可观的研究成果。然而，屈光不正（例如近视、远视、散光等）能使人眼视网膜中所显示的图像质量退化。图像质量的好坏严重影响了虚拟现实技术的成像效果，并且目前国内外在增强图像质量方面的研究日益深入。从人眼视觉角度来看，在视网膜上成像的清晰度取决于点扩散函数（PSF）。正常人眼中的点扩散函数为一个常数，而低视力群体的点扩散函数发生了改变，使得虚拟现实产生的图像变得不清晰。传统的便携式虚拟现实显示设备，例如：头戴式头盔、头戴式眼镜等都没有为低视力群体设计容纳近视眼镜的空间和提供成像的模式，这样就使得低视力群体佩戴起来很不方便并且视觉体验也不是很好。世界卫生组织（WH0）估计全世界有低视力人群约1.4亿人［1］，其中75%即1亿多患者可以通过手术及屈光矫正得以恢复或提高视力，尚有25%的低视力患者需要低视力保健。目前，我国现有近视患者已超过三亿人，占世界近视人数的33%，远远高于世界平均22%的比例。因此适用于低视力人群的人眼屈光度校正算法的研究将会成为我国乃至全球急需解决的问题。

1　人眼屈光度校正算法的研究现状

1.1应用一个维纳滤波的预补偿算法来校正人眼屈光度

1.1.1求解人眼中的点扩散函数

人眼可以被描述为线性时不变系统，其脉冲响应被称为点扩散函数［2］。由于点扩散函数对于人眼的视觉清晰度至关重要，因此我们要详细分析点扩散函数的构造过程。点扩散函数可以间接地从波前像差函数［3］中获得，而泽尼克多项式［3，4］可以用来描述波前像差函数（W（x，y）），因此点扩散函数可以间接地从泽尼克多项式中获得［2，5］。其公式如下：

其中，P（x，y）为光瞳函数，A（x，y）为光瞳面上衰减的振幅，通常它的值为1，n是晶状体的折射率为1.387，λ是真空中的波长为550nm

其中，OTF是光传递函数，P*（-x，-y）是光瞳函数的共轭复数

其中，F-1｛｝表示傅里叶变换。

1.1.2求解反卷积滤波图像

反卷积是指通过测量输出和已知输入重构未知输入的过程。用原始图像与人眼中的点扩散函数可以表示反卷积过程。如果在其中用到傅里叶变换，那么这个过程也称作逆滤波［2，5，6］。其公式如下：

其中，⊗表示卷积，h（x，y）为点扩散函数，I（x，y）为显示在显示器上的输入图像，R（x，y）为网膜视像

其中，PC（x，y）是一个预校正图像，这个过程被称作反卷积，也叫逆滤波。

其中，RI（x，y）为低视力人群的网膜视像

为了使噪声的影响最小，采用一种过滤最小均方误差的方法来表示预校正图像［7-9］。

其中，PC（fx，fy）是预校正图像的傅里叶变换，K通常是一个固定的值用于调节噪声的影响，I（fx，fy）是最初输入图像的傅里叶变换。等式（7）也众所周知被称为维纳滤波，这个过程也被称为维纳反卷积。

由于显示在显示器上的图像像素值必须为正，因此需要规定预校正图像的范围：

其中，PC是等式（7）中的预补偿图像，min和max分别表示预补偿图像的绝对极小值和绝对极大值。

1.1.3增强的维纳滤波

维纳滤波通常用于高斯噪声。实际上参数K代表光谱的信噪比［2，10，11］。然而，通常情况下，噪声是未知的，因此，一个常数值可以作为光谱的信噪比来产生一个容易令人接受的结果。但是一个常数K引入了明显的低频伪影，这个低频伪影阻止了预补偿图像对比度的提高，因此一个基于频率的变量K，表示如下：

其中，fθ和fR是用极坐标表示的频率，假设零频率是光谱的中心，a是K的跨度，b是K的基线值并且α控制K的斜率为了产生一个理想的维纳滤波在0频率处K等于0，然而为了阻止伪影，它的值在低频处快速上升并且在高频处有恒定值，如图1所示。

图1　变量K，a=9000b=0.001α=0.52

其实验结果如图2［5］所示。

此算法的优点：1.硬件要求不高，花费较少；2.计算过程简单、易懂。

此算法的缺点：1.稳定性不好、提高对比度的同时产生强烈的边缘振荡效应；2.它的像素值必须被限制为非负且被显示器的最大强度值所限制，因此执行这个约束往往严重降低了对比度。

图2　（a）原始图像（b）在处理之前所看到的失真图像（c）预补偿图像（d）低视力人群看（c）所感知的图像

1.2用一个全变差的方法绘制图像对人眼屈光度

进行校正

由于反卷积的方法在计算出的图像中易产生边缘振荡效应且振铃减弱是以对比度严重减少为代价，因此用一个有约束条件的全变差方法［12］来确保像素值被优化在［0，1］区间并产生一个边缘更加清晰的预校正图像。此外，引入了一个新的相对全变差的术语用在预校正图像中来权衡振铃与获得的对比度，从而使图像的对比度较高、振铃较弱。

基本原理：在我们表示的L1（R2）中，函数集被定义在R2中，这样它们绝对值的积分［13，14］就变的有界。

（1）对原始图像t（t∈L1（R2））和眼睛的点扩散函数k（k∈L1（R2））的卷积进行模拟散焦，得

其中，b是原始图像的模糊版本

（2）令函数K（t）=k*t（K（t）:L1（R2）→L1（R2）），使用f∈L1（R2）的傅里叶变换［12，15，16］来转化K，得

其中，z=（x，y）.傅里叶变换的绝对值被称作f的调制传递函数

假设k的调制传递函数是非零的，那么最优的预校正图像P*被定义为：

此方法是计算一个预校正图像p，使其尽可能的接近p∗，从而产生的卷积预校正图像k∗p能近似等于k*（p*）=t

令用户指定的振铃数量［12，17］为τ*，相对全变差术语τ=τ（p，tc），最大对比范围为［clow，chigh］，计算出的预校正图像能表示为p=p（θ，tc）并定义：

其中，θ〉0是是一个正则化的权重并且tc=t⋅（chigh-clow）+clow，p的全变差范数||∇p||L1=∬|∇p|dxdy.定义τ为

此外，我们注意到τ依赖于tc和p，p依赖于θ。因此，接下来我们简洁地写成τ（θ，tc）。与此同时，对于给定的tc，等式（4）告诉我们τ随着θ（大于0）的减小而减小。这样，

寻求最小方差，如

此算法的优点：（1）不要求眼镜、隐形眼镜或者定制硬件；（2）不严格限制观察者的运动；（3）正常或屈光不正视力的个体在观察图像时所看到图像的清晰度都较高。

此算法的缺点：（1）所生成图像的尖锐边缘之间的微妙细节部分得不到很好的处理；（2）在屈光异常的情况下为了提供更加清晰的文本，需要在字母和每英寸像素之间提供足够的空间，也就是说并不是所有字体样式和文本大小都适应；（3）对既有近视又有散光的情况没有考虑且只能进行单眼识别。

1.3用视觉分析系统来校正人眼屈光度

图3　（a）原始图像t；（b）在1.5米处具有-4.75度屈光不正的观察者观看t所捕获的图像；（c）预校正图像p（clow=0.1chigh=0.9）；（d）捕获的预校正图像（clow=0.1 chigh=0.9）；（e）捕获的预校正图像（clow=0.3 chigh=0.7）

人眼除具有可用眼镜或隐形眼镜校正的低阶像差（离焦、像散）之外，还普遍存在高阶像差，高阶像差的存在影响着屈光系统的成像质量。为研究高阶像差对视觉功能的影响，利用自适应光学技术，建立具有校正高阶像差和产生高阶像差双重功能的人眼高阶像差校正和视觉分析系统［21，22］。

1.3.1工作原理

人眼高阶像差校正和视觉分析系统主要有人眼像差测量系统（信标发射装置、哈特曼波前测量装置）、人眼像差校正系统（变形反射镜、口径匹配系统）、视标观察系统、控制系统等。

由半导体激光器发出的激光经过空间滤波、准直后（信标发射系统）经分光镜入射到人眼内，经人眼会聚后在眼底形成一个光斑。此光斑可视为视网膜的一个点光源，其后向散射光经过眼睛的屈光系统后从瞳孔射出，经过变形镜，口径匹配系统，成像在哈特曼波前传感器上。由此传感器测量波前像差，控制系统据此像差进行数据引导、控制变形反射镜校正人眼波前像差，同时根据不同类型像差或特定像差在波前传感器上的反映给定不同的波前斜率由变形镜构造像差，模拟了人眼具备不同像差的情况。人眼通过观察不同大小不同对比度的视标，来进行人眼视锐度、对比敏感度等特性的测量，从而可以实现具备不同像差的人眼屈光系统的视功能评价，或人眼在高阶像差校正后的视力评价。

1.3.2哈特曼传感器技术

通常采用哈特曼传感器技术测量人眼波前像差。哈特曼传感器［23］采用孔径分割和聚焦光学器件将被测孔径分割成若干子孔径并聚焦到CCD探测器上，通过CCD视频信号的处理计算出聚焦光斑的重心位置，得到相对于标定的基准位置的位移Δx，则子孔径内入射波前的波前斜率为

（其中λ为测量波长，f为微透镜焦距）

波前斜率通过一定的复原算法就可得到波前像差，通过波前像差又可以进行点扩散函数、调制传递函数、环围能量等光学评价函数的计算。这样，就能模拟出一个人眼高阶像差校正和视觉分析系统。

此系统的优点：1.计算的参数不多，减少了计算的复杂性；2.用到的仪器较多，便于观察实验结果。

此系统的缺点：所使用仪器的花费较高。

1.4使用多层显示器来校正视觉畸变

之前的方法是通过基于人眼点扩散函数的反卷积滤波来校正畸变，但是这种方法并没有在实际中得到应用，这是由于此方法严重降低了对比度并且产生了强大的边缘振荡效应。应用多层显示器的方法能够解决这种限制，使得图像的对比度有所提高并消除边缘振荡效应。

多层显示器［24］是通过优化层的位置和分割层与层之间的空间频率来进行工作，但是此方法是根据一个单层显示器的方案进行改进的，所产生的图像对比度仍然很低。此外，所使用的原型无法显示彩色图像并且不能用足够快的操作来超过此方法所需的人类闪光融合的阈值。因此，它当前不适用于用户研究，在本文中就不详细介绍了。

1.5使用可计算的光场显示器来校正视觉畸变

具有光学畸变的个体在一个常规的屏幕上看到的是一个模糊的图像。当前用于校正光学畸变的显示器所使用的方法是多层预滤波或光场。使用多层显示器的方法所产生的图像的分辨率较高，但对比度较低。而使用光场显示器的方法所产生的图像的对比度较高，但分辨率较低。使用可计算的光场显示器［25-30］能解决这两种方法的限制，产生一个同时具有高分辨率和高对比度的图像。

1.5.1工作原理

（1）通过建立视网膜上的光场投影模型［46-50］求光场的感知强度；

（2）求逆光场投影使2维网膜投影能被感知；

（3）通过频域分析来求证什么类型的显示器最适合畸变校正；

图4　（a）常规显示器（b）多层显示器（高分辨率和低对比度）（c）光场显示器（低分辨率和高对比度）（d）可计算的光场显示器（高分辨率和高对比度）

（4）利用现有的光学器件，并把预滤波算法应用其中，从而合成可计算的光场显示器。

1.5.2实验结果如图4所示

此算法的优点：（1）可以将光场预滤波算法应用到现有的硬件中，从而提高计算效率；

（2）图像的分辨率和对比度明显增强；

（3）所用的原型设备成本较低。

此算法的缺点：由于受视差障碍和显示器子像素之间的莫尔条纹影响，所展示的设备原型必须是颜色工件，这样就会极大地减少图像的明亮度。

2　结论

在国内，人眼屈光度校正算法的研究尚处于起步阶段，主要集中在应用基于反卷积滤波的图像来校正人眼屈光度。此方法虽然改善了人眼的视觉清晰度，但图像的对比度损失严重。为了使图像高亮度部分的细节更加清晰，饱和度更高，阴暗部分色彩更加鲜明，减少图像预校正过程中的边缘振荡效应和Gibbs现象，真正意义上提高人眼视觉清晰度。对以上算法进行以下两个方面的改进：

（1）在基于反卷积滤波图像的算法中，引入全变差变量τ，这个变量能在对比度和振铃之间进行权衡。这样，对比度的损失就达到了最低。此外，两种方法的结合大大减少了计算量，使实际操作变得更加容易。

（2）用VR 2200虚拟现实头盔来分析人眼屈光度校正算法的实验结果：从校园中招募自愿受试者22人（65%男性，35%女性），平均年龄为28.3岁。给他们戴上虚拟现实头盔来对预校正图像和原始图像进行测试，在这个测试过程中使用利开特式量表（-3表示“强烈感觉原始图像清晰”，-2表示“感觉原始图像清晰”，-1表示“感觉原始图像略微清晰”，0表示“一样清晰”，+1表示“感觉预校正图像略微清晰”，+2表示“感觉预校正图像清晰”，+3表示“强烈感觉预校正图像清晰”）表示测试结果。然后通过测试结果改变泽尼克多项式系数，从而改变人眼的点扩散函数来校正人眼屈光度。

［1］伍国典，张程立.青少年视立低下的现状及影响因素研究进展［J］.医学理论与实践，2005，18（1）：3-8.

［2］M.Alonso.Jr，A.B.Barreto，J.A.Jacko，et al.Improving computer interaction for users with visual acuitydeficiencies through inverse point spread function processing［C］.presented at The IEEE Southeast Conference，Fort Lauderdale，2005.

［3］贺永洁.基于波前像差的图像质量评价方法的研究［D］.河北：河北工业大学.2014.

［4］王洁梅.基于Zernike多项式的波前像差研究［J］.图形图像，2009，36（4）：46-49.

［5］S.Mohammadpour，A.Mehridehnavi，H.Rabbani，et al. A pre-compensation algorithm for different optical aberrationsusinganenhancedWienerfilterand edgetapering［C］.MainTracks，InProceedingsof the IEEE International Symposium on Signal Processing and its Applications（ISSPA’12），2012.

［6］M.Alonso，Jr，andA.Barreto.Pre-compensationfor high-orderaberrationsofthehumaneyeusing on-screen image deconvolution［C］.presented at The 25thIEEEEngineeringinMedicineandBiology SocietyAnnualInternationalConference，Cancun，Mexico，2003.

［7］T.O.Salmon.Corneal Contribution to the wavefront aberration of the eye［M］.Bloomington：Indiana University，2001：556-559.

［8］M.Alonso，Jr，andA.Barreto.An Improved method ofpre-deblurringdigitalimagestowardsthe pre-compensationofrefractiveerrors［J］.WSEAS Transactions on Computers，2004，3（1）：487-492.

［9］M.Alonso，Jr，andJ.A.Jacko.Image pre-compensationto facilitate computer access for users with refractive errors［J］.Accepted for publication in the BehaviourandInformationTechnologyJournal（BIT），2005，5（3）：23-25.

［10］R.C，Gonzales，andR.E.Wood.Digital image processing［M］.New Jersey：Prentice Hall，2002：57-62.

［11］J.W.Goodman.Introductiontofourieroptics［M］. NewYork：McGraw-HillBookCompany，2008：8-13.

［12］C.Montalto，I.G.Dorado，and D.Aliaga.A total variation approach for customizing imagery to improve visualacuity［J］.ACMTransactionsonGraphics，2015，34（3）：1-16.

［13］J.A.Jacko，A.B.Barreto，andR.H.Rosa.Lowvision：The role of visual acuity in the efficiency of cursor movement［C］.Proceedings of the Fourth International ACM Conference on Assistive Technologies（ASSETS'00），Arlington，VA，2000.

［14］D.G.Aliaga，A.J.Law，andY.H.Yeung.A virtual restorationstageforreal-worldobjects［J］.ACM Trans.Graph，2008，27（5）：149-159.

［15］A.Chambolle.an algorithm for total variation minimization and applications［J］.Math.Imag.Vis，2004，20（5）：1-2，89-97.

［16］B.Masia，G.Wetzstein，P.Didyk，et al.Special section on advanced displays：A survey on computational displays：Pushing the boundaries of optics，computation［J］.Comput.Graph，2013b，37（8）：1012-1038.

［17］Y.Wang，J.Yang，andY.Zhang.Anewalternating minimiza-tionalgorithmfortotalvariationimage reconstruction［J］.SIAMJ.ImageSci，2008，1（3）：248-272.

［18］P.Didyk，T.Ritschel，andK.Myszkowski.A perceptual model for disparity［J］.ACM Trans Graph，2011，30（4）：96-105.

［19］H.Fortunato，M.Oliveira.Fast high-quality non-blind deconvolution using sparse adaptive priors［J］.Vis. Comput，2014，30（9）：6-8，661-671.

［20］D.Krishnan，Q.V.Pham，andA.M.Yip.A primal-dual activeset algorithm for bilaterally constrained totalvariation deblurring and piecewise constant Mumford-Shah segmentation problems［J］.Adv.Comput. Math，2009，31（3）：1-3，237-266.

［21］薛丽霞，饶学军，王成，等.人眼高级像差矫正和视觉分析系统［J］.光学学报，2007，27（5）：893-897.

［22］张航，罗大庸.图像盲复原算法研究现状及其展望［J］.中国图象图形学报，2004，9（10）：1146-1152.

［23］王春艳，王宇超.基于哈特曼传感器激光波面测试方法研究［J］.长春理工大学学报：自然科学版，2015，1（38）：1-5.

［24］D.Lanman，B.A.Barsky，andR.Raskar.Correcting for opticalaberrationsusingmultilayerdisplays［J］. ACM Trans.Graph，2012，31（6）：117-120.

［25］Lanman，D.Hirsch.Content-adaptive parallax barriers：optimizingdual-layer3Ddisplaysusing low-rank light field factorization［J］.ACM Trans. Graph，2010，29（1）：1-10.

［26］Maimone，A.Wetzstein，G.Focus3d：Compressive accommodation display［J］.ACM Trans.Graph，2013，32（5）：1-13.

［27］Pamplona，V.F.Netra：interactive display for estimatingrefractiveerrorsandfocalrange［J］.ACM Trans.Graph，2010，29（6）：1-8.

［28］Pamplona，V.F.Passos.Catra：interactivemeasuring and modeling of cataracts［J］.ACM Trans.Graph，2011，30（4）：1-8.

［29］WETZSTEIN，G.LANMAN.Layered3D：Tomographic image synthesis for attenuation-based light fieldandhighdynamicrangedisplays［J］.ACM Trans.Graph，2011，30（4）：1-10.

［30］Wetzstein，G.Lanman.Tensor displays：Compressive lightfield synthesisforusingmultilayerdisplays with directional backlighting［J］.ACM Trans.Graph，2012，31（4）：1-11.

Status of Study on the Human Eye Diopter’s Correction Algorithm

WANG Yang，CHEN Chunyi
（School of Computer Science and Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Human ability to interact with graphical user interfaces（GUIs）is dependent on a clear normal vision. However，refractive errors such as myopia，hyperopia or astigmatism，can degrade the image quality showed in the human retina.The image quality showed in the human retina can strongly affect the research result we have in military，

medical，and entertainment.Now，there are mostly five approach in the research of the human eye diopter’s correction algorithm：1.a pre-compensation algorithm to correct the human eye diopter’s using a wiener filter.2.a total variation approach for customizing imagery to correct the human eye diopter’s algorithm.3.use a vision analysis system to correct the human eye diopter’s algorithm.4.use multilayer displays to correct visual aberrations.5.use computational light field displays to correct visual aberrations.This paper makes a conclusion by study the advantages and disadvantages of three algorithms，which is the improvement of current algorithms and the research of new algorithm.

deconvolution；point spread function（PSF）；high contrast；multilayer displays；light fields

TP391.9

A

1672-9870（2016）04-0103-06

2016-02-23

吉林省重点科技攻关项目（20140204009GX）；长春市重大科技攻关（14KG008）

王洋（1990-），男，硕士研究生，E-mail：1362947341@qq.com

陈纯毅（1981-），男，博士，副教授，博士生导师，E-mail：chenchunyi@hotmail.com