基于区间数雷达图的可视化空战威胁评估

2016-11-02张才坤，朱战霞，冯琦，张堃

系统工程与电子技术 2016年5期

关键词：空战威胁区间

张　才　坤，朱　战　霞，冯　　琦，张　　堃

（1.西北工业大学航天学院，陕西　西安 710072；2.航天飞行动力学技术国家级重点实验室，陕西　西安710072；3.西北工业大学电子信息学院，陕西　西安 710129）

基于区间数雷达图的可视化空战威胁评估

张才坤1，2，朱战霞1，2，冯琦3，张堃3

（1.西北工业大学航天学院，陕西西安 710072；2.航天飞行动力学技术国家级重点实验室，陕西西安710072；3.西北工业大学电子信息学院，陕西西安 710129）

针对传统空战威胁评估方法难以直观地给出目标威胁状况及发展趋势的缺陷与不足，提出基于区间数雷达图的可视化空战威胁评估方法。该方法首先通过区间数与反三角函数确定并归一化目标属性决策矩阵；然后运用区间交叉熵法和群组层次分析法确定目标属性权重，并对威胁进行分级；最后在改进雷达图方法基础上，建立可视化空战威胁评估数学模型。仿真分析表明，该方法能够使决策者在正确的评估结果前提下直观地分析出各目标威胁状况与趋势。

威胁评估；可视化；雷达图；区间数；交叉熵

网址：www.sys-ele.com

0　引　言

随着航空科技的发展，作战任务海量增加，战场态势瞬息万变，如何迅速且有效地评估出敌对目标的威胁程度与意图直接关系到我方作战效率和自身生存概率［1 3］。因此，需针对其问题展开深入研究。

传统方法［4 10］的评估结果仅给出各目标威胁排序，难以预测各目标威胁发展趋势。同时，在多个目标威胁程度相似或相同的情况下，决策者无法根据评估结果进行攻击排序，从而导致决策者对各目标威胁及发展趋势没有直观的认识与掌控。

因此，本文提出基于区间数［11 15］雷达图的可视化评估方法。该方法通过收集连续时刻空战信息，采用区间数构造决策矩阵，以解决收集数据缺失的问题；并通过区间交叉熵［16］法和群组层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）［17］确定目标属性权重，基于改进雷达图方法［18 20］显示各目标威胁状况，使得决策者在正确的评估结果基础上发挥决策者主观能动性。

1　确定归一化区间决策矩阵

1.1确定决策矩阵

空战中，影响评估因素众多［21］。在此，选取空战能力、速度、角度和距离属性因子进行评估。设空战中遭遇m架敌机，图1为我机与第i架敌机的空战态势图。

图1中，W为我机，M为敌机，υz为我机速度，υi为第i架敌机速度，qR和qB为与目标连线的速度矢量夹角（顺时针方向为正），rd是雷达最大跟踪距离，ri为我机与敌机距离。

（1）空战能力因子Ti

式中，Ai为机动性能参数；Bi为火力性能参数；Ci为探测能力参数；τ1i为操纵性能参数；τ2i为生存能力参数；τ3i为航程能力参数；τ4i为电子对抗能力参数；τ5i为飞行员素质参数。

（2）角度威胁因子θi

（3）速度威胁因子Vi

（4）距离威胁因子di

设rmz、rtmi为我机和目标i导弹最大射程，rrz、rtri为我机和目标i雷达最大探测距离，则

受空战因素干扰和自身能力限制，导致收集信息不完善，通过收集最新且连续c个时刻空战数据，构造决策矩阵。通过式（1）～式（7）确定各时刻决策矩阵X（tq）=（x（tq）ij）m×4，xij（tq）为q时刻第i 个目标的第j 个属性值，且1≤q≤c，对于缺失数据用“*”表示，且对于同一目标属性应在c时刻内收集到至少一个数据，否则需要收集下一时刻，同时删除最旧时刻数据。

1.2确定归一化区间决策矩阵

为克服雷达图面积与周长不等比增长问题，采用非线性归一化方法，并构造归一化区间决策矩阵。其步骤如下：

式中，E（xj），σ（xj）分别为所有c个时刻的第j个属性值的期望与方差，其中缺失数据除外。

空战中，空战能力和速度越大，其威胁就越大；而角度和距离越小，其威胁越大。因此，空战能力和速度威胁因子属于效益型属性；角度和距离威胁因子属于成本性属性。

对于效益型属性因子：

对于成本型属性因子：

2　确定目标属性权重

评估过程中各属性重要程度不同，需要通过权重衡量。鉴于主观赋权法缺乏对数据客观性评价和客观赋权法对数据敏感度较大的原因，采用区间交叉熵法和群组AHP法确定综合权重。

2.1基于区间交叉熵法确定目标属性客观权重

步骤1根据确定的¯X矩阵，求解目标属性的理想解

对于效益型属性因子：

对于成本型属性因子：

步骤2计算各目标属性交叉熵值

对于效益型属性因子：

对于成本型属性因子：

步骤3建立求解目标属性客观权重方程

式中，pωj为第j个目标属性客观权重。

步骤4对式（17）建立Lagrange函数并求解目标属性客观权重pωj

2.2基于群组AHP法确定目标属性主观权重

群组AHP法是一种专家参与的决策方法，特别适用于某些因素缺乏定量分析或带有个人偏好的问题。相比于其他方法更为灵活、方便，其结果也更具有说服力。

运用群组AHP法确定目标属性主观权重的基本步骤如下：

步骤1构造判断矩阵

设有p个专家，第k个专家的判断矩阵为：

步骤2Q矩阵一致性检验

为防止评估结果偏差过大，需要检验Q矩阵的一致性。其方法是通过计算Q矩阵最大特征值λmax和查找Q矩阵R.I.（random index）值来检验一致性指标C.R.（consistency ratio）。表1是1～5阶矩阵的R.I.值。

表1　Q矩阵对应的R.I.值

若C.R.＜0.1，Q矩阵是可接受的；否则，需适当对其修正。

步骤3建立求解目标属性主观权重方程

式中，εk为专家权重，通过经验数据获得；sωj为第j个目标属性主观权重。

步骤4求解目标属性主观权重

2.3确定综合权重

根据目标属性客观权重pω和主观权重sω，计算目标属性综合权重cω。

式中，αs、αp分别为主、客观权重系数。

3　基于区间数雷达图的评估模型

雷达图方法不仅考虑目标的整体水平，更加直观形象地表达出各目标属性的状况，能够全方位地反映及显示目标的综合能力。该方法是将单位圆N等分，等分线为属性轴，标记各属性值构成封闭多边形，根据雷达图面积与周长的关系进行评价。

由于传统方法具有未考虑属性重要程度、雷达图面积与周长不等比增长、评估结果与属性轴顺序相关的缺点，为此本文通过目标属性权重、采用arctan（）函数归一化决策数据、采用角平分线绘图克服传统雷达图的缺陷与不足，并在此基础上建立基于区间数改进雷达图的空战威胁评估模型，其步骤如下：

步骤3确定目标属性综合权重，并转化为适应雷达图的角度权重ω，并根据空战能力计算各目标可能威胁系数βj；

式中，ωj为第j个目标属性的角度权重。

图2　第i个目标的雷达图形

步骤5根据几何性质计算基本威胁和可能威胁雷达图形的面积与周长；

步骤6构造综合评价矢量；

步骤7解算各目标综合威胁度f；

步骤8根据各目标综合威胁大小进行排序。

4　仿真分析

4.1实例仿真

某次空战，我方遭遇4架敌机。其中，υz为300 m/s；rmz为60 km；rrz为120 km。表2～表4为获取的最新3个时刻的空战信息；表5～表7为3位专家给出的决策信息，且ε=（0.4，0.4，0.2）。权重系数αp=0.6，αs=0.4。

表2　时刻1的空战信息表

表3　时刻2的空战信息表

表4　时刻3的空战信息表

表5　专家1决策信息表

表6　专家2决策信息表

表7　专家3决策信息表

查阅相关数据，计算出各时刻决策矩阵：

根据矩阵X（tq）确定归一化区间决策矩阵X¯并构造矩阵1和矩阵为

根据区间交叉熵法求解出各目标属性的客观权重为pω=（0.193 9，0.237 3，0.292 3，0.276 5）。

根据专家决策信息构造决策矩阵，并检验一致性，计算结果如表8所示。

表8　各位专家决策信息一致性检验表

根据表8可知，3位专家的决策信息均满足一致性要求，由此可计算出各目标属性的主观权重为sω=（0.146 3，0.301 3，0.358 3，0.194 1）。

根据式（23）～式（25）分别计算出cω，β，ω；

根据式（26）～式（29）解算出各目标的综合威胁度f=（0.364 1，0.514 4，0.563 5，0.487 3）。因此，各目标威胁排序为：目标3＞目标2＞目标4＞目标1。

根据雷达图方法绘制各目标综合雷达图形如图3～图6所示，图7和图8分别为所有目标的基本威胁雷达图形和可能威胁雷达图形。

图3　目标1的综合雷达图形

图4　目标2的综合雷达图形

图5　目标3的综合雷达图形

图6　目标4的综合雷达图形

图7　各目标基本威胁雷达图形

图8　各目标可能威胁雷达图形

根据仿真结果决策者可以掌握各目标的威胁排序；根据图3～图6可以直观地分析出各目标的各属性威胁大小以及可以预测各目标威胁发展状况；根据图7和图8可以分析出各目标基本威胁和可能威胁的状况，并由此综合得出各目标威胁排序及威胁及发展趋势。

4.2分析对比

为验证本文所提方法的正确性，在此将收集的3个时刻空战信息用区间的形式表达，表示该时间段内各目标属性的变化范围。然后，采用文献［9］所提出的基于区间数TOPSIS法的空战目标威胁评估进行仿真。

根据确定的加权决策矩阵，计算正、负理想解和正、负理想距离，并解算出各目标威胁度如表9所示。

表9　根据文献［9］解算的各目标威胁度

最后，各目标威胁排序为：目标3＞目标2＞目标4＞目标1。

根据仿真结果分析可知本文所提方法是正确合理的，同时相对于传统方法更能够直观地给出各目标威胁状况及发展趋势。

5　结　论

传统威胁评估方法仅给出最终的各目标威胁排序，难以给出各目标威胁状况及发展趋势，特别是在评估结果威胁程度相同的情况下，决策者就无法依据评估结果做出正确的攻击排序。因此，本文提出了基于区间数雷达图的可视化空战威胁评估方法。通过实例仿真与对比分析证明了该方法不仅能够保证最终评估排序结果是正确合理的，而且能够根据雷达图直观地分析出各目标威胁状况与发展趋势。该方法能够让决策者根据雷达图的各目标属性威胁状况和威胁评估排序，同时结合我方优势综合得出最终攻击排序，相比于传统方法的评估结果更加具有说服力。

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Visualization threat assessment for air combat based on interval-radar chart

ZHANG Cai-kun1，2，ZHU Zhan-xia1，2，FENGQi3，ZHANGKun3
（1.School of Astronautics，Northwestern Polytechnical Uniυersity，Xi'an 710072，China；
2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，Xi'an 710072，China；
3.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical Uniυersity，Xi'an 710129，China）

Considering that the traditional air combat threat evaluating methods are difficult to intuitively reflect the situation and development trend of the target threat，a method of visualization threat assessment for air combat based on interval-radar chart is proposed.Firstly，the normalized decision matrix of target attribute is determined by the interval number and anti-trigonometric function.Then，the weight of target attribute is calculated by the methods of interval cross entropy and the group decision analytic hierarchy process，and the target threat is graded.Finally，the mathematical model of the visualization threat assessment for air combat is established with the improved radar chart method.The simulation results show that the method intuitively analyzes the situation and development trend of each target threat under the premise of the correct assessment results.

threat assessment；visualization；radar chart；interval number；cross entropy

V 271.4

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.13

1001-506X（2016）05-1052-07

2015-04-14；

2015-10-16；网络优先出版日期：2015-12-23。

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1116.034.html

国家自然科学基金（11472213，61401363）资助课题

张才坤（1987-），男，博士研究生，主要研究方向为智能控制与决策、航空电子系统综合。

E-mail：Quinn@mail.nwpu.edu.cn

朱战霞（1973-），女，教授，博士，主要研究方向为飞行动力学与控制。

E-mail：zhuzhanxia@nwpu.edu.cn