基于多脉冲联合估计的SAR相位误差自聚焦算法

蒋　　锐

（1.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏　南京 210003；

2.南京航空航天大学雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室，江苏　南京 210016）

基于多脉冲联合估计的SAR相位误差自聚焦算法

蒋锐1，2

（1.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003；

2.南京航空航天大学雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室，江苏南京 210016）

合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）是相干成像系统，所以接收信号相位的正确性决定了SAR图像的聚焦质量。利用自聚焦算法对SAR图像进行相位误差函数的估计及补偿是获得高分辨率，高质量SAR图像的关键步骤之一。其中，相位梯度自聚焦（phase gradient autofocus，PGA）算法运算量适中且鲁棒性好，被广泛应用于SAR自聚焦中。然而，PGA算法基于相位误差梯度值进行加权平均估计，相位差分的过程会引起噪声的积累，因此该算法对原SAR图像在方位数据域的信噪比要求较高。针对PGA算法存在问题，提出了基于多脉冲联合估计的相位误差自聚焦（phase error autofocus，PEA）算法。该算法采用了PGA算法的处理结构，并基于相位误差直接进行加权平均估计，可以在较低信噪比条件下正确实现SAR图像的自聚焦处理。仿真实验以及实测数据处理结果对比均表明，PEA算法可以获得优于PGA算法的自聚焦性能，且实际算法执行时间更短，更有利于算法实时处理。

合成孔径雷达；相位梯度自聚焦；相位误差自聚焦；信噪比；多脉冲

网址：www.sys-ele.com

0　引　言

合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）利用天线运动所构成的虚拟孔径实现对于目标场景的高分辨率成像，是具有全天时和全天候观测能力的成像系统。由于SAR是相干成像系统，所以接收信号相位的正确性决定了SAR图像的聚焦质量。SAR成像算法均以假设实际天线沿方位向匀速直线运动所获得的信号模型为基础，而载机在实际飞行过程中的航迹、飞行速度以及雷达波束照射方向等条件的非理想状态会产生接收信号相位误差，即使利用先进的电子导航设备对接收信号进行补偿，依然会残留较大的相位误差。同时，在SAR成像算法中不可避免各种近似估计，也会引起SAR图像中方位向散焦现象严重。随着SAR系统分辨率的不断提高及观测场景的不断增大，要求的合成孔径时间也越来越长，由于天线非理想运动引起的SAR图像方位向散焦现象更加严重［1］。

利用自聚焦算法估计相位误差函数，对SAR图像进行运动补偿是获得高分辨率、高质量SAR图像的关键步骤之一。现有自聚焦算法包括文献［2］提出的子孔径处理（map drift，MD）算法，该算法利用相邻子孔径间的相关处理可以有效估计低阶相位误差，算法实现简单且鲁棒性较好，但是却无法对高阶相位误差进行估计［3 5］；文献［6］提出的秩一相位估计（rank one phase estimation，ROPE）算法对低阶和高阶相位误差函数均可以进行有效估计，但该算法假设每个距离单元有且仅有一个强散射点，当在某一距离单元存在多个强散射点时，会严重影响算法自聚焦性能；基于加权最小二乘（weighted least-squares，WLS）的自聚焦算法和基于图像最小熵值的自聚焦算法可以适用于各种场景类型的SAR图像，具有较好的算法鲁棒性。但基于WLS的自聚焦算法须逐像素单元对所提取相位值进行相位展开［7 9］；而基于图像最小熵值的自聚焦算法通过不断逼近SAR图像的最小熵值来搜索最佳相位误差函数，运算量较大，两种算法巨大的运算量均无法满足算法实时处理要求［10 12］；文献［13］提出的基于特征分解方法的最大似然估计自聚焦算法将SAR图像中参与相位估计的各距离单元作为训练样本，通过估计样本协方差矩阵并对其进行特征分解，实现相位误差函数的估计。该算法具有较高的相位估计精度，在较低信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）条件且较少迭代次数情况下就可以获得理想的自聚焦效果。然而，该算法须估计样本协方差矩阵并进行特征分解，依然无法满足算法实时处理要求［14］。文献［15］提出的基于投影近似子空间跟踪技术（projection approximation subspace tracking，PAST）的自聚焦算法，利用信号子空间快速估计方法直接获取样本协方差矩阵最大特征值对应特征向量，避免了基于特征分解方法的最大似然估计自聚焦算法对于样本协方差矩阵的估计及特征分解，显著降低了自聚焦算法的计算复杂度。但是该算法依然是从信号子空间估计角度出发进行相位误差函数的估计，因此无法解决实际SAR图像中训练样本数有限对自聚焦算法性能的影响，对于方位向脉冲数较多的SAR图像，需要通过分子孔径估计的方法来保证样本协方差矩阵的估计精度，而子孔径相位误差函数拼接又会影响自聚焦算法精度和增加算法复杂度［16 17］。文献［18］提出的相位梯度自聚焦（phase gradient autofocus，PGA）算法利用相邻脉冲共轭相乘针对相位误差函数一阶导数进行估计，因为其运算量适中和鲁棒性好，被广泛应用于SAR自聚焦中［19 21］。

但是，PGA算法在相邻脉冲差分过程中会导致噪声的积累，影响算法性能，特别当信噪比较低时，无法准确的估计相位误差函数［22］。针对PGA算法存在问题，本文提出了基于多脉冲联合估计的相位误差自聚焦（phase error autofocus，PEA）算法。该算法基于SAR图像信号模型利用多脉冲联合估计各距离单元间的固定相位差值，并采用PGA算法的处理结构直接估计相位误差，可以在较低信噪比条件下完成图像自聚焦。通过算法性能分析和实测数据处理结果比较，证明PEA算法计算复杂度与PGA算法相当，而自聚焦性能却明显优于PGA算法。

1　PEA自聚焦算法

为了在低信噪比、低对比度条件下保证对于SAR图像的自聚焦效果，本文在PGA算法的处理结构基础上，提出直接估计相位误差的PEA自聚焦算法。该算法在不增加算法复杂度条件下可以获得明显优于PGA算法的自聚焦性能。

1.1算法介绍

式中，下标k代表第k个距离单元；m代表方位向脉冲位置；|Ak|为实常数，表示幅度；杂波nk（m）为高斯白噪声；γ（m）为相位误差值，即自聚焦算法所需估计相位值。由于各距离单元初始固定相位k不同，基于式（1）直接进行加权平均处理求取相位误差函数反而会引入新的相位误差，导致自聚焦处理失败。

假设各距离单元信号xk为

式中，上标T表示求转置；虽然无法直接估计各距离单元未知固定相位k，但在同一脉冲位置处的相位误差值γ（m）相同。此时，选取某一距离单元作为参考距离单元，以该距离单元上的固定相位作为参考固定相位，并利用多脉冲联合估计其余距离单元与该参考距离单元之间的固定相位差值。假设x0为参考距离单元，将距离单元xk与x0进行共轭相乘得

式中，上标H表示求共轭转置。根据式（1）和式（2），有

式中，E［·］表示求期望；上标*表示求共轭。观察发现，利用距离单元xk与参考距离单元x0进行共轭相乘可以实现对xk与x0之间固定相位差值的无偏估计。将该估计值从距离单元xk上去除，并通过对具有相同固定相位值的各距离单元信号进行加权平均处理，可以直接获得所估计相位误差函数。新的相位误差估计算子为

1.2算法性能分析

相位估计方差值的克拉美罗下限（Cramer-Rao lower bound，CRLB）为［13，22］

式中，M和N 分别为自聚焦算法中参与相位估计的脉冲数和距离单元数；β代表窗内图像在方位数据域的信噪比。

观察式（6）发现，当N 与β一定时，CRLB随着参与相位估计脉冲数M的增多而不断减小，此时自聚焦算法在达到CRLB时的算法性能也越来越好。传统PGA算法仅利用相邻两个脉冲估计相位误差函数，即M=2。因此，PGA算法所能达到的CRLB为

本文所提出PEA算法，利用多脉冲共同估计不同距离单元与参考距离单元间的固定相位差值，所以PEA算法所能达到的CRLB为

式中，MPEA为PEA算法中参与估计固定相位差值的脉冲数，且MPEA≥2。由于PEA算法参与相位估计的脉冲数多于PGA算法所利用脉冲数，当PEA算法和PGA算法均可以达到式（7）和式（8）所示CRLB时，PEA算法自聚焦性能优于PGA算法。

利用文献［23］中所介绍方法，假设待自聚焦SAR图像方位向脉冲数M=64，仅在M/2脉冲位置处设置待估计相位值为π/2，参与相位估计的距离单元数为N=512，生成蒙特卡罗仿真实验的各距离单元信号。在PEA算法中，利用全部SAR图像方位向脉冲数估计固定相位差值，即MPEA=M=64。利用蒙特卡罗仿真实验对不同自聚焦算法的性能进行比较，算法性能曲线如图1所示。

图1　蒙特卡罗仿真实验

观察发现，估计相位梯度值的PGA算法可以保证信噪比在大于-10 dB时的相位估计无偏性，但是当数据信噪比低于-10 dB时，PGA算法性能急剧下降；而直接估计相位误差的PEA算法在信噪比大于-13 d B时，就可以保证对于相位的无偏估计，该算法能够适用的信噪比条件比PGA算法所需最低信噪比低了2倍；PEA算法通过估计各距离单元与参考距离单元间的固定相位差值，使得各距离单元具有相同的固定相位，并对修正后各距离单元进行直接加权平均获得相位误差估计值，因此，对于固定相位差值的估计误差会直接影响相位误差函数的估计精度。在图1（b）中发现无论在低信噪比条件下还是较高信噪比条件下，本文所提出PEA算法性能均可以接近但无法达到理想的CRLB。尽管如此，PEA算法性能在-15～-5 dB的低信噪比条件下依然明显优于PGA算法。值得注意的是，当信噪比大于0 d B时，在PGA算法中相邻脉冲差分所引起的噪声积累较小，对相位估计的影响也明显减弱；同时，根据式（8）～式（10）表明，在高信噪比条件下由于f1（MPEA，β）较小，相位估计方差值主要受f2（β）影响，且f2（β）与参与相位估计数M无关，因此PEA算法在高信噪比条件下对自聚焦性能的改善较小。由于PGA算法可以更准确地消除各距离单元固定相位对于相位误差函数估计的影响，因此在大于0 dB的高信噪比条件下，PEA算法性能反而不及PGA算法。然而，在高信噪比条件下，无论是PEA算法还是PGA算法均可以准确的估计相位误差函数，显著改善SAR图像聚焦质量。因此，自聚焦算法在低信噪比条件下的自聚焦性能显得更为重要。综上所述，通过两种算法相位估计的方差值对比，证明本文所提出PEA算法相比较PGA算法具有更高的相位估计稳定性，尤其在低信噪比条件下，其算法性能明显优于PGA算法。

1.3算法复杂度分析

假设SAR图像方位向脉冲数为M，参与相位误差函数估计的距离单元数为N，通过计算不同自聚焦算法中复数乘法次数直观比较PEA算法与PGA算法复杂度。在PEA算法中每一个距离单元求取与参考距离单元之间的固定相位差值需要M次复乘运算，而将固定相位差值从该距离单元中去除也需要M次复乘运算。所以PEA算法运算量为

在PGA算法中，每一个距离单元中相邻脉冲进行共轭相乘求取相位梯度，共需要M-1次复乘运算。因此PGA算法的运算量为

比较式（11）和式（12），有

式（13）说明，PGA算法所需复数乘法运算次数几乎为PEA算法的一半。但PGA算法只针对相位误差函数梯度值进行估计，因此必须对估计结果进行相位提取并积分才可以得到正确的相位误差函数，该过程虽然没有复数乘法运算，却依然需要消耗算法实际执行时间。估计距离单元数N=2 048，脉冲数M=4 096实际SAR图像的相位误差函数，PGA算法和PEA算法单次迭代的实际执行时间如表1所示。s

表1　不同自聚焦算法单次迭代的执行时间

显然，根据表1所示PEA算法比PGA算法的单次迭代所需执行时间更少。并且PEA算法直接估计相位误差函数，对数据信噪比要求较低，在较大窗宽条件下就可以获得理想的SAR图像聚焦质量，因此算法迭代次数比PGA算法少。所以，PEA算法比PGA算法实际执行时间更短，更有利于实时处理。

2　实际数据处理结果

分别利用PGA算法和PEA算法对图2（a）中SAR图像进行自聚焦处理，以验证PEA算法的有效性。对比自聚焦处理结果图2（b）～图2（c）发现，两种自聚焦算法在较高信噪比条件下均可以正确估计相位误差函数，有效改善SAR图像的聚焦质量，算法性能相当。

为了验证不同自聚焦算法在低信噪比条件下的算法性能，在图2（a）所示的SAR图像基础上，人为叠加分布在-π～π区间内，服从均值为0的均匀分布宽带随机相位误差，导致SAR图像中目标严重散焦，如图3（a）所示。此时，自聚焦算法中的加窗处理会将目标信号部分信息一起滤除，导致目标信号信息不完整。因此，为了保证对相位误差函数的正确估计，须在不加窗的低信噪比条件下对该类SAR图像进行自聚焦处理。图3（b）为PGA算法自聚焦处理结果，较低的方位数据域信噪比导致PGA算法无法精确估计相位误差函数，自聚焦处理后SAR图像质量虽然得到改善，但是在方位向还是存在明显的散焦；图3（c）中经过PEA自聚焦算法处理后SAR图像的聚焦质量得到明显改善，证明PEA算法在低信噪比条件下，依然可以精确地估计相位误差函数，有效实现对SAR图像的自聚焦处理，算法性能显著优于PGA算法。

图2　实际数据处理结果

图3　低信噪比条件下实际数据处理结果

最后，选择如图4（a）所示图像对比度较低，且没有明显散射强点的待自聚焦SAR图像检验自聚焦算法性能。观察图4（b）中PGA算法自聚焦处理结果，发现区域2中场景方位向聚焦质量改善很小，而区域1中场景相比较图4（a）几乎没有任何改善，证明此时PGA算法已经不再适用；观察图4（c）中图像，其方位向聚焦质量经PEA算法自聚焦处理后均有明显改善。

图4　无明显强散射点实际数据处理结果

为了更加直观地比较本文算法与PGA算法间的聚焦效果，我们利用SAR图像熵值以及图像对比度定量地比较不同自聚焦算法处理前后的SAR图像质量。

其中，二维SAR图像的熵值定义为

式中，Na为图像脉冲总数；Nt为距离单元总数；D（q，k）为图像的散射强度密度，有

表2　图像熵值

SAR图像聚焦质量越好，则SAR图像对比度越大。当SAR图像完全聚焦时，其对比度达到最大。因此，SAR图像对比度也经常用来衡量图像清晰度的重要准则。图像对比度的定义为

分别计算图2～图4中不同SAR图像及不同场景图像在不同自聚焦算法处理前后的图像对比度，如表3所示。

表3　图像对比度

与原始图像比较，利用不同自聚焦算法处理后图像对比度均有所增大。对比PEA算法和PGA算法处理后所得图像，发现PEA算法处理所得图像对比度均大于PGA算法处理所得结果，同样证明两种算法均可以对图像聚焦质量有所改善。值得一提的是，利用PEA算法对于图3中SAR图像进行自聚焦处理，其自聚焦后SAR图像对比度与图2中SAR图像PEA自聚焦后对比度相当，充分说明本文算法在低信噪比条件下算法性能明显优于PGA算法。

为了更进一步对比本文算法与PGA算法的运算效率，首先给出实际数据处理整体运行时间，如表4所示。由表1可知，PEA算法的单次迭代比较PGA算法实际运行时间较短，且PEA算法迭代次数比PGA算法少，因此在表4所示实际数据处理整体运行时间中，PEA算法运算效率明显优于PGA算法。s

表4　实际数据处理整体运行时间

在图5中给出两种算法分别处理图2～图4时，SAR图像熵值随自聚焦算法迭代次数的收敛曲线。

图5　SAR图像熵值随自聚焦算法迭代次数的收敛曲线

观察发现，两种自聚焦方法对3幅SAR图像聚焦质量均有不同程度的改善。图2中SAR图像由于加窗处理后信噪比较高，PGA算法每次迭代都可以有效提高图像聚焦质量。然而在图3中，刚开始的PGA算法2次迭代可以显著降低图像熵值，但是由于没有进行加窗处理，图像信噪比较低，PGA算法无法进一步准确估计相位误差，随后的4次算法迭代对SAR图像质量几乎没有改善。对于图4中所示对比度较低，且没有明显散射强点的SAR图像，PGA算法虽然可以不断降低图像熵值，但是对图像质量改善较小。说明在低信噪比条件下，或者对于没有明显散射强点SAR图像，PGA算法已经不再适用。PEA算法对三幅SAR图像聚焦质量改善均比较良好，每次迭代都可以显著降低图像熵值，说明PEA算法具有更好的算法鲁棒性，且运算效率明显优于PGA算法。

3　结　论

PGA基于相位梯度值进行加权平均估计相位误差函数，对SAR图像在方位数据域信噪比要求较高。本文针对这一问题，提出采用PGA算法的处理结构，并结合直接估计相位误差函数的估计算子，基于多脉冲联合估计实现对SAR图像的自聚焦处理。理论分析和实验结果均证明PEA算法的实际执行时间少于PGA算法，而其自聚焦性能明显优于PGA算法。PEA算法可以在低信噪比及低对比度条件下，正确估计相位误差函数，提高SAR图像的方位向聚焦质量，是一种用于SAR成像自聚焦的有效方法。

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Phase error autofocus algorithm for spotlight SAR imagery using multiple-pulse vectors

JIANGRui1，2
（1.College of Telecommunications and Information Engineering，Nanjing Uniυersity of Posts and
Telecommunications，Nanjing 210003，China；2.Key Laboratory of Radar Imaging&Microwaυe Photonics of Ministry of Education，Nanjing Uniυersit y of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

For synthetic aperture radar（SAR）is a coherent imaging system，signal based phase error correction，i.e.，autofocus of SAR imagery is an important technique to improve the azimuth focusing quality.A variety of autofocus algorithms exist for generating high quality and high resolution SAR imagery.Among them，phase gradient autofocus（PGA）employs adjacent pulses of the range-compressed data as inputs to estimate the gradient of phase error at each position of the aperture，which is most widely used in practice for its efficient realization and excellent robustness.However，the precision of PGA would be severely affected by the signal-tonoise ratio of the input range lines.In order to solve this problem，a novel autofocus algorithm called phase error autofocus is presented，which could estimate the phase error directly by multiple-pulse vectors.Monte Carlo tests and real SAR data validate that the new approach could achieve better performance of autofocus in SAR images with lower levels of the execution time than PGA.

synthetic aperture radar（SAR）；phase gradient autofocus（PGA）；phase error autofocus（PEA）；signal-to-noise ratio（SNR）；multiple-pulse vectors

TN 9571.51

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.11

1001-506X（2016）05-1039-07

2015-02-27；

2015-10-27；网络优先出版日期：2016-02-05。

网络优先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160205.1430.004.html

中国博士后科学基金（2014M551631）；江苏省博士后科学基金（1302088B）；南京邮电大学科研基金（NY213009，NY214042）；雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室开放课题（RIMP-2013001）资助课题

蒋锐（1985-），男，讲师，博士，主要研究方向为雷达信号处理。

E-mail：j_ray@njupt.edu.cn