指尖上的数学

许煌炜

摘 要：苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在指尖。”手通过触觉和运动，能促进大脑的发育。《义务教育数学课程标准》强调：数学的知识、思想和方法必须由学生在现有的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯依靠教师的讲解去获得。而利用手指来解决数学问题，正是动手操作，使数学问题生活化和具体化的过程。

关键词：手指；动手操作；体验；感悟；探究

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在指尖。”手通过触觉和运动，能促进大脑的发育。《义务教育数学课程标准》强调：数学的知识、思想和方法必须由学生在现在的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。小学的认识正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在很大程度上要依靠动作进行思维，靠直观感知获取知识。动手操作是解决数学学科的抽象性和学生以具体形象思维为主的认识水平矛盾的重要手段。而利用手指来解决数学问题，正是动手操作，使数学问题生活化和具体化的过程。

小学数学教学中，就有很多可以利用手指来解决的问题。比如，利用手指进行比较；利用手指进行数数；利用手指学习数的组成、相邻数、加减运算等，用手指来解决这些问题，可以让学生在体验的过程中，感知数学学习的乐趣。

基于以上思考，我就如何运用手指来解决数学上的问题，做了进一步的思考。

一、动手操作，获得指尖上的体验

瑞士的教育心理学家皮亚杰认为：“知识来源于动作。”足见动手操作的重要性。动手操作成为小学数学教学不可或缺的教学方式，那么如何运用好手指，来让学生获得更多的体验呢？在教学“植树问题”时，在学生已经对各种植树的类型有了初步理解之后，为了让学生理解封闭图形的间隔数和棵数的关系，我做了如下思考。

【片段1】

师：我们常见的花坛，是圆形的，这样的植树问题怎么用手指来解决呢？

生：可以这样子，把5个手指的指头全部触碰到桌面，五个手指距离要差不多，我数了一下，5个手指头之间有5个间隔，所以，棵树会等于间隔数。

这个问题是针对环形植树问题类型的思考。书上的讲解是利用一条绳子打结，并从一个结处解开的教学方法，而我抛给学生的是用手指来表示，没想到还真有我想要的惊喜。在动手操作的过程中，充分相信学生，手指发挥了它不可思议的作用。

同样的，教学“烙饼问题”时，也可以把手看作是饼，学生之间两两互相配合，如何烙饼才能最快，最省时间！同时又可以让学生在互相合作的过程中体验烙饼的乐趣，在动手烙饼的同时，把抽象复杂的问题生活化、具体化。

二、对比分析，形成指尖上的感悟

“分数的意义”一课中，比较重要的环节是分数产生的意义，在实际教学中巧妙地借用“一根手指”，轻松达到了预期的效果。

【片段2】

师：用你的手势，表示屏幕上的个数，可以吗？（当屏幕出现：先出现整数个，再出现半个圆）师：怎么用手势表示呢？为什么？

生1：（手指弯曲状）一个手指表示一个圆，半个圆就用半个手指来表示。生2：（一生左手伸出一根手指，右手伸出两根手指作剪刀状。）可能要剪手指吧。

生3：他的意思是要把手指剪成两半。生4：手势不好表示半个，因为它不是整数个。生5：用手指只能表示整数个。

师：看来表示半个光用手势不行，还得配上语言翻译。整数不能表示半个圆了，那怎么办呢？

通过让学生用手指数数，引导学生思考“半个圆怎么用手势表示？”由此产生学习分数的需要。

学生在数数时，可以用手指来表示整数个和到最后半个不能用手指表示，这样的对比和分析，让学生在自己用手指数的同时，感悟分数产生的必要性。对比分析，感悟指尖上的魅力。

三、深入感知，促成指尖上的探究

动手操作，可以让学生体验指尖的妙用；对比分析，让学生进一步感悟指尖的魅力；而深入感知后，则能进一步促成指尖上的探究。让学生在小组合作中，进行思考和探究。

【片段3】

师：之前我们数物体时，一个圆用1个手指表示，那么五个苹果可以用一个手指表示吗？（出示五个苹果）

生1：放在一个袋子里就变成一袋苹果。生2：放在篮子里就是一篮苹果。

生3：放在箱子里就是一箱苹果。生4：堆在一起就是一堆苹果。

师：看来五个苹果也可以用一个手指来表示，那么生活中还有什么也可以看作是一个整体，并能用一个手指来表示呢？

生1：一个小组。生2：一个班级。生3：一个学校。

师：像这样，一个手指不仅可以代表一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以代表物体所组成的一个整体，这都可以用自然数1表示，通常我们称之为单位“1”。

本案例在教学时把单位“1”提至前面进行教学，分散知识难点。通过“一个手指可以代表5个苹果吗？”引起学生思考：当把它们放在一起，看做一个整体时，也就可以用一个手指来代表。变抽象的单位“1”为具体的“一个手指”，直观形象，降低难度，更利于学生的理解。告诉学生“一个手指”，在数学上有一个更专业的名字，就是单位“l”，从而让学生轻松理解单位“1”。使学生清楚单位“1”可以表示数量是1的物体，而且可以表示由许多物体组成的一个整体。学生在动手比的同时，深刻感悟到单位“1”的含义，为进一步探究分数的意义做好必要的准备。

“老师，手指这么好用，之前怎么不告诉我们呢？”学生课后兴高采烈地与我分享这堂课，也让我体会到，指尖上的数学在丰富课堂教学的同时，也让学生在动手体验的过程中，更加喜欢数学，热爱生活！让我们一起在动手操作、对比分析、深入感知中，进一步领悟指尖上的魅力！

参考文献：

华应龙，吴先亮.人人都能学好数学：以“指尖上的数学”一课为例[J].小学教学：数学版，2015（1）.