边界保持的二值图像放大算法

江巨浪，钟伦超，王振东，吴　翰

(安庆师范大学 物理与电气工程学院，安徽 安庆 246133)



边界保持的二值图像放大算法

江巨浪，钟伦超，王振东，吴翰

(安庆师范大学 物理与电气工程学院，安徽 安庆 246133)

采用传统的图像放大算法处理二值图像会产生明显的锯齿效应，从而影响图像视觉质量。对此提出一种基于形态学的二值图像放大算法。首先采用近邻采样法将图像放大到指定倍数，然后运用像素补偿法使图像边缘区域变得光滑。最后采用基于目标物像素占比约束的形态学腐蚀方法，解决图像边界外扩问题。实验结果表明，该算法用于对二值图像放大，不仅能有效消除锯齿效应，还有效保持了图像边缘的合理位置，使二值图像放大后的视觉质量得到明显提升。

二值图像放大；形态学；锯齿； 边界保持

二值图像一般由逻辑矩阵或图像分割产生，常在对目标物的提取中使用。理想情况下，二值图像的两个值应当准确代表目标和背景两类对象。二值图像的放大在很多领域得到广泛应用。近邻取样法简单且直观，计算量少，但得到的图像边界出现明显锯齿现象。双线性插值和样条插值方法使处理后的图像边界像素值在二值之间过渡，图像边界不可避免发生模糊[1]。在灰度图像的放大算法中，对于边缘模糊问题提出了一些有效改善方法。文献[2]通过检测灰度图像边缘的严重锯齿失真区域，利用边缘阶梯细化算法抑制图像边缘锯齿失真；文献[3]提出了一个基于边缘轮廓拟合插值和分水岭变换的边缘修复算法，以保持放大后图像清晰且光滑的边缘。尽管上述方法在一定程度上改善了灰度图像放大后的边缘模糊现象，但对于二值图像放大产生的边缘锯齿现象，并不能取得令人满意的处理效果。

针对二值图像放大产生的锯齿边缘问题，文献[4]提出了一种像素补偿的二值图像放大算法对图像进行平滑处理，使锯齿效应得到明显改善；文献[5]通过检测对放大后的图像凸点邻域插入匹配模板进行补偿，改善图像边缘视觉效果；文献[6]提出了一种基于区域填充的二值图像放大算法，消除了二值图像放大后的边缘锯齿效应。以上方法都能较好地消除二值图像放大的边缘锯齿效应，但都存在一个共同的缺陷，就是边缘锯齿修复带来图像边缘的外扩问题。对此，本文提出一种基于形态学的二值图像放大算法，通过形态学补偿方法消除边缘锯齿效应，同时采用边缘腐蚀处理方法，对外扩图像边缘进行收缩，使其恢复到适当位置。

1　算法描述

1.1锯齿区域的像素补偿

对任意的一个M×N二值图像矩阵I，首先采用近邻取样法将其放大k倍。考虑像素I(i,j)的3×3邻域，若I(i,j) =1 ,且I(i,j) 的3×3邻域满足以下4个判别式(1)～(4)中的任何一个，则将I(i,j) 置为0。

～I(i-1,j)&～I(i,j+1)

(1)

～I(i,j+1)&～I(i+1,j)

(2)

～I(i+1,j)&～I(i,j-1)

(3)

～I(i,j-1)&～I(i-1,j)

(4)

图1中的(a)～(d)直观地给出了满足(1)～(4)式的具体对应条件，其中，浅灰色背景表示当前像素I(i,j)，深灰色背景表示像素值为0的近邻像素。

(a) (b)

图2(a)是一个菱形，它具有不同朝向边界，有利于测试各种朝向边界的像素补偿效果；图2(b)是采用近邻取样法放大5倍后的图像效果，可以看到图像边缘锯齿效应非常严重；图2(c)是采用像素补偿法对图2(b)进行5次处理后得到的结果，图像中的目标物边缘变得光滑，基本消除了锯齿效应。不足之处是锯齿区域的像素补偿使目标物像素的面积扩大，图像边缘位置外扩明显。

(a)原图像 (b)近邻放大后的图像 (c)像素补偿法处理后的图像

1.2基于形态学的边缘腐蚀

在像素补偿法处理图像的基础上，为了解决图像边缘的外扩问题，使用形态学的腐蚀方法进一步处理图像。腐蚀算法是依次扫描图像中的每一个像素，对于像素值为0的像素，若(5)式的逻辑运算结果为TRUE，则将该像素值置为1；若(5)式的逻辑运算结果为FALSE，则不改变其像素值。

[I(i+1,j)&I(i,j+1)]|[I(i+1,j)&I(i,j-1)]|

[I(i-1,j)&I(i,j+1)]|[I(i-1,j)&I(i,j-1)]

(5)

显然，对图像进行一次腐蚀处理，会使图像的边缘向内收缩一次。通常当图像放大倍数较高时，需要采取多次腐蚀处理才能使图像边缘收缩到合适的位置。本文以二值图像中的目标物像素面积占比为约束，最佳的腐蚀处理次数应当使图像中目标物像素占比与原图像最为接近。通过面积占比约束确定腐蚀次数，可以保证图像边缘收缩到最合适的位置。

图3是对像素补偿法处理后的图像进一步采用腐蚀处理方法使图像边缘收缩的效果。通过目标物像素面积占比的约束，确定了腐蚀次数为3。腐蚀后的图像具有平滑清晰的边缘，线条的粗细与尺寸比例同原始图像保持一致，图像边缘恢复到正确的位置。

(a) 像素补偿法处理后的图像　　(b)腐蚀处理后的图像

1.3算法步骤

首先采用近邻取样法对给定二值图像进行放大，然后采用像素补偿法自动填充边缘锯齿区域，使边缘变得光滑。最后采用形态学腐蚀方法对放大后的边缘进行腐蚀，解决边缘外扩问题。算法具体步骤如下：

采用近邻取样法将原图像放大k倍；

通过1.2节的像素补偿法对放大后的图像重复处理k次，完成锯齿区域的像素补偿；

利用1.3节的形态学腐蚀方法重复处理图像n次，n的大小由目标像素面积比确定，解决图像边缘外扩问题。

2　实验仿真与分析

为了考察本文算法的实际效果，采用民间剪纸与文本的二值图像进行测试，结果如图4所示。图4(a)是放大前的二值图像，图4(b)是采用近邻采样方法将原图像放大3倍的结果，存在明显的边缘锯齿效应。图4(c)是采用文献[6]将原图像放大3倍的结果，虽然消除了图像边缘锯齿效应，但是存在图像边缘的外扩问题，具体体现在图中的线条变粗。图4(d)是本文算法的处理结果，可以看出，不仅消除了图像边缘锯齿效应，还使图像中边缘位置得到较好的恢复，体现在图像中的线条粗细比例更好地与原图像保持一致。表1统计了图4(c)与4(d)中的目标物像素占比，并与原图像进行误差比较。不难看出，文献[6]方法处理的图像的目标物像素占比相对误差高达13.25%，而本文算法仅为1.86%，目标物面积占比更好地与原图像保持一致。

(a)原图像 (b)近邻取样放大结果 (c)文献[6 ]方法的放大结果　(d)本文方法的放大结果

原图像文献[6]方法放大的图像本文算法放大的图像目标物像素占比(%)26.4129.9126.90目标物像素占比相对误差(%)13.251.86

图4(d)的实验结果是在Intel CoreTMi3(3.07 GHz)、内存4 G的微机上采用Matlab语言编程实现的，算法运行时间仅为67.69 ms，完全满足实时处理要求。

3　结束语

传统的基于插值技术的二值图像放大方法导致放大后的图像边界出现锯齿效应与模糊现象。本文采用近邻取样法对图像进行初步放大，通过对图像边缘锯齿区域进行结构化补偿处理，消除边缘锯齿效应，最后采用形态学腐蚀方法解决图像边缘外扩问题。实验仿真结果表明，本方法用于二值图像放大处理比现有方法具有明显优势。

[1] Rafael C Gonzalez,Richard E Woods.数字图像处理[M].阮秋琦，译.北京:电子工业出版社, 2003:402-438.

[2] 孔繁庭，侯国强.Kong Fanting.Hou Guoqiang 图像放大中的边缘细化算法研究[J].计算机应用与软件,2010,27(4):261-263.

[3] 于媛媛，王兆仲.一种改进的放大图像边缘修复算法[J].计算机工程与应用, 2013(15):167-233.

[4] 郑智捷.新型二值图像结构化补偿放大平滑并行算法[J].计算机学报,1988(1):1-13.

[5] 文贵华，林钧海.基于模板匹配的二值图像平滑放大算法[J].小型微型计算机系统,1992,13(9):48-52.

[6] 江巨浪，张佑生，薛峰.基于区域填充的二值图像放大算法[J].合肥工业大学学报,2006,29(5):526-529.

Magnifying Algorithm with Edge Preserving for Binary Images

JIANG Ju-lang， ZHONG Lun-chao， WANG Zhen-dong，WU Han

(School of Physics and Electrical Engineering, Anqing Normal University,Anqing, Anhui 246133,China)

When the traditional image magnifying algorithm is used to deal with the binary images, it usually produces a significant aliasing effect, which can affect the image quality. A binary image magnifying algorithm based on morphology is proposed. The nearest neighbor sampling method is used to enlarge the image to the specified multiple, and then the image edge area is smoothed by the pixel compensation method. Finally, the morphological corrosion method based on constraint of target area proportion is adopted to solve the problem of image boundary extension. Experimental results show that the proposed binary image magnifying algorithm not only can effectively eliminate the sawtooth effect, but also keep the reasonable position of image edge effectively, and evidently improves the visual quality of binary image magnifying.

binary image magnifying; morphology; sawtooth; edge preservation

2016-04-11

江巨浪，男，安徽潜山人，博士，安庆师范大学物理与电气工程学院教授，硕士生导师，主要研究方向为图形图像处理。E-mail: jiangjulangl@126.com

时间：2016-8-17 11:31

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160817.1131.014.html

TP391.41

A

1007-4260(2016)03-0047-03

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.03.014