改进的混合单元格法预测最小混相压力

张晨朔，范子菲，许安著，赵伦

（中国石油勘探开发研究院，北京100083）

改进的混合单元格法预测最小混相压力

张晨朔，范子菲，许安著，赵伦

（中国石油勘探开发研究院，北京100083）

最小混相压力（MMP）是确定油藏能否达到混相驱的关键参数。混合单元格法作为一种计算MMP的方法具有快速、方便的优点，但在实际应用中常常难以找到斜率为0的关键系线，并且需要在临近MMP时作指数式拟合外推，从而导致预测结果存在较大的不确定性。为此，文中提出一种基于系线长度最小值变化规律的改进混合单元格方法。首先利用混合单元格法的气液混合过程计算得到系线长度曲线，研究系线长度曲线和临界点随压力的变化规律，提出了改进混合单元格方法的计算步骤，最后通过实例进行对比验证。研究表明，改进的混合单元格法克服了原方法搜索关键系线的不稳定性和参数拟合的不确定性。通过与4组已发表的算例对比，该方法与混合单元格法、系线解析法和细管实验法具有相近的计算结果，平均相差分别为1.07%，5.15%和4.20%，具有较好的稳定性和较高的预测精度。

混相驱；最小混相压力；混合单元格；相平衡计算；预测方法

0　引言

在原油驱替方式中，混相驱相比非混相驱可以显著地提高采收率，其驱油效率可达90%以上。特别是对于常规水驱难以动用的低品位油藏，在满足混相的条件下采用混相驱方法可以很好地改善开发效果，因此混相驱越来越受到人们的重视［1］。作为判断驱替介质能否与原油达到动态混相的关键参数，最小混相压力（MMP）的预测精度显得尤为重要。

混合单元格方法作为一种MMP预测方法，最早由Hutchinson和Braun［2］提出，后经Cook和Metcalfe等学者［3-6］改进，逐渐得到完善。Jaubert等［7-8］提出的混合单元格算法尝试描述包括蒸发-凝析在内的混相机理，但预测结果容易受到弥散现象的影响。Zhao等［9］建立了一种更为复杂的混合单元格方法，该方法考虑了传质机理，但同样受到弥散现象的影响，并且难以评估其影响程度。Ahmadi和Johns［10］提出了一个简单实用、可靠性强的混合单元格方法。其具体思路为：通过在给定压力下注入气体和原油接触，得到平衡后的气液，再不断地与新鲜的注入气体和原油多次接触，最后得到一组关键系线，即注入系线、交叉系线和初始系线；计算不同压力对应的系线长度，通过拟合外推得到使交叉系线长度为0的压力即为MMP。该方法描述了动态混相的过程，同时考虑了蒸发气驱和凝析气驱2种混相机理，具有较高的计算精度和速度。但在实际应用中常常无法得到满足要求的关键系线，并且指数式拟合外推所得结果不确定性较大［11］。为此，本文提出了改进的混合单元格方法，并进行了算例检验。

1　混合单元格法

Ahmadi和Johns提出的混合单元格法由2个单元格开始，如图1所示，为一个充满注入气体的单元格G和一个充满原油的单元格O。2个单元格按一定的比例（一般各取50%）混合，在给定的温度和压力下，通过负向闪蒸计算得到平衡后的气液组成，即气相Y和液相X，加上原油O和注入气G共4个单元格，从而完成第1次接触。平衡后的气相单元格Y在前方继续与原油单元格O混合，平衡后的液相单元格X在后方继续与注入气体单元格G混合，混合比例恒定为初始比例。通过2次负向闪蒸计算，得到2组平衡气液组成，加上原油和注入气体共6个单元格，从而完成第2次接触。以此类推，当第n次接触完成后应得到2n+2个单元格。通过注入气体与原油的多次接触，系线长度-单元格数构成的函数表现出3条大致水平的曲线，分别为初始系线、交叉系线和注入系线，这3条系线又被称为关键系线。在低于MMP时，每一个压力值都对应一个最小关键系线长度，通过线性拟合压力指数项与最小关键系线长度的函数，外推至x轴得到最终MMP。

混合单元格法计算MMP过程如下：

1）确定油藏温度和1个小于MMP的初始压力，由立方状态方程进行如图1所示的气液相平衡计算。

图1　混合单元格法注入气与原油接触过程示意

3）将每次接触后的系线长度视作单元格数的函数，并计算该函数各点处的斜率。连续3个单元格对应的函数斜率为0时，可作为关键系线。当给定压力下的3条关键系线都找到后，保存最小关键系线长度。

4）小幅度地提高压力值，重复步骤2）—3），计算得到该压力值下的最小关键系线长度。把2个压力对应的关键系线长度绘制在横坐标为压力、纵坐标为系线长度的坐标系中，外推两点连线至横坐标，得到估算的MMP。在估算MMP和其临近的压力点之间进行插值，并计算其对应的最小关键系线长度。利用TLn=ap+ b对数据点作线性拟合，其中n为指数，a为斜率，b为截距，p为压力。最后令TL=0得到MMP=-b/a。

5）重新设置步骤4）中的压力点，计算多组MMP，在满足误差要求后得到最终的MMP，并作误差估计。

2　改进的混合单元格法

2.1系线长度曲线变化规律

混合单元格法在计算MMP的过程中存在关键系线不明显，数据点拟合误差较大的问题。通过对系线长度-单元格数构成的函数特征分析得出，当压力大于MMP时，函数曲线中存在系线长度为0的临界点，即在该单元格中可以实现混相。采用实例1的数据［10］（见表1），在373.15 K油藏温度下，注入气体和原油经过200次接触后得到不同压力下的函数曲线（见图2）。

由图2可以看出，系线长度曲线由两端的注入系线、原始系线和中间的交叉系线组成，反映出注入气体和原油动态接触混合的过程。随着压力的增大，气液组成逐渐接近，系线长度曲线逐渐降低。压力值从16.000 MPa升高到24.000 MPa的过程中，左侧的注入系线长度由0.36下降到0.21，右侧的原始系线长度由0.55下降到0.39，中间的交叉系线长度由0.27下降到0.09。当压力超过MMP后，曲线中段部位开始出现系线长度为0的临界点，并且交叉系线非0点的最小值趋于稳定在0.09附近。特别是压力为24.000 MPa时所对应的临界点数量，要远多于22.100 MPa压力时的。因此，对于已知压力，通过混合单元格方法计算临界点数量，可以大致判断超过MMP的程度。

表1　原油和气体组分及状态方程参数

图2　不同压力下的系线长度

2.2MMP计算步骤

根据系线长度曲线的变化规律，改进后的混合单元格法预测MMP的计算步骤如下：

1）确定油藏温度和1个小于MMP的初始压力p1。

2）在油藏温度和初始压力下，利用前文所述的混合单元格方法步骤1）—2），经过200次接触后计算每组气液相系线长度，并选取最小系线长度TL1，其中气液相平衡计算采用PR状态方程。

3）选取第2个小于MMP的初始压力p2，重复步骤2），计算在该压力下的最小系线长度TL2。

4）把2个压力对应的最小系线长度绘制在横坐标为压力、纵坐标为系线长度的坐标系中，外推两点连线至横坐标，得到第1个MMP估算值pMM1=p1-TL1（p1-p2）/（TL1-TL2）。

5）按步骤2）计算在pMM1下的最小系线长度。如果最小系线长度为0，表示pMM1大于或等于实际MMP，继续下一步骤；如果最小系线长度大于0，表示pMM1小于实际MMP，则在pMM1基础上增加一个幅度，并计算该压力下的最小系线长度。重复以上过程，直到最小系线长度等于0，把对应压力设为更新后的第1个MMP估算值pMM1。另外，为减少计算量，pMM1应靠近MMP，使其对应的临界点数量应尽量少。

6）把小于MMP的最大压力值pb1和pMM1平均，得到第2个MMP估算值pMM2=（pb1+pMM1）/2，并在该压力下计算最小系线长度。如果最小系线长度为0，把pMM2和pb1取平均，得到第3个MMP估算值pMM3=（pb1+pMM2）/2；如果最小系线长度大于0，把pMM2和pMM1取平均，得到第3个MMP估算值pMM3=（pMM1+pMM2）/2。

另外，为提高计算速度，可在步骤6）—7）的MMP估算过程引入加速因子α，取值范围为（0，1）。对于第n次MMP估算值，当px＜pMM（n-1）时pMMn=px+α（pMM（n-1）-px）；当pMM（n-1）＜px时pMMn=pMM（n-1）+α（px-pMM（n-1））。其中α根据pMM（n-1）和px相对MMP的距离确定。

3　实例分析

实例1中油藏温度T=373.15 K，原油和气体组成以及相关属性见表1。应用改进的混合单元格方法预测MMP，误差精度设置ε=0.01。首先按照改进方法的步骤1）—3），设定p1=15．000 MPa，p2=16.500 MPa，分别计算得到其对应的最小系线长度TL1=0.295 4，TL2= 0.253 9，如图3所示的初始压力点①和②；由步骤4）计算pMM1=25.656 MPa；在步骤5）中计算pMM1对应的最小系线长度等于0，则可以把该压力点作为第1个MMP估算值，如图3中的压力点③；按照步骤6）—7），反复计算MMP估算值，可以发现MMP估算值逐渐逼近p=22.000 MPa，当时停止，?可得pMM11=（pMM10+pMM7）/2=22.088 MPa，MMP=pMM11±

图3　改进的混合单元格方法预测MMP过程

应用改进的混合单元格方法对另外3组实例进行MMP预测。由于混合单元格法、系线解析法和细管实验法在预测MMP时均具有较高的精度，故作为对比方法，从而验证该方法的准确性。例1为8组分的富气驱，例2为4组分的含烃气的CO2驱，例3为10组分的纯CO2驱，例4为12组分的含CO2的烃气驱，具有较强的代表性。改进的混合单元格法与其他3种方法的MMP预测结果见表2。

表2　不同方法MMP预测结果对比MPa

由表2可以看出，改进的混合单元格法与混合单元格法、系线解析法及细管实验法相比具有相近的计算结果，其平均误差分别为1.07%，5.15%和4.20%。这表明该方法预测MMP适用范围广，且计算精度较高。

4　结束语

利用混合单元格法得到的关键系线由初始系线、注入系线和交叉系线组成。系线长度随着压力的增大而减小，当压力接近MMP时，系线长度最小值趋于稳定；当压力达到MMP时，系线长度曲线开始出现长度为0的临界点；当压力大于MMP时，临界点数量随压力的增大而增多。采用改进的混合单元格法计算MMP时，通过多次求取估算的MMP，可以逐步提高精度并给出误差范围。实例验证，该方法预测MMP准确性高，适用性强，且具有较高的计算速度。

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（编辑王淑玉）

An effective way to forecast minimum miscibility pressure based on improved multiplemixing-cell approach

ZHANG Chenshuo，FAN Zifei，XU Anzhu，ZHAO Lun
（Research Institute of Petroleum Exploration&Development，PetroChina，Beijng 100083，China）

The minimum miscibility pressure（MMP）is the key parameter to evaluate the miscibility during displacement under a given reservoir pressure.Multiple-mixing-cell approach is fast and convenient，however，it relies on finding the unique key tie line with 0 value，which can be difficult and the multiple-parameter regression used for extrapolation usually leads to inaccurate results. Therefore，an effective way was developed to forecast MMP:the improved multiple-mixing-cell approach relying on the transition of tie line in pressures.In this paper，the tie line length is calculated using the mixing contacts from multiple-mixing-cell approach，and the influence patterns of pressure on tie line and critical point are researched.After that，a novel procedure in detail is introduced to improve the multiple-mixing-cell approach.Finally，this approach is verified by contrast calculation using multiple-mixing-cell approach，analytical method of characteristics，and slim tube experiment in 4 cases.The study indicates that this new method can fix the uncertainty and inaccuracy of key tie lines searching and regression.The MMP results calculated from improved multiple mixing cell approach differ by 1.07%，5.15%and 4.20%respectively from other methods，which shows that this method is accurate and robust.

miscible flooding；MMP；multiple-mixing-cell；phase equilibrium calculation；forecast approach

中国石油天然气集团公司重大科技专项“中国石油海外油气上产2亿吨开发关键技术研究”（2011E-2504）

TE357.45

A

10.6056/dkyqt201605014

2016-03-29；改回日期：2016-07-25。

张晨朔，男，1988年生，在读博士研究生，主要从事油气藏工程及注气提高采收率研究。E-mail：zhangchenshuo@petrochina. com.cn。

引用格式：张晨朔，范子菲，许安著.改进的混合单元格法预测最小混相压力［J］.断块油气田，2016，23（4）：606-609.

ZHANG Chenshuo，FAN Zifei，XU Anzhu.An effective way to forecast minimum miscibility pressure based on improved multiple-mixing-cell approach［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：606-609.