Math 3D在中职院校立体几何教学中的实践探究

【摘 要】分析国内目前使用的几种立体几何教学软件，介绍Math 3D软件的基本功能与特点，利用教学实例讲解Math 3D在立方体几何教学中的具体应用，并针对Math 3D如何更好地实践于中职院校提出了一些建议。

【关键词】Math 3D 立体几何 实践探究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）08B-0150-03

当前多媒体教学研究的目标人群大多集中在普通高中、高等院校，针对中职学生的特定研究较少。Math 3D是一款优秀的立体几何数学实验与课件制作工具，其易懂易学，实用可靠，功能较多，适于中职院校学生的教学工作。它不仅能唤起学生的学习兴趣，而且有利于培养学生的空间想象能力和自主学习能力。

一、中职院校学生的学情分析

当前，学生入读中职学校，大多是未能进入高中，退而求其次做出的选择，他们大多基础知识薄弱，缺乏学习毅力、自觉性及自制力等良好学习习惯。虽然他们也曾信誓旦旦，但常常遇难而退，对老师、家长容易产生逆反心理。中职院校学生教育目标不同于高中教育，也有异于普通高等教育，中职教育的培养目标是“技能实用型”人才。

因此，中职立体几何教学不宜过分强调思维的严谨性和逻辑的严密性，应正视学生基础薄弱等实情，在学生现有水平的基础上，突出其在专业课程和实际生活中的应用性，以及解决问题的自主性。

二、国内目前使用的几种立体几何教学软件

空间想象能力的培养，是培养学生学好立体几何必须要过好的一关，何志光通过对调查问卷结果进行研究后认为，学生学习立体几何感到困难的主要原因是空间想象能力和逻辑推理能力欠缺。当前教师针对学生空间识图、空间想象力培养方面的教学工具一般有实物模型、折纸、挂图等，这些工具在教学中均缺乏灵活性，因此随之出现了各种教学软件，如Cabri 3D，math 3.0，几何画板，超级画板，flash，AutoCAD，Microsoft Office Word等。

其中，Cabri 3D是2004年法国推出的世界上第一款针对立体几何教学的软件，学生能够利用其观察和操控各种三维空间图形，创建从简单到复杂的各种动态几何结构，但其不适用于中职学生自主学习的多方面要求。Math 3.0这款软件的设计思想是面向功能性应用，不能满足教师教学活动和学生学习过程中的多方面需求。几何画板，是美国知名的一款动态几何软件，其基本功能是动态几何图形的制作和变换，能够动态地展现数和形的变化，但包含较多的操作技巧，入门与提高都要花费更多的时间和精力。超级画板，是国内具有自主知识产权的一款优秀软件，不仅能够满足中学数学教学和数学实验的需求，而且操作方式简便，体现了人性化、智能化、可视化、动态化和程序化，具有“写、画、测、变、编、演、推、算”八大功能，但针对立体几何的教、学等功能不够全面。对Flash，AutoCAD和Microsoft Office Word来说，Flash和AutoCAD制作过程需要较多的操作技巧，Microsoft Office Word仅能制作一些简单的空间几何体，这三款软件均不适合学生自主学习和教学的多功能需求。

三、Math 3D的基本功能与特点

Math 3D软件开发于2001年，是一个专业的数学实验与课件制作工具，在易用性、动画、三维图像等方面具有良好的交互性，适于中职院校立体几何的教学活动。

（一）三维图像绘制

可在画板中任意绘制空间几何图像，并动态保持几何关系，可任意角度旋转、缩放，达到激发学生学习兴趣，培养学生的识图能力、空间思维能力的目的。

（二）易用性

依据国人使用习惯设计，符合数学思维方法，采用向导式设计，一般教师10分钟即可学会使用。学生经过简单教授后，亦能很快掌握。具有良好的交互性，在教学中可边画边用，解决了课堂画图费时费力、空间感差的难题。

（三）动画展示

可展现平移动画、旋转动画、轨迹动画、旋转体动画及颜色动画等，以上动画可独立使用，也可以组合使用，是探索数学奥秘的理想工具。

（四）函数功能

支持直接输入函数解析式，可绘制直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等图形，可通过旋转构建空间曲面。可计算任意曲线之间的交点坐标，生成轨迹动画。函数解析式中可使用动态参数，实现探究函数规律的目的。

此外提供了对图像中动态数据测量（如线段的长度、角度、圆的面积等）的功能，经过启发式教学和学生实验，学生正确理解概念、定理等变得直观易懂。

四、教学实践

建构主义教育理论的先驱皮亚杰认为，学习是同化与顺应之间达到平衡之后的建构过程，知识是个体在与外界环境交互作用的过程中逐渐建构的结果。当今建构主义学习观认为，学习是个体主动建构内部心理表征的双向建构过程；教学观认为，数学教学是数学认知结构的教学，教师要以学生的数学认知结构特点及其变化规律为依据，确定其最近发展区，对数学教学过程进行精心设计、组织、协调、监控和评价，以确保意义建构目标的实现。

通过了解学生对原有知识及结构的掌握程度等情况，可确定最近发展区，由此指导教学课件的创设。不断重置教学内容的深度、难度及最近发展区，如此循序渐进，引导学生不断突破障碍，逐步跨上新台阶，学生易于养成良好的自主学习习惯。

下面以几个实例来进行讲解。

例1 识图：棱台与棱锥间的关系，见图1。与三棱锥底面保持动态平行的平面（蓝色）在移动过程中，学生感受棱锥与相应棱台间的关系。

例2 图2是空间内的两个相交的平面，根据要求将被遮挡部分改为虚线：（1）线AB没有被平面α遮挡；（2）线AB被平面α遮挡。

用Math 3D制作教学课件过程如下：

（1）在画板中画垂直于平面xOy且不重合的两个平面AA'C'C与平面DD'E'E，交线BB'与 z 轴平行，分别标记颜色，记平面AA'C'C为α。

（2）点击“动画”工具菜单的“旋转体动画”功能，以BB'为旋转轴，平面AA'C'C为旋转对象，旋转角度为108°，“隐藏”除点A、B外的其他点。

（3）右击“动画控制器”，动画模式为“往复运动”，运动时长为“6秒”。

激活动画，由此可清晰、直观的识别两个平面相互遮挡时各线段的显隐问题，见图3、4。

例3 正方体中直线BC'与AC、CD'互为异面直线（见图5），经证明可得异面直线BC'与AC、BC'与CD'之间的夹角均为60°；使用“变量”菜单中的“角度”功能，亦测得异面直线BC'与AC、BC'与CD'之间的夹角均为60°。

作者在确定中等学习程度学生的最近发展区后，用Math 3D课件进行教学，学生能够认真听讲并进行良好互动。此外，在两个班级中分别选取18名中等学习程度且大致相同的学生，实验班用Math 3D教学，对照班用传统教学，两个月后进行小测。结果显示，实验班学生得分较对照班高，且差异显著，见表1。

五、建议

Math 3D作为一款易用且功能强大的教学实验工具，教师要鼓励学生自主参与课件的制作，多与学生互动交流经验体会。教师要切实树立并践行终身学习理念，不断探索Math 3D与其他教学工具及讲授方法，融合“混合交互学习”法，做好学生的“引导者”。利用Math 3D设计制作教学课件时，教师要尊重各种成绩层次的学生，严慈相济，确定学生“最近发展区”后实施分层教学，以免扼杀学生的学习兴趣。

【参考文献】

[1]何志光.高中生学习立体几何的障碍分析及教学研究[D].云南师范大学硕士学位论文，2007

[2]孙凤丹，吴华.CABRI 3D环境下圆锥曲线的认知过程设计[J].中国教育技术装备，2014（14）

[3]张景中，彭翕成.三款数学教育软件的比较与设计思想分析[J].中国电化教育，2010（1）

[4]章建跃.建构主义对数学教育的启示[J].数学通报，1998（4）

[5]徐梅丹，孟召坤，张一春.基于微信公众平台的混合设计与分析——以中职《AutoCAD制图》课程为例[J].职业技术教育，2015（36）

【作者简介】兰伟兴（1984— ），男，汉族，河北无极县人，硕士研究生，现任教于广西动力技工学校。研究方向：中职数学及教学研究。

（责编 卢建龙）