中空滚珠丝杠副热平衡分析及对比试验研究*

周海燕，欧　屹，冯虎田

(南京理工大学 机械工程学院，南京　210094)



中空滚珠丝杠副热平衡分析及对比试验研究*

周海燕，欧屹，冯虎田

(南京理工大学 机械工程学院，南京210094)

为了提高中空滚珠丝杠副的冷却性能，基于传热学理论，对滚珠丝杠副进给系统的主要热源分布及热传导进行分析，建立了中空滚珠丝杠副的温度场和热平衡分析的数学模型，并从中空滚珠丝杠副结构参数和使用参数方面分析影响丝杠温升的因素和热平衡的影响因素，最后设计了滚珠丝杠副冷却润滑性能检测试验台，对试验进行验证并分析。由试验结果可知，随着丝杠运行时间的增加，其温升先急剧升高，然后处于相对稳定状态。通过对比试验表明，中空丝杠可使热平衡时间至少缩短50%，并降低热平衡温度。

中空滚珠丝杠副；温度场；热平衡；试验台

0　引言

滚珠丝杠副作为高速加工中心进给驱动系统的主要执行元件，其性能直接影响机床的运行状态和精度[1]。在高速运行的情况下，滚珠丝杠副最明显的现象是丝杠和螺母的摩擦导致其温升效应。由于滚珠丝杠进给系统中的接触区域(丝杠螺母、轴承等)会产生大量的热，而这些热量又无法及时散发，会使滚珠丝杠的温度升高，引起滚珠丝杠热变形，该变形量会直接影响丝杠定位精度和重复定位精度[2]。造成温升最主要的原因是丝杠与螺母的摩擦，而摩擦还会造成滚珠丝杠副滚道的磨损,影响滚珠丝杠副的使用寿命，影响到能量的损耗、温度的变化(过分的温升将导致润滑剂恶化、磨损加剧，甚至导致工作表面烧伤)以及吸声、振动的变化[3]。研究滚珠丝杠副在高速运行条件下的动态性能和热特性，对提高机床的加工精度有重要的意义。国内外学者在这方面做了些有意义的研究。芮执元[4]建立中空丝杠传动过程中温度场和热变形的数学模型，通过有限元仿真模拟和丝杠冷却模拟运行试验验证该模型。黄俊[5]等在ANSYS中对不同进给速度和不同冷却液流量下的温度场进行特性分析。Kmisk[6]等通过有限元法建立机床滚珠丝杠进给系统的温度场。以上方法主要运用有限元方法进行验证，对于用试验台进行试验验证的很少。本文以高速中空滚珠丝杠为研究对象，建立中空滚珠丝杠副进给系统的温度场及热平衡分析的数学模型，并与实心滚珠丝杠副进给系统进行对比，然后通过冷却润滑试验台进行试验验证。为最大限度的减小温升对滚珠丝杠副精度的影响提供试验依据。

1　滚珠丝杠副热产生和热分析

1.1热源分析

滚珠丝杠进给系统主要由伺服驱动电机、滚珠丝杠副、工作台、前后轴承等主要部件组成[7]。滚珠丝杠副进给系统中可能导致热变形误差的主要热源来自轴承的旋转摩擦生热Q1和螺母的移动摩擦生热Q2[6]。对于中空滚珠丝杠系统的传热包括热传导与热对流两种方式，热传导是指丝杠和螺母及轴承接触发热处向丝杠其他未发热处传递；热对流包括中空滚珠丝杠与中空孔内冷却液强制对流传热Qc和中空滚珠丝杠与周围空气之间的旋转对流传热Qcs[8]。如图1所示，为中空丝杠的传热示意图。

图1　中空滚珠丝杠副的传热示意图

由于丝杠传热模型的复杂性，在不影响分析丝杠轴向热变形的情况下忽略次要的热源，如电机产生的热量；忽略像润滑油这类带走很少热量的情况。中空丝杠通入冷却液后，其热量在丝杠和内外冷却液和空气之间传递，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，就会产生导热现象，当生热和散热达到平衡时，即滚珠丝杠副进给系统达到热平衡，这时的温度场不随时间的改变。根据傅里叶定律和能量守恒定律，建立中空滚珠丝杠副的强制冷却模型[9]：

(1)

式中：Q1——轴承单位时间的发热量，W

Q2——丝杠螺母单位时间的发热量，W

Qcs——丝杠外表面的对流散热量，W

Qc——中空丝杠内对流散热量，W

ρ——丝杠材料密度，kg.m-3

c——比热容，J.kgK-1

V——体积，m3

1.2各热源发热量分析

(1)由轴承摩擦力矩引起的轴承发热量[10]：

Q1=1.047×10-4n1M

(2)

式中：n1——轴承转速，r/min

M——轴承的摩擦力矩，N·mm

其中，M=M1+M2

式中：M1——与轴承类型、转速和润滑油性质相关的力矩；

M2——与轴承所受负载有关的力矩

(2)由滚珠丝杠副摩擦力矩引起的丝杠螺母发热量[6]：

Q2=0.12πn2M

(3)

式中：n2——丝杠转速，r/min

M——滚珠丝杠副总摩擦力矩，N·mm

1.3丝杠与冷却液和空气的热对流

在中空丝杠内通冷却液，属于管内强制对流热，可根据牛顿冷却公式[11]，对流传热的换热量为：

Q=AhΔt

(4)

式中：A——对流热面面积，m3

Δt—温度差，℃

h——对流换热系数，W/(m2.K)

丝杠内外表面与冷却液和空气发生热交换，可根据努塞尔准则，换热系数公式为[12]：

(5)

式中：Nu—努塞尔数

λ—热传导系数，W/(m·K)

L——丝杠长度,mm

在中空丝杠内通冷却液，根据冷却液流动性质可分为层流状态和紊流状态。其对应的准则方程：

层流状态：

(6)

紊流状态：

(7)

滚珠丝杠副在工作以一定的速度旋转时，会与空气形成对流，其对应的准则方程：

(8)

式中：Re—雷诺数

Gr—格拉晓夫数

Pr—流体的普朗特数

Prw——壁面的普朗特数

K—校正系数

中空滚珠丝杠外表面有滚道，相当于带环肋的圆筒壁，单位面积的传热量：

(9)

式中：δ——壁的厚度；mm

λ——材料的导热系数

α1——液体换热系数

α2——丝杠换热系数

t1——冷却液温度，℃

t2——丝杠温度，℃

β——肋化系数

η——肋壁效率

由式(4)～(8)整理可得：

由以上公式带入(1)整理得热平衡方程：

2.094×10-4n1M轴+0.12πn2M丝-

2　冷却试验实施研究

2.1试验方案设计

根据滚珠与丝杠滚道和螺母滚道摩擦产生的发热量分析，引起滚珠丝杠副热变形的主要因素可分为两个方面，一方面为滚珠丝杠副的结构参数对其热变形的影响，另一方面为使用参数对其热变形的影响。结构参数包括螺旋升角、滚道参数、滚珠直径及预紧力等，使用参数包括负载、安装方式、转速、冷却介质和方式及使用环境等。下面根据使用参数的影响因素，设计了对比试验方案，探索最佳冷却效果。

①不同转速对温升的影响

两个试验台上空心滚珠丝杠副冷却液流量与润滑液牌号设置相同，设定不同转速(不得高于丝杠副临界转速)，得出空心滚珠丝杠副转速与温升关系。

②实心滚珠丝杠副与空心滚珠丝杠副对比试验

给1号机装实心滚珠丝杠副，2号机装空心滚珠丝杠副，给两台丝杠设定相同转速，得出实心滚珠丝杠副与空心滚珠丝杠副丝杠温升、螺母温升。

③不同流量冷却液对温升的影响

在两个试验台上转速相同，润滑液牌号设置相同，给定不同大小的冷却液流量，得出两个试验台螺母温度、丝杠温度及噪声对比曲线。

④不同牌号冷却液对温升的影响

在该试验机上设置转速、冷却液流量一定，对空心滚珠丝杠副加不同牌号的冷却液，进行跑合，得出不同牌号冷却液与丝杠及螺母温升关系。

为了满足试验要求，针对空心丝杠的冷却与螺母强制冷却两种冷却方法，研究滚珠丝杠副热变形中的润滑、冷却技术，探索润滑方式、热变形与丝杠润滑特性和冷却之间的关系，有必要设计一个行之有效的滚珠丝杠副冷却润滑试验台。

2.2试验台结构设计

试验机有两个独立的工作台可进行一系列的对比试验项目，实验台可装空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠，在试验机操作上可以设置不同转速、不同冷却液流量、不同牌号的润滑油，试验所采集的数据具有实时性，最终可以得到所测参数的数据趋势曲。两侧各装有一套润滑系统，可做不同润滑介质的润滑效果对比实验。工作台上装有噪声传感器和温度传感器，可对工作台的噪声和温升进行测量。

图2　试验台总装配图

由图2所示，该试验机有两个试验台，每个试验台有头架、尾架和试验件组成。该试验机有两个试验台，每个试验台有头架、尾架和试验件组成。驱动部分与被测件的选择的连接方式为直联，选用NBK中MJC系列梅花型挠性联轴器。电机分别带动被测滚珠丝杠副，滚珠丝杠副的螺母上连接工作平台，工作平台上装有温度传感器和噪声传感器。随着电机驱动带动丝杠转动，丝杠带动螺母和工作台一起做往复运动，工作台上传感器的连线采用拖链进行牵引和保护。

2.3测试系统设计

冷却润滑试验台监控系统由相关子设备组成，包括电机、变频器、信号测量系统、润滑油供给系统、冷却系统、PLC及其扩展模块、上位机监控系统等。如图3所示。

图3　监控系统结构组成

试验台从电机一侧开始分别是电机、联轴器、头架轴承、被测件中空滚珠丝杠副、尾架轴承。变频器向电机提供动力电源，控制电机旋转方向和转速，模拟数控机床工作台面；联轴器连接轴承和电机；头架和尾架支撑被测件。润滑油通过润滑泵注入到被测件的螺母中；冷却系统是通过冷却箱将冷却液送进中空丝杠内部，将丝杠热量带走，流回进冷却箱。信号测量系统主要测量被测件的进油温度检测、出油温度检测、螺母温度测量、加速度测量、红外温度测量、噪声测量。PLC作为控制器，进行逻辑控制，上位机监控系统采用西门子组态软件WinCC flexible作为开发环境，完成组态系统监控、变量变化趋势、运行参数设置、报警等。

滚珠丝杠副冷却润滑试验台如图4所示，已经加工并安装完成，并按照试验要求需要搭建最合理的测控系统。试验台已经能够实现在被测滚珠丝杠副的实际工况下进行试验。

图4　冷却润滑试验台

3　试验结果分析

上述试验台上进行实心滚珠丝杠副和中空滚珠丝杠副的温升对比试验，探索国产中空滚珠丝杠副的冷却效果。丝杠结构参数如表1～表3所示，丝杠与螺母的导热系数分别为163.3,307.8kJ/(m · h ·℃),冷却液的导热系数为0.144W/(m·K),丝杠螺母材料的比热容为450J/(kg·℃)。

表1　实心滚珠丝杠副结构参数

表2　空心滚珠丝杠副结构参数

表3　试验条件参数

(1)实心滚珠丝杠副与空心滚珠丝杠副对比试验

1号机装实心滚珠丝杠副，2号机装空心滚珠丝杠副，给两个丝杠设定相同的转速1000r/min。

图5　实心滚珠丝杠副温升曲线

从图5可知，实心丝杠的螺母的热平衡时间大约在80min，所达到的热平衡温度大约为48℃，其温升为27℃；而丝杠前后端是与轴承接触，达到热平衡的时间为80min左右，所对应的达到的温度为30℃左右，其温升为9℃。

通过数学模型计算得出螺母的发热量为3.26 ×106J，其温升为24.4℃；轴承的发热量为3140J，其温升为6.9℃。

从数据分析看出，试验所得数据要比数学模型中计算所得螺母的温度高些，理论值一般在理想的条件中得出，而试验值更加的可靠。丝杠前端的温升与后端是指与轴承接触处的温升，温升不同，可能由于前端与电机相联，电机运转发热传导到前端丝杠。

图6　未通冷却液空心滚珠丝杠副温升曲线

由图6可知，空心丝杠未通冷却液时螺母达到的平衡温度为28.5℃，达到平衡温度的时间为80min。图5与图6对比可知，实心滚珠丝杠副的温升要明显大于中空丝杠的，在其他参数一定的情况下，可知预紧力的大小对丝杠温升的影响较大，预紧力越大，其温升越高，因此在结构参数上的改进，可以有效减少丝杠的热温升。

(2)中空滚珠丝杠及流量对比试验

两个试验台上同时装上同一厂家的空心滚珠丝杠副进行对比试验，设定相同的转速1000r/min，在是否通冷却液的情况下进行对比试验。

图7　通冷却液空心滚珠丝杠副温升曲线

由图6、图7对比可知，通入一定量的冷却液后，中空滚珠丝杠副再次达到热平衡，测得的螺母的热平衡温度为22.5℃，与未通冷却液相比明显降低了6℃；所测得达到平衡温度的时间比未通冷却液时的平衡时间缩短了40min。说明通冷却液强制冷却的效果还是非常明显的。从图7中看到，由于冷却箱间歇冷却，丝杠进出油温升曲线处于22℃与21.5℃之间上下摆动；丝杠的出油温度高于进油温度，其差值为冷却液带走的热量。

再由图8可以看出，不同的流量达到的降温效果是不同的，流量越大，降温效果越明显。

当流量分别为20L/min和40L/min时，两者的温度差控制在0.5℃，此时再增加流量意义不大，从节约能源的角度从发，20L/min已经可以达到最有效的冷却效果。

图8　通冷却液空心滚珠丝杠副温升曲线

4　结束语

本文基于传热学的理论对空心滚珠丝杠副的热动态特性进行了分析，针对高速中空冷却滚珠丝杠副传动过程中的温升规律，分析其热温升的主要因素。通过滚珠丝杠副的温升对比试验，在1000r/min的转速和空载的条件下，国产中空滚珠丝杠在40min左右能达到其热平衡状态，达到热平衡状态的温度约为22.5℃，与环境温度相比，只高出1.5℃。研究滚珠丝杠的温升和热平衡规律对提高机床的加工精度有重要的意义，对于中空滚珠丝杠副结构参数(导程、螺旋升角等)对其温升的影响，在今后会继续探索试验，为减少热变形和冷却结构提供更多的试验依据。

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(编辑赵蓉)

Thermal Equilibrium Analysis and Experiment of Hollow Ball Screw

ZHOU Hai-yan, OU Yi, FENG Hu-tian

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to improve the cooling performance of hollow ball screw. Based on heat transfer theory, then analyzed on main heat source distribution and heat transfer of ball screw drive system. By established a mathematical model of temperature field and thermal equilibrium analysis of the ball screw system. And from the aspects of structure parameters and working parameters of hollow ball screw of analysis of factors that affect the temperature rise of the screw and the influence factors of thermal equilibrium. Then through cooling lubrication Test bed test and analysis, the results showed that with the increase of running time, temperature of screw had a sharp rise at first, remained unchanged. By the contrast test, hollow ball screw reaches thermal equilibrium time and temperature is decreased.

hollow ball screw; temperature field; thermal equilibrium; test bed

1001-2265(2016)04-0033-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.009

2015-06-04

国家重大科技专项“高档数控机床滚动功能部件共性技术研发”(2012ZX04002021)

周海燕(1988—)，女，浙江温州人，南京理工大学硕士研究生，研究方向为滚动功能部件试验技术、精密机电测控技术，(E-mail)zhouhaiyanzj@163.com；通讯作者：欧屹(1982—)，男，湖南衡阳人，南京理工大学讲师，博士，研究方向为机器人技术、精密机电测控技术、可靠性试验技术，(E-mail)ouyi3281289@163.com。

TH122；TG659

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