基于多色集合的产品概念设计建模与方案优选方法研究*

张　屹，陈　平，孔　亮，余竹玛

(三峡大学 机械与动力学院，湖北 宜昌　443002)



基于多色集合的产品概念设计建模与方案优选方法研究*

张屹，陈平，孔亮，余竹玛

(三峡大学 机械与动力学院，湖北 宜昌443002)

针对目前概念设计产品求解方法的不足，采用多色集合理论建立概念设计产品信息模型，实现概念设计产品模型的形式化表达。利用多色集合统一颜色与个人颜色等概念，建立产品模型中表达约束关系的布尔围道矩阵，实现从用户需求到不同产品方案组合的推理过程。针对概念设计方案优选问题，采用模糊理论将方案评价信息量化，利用层次分析法确定评价指标权重，提出一种基于模糊层次分析法和遗传算法的方案优选方法。以隔振系统概念设计为例，验证了文中概念设计产品信息建模和方案评价优选方法的有效性。

概念设计；多色集合；模糊层次分析法；遗传算法；方案优选

0　引言

概念设计位于产品整个设计流程的最前端，影响着产品的后续设计结果及设计成本，已成为产品设计理论研究的重点。相关领域学者对概念设计在两个方面展开了研究[1-8]：一是构建产品信息模型对概念设计过程进行描述；二是根据产品信息模型推理并选择出最优的设计方案。

对于概念设计产品建模问题，张建军等[1]基于公理设计建立概念设计过程模型，并利用物料清单(Bill Of Material, BOM)视图对产品概念空间进行形式化描述。宋慧军、林志航等[2-3]等利用公理设计的“之”字映射原理，建立概念设计产品知识表达模型。以上研究从不同角度对概念设计产品信息的形式化表达进行研究，但是所建模型对于复杂系统中不同设计信息的集成映射能力不足，不利于概念设计与后续详细设计过程的集成研究。

对于概念设计方案优选问题，李善仓、李宗斌[4]等利用基于模糊理论的神经网络实现概念设计方案的优选。薄瑞峰[5]等利用改进的蚁群算法解决了压力机概念设计方案优化问题。张利、古莹奎等[6]利用模糊层次分析法实现对产品概念设计中方案的评价。以上研究从定性或定量角度实现了方案优选，但是没有将概念设计产品建模及方案推理与方案的评价优选综合起来考虑，不利于产品设计不同阶段集成的研究。

本文以多色集合理论为基础，建立概念设计产品信息模型，并利用多色围道矩阵实现概念设计方案的推理过程。在对概念设计可行方案集优选时，应用模糊层次分析法确定评价指标权重和模糊评判矩阵，建立概念设计方案优选模型，最后利用遗传算法求得最优方案，为产品概念设计建模和优选集成研究提供了一种新的思路。

1基于多色集合的概念设计产品建模及方案

推理

1.1基于多色集合的概念设计产品建模

多色集合层次结构模型自顶向下逐层分解，节点被赋予不同颜色来描述其性质、参数等属性，节点之间的连接关系代表不同的约束关系，对应着不同颜色的边，每条边对应着一个推理矩阵[7]。利用多色集合层次结构模型的特点能够描述概念设计产品由总功能分解到方案元实现的具体过程，具体步骤如下：

(1)统一颜色与个人颜色的确定。根据产品设计需求，确定产品总功能并逐层分解，直至分功能可以实现系统功能或者已有成熟的零件相对应。基于多色集合层次结构模型特点，详细定义各层的统一颜色Fi(A)和个人颜色Fi(a)。其中第i层需要实现的功能用该层元素的集合A的统一颜色Fi(A)来表示，方案用元素个人颜色Fi(a)来表示，对应着下一层需要实现的功能Fi+1(A)。

(2)约束关系分类与边的着色。功能与实现该功能的方法之间的约束为R1，分功能之间的约束关系为R2，某一功能与实现另一功能的方法之间的约束为R3，实现不同功能的方法之间的约束为R4。根据约束关系的分类建立边的集合C、边的个人颜色集合F(c)和着色矩阵[C×F(c)]。

(3)基于多色集合的产品信息模型的建立。如图1所示。

图1　基于多色集合的概念设计产品信息模型

1.2基于多色集合的方案推理过程的实现

在多色集合概念设计过程模型中，节点之间的连线对应着不同的“颜色”属性，边的着色用Fi(c)表示，对应着不同的推理或约束矩阵[8]。①如果F1(c)=1，则说明两顶点之间存在直接推理关系R1，用矩阵[F(a)×F(A)]描述；②如果F2(c)=1，则说明两顶点之间存在约束关系R2或R4，用矩阵[F(A)×F(A)]或者矩阵[F(a)×F(a)](最底层)描述；③如果F3(c)=1，则说明两顶点之间存在约束关系R3，用矩阵[F(a)×F(A)]描述。集合F(A)与所有元素的个人着色F(a)之间的关系用矩阵[F(A)×F(a)]表示：

F1…F3…Fm

(1)

在该矩阵中，若fj∈F(ai)，那么ci(j)=1，否则ci(j)=0。此外，同层之间的约束关系用自相关矩阵[F(a)×F(a)]或[F(A)×F(A)]表示。

在产品概念设计的过程中，方案推理就是从上层需求功能按照推理矩阵实现到下层需实现功能的搜索过程，直到最底层的方案元，然后搜索约束矩阵来排除约束，并最终得到产品概念设计的可行方案集。

2　概念设计方案评价

产品概念设计的方案求解过程可以分为两个阶段，第一阶段是通过问题的分析与推理获得产品的可行方案集，第二阶段是对获得的一系列可行方案进行评估优选。

2.1基于模糊理论的方案评价

在概念设计阶段，方案设计的具体参数是未知的，模糊理论能够利用集合和模糊数学将模糊信息量化。假设概念设计待评价方案有m个评价等级，对应的评估集V={v1,v2,v3,…,vm}，有n个评价指标U={u1,u2,…,un}。则设计方案对应多指标建立综合评判矩阵为：

(2)

其中，V中的元素表示不同的评价等级，rij表示产品方案在评价指标ui下对评价等级vj的隶属度。

B=W×R=(b1,b2,…,bj,…bm)

(3)

利用模糊理论进行方案评价及优选时，根据产品设计方案模糊评价隶属度的高低确定方案的优良等级，等级高的方案优先考虑，当方案等级相同时，隶属度高的优先考虑[9]。

2.2基于AHP法确定评价指标权重

为保证评价权重的合理性，计算A的一致性指标CI和相对一致性指标CR，其中，CI=(λmax-n)/(n-1)，CR=CI/RI。RI为平均随机一致性指标，可以根据判断矩阵的阶数确定[10]。一般把CR≤0.1作为权重向量可用的标准，如若不满足要求，则需要重新调整判断矩阵的取值。

2.3方案评价模型的建立

根据实际情况将方案评价等级V={v1,v2,v3,…,vm}量化，转化为评语向量Q(q1,q2,…,qm)。基于多色集合产品信息模型完成方案推理，得到一系列由方案元组成的可行方案集，将方案中的每一个元件都交由专家系统评价打分，形成各自的综合评价向量R，根据产品设计评价指标的权重向量W，计算各个元件的综合评价向量B[11]。每个组成元件的综合评价分数为：

(4)

那么概念设计方案的选择问题就转化为组成方案的各个元件的组合问题，其目标函数可以表示为：

(5)

cij是选中元件的评价分数。uij表示第i个模块的第j个组成元件，若uij= 1表示选中该元件，uij= 0表示不选。

2.4基于遗传算法的方案评价模型求解

(1)染色体编码方式的确定

编码方案的设计借助于基因表达的思想，采用二进制多参数级联编码方法[12]。当产品能够实现某个功能或者具有某个结构，用基因1来表示；否则用0来表示。产品概念设计时，按照功能分解成不同的模块，每个模块的组成结构为一个基因片段，每个模块的染色体长度就是该部分满足要求的元件个数。每个模块只能选择一种机构，所以每段只能有一个基因值为1，其它基因值全部为0。

(2)适应度函数的确定

根据目标函数确定算法的适应度函数：

(6)

其中，N为初始种群的规模，yi为第i个个体的适应度值。

(3)算法控制参数的确定

确定算法的种群大小N、算法的迭代次数M、交叉概率Pc以及变异概率Pm。

利用模糊遗传算法优选设计方案的流程如图2所示。

图2　算法实现流程图

3　实例应用

以隔振系统的概念设计为例[12]，已知用户需求为：消极隔振系统，结构较复杂，对高频隔振性能要求高，设备质心位置低，需要隔离的最低振动频率中，不要求耐高温和耐油性能。

3.1隔振系统的多色集合建模

图3为隔振系统设计的功能分解层次结构模型，其中虚线表示支撑方式对隔振元件的选择约束，粗实线表示支撑方式方案元对隔振元件方案元的选择约束。

图3　隔振系统概念设计层次结构模型

3.2隔振系统方案推理

2%氧化镧溶液：称取25 g氧化镧(纯度>99.99%)，加75 mL盐酸于1000 mL容量瓶中，加去离子水稀释至刻度。

T1=[F(A(1,1,0))×]

T2=F(A(1,2,0))×]

T3=[A(1,1,0)×F(A(1,1,0))]

T4=[A(1,2,0)×F(A(1,2,0))]

由图4可知，A(1,1,0)与A(1,2,0)之间存在第二类约束关系R2，对应边的颜色F2(c)=1，按照F(a)×F(a)建立约束矩阵。F(A(1,1,0))与A(1,2,0)之间存在第三类约束关系R3，对应边的颜色F3(c)=1，按照F(a)×F(A)建立约束矩阵，分别为：

图4为隔振系统设计中表征约束关系的的多色围道矩阵。

图4　隔振系统多色集合推理和约束围道矩阵

将用户对于隔振产品设计的需求用多色围道表示如下：

F01F02F03F04F05F06F07F08F09F010F011F012010000101000

根据推理矩阵T1、T2得到以下两种设计方案，用多色围道表示如下：

F11F12F13F14F15F16F17F18F19F110方案10100000100方案20100000010

对于方案1，根据推理矩阵T3、T4可以得到4种设计方案组合，分别为：(a2,a14)、(a2,a15)、(a3,a14)、(a3,a15)；对于方案2，可以得到6种设计方案组合，分别为：(a2,a16)、(a2,a17)、(a2,a18)、(a3,a16)、(a3,a17)、(a3,a18)。根据约束矩阵S1、S2得知，方案(a2,a16)和(a2,a17)存在约束现实中无法实现，最终可得到8种可行方案，分别为：(a2,a14)、(a2,a15)、(a3,a14)、(a3,a15)、(a2,a18)、(a3,a16)、(a3,a17)、(a3,a18)。

(1)确定权重

首先对隔振系统考虑机械性能、经济性、系统可维护性、通用性四个方面的设计因素进行综合评价，由专家打分构建设计因素重要性判断矩阵E：

(7)

W=(0.333,0.167,0.167,0.333)。

(2)方案元的模糊综合评价

(8)

加权后的评价指标向量变为:

(9)

表1为隔振系统21个元件对以上4个评价指标的隶属度。

表1　各元件综合评判表

(3)基于遗传算法的方案优选

对隔振系统的设计评语量化，则量化后对应的向量为：

Q=(q1,q2,q3,q4)=(10,7,5,2)

(10)

隔振系统是由支撑方式和隔振元件对应的方案元件两部分组成，对应的概念设计优选模型为：

s.t.(xij≠0)∪(xkj≠0)

(11)

其中xij为隔振方案元件i对评价等级j的隶属度。算法的适应度函数为：

(12)

其中，N为初始种群的规模，yi为第i个个体的适应度数值。

算法的参数设置如下：二进制编码方式，种群大小为10，最大迭代次数为100，pc为0.8，pm为0.1。通过计算，得到最优的组合方案为(a2,a14)，其对应的目标值为15.52。算法运行过程中的最优值变化曲线和平均适应度收敛曲线如图5所示。

图5　遗传算法的收敛曲线

由此可知，第一组方案为最优设计方案，采用高位支撑1作为支撑方式，弹簧与橡胶并联作为支撑方案元，隔振方案的设计机械性能好，可维护性强，经济实用。高位支撑方式1通过内部质量块嵌套于外部质量底座内，能很好地实现横向限位制动，防止横向振动滑移，稳定性更好。弹簧与橡胶并行布置，隔振效果更佳。具体的结构简图如图6所示。

图6　隔振系统概念设计最优方案结构简图

4　结论

本文利用多色集合理论建立产品概念设计信息模型，利用多色集合中统一颜色与个人颜色的概念，建立推理和约束矩阵来描述模型中的复杂约束关系，模型更利于计算机表达。对于概念设计方案的求解，首先通过自上至下搜索多色集合围道矩阵获得产品设计的可行方案集，缩小了求解空间。利用模糊理论建立概念设计方案模糊评判矩阵，利用AHP法确定方案评价指标权重，建立方案评价模型并利用遗传算法求解得到最优方案组合。文中以隔振系统概念设计为例，建立了隔振系统产品信息模型和相应的推理和约束矩阵。通过搜索围道矩阵得到隔振系统设计可行方案集，利用模糊理论，层次分析法和遗传算法得到隔振系统最优方案组合，表明文中提出的概念设计思路是可行的。

[1] 张建军，张利，徐娟，等.产品概念空间形式化描述与概念设计方案评价方法[J].农业机械学报，2008，39(3)：148-153.

[2] 宋慧军，林志航，罗时飞.机械产品概念设计中的知识表示[J].计算机辅助设计与图形学，2003，15(4):438-443.

[3] 宋慧军，林志航.机械产品概念设计多层次混合映射功能求解框架[J].机械工程学报，2003，39(5):82-87.

[4] 李善仓，李宗斌，唐凤鸣.钻铣镗类加工中心的概念设计与方案评估研究[J].计算机辅助设计与图形学学报,2003，15(4):480-487.

[5] 薄瑞峰,黄洪钟，吴卫东.蚂蚁算法在概念设计方案求解中的应用[J].西安交通大学学报,2005,39(11):1236-1239.

[6] 张利，张建军，任启乐，等.基于BOM的产品概念设计方案求解技术[J].农业机械学报，2007,38(11): 97-102.

[7]PAVLOVVV.StructuralsimulationinCALStechnology[M].Moscow:SciencePress，2006．

[8] 高新勤，李宗斌，赵姗姗.基于多色集合理论的概念设计建模与推理技术研究[J].中国机械工程,2006,17(3):255-259.

[9] 韩晓建，邓家褆.产品概念设计方案的评价方法[J].北京航空航天大学学报，2000,26(2)：210-212.

[10] 罗旭，葛哲学，杨拥民.基于设计参数综合评价决策的维修性设计方案优选方法[J].国防科技大学学报，2012，34(3)：58-62.

[11] 孔凡国，黄伟.基于模糊理论和遗传算法融合的机械方案优选方法的研究[J].组合机床与自动化加工技术，2006(5)：35-38.

[12]赵婷婷，魏小鹏.基于基因表达的产品结构的多目标优化概念设计[J].机械工程学报，2005，41(1)：102-107.

(编辑赵蓉)

Product Information Modeling Based on Polychromatic Sets and Scheme Optimum Selection for Conceptual Design

ZHANG Yi, CHEN Ping, KONG Liang, YU Zhu-ma

(College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang Hubei 443002,China)

aimed at the deficiency of approach for solving product conceptual design presently，the polychromatic sets theory was applied to establish a conceptual design product information model. According to the unified colors and individual colors, the constraint relationship in the product model can be obtained by the boolean matrixes which help to realize the deduction from requirements to different product scheme combinations. To solve the conceptual design scheme evaluation problem, a decision-making method was put forward based on fuzzy analytic hierarchy process(AHP) and genetic algorithm(GA). This approach was designed to convert fuzzy information into numerical value by combining the principles of fuzzy mathematic and information axiom, and use AHP to determine the evaluation index weights. An example of vibration isolation system conceptual design was provided to illustrate the feasibility of the above product information model and scheme optimum selecting methods.

conceptual design;polychromatic sets;fuzzy AHP method; GA; scheme optimum selection

1001-2265(2016)04-0021-05DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.006

2015-09-08

国家自然科学基金(51275274)；国家自然科学基金(71501110)；湖北省自然科学基金(2014CFB665)

张屹(1976—)，男，兰州人，三峡大学副教授，博士后，研究方向为智能算法与优化设计，机电系统现代设计方法，(E-mail)jxzhangyi1976@126.com。

TH122;TG506

A