问题设置在培养学生数学思维中的作用

刘伟

[摘 要] 问题的提出与解答在推动高中数学教学进行当中发挥着举足轻重的作用. 科学有效的问题设置，直接关系到对学生思维积极性的推进程度. 因此，问题设置既是数学教学开展的必经之路，也是提升教学实效的巧妙捷径. 笔者从高中数学教学的基本理论出发，结合当前的教学实际与学习需求，对设置问题的关键原则和途径进行了提炼总结，并分别予以阐述.

[关键词] 高中数学；问题设置；数学思维

高效的数学教学离不开学生的灵活思维. 只有学生们的思维积极性被调动起来了，才能开始主动地投入对数学知识的思考当中去，数学的教学效率也由此得到提升. 因此，可以毫不夸张地说，把握高中数学教学质量的关键，就在于对学生数学思维积极性的激发.为此，笔者尝试了很多方式，以达到这一预期目标，结果显示，从数学教学的问题设置入手，以问题解答的途径来激发学生思维，所取得的效果是最为理想的. 具体说来，教师在对问题进行设置时，可以从合理性、直观性、开放性、挑战性和体验性这几个角度进行原则把握，推动教学活动灵活、有效.

把握问题设置合理性，科学控制问题难度

想要让数学问题能够将学生们的思维积极性充分激发出来，教师们首先要关注的就是，所提出的问题是否能被学生们所接受. 只有学生们从内心愿意接受数学提问，才能够产生主动思考和积极探究的意愿，接下来对于问题的剖析与挖掘也才得以开展. 那么，如何才能让数学问题适合学生？笔者认为，从问题设置的难度上进行控制至关重要.

例如，在对双曲线的内容进行教学时，笔者在课堂上设置了这样一个问题：已知，A、B、C是三个炮兵阵地，且A在B正东6 km处，C在B正北偏西30°方向，相距4 km. P是敌方炮兵阵地. 当在A处发现敌军信号4 s后，B、C两处同时发现信号. 若该信号传播速度是1 km/s，由A对P进行炮击，则炮击的方位角是多少？在这个问题中，双曲线的理论知识与实际情境紧密联系起来，让理解难度降低了不少. 这种提问方式和难度等级，对于刚开始接触新知识的学生们来讲是比较合适的.

科学的数学教学过程，除了对所呈现的知识内容进行完整规划之后，教师们还应当对学生们的心理状态予以关注. 学生心态的积极与否与学习效果是否理想之间存在着极为密切的联系.在这个心理状态的组成当中，“自信心”所占据的比重是非常大的. 教师在设置问题时，首先要将问题难度进行科学把控，让学生们在顺利接收的基础上再进行深入探究，这也就是我们所强调的“合理性”.

把握问题设置直观性，明确体现问题指向

高效的数学教学应当是什么样子的？从形式上来讲，简洁明了、直截了当是必不可少的. 高中数学当中的知识数量本就繁多，课堂教学时间又极为有限，如果教师在呈现知识内容时还再含蓄地绕圈子，显然是对时间和精力的浪费. 在问题设置当中也是同样的道理. 将问题设置得直观明确，让学生们得以准确把握问题指向，明白当前问题所要考查的知识能力是什么，便能够快速进入解题，并在问题解答的过程中高效体验知识实践，将课堂学习效率提升到最大.

例如，在带领学生们学习过线性规划的内容之后，笔者马上请大家完成如下练习：

设x，y满足约束条件3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，则+的最小值是多少？在这个问题的设置中，就是将线性规划的考查内容清晰地摆明了，学生们无需花费太多心力去分析自己需要运用哪些知识方法，直接适用所学内容便可以了. 这样的问题设置方式，非常有利于高效巩固基础知识的应用，在课堂教学中的适用是很广泛的.

在对数学问题设置的直观性进行把握时，教师们需要明确教学过程与考试测验的不同之处. 考试测验的目的在于通过创建复杂隐晦的问题环境来考查学生们的解题能力，因此，问题往往设置得较为朦胧，需要学生抽丝剥茧来发现其指向. 而日常教学则不同.教学过程追求的是明确高效，学生们只有在平时的学习中将知识内容掌握到位，才有可能在复杂的情况下将之进行剥离.

把握问题设置开放性，拓展解答问题途径

对于课堂问题设置的意义，教师们应当从广义上进行理解. 一方面，通过设置问题，将基础知识融入其中，带领学生们巩固基本知识方法. 另一方面，则是借助提问的方式引导学生思维，通过问题形式与内容的多样化、灵活化，实现学生数学思维视野的转换与开阔. 这可以说是数学问题设置价值的升华，也是我们接下来所要强调的对问题设置开放性的把握.

例如，在对数列内容教学完成后，笔者为学生们设置了如下问题：已知Sn是等比数列的前n项和，S3，S6，S9成等差数列，求证：a2，a5，a8成等差数列. 这个问题虽然简短，但其中的思路却是十分开阔的. 很多学生想到的是借助公式Sn=进行证明. 在笔者的鼓励和启发之下，又有学生运用公式Sn=，也使命题顺利得证.最后，大家又继续讨论发现，如果以另一个角度看待问题，从S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n）的途径来思考，又可以得到一个全新的思维方式. 一个问题，实现了学生思维的全面拓宽，知识理解的成效显著.

在问题不断推动之下的数学知识与方法，始终处于不断灵活与深入的持续变化状态之中. 为此，想要将高中数学学好，一成不变的思维方式显然是不适宜的，学生们必须顺应数学学科的灵活特点，让自己的思维也随之跃动起来. 只有这样，才能适应数学、驾驭数学. 而数学问题作为学生思维的一种引导力量，通过其形式和内容的不断开放，让学生们得以在思考的同时打开思维，深化理解. 这种思维状态才是高中数学学习过程中最为宝贵的财富.

把握问题设置挑战性，深入探究问题本质

前文已经提到，出于对学生们学习自信的保护，教师在设置问题时需要对问题难度进行严格把控，不宜将数学问题设计得过于疑难复杂. 但是，这并不表示，在高中数学教学过程当中不能出现难题. 如果教师所提出的问题总是在基础层面上徘徊，对于学生深入掌握知识是十分不利的. 那么，怎样把难题提出来，如何把握数学问题的挑战性，便成为急需教师来思考的课题.

例如，在学生们已经将抛物线的基本知识掌握熟练后，笔者为大家又设置了这样一道习题：抛物线y2=4ax（a>0）的焦点是A，以点B（a+4，0）为圆心，AB为半径，在x轴的上方画半圆. 若抛物线与半圆相交于M，N两点，点P是MN的中点，则MA+NA的值是多少？是否存在实数a，使得MA，PA，NA成等差数列？这个问题以抛物线内容为出发点，又结合了数列知识，对学生们的思考解答着实提出了挑战. 通过对这个问题的有效处理，解析几何与数列之间的本质联系得到彰显，学生们对于二者的理解也加深了许多.

在教学实践中，笔者将问题难度的把握原则确定为“踮着脚够得着”，并将有难度的问题以探究活动的方式展现出来. 适当的难度确定，既能让学生们感受到挑战，又不会打击学生自信. 而在探究活动的自由平台上，学生们的思维也得以更加自然顺利地打开，在交流讨论中触摸到问题本质.

把握问题设置体验性，有效加强问题感悟

在高中数学教学中，学生始终是毫无疑问的主体. 因此，再巧妙的教学设计，只有让效果真正体现在学生身上，才能算是成功的. 这个体现的过程，就是我们所说的学习体验，而这也成为问题设置中的另一个重要原则.

例如，在学习过概率的知识内容后，笔者向学生们提出了如下问题：将一个骰子连续抛掷3次，骰子落地时，向上的点数以此成等差数列的概率是多少？看似简单的问题，对于数列与概率的知识考查却是十分到位的. 更重要的是，问题当中实际操作场景，让学生们在思考问题时得以走出单一的理论层面，通过实际观察骰子每个面的点数分布，并亲手投掷骰子来分析问题. 在这样的真实体验当中，学生们对于题目本身及相关知识的感悟更加具体和深入了，简化了思维过程，也巩固了思路记忆.

如果仅凭教师一人滔滔不绝地讲述，再精彩的数学内容也只能停留在枯燥的理论层面. 想要让学生们真正接纳和理解知识，就要给他们机会参与到知识的探究过程当中来. 当学生们切身投入知识的发现与拓展中后，真实的感悟便会成为促进知识理解的关键力量.

问题在高中数学教学当中的作用本就不言而喻. 整个数学学科都可以被称为是由问题组成的科学体系. 围绕数学内容进行的思考与探究，最初都是由一个不经意的问题所引发的. 在问题的推动之下，研究不断深入，我们才顺利收获了数学理论. 而在对既有的数学理论进行实践应用时，从中又会继续发现问题，然后继续研究深入，循环往复，使得数学知识体系愈发完善. 在数学知识不断成长的过程中，问题所起到的促进作用可见一斑. 因此，将这个规律迁移至具体教学当中，以科学设置问题的方式推进数学思维深入，也是有据可依的. 实践经验表明，有效的问题设置，对于学生数学思维的灵活、准确、拓展与深化的确作用显著.