特征选择验证方法:原理、应用及最新进展*

肖舒文,李柏文,陈晓盼

(中国国防科技信息中心，北京　100142)

特征选择验证方法:原理、应用及最新进展*

肖舒文**,李柏文,陈晓盼

(中国国防科技信息中心，北京100142)

随着电磁建模技术的发展,计算机电磁建模与仿真验证得到了国内外相关研究领域的广泛重视。近年来,定量评估电磁建模数据差异的特征选择验证(FSV)方法迅速成为研究热点,并被IEEE1597.1&1597.2标准确立为电磁建模与仿真验证的核心算法。介绍了FSV方法的基本原理和验证流程、在电磁建模与仿真验证中的典型应用以及最新的研究进展,深入剖析了FSV方法的研究热点与发展趋势,旨在为国内相关领域学者提供参考。

计算电磁学;特征选择验证;建模与仿真;数据验证技术;研究进展

引用格式:肖舒文，李柏文，陈晓盼.特征选择验证方法：原理、应用及最新进展[J].电讯技术，2016，56(3)：346-352.[XIAO Shuwen，LI Bowen，CHEN XiaoPan.Feature se1ective va1idation method：PrinciP1e，aPP1ication and the 1atest Progress[J].Te1ecommunication Engineering，2016，56(3)：346-352.]

1　引 言

近些年，以计算电磁学为基础、高性能计算机为平台的电磁建模能力迅速提升，已成为支撑现代雷达、微波/毫米波遥感、电磁兼容、天线辐射、隐身和目标识别等领域技术研究的重要手段[1-2]。随着电磁计算技术和电磁建模软件的蓬勃发展，计算机电磁建模与仿真验证的重要性日益凸显。作为电磁建模验证的核心内容，定量评估电磁建模结果与参考结果之间差异成为各方关注的研究重点[3]。

传统的电磁建模结果的定量评估通常依赖领域专家视觉，或采用VV&A(Verification，Va1idation and Accreditation)中的通用统计学方法。视觉评估包含领域专家经验，但具有主观性和不确定性，缺乏统一的评价标准和评价指标。通用统计学方法(如均方误差、相关系数、Ko1mogorov-Smirnov分布等)大都可以反映数据的整体误差水平，但评价指标相对单一，缺少差异溯源细节，不能准确反映用户所关心的数据特征差异[4]。因此，一种基于专家视觉的电磁建模与仿真验证方法——特征选择验证方法(Feature Se1ective Va1idation，FSV)应运而生。

FSV方法模拟领域专家对电磁仿真数据的视觉评估过程，通过对数据的量级、趋势、特征等方面的差异提取，全面反映数据在整体及细节上的差异，并提供多种定性和定量的评价指标。与传统方法相比，FSV方法在快速定位数据差异、定量表达差异特性方面都具有明显优势。FSV方法的雏形最早由Martin[5]于1999年在其博士论文《Quantitative Data Va1idation》中提出。2006年，Duffy和Or1andi等在Martin工作基础上正式提出了FSV方法[6]。随后，该方法在计算电磁学的各个应用领域中展现出了广阔的应用前景[2]。尤其是在近期，随着IEEE计算电磁学计算机建模与仿真验证标准工作组将FSV方法纳入其推出的IEEE1597.1&1597.2标准[7-8]，FSV方法在实际工程中的应用和拓展研究成为一个广泛关注的热点。

本文介绍FSV方法的基本原理和验证流程，综述当前方法在计算电磁学领域的典型应用和最新研究进展，归纳总结FSV方法的研究热点与发展趋势。

2　FSV方法的基本原理

FSV方法的基本原理是将原始数据分解为直流、低频和高频分量，进而结合不同分量提取差异度量指标，即幅度差异度量(AmP1itude Difference Measure，ADM)和特征差异度量(Feature Difference Measure，FDM)，然后组合形成全局差异度量(G1oba1 Difference Measure，GDM)。FSV方法的验证流程如图1所示[8]。需要说明的是，在FSV方法的研究与改进过程中，Duffy教授带领的课题组提出过多个版本的FSV算法，不同版本间存在细微差别，本文以2010版IEEE1597.2正式发布的版本为准，其详细验证流程可以参考IEEE1597.2标准的第七章[8]。

图1　FSV的验证流程Fig.1 The va1idation Process of FSV

ADM表征两组数据在总体数值和趋势上的差异。逐点的ADM由数据的直流分量DC1，2(n)和低频分量Lo1，2(n)计算得出：

通过计算ADM的均值ADM，可以反映数据幅值的整体差异：

FDM表征数据的快速变化和细节特征差异。逐点的FDM由数据的低频和高频分量求导得出，低频分量的一阶导数Lo'1，2(n)表征数据的缓变差异，高频分量的一、二阶导数Hi'1，2(n)和Hi″1，2(n)则表征数据的瞬变差异。其计算公式如下：

将ADM和FDM结合，形成GDM[9]，其计算公式如下：

逐点的ADM、FDM、GDM及其均值都可以通过表1的对应关系，将定量结果转化为自然语言描述的定性解释。定性解释分为6类，统计每一类所占比重合成可信度直方图，即可模拟专家评估结果的分布情况，如图2所示。

表1　FSV转换量表Tab.1 Visua1 conversion 1ist of FSV

图2　FSV方法的可信度直方图Fig.2 The confidence histogram for FSV method

3　FSV方法在电磁建模与仿真验证中的应用

在2008年正式成为IEEE标准的核心算法之前，FSV方法的应用多集中于通用模拟电路仿真器(Simu1ation Program with Integrated Circuit EmPhasis，SPICE)的建模结果验证，比较建模与测量结果差异，同时验证FSV方法的性能。例如：文献[10]利用FSV方法对比耦合电路板的实验测量及采用不同电磁计算方法得到SPICE模型仿真结果，证实FSV方法可以提供测量和模型的修正信息；文献[11]将FSV方法应用于信号完整性分析，通过比较高速数字电路SPICE建模结果的幅值和相位，验证了FSV方法对于复值数据的处理能力；文献[12]则将FSV方法作为电缆束SPICE建模和测量结果的差异度量工具。

在正式提出并成为IEEE标准之后，FSV方法已经应用于飞机设计、天线选址、测试场评估等多个领域，取得了良好的应用效果。同时，人们对FSV方法的适用范围进行探索，通过与专家视觉以及其他验证方法的对比，分析FSV方法对于不同类型数据的验证性能，提出了多种面向特定领域的FSV改进方法。

在飞机设计领域，文献[13]针对复杂飞机的天线选址问题，利用FSV方法评估比较不同放置位置下的天线辐射性能；文献[14]将FSV方法和通过/失败准则同时用于比较C-295运输机在高强度辐射场下隐身性能的测量和建模结果，并根据通过/失败准则的结果提出面向宽频带电磁兼容问题的FSV改进方法；文献[15]运用FSV以及对数频率误差综合方法(Integrated against Error Log Frequency，IELF)比较飞机电缆电磁照明模型建模和测量结果的差异，提出FSV方法更适用于窄频带数据的观点。

此外，FSV方法还应用于测试场、散热片、材料的电磁数据结果验证。例如：为了验证FSV方法对于电磁兼容数据的适用性，文献[16]使用FSV方法比较测试场的测量、建模及理想归一化场地衰减(Norma1ized Site Attenuation，NSA)曲线；文献[17]将FSV方法用于散热片的远近场建模和测量结果的数据比对；文献[18]在对镀金属织物电磁屏蔽性能进行实验验证时，使用FSV方法比较线性和对数坐标下的测量和建模数据，并与专家视觉和IELF方法进行比较，结果表明FSV方法对于线性坐标数据的效果更好。

4　FSV方法的最新研究进展

由于其普适性和有效性，FSV已经被业内逐步认可，广泛应用于计算电磁学的多个分支领域。在实际应用过程中，标准FSV方法在应用于一些特定类型数据(如正负交替数据、含有瞬态分量的数据、带有噪声的数据等)时出现了失效情况，方法本身的算法和参数仍需进一步论证，方法的性能也有进一步提高的可能[19]。按照FSV方法的处理流程，可将当前的研究进展分为数据预处理、度量指标改进和结果表达优化三个方面。

4.1数据预处理

数据预处理是指在采用FSV方法之前对数据采用插值、去噪等方式，保留原始特征的同时，确保数据符合FSV方法的输入形式。

4.1.1数据插值

由于数据的来源不同，用于比较的数据在自变量数量及取值上往往存在一定差异。为了确保自变量的一一对应，通常需要在保留数据特征的前提下，对原始数据进行插值处理。根据插值函数的不同，常用的插值方法可分为线性插值、多项式插值和分段插值。由于电磁仿真数据大都为复杂曲线，应用线性插值难以还原数据特征。因此，文献[20]采用多项式插值法代替线性插值，确保插值后数据曲线的平滑过渡。但是，多项式插值方法的算法复杂程度很高，计算量极大，对于快速跳变数据往往难以得到计算结果。因此，文献[19]将埃尔米特插值及样条插值等分段插值方法应用于电磁仿真数据。埃尔米特插值函数具有一阶光滑性，常用于对数据形状要求较高而光滑程度要求不高的情况；样条插值的插值函数则具有二阶光滑性，但插值结果可能会超出数据范围，常用于对数据光滑性要求较高而数据极值点较少的情况。对于电磁仿真数据，埃尔米特插值的效果较好[21]。

4.1.2数据去噪

测量数据是电磁仿真数据最重要的参考数据，而噪声则是测量数据中普遍存在的问题。由于噪声对数据的数值、趋势都会造成一定影响，因而在实际应用中通常采用多种去噪方法减小数据噪声。但是，由于任何去噪方法都会对数据特征造成一定损失，在使用时需谨慎选取。文献[22]提出采用简单的移动平均算法或准峰值测量去除噪声。文献[23]总结了多项式回归、滑动窗口滤波和曲线包络三种常用的数据去噪方法，并使用EV-55飞机的建模数据进行对比验证，提出Kerne1平滑滤波是一种稳定有效的去噪方法。随后，文献[19]采用Kerne1平滑滤波，解决曲线能量集中在低频段致使度量指标曲线出现首末尖峰的问题，证实了Kerne1平滑滤波的良好效果。

4.2度量指标改进

指标生成是从预处理后的数据中提取直流、低频和高频分量，生成ADM、FDM和GDM 3种差异度量指标的过程。由于电磁仿真常常使用瞬态激励源，其结果往往具有正负交替性，并可能含有瞬态分量，而测量数据的不确定性则是FSV数据验证中不可避免的问题。当标准FSV方法应用于这些特殊类型数据时，通常会造成差异度量指标的失效。因此，多位学者针对不同的数据特点，提出适用于特定数据类型的FSV改进方法。

4.2.1针对正负交替数据的改进

正负交替数据是指数据取值在正负象限交替变换。文献[24]提出将正负交替数据平移至同一象限后进行计算，这种方法较为直接且效果良好，但会改变数据的直流特性，造成ADM的失真。文献[25]等则将低频分量加入直流分量差异参考量中，提出针对正负交替数据的MD-FSV改进方法。

4.2.2针对瞬态数据的改进

瞬态数据又称冲击噪声，是指信号幅度的瞬时变化，这种变化通常会造成FDM的失真。因此，文献[26]模拟专家视觉评估瞬态分量的过程，将瞬态数据分区后赋予不同权重，采用FSV方法分别计算，提出W-FSV方法并利用专家调查进行验证。随后，文献[4]提出数据分段算法和分段权重的计算方法，以此得出适用于瞬态数据的MAF-FSV方法。

4.2.3针对数据不确定性的改进

由于测量数据普遍存在不确定性，FSV结果也具有相应的不确定性。为了将验证结果的不确定性定量化，文献[27]将不确定度估计引入FSV方法，利用不确定等级定义方法的等价容忍度，并应用于电波暗室中汽车缆绳的测量和建模结果比较。文献[15]则使用蒙特卡洛方法传播输入数据的不确定度，以获取FSV中每个度量指标的置信区间。

4.3结果表达优化

FSV方法将度量指标的定量结果转化为使用自然语言描述的定性结果，以此匹配专家的视觉评估。为了更好地模拟专家视觉评估具有的连续性和模糊性，通常采用优化映射关系或可信度直方图来实现。

4.3.1映射关系的优化

由于专家视觉评估通常具有一定的模糊性，采用固定的定量定性映射关系往往会与专家结果产生偏差。因此，文献[28]将模糊数学引入FSV方法，提出“模糊FSV”(fuzzy FSV)的概念，采用多种隶属度函数表示定性定量的映射关系。文献[4]则提出“浮动FSV”(f1oat FSV)的概念，将对FSV定性描述与定量结果之间的映射关系模糊化，根据最初的GDM的计算结果改变映射关系的固定边界。

4.3.2可信度直方图的优化

由于标准FSV的六箱直方图难以完全表达专家评估的结果分布，文献[29-30]均采用非参数化的统计技术，使用连续概率密度函数替代可信度直方图，完整地表示FSV定性结果的分布。

5　研究热点与趋势分析

近年来，随着大型复杂问题的不断增多和FSV方法本身的迅速发展，对FSV的研究与应用不断拓展，呈现三种发展趋势。

5.1数据维度由一维向高维拓展

随着电磁建模面临的问题日益复杂，数据维度也逐渐增多，对高维数据验证的迫切需求催生了高维FSV方法研究。自FSV诞生伊始，多位学者即对FSV在高维数据中的应用展开研究。目前，其研究成果主要集中于二维数据。

最初的二维FSV方法多是将一维FSV的计算公式直接应用于二维数据。文献[31]将此方法命名为2D-FSV，并使用2D-FSV和统计学方法同时比较车载天线电场分布的测量和建模数据。但是，由于2D-FSV所采用的公式参数和度量指标权重均由专家对一维数据的视觉评估得出，对于二维数据的适用性仍有待考证。

对于2D-FSV的公式参数和指标权重的选取，目前学术界仍存在争议。Or1andi等认为2D-FSV方法在权重和分类原则上需要利用专家调查结果进行校准，而Drozd等则认为专家无法目测判别多维数据的相似程度，针对一维数据的自然语言描述也不再适用[32]。因此，针对2D-FSV的专家调查也一直未见相关公开文献。

针对这种情况，目前的研究多集中在将二维数据进行简化或降维，以适应针对一维数据的标准FSV方法。文献[24]提出将张量符号引入FSV方法中表示数据的高阶导数，简化高维FSV方法的数学架构，提高运算效率。文献[33]则提出将二维图像分解成若干一维子图像，分别采用一维FSV方法评估后再加权组合。但是，这种对二维数据的简化处理往往会丢失数据的空间位置信息，造成评估结果的失真。

与一维数据相比，高维数据的复杂程度较高，相关基础研究也相对较少。因此，当前对于FSV方法在二维数据中的应用仍处于探索阶段，对于三维以上数据的研究则尚未涉及。可以推断，由于领域内在高维数据验证方面的迫切需求，对于以二维数据为代表的高维FSV研究仍会成为未来的研究热点。

5.2使用范围由模型校核向各类数据评估拓展

尽管提出FSV方法的初衷是为了解决电磁领域的模型校核验证问题，然而随着研究的持续升温，FSV的研究方向也开始拓展，其使用范围已不局限于电磁模型的校核验证，在数据优化、质量评估、模式识别等多个研究方向的数据评估均发挥了重要作用。文献[34]将FSV方法引入数据优化领域，使用GDM作为模型修正过程中的目标函数，以缩减原始数据和修正后数据的差别。文献[35]利用FSV作为质量评估工具，对比分析高加速寿命试验过程中笔记本电脑的传导发射率，以监测设备的健康状况。文献[36]则将FSV方法引入模式识别过程，并与其他现有识别方法进行比较，认为FSV方法适用的模式类型非常广泛。

不同于传统评估方式仅能得到单一的数据差异信息，FSV方法可以提供数据在幅值和特征的具体差异，是一种新颖的数据评估方法。因此，FSV方法已经成为各类传统数据评估模式的有效替代，未来将广泛应用于各类有数据评估需求的研究方向。

5.3应用领域由电磁兼容向多种电磁领域拓展

由于FSV方法在提出之初的主要研究对象为电磁兼容数据，因此其应用也多集中在电磁兼容领域。随着FSV方法被IEEE标准收录并在计算电磁学相关领域不断推广，FSV方法的应用正在向多个电磁领域拓展，已经应用于包括M2M(Mobi1e-to-Mobi1e)、RCS、高分辨距离像和二维散射图像等多个领域的数据校核验证中。文献[37]将FSV方法用于M2M无线电波路径损耗测量中，采用FSV方法比较不同系统测得的原始数据和滤波平均后的数据，发现由于原始数据的剧烈跳变，FSV更适用于评价求平均之后的数据。文献[33]则采用FSV方法评价目标电磁散射特性动静态数据的一致性，实现了FSV在RCS数据、高分辨距离像和二维散射图像中的应用探索。

尽管IEEE标准工作组宣称FSV方法能够用于以电磁兼容数据为代表的大多数计算电磁学数据验证中，但由于电磁兼容数据的无法涵盖所有的数据特征，FSV的公式参数也来源于电磁兼容的领域专家调查，FSV方法在多种相关电磁领域的应用中出现了失效状况，亟待针对不同应用领域的方法改进。但是，相比较其他数据验证方法而言，FSV仍有其独特的优势。因此，未来的FSV方法还会应用于更多相关领域，并在实践过程中不断得到改进与优化。

6　结束语

与传统的验证方法相比，FSV方法将单纯的数据分析与人类感知、专家经验相结合，提供多种数据差异的度量指标。FSV是目前计算电磁学领域流行的电磁仿真数据验证方法，其算法与应用都在不断发展和创新。

在FSV方法广泛应用的同时，标准FSV方法受到了数据维度、使用范围和应用领域等方面的限制，这也促进了FSV方法的改进与优化。随着FSV方法的不断推广，FSV方法适用的数据维度由一维拓展到高维，使用范围由模型校核验证拓展到各类有数据评估需求的研究方向，应用领域也从电磁兼容拓展到多种电磁相关领域。可以预见，FSV方法将会在电磁领域展现更大的实用价值和良好的发展前景。

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肖舒文(1991—)，女，山西太原人，硕士研究生，主要研究方向为计算电磁学、数据验证技术；

XIAO Shuwen was born in Taiyuan，Shanxi Province，in 1991.Sheisnowagraduate student.Her research concerns comPutationa1 e1ectromagnetics and data va1idation techno1ogy.

Emai1：xiaosw18@163.com

李柏文(1985—)，男，湖南嘉禾人，工程师，主要研究方向为计算电磁学、仿真模型验证；

LI Bowen was born in Jiahe，Hunan Province，in 1985.He is now an engineer.His research concerns comPutationa1 e1ectromagnetics and verification methods of simu1ation mode1s.

Emai1：bowen@tagsys.org

陈晓盼(1962—)，女，浙江温州人，研究员，主要研究方向为科学数据置信度。

CHEN XiaoPan was born in Wenzhou，Zhejiang Province，in 1962.She is now a senior engineer of Professor.Her research concerns the confidence of scientific data.

Emai1：bjchenxP@126.com

Feature Selective Validation Method：Principle，Application and the Latest Progress

XIAO Shuwen，LI Bowen，CHEN XiaoPan
(China Defense Science and Techno1ogy Information Center，Beijing 100142，China)

With the deve1oPment of e1ectromagnetic comPuter mode1ing techno1ogy，the va1idation of comPutationa1 e1ectromagnetics comPuter mode1ing and simu1ations has attracted broad attention in the domestic and internationa1 research fie1ds.In recent years，the Feature Se1ective Va1idation(FSV)method，which Performed quantitative eva1uations of the e1ectromagnetic simu1ation data differences，has become a research hotPot and been obtained in IEEE1597.1&1597.2 standards as the core a1gorithm.For FSV method，this PaPer introduces the basic PrinciP1e，tyPica1 aPP1ications and the 1atest research Progress in comPutationa1 e1ectromagnetics fie1d，and discusses the hotsPots and future trends in order to Provide

for the domestic re1ated scho1ars.

comPutationa1 e1ectromagnetics；feature se1ective va1idation；mode1ing and simu1ations；data va1idation method；research Progress

The Major Project of Mi1itary Fund

TN802;O441

A

1001-893X(2016)03-0346-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.03.020

2016-01-11;

2016-03-04 Received Date:2016-01-11;Revised Date:2016-03-04

军队基金重点项目

**通信作者:xiaosw18@163.com Corresponding author:xiaosw18@163.com