采用部分频率复用的小小区网络建模与分析*

武 侠,齐一飞,杨吉辉,刘振栋,勇俊岩

(烟台供电公司，山东烟台　264000)

采用部分频率复用的小小区网络建模与分析*

武 侠,齐一飞**,杨吉辉,刘振栋,勇俊岩

(烟台供电公司，山东烟台264000)

小小区组网技术被认为是解决迅速增长的移动数据量需求的方法。然而,密集的小小区组网会导致严重的小区间干扰。传统的部分频率复用方法不能完全照搬用在部署不规则的小小区网络内,急需一种合理高效建模采用频率复用小小区网络的方法,对其性能进行评估。利用随机几何理论对小小区网络考虑部分频率复用场景进行建模,推导了考虑部分频率复用的小小区网络下行覆盖概率和网络吞吐量的表达式。数值仿真结果显示:部分频率复用技术可以提高小小区网络下行覆盖概率,但是会降低网络图吞吐量。在满足覆盖概率约束条件下,得到了使得网络吞吐量最大的频率复用因子的表达式。以上结果对未来采用频率复用技术的小小区组网的具体实施具有重要的指导意义。

小小区网络;部分频率复用;随机几何;覆盖概率;网络吞吐量

引用格式:武侠，齐一飞，杨吉辉，等.采用部分频率复用的小小区网络建模与分析[J].电讯技术，2016，56(3)：337-341.[WU Xia，QI Yifei，YANG Jihui，et a1.Mode1ing and ana1ysis of sma11 ce11 networks with fractiona1 frequency reuse[J].Te1ecommunication Engineering，2016，56(3)：337-341.]

1　引 言

现代移动通信服务要面对海量的数据、稀缺的频谱资源、各种各样的需求变化和商业模式的调整等带来的挑战。我国目前用于移动通信服务的无线频谱几乎不可能满足未来用户对通信服务快速增长的需求。工业和信息化部研究院在2013年公布的《2020年中国IMT服务的频谱需求》报告中指出，到2020年，中国移动通信服务的频谱需求将达到1 864 MHz[1]。目前的第三代与第四代移动通信技术中所使用的无线调制编码技术已经逐渐趋近于无线频谱利用率的极限，很难再有性能提升。除了改进调制编码技术外，改变无线网络的拓扑结构，开发利用空间域资源，是解决问题的另一条途径，其中小小区组网技术是近期研究人员关注的热点。小小区组网技术通过减小基站的覆盖范围来缩短用户与基站的通信距离，从而提高移动网络的通信质量，同时降低网络的能耗[2]。从3GPP TR 36.932[3]中我们可以发现小小区不再像宏蜂窝具有较规则的拓扑结构，而是具有更加随机的分布，使用一种密集的小小区组网技术是可行的、经济的方案[4]。与此同时，小小区组网技术也面临着许多技术难题，严重的小区间干扰就是其中的关键问题。

在传统密集的宏蜂窝无线通信系统里，通常会采用一些干扰的协调技术，其中一种可行的方法就是让这些相邻的小区工作在不同的频点上，这就是频谱复用的做法[5]。文献[6]中介绍了一种新的部分频率复用方案用于分配正交频分多址接入(Orthogona1 Frequency Division Mu1tiP1e Access，OFDMA)多跳网络的资源。文献[7]提出了一种自适应的部分频率复用方案，即把小区虚拟地分成两个不同的区域。文献[8]提出了一种用于子载波和功率分配的算法，该算法通过动态部分频率复用来避免小区间干扰。文献[9]提出一种利用部分频率复用的三小区协作网络。以上的这些研究都是在规则网络拓扑下进行的，然而，在小小区网络中，部分频率复用的情况和蜂窝网络不同。这是因为蜂窝网络为了考虑到更广范围的覆盖以及减小覆盖的盲区，一般都采用网格型的覆盖，而最常见的就是六边形网格。对于一个小小区网络，其网络拓扑则会因为低功率节点的随机化的部署而呈现出小区形状不规则的现象，因此部分频率复用的策略与蜂窝网络不同，不能够再采用一个有规律的整齐的频率分配策略。上述文献都是采用较复杂的系统级仿真对网络性能进行评估，而本文所采用的随机几何建模方法是一种新的网络性能建模分析方法。

2　系统模型和假设

我们考虑单层小小区下行网络，该网络由小小区基站组成。小小区基站是基于一个独立的二维泊松点过程(Poisson Point Process，PPP)[10]分布的，定义为Φ，密度是λ。移动台也是随机分布在整个网络中，并且移动台接入与其距离最近的小小区基站。为便于分析，假设一个基站同一时刻只服务一个移动台。对于无线信道的建模，我们同时考虑大尺度衰落与小尺度衰落。大尺度衰落我们只考虑标准的的基于距离的路径损耗，衰落因子为α＞2；小尺度衰落通过瑞利衰落建模。因此，对于任意一个移动台，它接收到的来自第i个基站的功率为PtgiR-αi，其中Pt是小小区基站的发射功率，我们假设所有的小小区基站都使用相同的发射功率，而gi～exP(1)是第i个基站到移动台传输功率上所加的瑞利衰落因子，Ri是第i个基站到移动台的通信距离。

基于上述系统模型和假设，系统的任意一个移动台的接收信干噪比(Signa1 Interference P1us Noise Ratio，SINR)Γ可以表示为

式中：g0和R0分别代表瑞利衰落因子和目标移动台到其服务基站的距离；B0是目标移动台的服务基站；N0是热噪声功率。因为密集小小区网络是干扰受限的，我们忽略热噪声功率的影响，假设满负载模型，即所有干扰基站都是激活状态。

另外，令δ表示小小区网络中的频率复用因子，并且δ的取值范围是不小于1的整数，当取1时，相当于全频率复用。

3　网络下行覆盖概率分析

本节讨论采用部分频率复用的小小区网络覆盖概率。首先我们给出任意一个接收机的覆盖概率定义[10]：

钢筋的应力-应变关系采用弹塑性硬化的两折线模型，如图1所示。其中弹性模量Es=2.0×105 MPa、屈服强度fy、强化段应变长度Δεy及极限强度fu根据材性试验确定，泊松比为0.3。

上式描述了任意一个移动台的下行SINR大于信干噪比T的概率。小小区网络考虑部分频率复用的下行覆盖概率由定理1(小小区网络考虑部分频率复用的下行覆盖概率)给出。

定理1 小小区网络考虑部分频率复用的下行覆盖概率

证明：定理1的证明过程与文献[10]的证明过程类似。由于篇幅所限，此处只说明不同点。

由于小小区网络中基站分布的随机性，为了简化模型，我们假定每个小小区使用的频点随机分布在总使用频带上，即每一个小小区基站独立地随机选择各频点中的一个进行传输，则根据染色定理，使用相同频点基站的集合也是一个二维泊松点过程，且密度为λ/δ[11]，即干扰基站的密度由原来的λ变成了λ/δ，经过简单的数学运算得到结果。

当α=4时，类似文献[10]中的推导，式(3)简化为

4　网络下行吞吐量分析

网络的吞吐量定义为小小区网络中所有用户的传输速率之和。在一个特定的频点上，由于每一个小小区基站只服务一个用户，所以吞吐量可以定义为

式中：ηASE为平均频谱效率；Bandwidth是总带宽，在后文的描述里，默认网络总带宽为W。

平均频谱效率是网络中单频点上传输速率的期望值。假设小小区网络采用理想链路自适应调制技术，即每一时刻的调制方案都能够使得基站/移动台的传输/接收速率达到香农极限，利用香农公式我们定义平均频谱效率为

式中：Γ是一个随机变量，指的是某一时刻接收机处的SINR的瞬时值。

当α=4时，小小区考虑部分频率复用的网络下行吞吐量由定理2给出。

定理2 小小区网络考虑部分频率复用的网络下行吞吐量

证明：由上一节的推导可知，随机变量Γ的互补累计分布函数(ComP1ementary Cumu1ative Distribution Function，CCDF)满足式(3)，因此

式中：pΓ(γ)是随机变量Γ的概率密度函数。由于

则网络吞吐量是频率复用因子δ的单调递减函数。

5　仿真结果与分析

我们借助随机几何理论分析工具推导了采用部分频率复用的小小区网络覆盖概率和网络吞吐量的理论公式，场景如前文所述。与蒙特卡洛仿真需要多次仿真才能达到收敛不同，本文对所得公式进行数值仿真。在这一节我们利用Mat1ab数值仿真工具首先对小小区下行覆盖概率，即公式(4)进行数值仿真。

图1是频率复用因子采用不同配置时，小小区下行传输SINR的概率分布图。图2给出的是小小区网络下行覆盖概率与频率复用因子的关系。从图中可以看出，随着频率复用因子δ的增大，小小区网络的下行传输质量不断地被改善，但是这种由频率复用因子所带来的增益随着δ的增大而变得越来越不明显。从图2中可以看出当频率复用因子δ达到104后，覆盖概率趋近于1。这是因为当频率复用因子δ很大之后，每一个小小区都采用一个与其他小区不同的频谱，将不会有小区间干扰产生。虽然说在这种情况下有特别优越的通信质量，但是这种场景要求一个无穷大或是非常大的频谱带宽，所以这种场景并不现实。

图1　不同复用因子情况下的下行覆盖概率Fig.1 Down1ink coverage Probabi1ity with differentreuse factors

图2　不同目标SINR情况下的下行覆盖概率Fig.2 Down1ink coverage Probabi1ity with differenttarget SINR

由上一节的分析，我们知道网络吞吐量是频率复用因子δ的单调递减函数，所以小小区网络中的覆盖概率与网络吞吐量关于频率复用因子δ是一对互斥的性能。通过调整频率复用因子δ来提升其中一项性能将导致另一项性能的降低，为了同时考虑覆盖概率和吞吐量使得网络性能达到最优，这就成了一个多目标的最优化线性问题。

我们利用经典求解方法，将多目标最优化问题化成一个单目标最优化问题，如下：

式中：「.⏋是上取整运算符。部分场景下的最优频率复用因子取值见表1。

表1　部分场景下的最优频率复用因子δ取值Tab.1 OPtima1 frequency reuse factor of some scenarios

6　结束语

本文利用随机几何理论对小小区网络考虑部分频率复用场景进行建模，推导了考虑部分频率复用的小小区网络下行覆盖概率和网络吞吐量的表达式。通过数值仿真和分析得出小小区网络下行覆盖概率与频率复用因子δ呈正比例关系，而网络吞吐量与频率复用因子δ呈反比例关系。随后，在满足覆盖概率约束条件下，我们得到了使得网络吞吐量最大的最优频率复用因子的表达式。值得一提的是，本文在建模小小区网络的时候只考虑了单层基站的情况，没有考虑小小区与传统宏小区共存的情况，因此，下一步将对小小区与宏蜂窝网络组成的异构网络进行研究。

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武 侠(1981—)，男，山东烟台人，2003年于华北电力大学获学士学位，现为工程师；

WU Xia was born in Yantai，Shandong Province，in 1981.He received the B.S.degree from North China E1ectric Power University in 2003.He is now an engineer.

Emai1：57454114@qq.com

齐一飞(1988—)，男，山东烟台人，2013年于北京邮电大学获硕士学位，现为助理工程师；

QI Yifei was born in Yantai，Shandong Province，in 1988.He received the M.S.degree from Beijing University of Posts and Te1ecommunications in 2013.He is now an assistant engineer.

Emai1：654457446@qq.com

杨吉辉(1966—)，男，山东烟台人，1997年于山东经济学院获学士学位，现为高级政工师、国网山东省电力公司烟台供电公司信息通信分公司主任；

YANG Jihui was born in Yantai，Shandong Province，in 1966.H received the B.S.degree from Shandong Economic University in 1997.He is now a senior Po1itica1 engineer and the director of Information and Communication ComPany of Yantai Power SuPP1y ComPany of State Grid Shandong E1ectric ComPany.

刘振栋(1972—)，男，山东烟台人，1993年和2011年分别于华北电力大学获学士学位和硕士学位，现为高级工程师、国网山东省电力公司烟台供电公司信息通信分公司副主任；

LIU Zhendong was born in Yantai，Shandong Province，in 1972.He received the B.S.degree and the M.S.degree from North China E1ectric Power University in 2006 and 2011，resPective1y.He is now a senior engineer and the vice director of Information and Communication ComPany of Yantai Power SuPP1y ComPany of State Grid Shandong E1ectric ComPany.

勇俊岩(1964—)，男，山东烟台人，1994年于重庆大学获学士学位，现为工程师。

YONG Junyan was born in Yantai，Shandong Province，in 1964.He received the B.S.degree from Chongqing University in 1994.He is now an engineer.

Modeling and Analysis of Small Cell Networks with Fractional Frequency Reuse

WU Xia，QI Yifei，YANG Jihui，LIU Zhendong，YONG Junyan
(Yantai Power SuPP1y ComPany，Yantai 264000，China)

Sma11 ce11 enhancement has been considered as a Promising way to coPe with the raPid growth of need for mobi1e data traffic.However，it a1so 1eads to severe inter-ce11 interference(ICI).Traditiona1 fractiona1 frequency reuse(FFR)can not be entire1y aPP1ied to sma11 ce11 scenario with irregu1ar deP1oyment and a reasonab1e and efficient method for mode1ing the network with frequency reuse is needed to eva1uate its Performance.This PaPer uses stochastic geometry theory to mode1 sma11 ce11 network considering FFR and derives the exPressions of coverage Probabi1ity and throughPut of sma11 ce11 network considering FFR. The simu1ation resu1ts show that the FFR can imProve the down1ink coverage Probabi1ity of sma11 ce11 networks but wi11 decrease the throughPut of sma11 ce11 networks.Fina11y，it obtains the exPression of oPtima1 frequency reuse factor maximizing the throughPut under some constrains of coverage Probabi1ity.These resu1ts have imPortant guiding significance for the imP1ementation of sma11 ce11 networks in the future.

sma11 ce11 network；fractiona1 frequency reuse；stochastic geometry；coverage Probabi1ity；network throughPut

TN929.5

A

1001-893X(2016)03-0337-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.03.018

2015-06-30;

2015-10-12 Received date:2015-06-30;Revised date:2015-10-12

**通信作者:654457446@qq.com Corresponding author:654457446@qq.com