船桥碰撞的质量-弹簧等效模型研究∗

王银辉，袁伟东，张存辉，邹毅松

（1.重庆交通大学土木建筑学院，重庆　400074；2.浙江大学宁波理工学院，浙江　宁波　315100； 3.深圳市市政设计研究院有限公司杭州分公司，浙江　杭州　310016）

船桥碰撞的质量-弹簧等效模型研究∗

王银辉1，2，袁伟东1，张存辉3，邹毅松1

（1.重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074；2.浙江大学宁波理工学院，浙江宁波315100； 3.深圳市市政设计研究院有限公司杭州分公司，浙江杭州310016）

船舶的有限元模型复杂多变且通用性不强，对船桥碰撞进行动力分析难度较大，采用质量-弹簧等效模型进行船桥碰撞数值仿真分析是一种可行的方法。文中将一艘5 000 t级实船等效为由变形体与质量点构成的碰撞模型进行动力分析，得到弹簧刚度系数-撞击力、刚度系数-动能、阻尼系数-撞击力、阻尼系数-动能4组关系，并对刚度系数、阻尼系数与最大撞击力分别进行数值拟合。结果表明利用船舶的质量-弹簧等效模型得到的撞击力响应与能量响应符合实际船桥碰撞中的动力响应规律，等效模型具有较强的适用性。

桥梁；船桥碰撞；等效模型；刚度系数；阻尼系数

现有船桥碰撞研究从船船碰撞研究中发展而来，对船舶的简化使船桥碰撞的分析模型简单化，但直接视桥墩为刚性体进行碰撞分析将会导致桥梁的动力响应不显著。此外，船舶的有限元模型较复杂，建模分析工作量巨大，且不同船型有不同的船体结构，各学者建立的船舶模型缺乏通用性。

根据已有建模分析经验，该文将船桥碰撞中的船舶结构作简化，忽略撞击面、流体等干扰因素的影响，提出用质量-弹簧等效模型进行船桥碰撞动力响应分析的方法。该方法通过改变等效模型的刚度系数、阻尼系数进行动力分析，并将模型的刚度系

船桥碰撞问题涉及不同学科的力学问题，如结构力学、接触力学、流体力学、计算力学等，同时又是多重非线性问题，进行船桥碰撞的全桥、全船精细化仿真分析很复杂，甚至难实现，尤其是对于特大型复杂桥梁的船桥碰撞问题。

文献［2]、［3]对船桥碰撞问题的力学分析方法开展研究，在有限元分析中进行了不同程度的模型简化。在船桥碰撞过程中，船舶的主要变形发生在船艏部分，碰撞过程中体系能量的吸收也基本是通过船艏变形来完成。为此，文献［5]～［10]在分析中将船艏部分精细化，而船身部分则简单地用刚体模拟，以简化船舶分析计算模型。采用数值解法的研究以文献［11]、［12]为代表，其中Pedersen理论将碰撞船舶视为附带质量的非线性弹簧，建立运动方数、阻尼系数与碰撞的最大撞击力分别进行拟合，探索模型参数与碰撞力之间的关系。

1　质量-弹簧等效模型

图1为5 000 t船舶的精细化模型，船首部分是精细化的主要部分。图2为精细化模型的碰撞时程曲线。由图2可知撞击力曲线由基本光滑曲线段和锯齿状波动段两部分组成，光滑曲线部分由船桥碰撞的质量、刚度、阻尼和撞击速度等因素决定，是决定船桥碰撞分析结果的主要部分。锯齿状波动部分主要是由船艏结构在碰撞过程中的局部失效所形成，波动形状会因船艏构造不同而异。而船舶质量-弹簧等效模型也是以质量、刚度、阻尼和撞击速度为主要参数，因而用等效模型进行船桥碰撞分析可得到类似的时程曲线，与实体的船桥碰撞时程曲线发展规律能较好地吻合，具有较好的适用性。

图1　船舶精细化模型

图2　撞击力时程曲线

等效模型模拟的是5 000 t级实体船舶，模型由变形体与质量点构成，变形体由前后两块钢板通过弹簧阻尼单元进行连接，质量赋予在非接触钢块上。将被撞结构的实体桥墩视为刚性体，船体等效模型视为撞击体，两者之间发生正面碰撞。等效模型前后两块钢板厚度均为0.01 m，钢板之间距离为10 m，采用24根弹簧阻尼单元连接，质量单元总重量为5 000 t，模型前进的初速度为3 m/s，撞击物与被撞击物的间隙为0.5 m。为了完整记录碰撞过程，将碰撞时间设定为3 s（见图3）。

图3　等效碰撞模型

2　弹簧刚度系数对碰撞结果的影响

为了分析模型中弹簧刚度对碰撞结果的影响，将阻尼系数取为定值45×105，再对弹簧刚度系数赋予不同取值，观察不同弹簧刚度与碰撞结果的关系。刚度系数取值与具体碰撞结果见表1，不同刚度系数时的能量时程曲线见图4，不同刚度系数时的撞击力时程曲线见图5。

表1　弹簧刚度系数取值与碰撞结果

图4　不同刚度系数时的动能时程曲线

图5　不同刚度系数时的撞击力时程曲线

从图4可看出：每条曲线的形状类似，但在能量最小值时对应的时间和剩余的动能有区别。随着刚度值的增大，能量最小值时对应的时间提前，剩余动能逐渐增大，与阻尼系数对剩余动能的影响比较，刚度系数的增大对剩余动能的影响不明显。

从图5可看出：每条曲线都能较好地展现碰撞过程中碰撞力随时间的变化，每条撞击力时程曲线都可由初始直线增长段、锯齿状波动段和后期非线性光滑曲线段三部分组成，且刚度系数会影响最大撞击力与碰撞接触时间，刚度越大则最大撞击力越大，碰撞接触时间越短。

对表1中的刚度系数与对应的最大撞击力之间的关系采用多项式进行拟合，得到的拟合曲线及相关结果见图6。

图6　刚度系数-撞击力拟合曲线

拟合得到的撞击力F和刚度系数k之间的关系表达式为：

相关系数R值为0.999 92，表明采用二次多项式拟合程度很好。由拟合曲线可见在等效模型中刚度与最大撞击力之间存在确定的非线性函数关系。

3　弹簧阻尼系数对碰撞结果的影响

下面分析不同阻尼系数对碰撞结果的影响，将刚度系数取为10×105N/m，再赋予弹簧不同的阻尼系数，观察不同阻尼系数对碰撞结果的影响。阻尼系数取值与碰撞结果见表2，不同阻尼系数时的能量时程曲线见图7，不同阻尼系数时的撞击力时程曲线见图8。

由图7可知：每条曲线的形状相似，但在能量最小值时对应的时间和剩余的动能有区别。随着阻尼系数的增大，能量最小值时对应的时间提前，剩余动能逐渐减小，且剩余动能从100％减少到31.2％，阻尼系数的增大对剩余动能值影响显著。

表2　弹簧阻尼系数值与碰撞结果

图7　不同阻尼系数时的动能时程曲线

图8　不同阻尼系数时的撞击力时程曲线

由图8分析可得：每条曲线依然都能较好地展现碰撞过程中碰撞力随时间的变化，当阻尼系数为零时撞击力时程曲线为半波正弦形状，随着阻尼系数变大，撞击力时程曲线在初始段出现直线段，并且直线段长度逐渐变大；另一方面，随着阻尼系数变大，最大撞击力减小，最大撞击力相应时间提前。

对表2中的阻尼系数与对应的最大撞击力之间的关系采用多项式进行拟合，得到的拟合曲线及相关结果见图9。

拟合得到的阻尼系数c和撞击力F之间的关系表达式为：

相关系数R值为0.986，说明采用二次多项式拟合程度较好，但其拟合效果比刚度系数与最大撞击力的拟合效果略差。由拟合曲线可见在等效模型中阻尼系数与最大撞击力之间也存在确定的非线性函数关系。

图9　阻尼系数-撞击力拟合曲线

4　结论

（1）从动能和撞击力角度来看，以质量-弹簧等效模型代替实体船舶所得到的动力响应基本符合实体船桥碰撞中的规律，用质量-弹簧等效模型模拟实际船舶进行碰撞分析具有可行性。

（2）在能量方面，随着刚度系数增大（或阻尼系数减小），等效模型在碰撞过程的能量吸收减少，碰撞结束后残余动能增大。刚度系数由10×106N/m增加到26×106N/m时，剩余动能从24.6％增加到42.2％；阻尼系数从3×105减小到零时，剩余动能从31.2％增加到100％。剩余动能受阻尼系数的影响更加明显。

（3）在撞击力方面，刚度-撞击力曲线与阻尼-撞击力曲线形状近似，两者图形的直线段均代表等效模型在碰撞过程中处于线弹性阶段，随着时间的推移，由于材料不断地塑性变形和失效破坏，不断累积不可恢复变形，图形进入曲线部分。随着刚度系数的增大（或阻尼系数的减小），等效模型在碰撞过程中的最大撞击力增大。随着刚度系数的增大（或阻尼系数的增大），最大撞击力出现的时间提前，碰撞过程的接触时间越短。

（4）从质量-弹簧等效模型的弹簧刚度系数、阻尼系数与撞击力的拟合结果判断，弹簧刚度系数、阻尼系数与撞击力之间均存在确定性的非线性函数关系，弹簧刚度系数与撞击力的函数关系优于阻尼系数与撞击力之间的函数关系。此外，可利用两种非线性函数关系确定船舶等效模型的弹簧刚度系数与阻尼系数。

该文等效模型仅模拟了5 000 t级实体船舶，将船舶质量只赋予在非接触钢块上，而且被撞结构的实体桥墩视为刚性体，模型与实际中的船舶类型、质量分布和桥墩刚度并不相符，存在着局限性，有待进一步研究与完善。

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U447

A

1671-2668（2016）01-0186-04程，最后得到撞击力近似解析解。该船舶模拟方法可借鉴性地用于船桥碰撞的有限元分析中，可简化计算模型，提高研究效率。

2015-11-05

国家自然科学基金项目（51178429）；宁波市科技创新团队项目（2011B81005）