移动区域电磁场主从点匹配的搜索算法

王然，杨茂

(中国传媒大学 理工学部，北京　100024)



移动区域电磁场主从点匹配的搜索算法

王然，杨茂

(中国传媒大学 理工学部，北京100024)

在电磁推进系统中中，电枢成为移动区域，它与导轨接触面随时间改变。若以电枢为主节点，导轨为从节点进行匹配，可解决接触面随时间变化的问题。我们提出一种基于坐标的搜索算法，若主节点已知，可以通过搜索算法找到整个电枢所包含的节点，并且通过一些数值实验来验证方法的可行性。

有限元；结点匹配；动区域；搜索算法

1　移动区域问题描述

电磁轨道推进系统是以导轨和电枢为主要组成部分，通过电磁力对金属的作用来加速抛体运动的装置。移动过程中，导轨与电枢接触面随时间变化，这对于数值计算过程中的区域剖分构成极大影响。

这里我们忽略电位移的影响，将问题简化为涡流方程。我们将使用有限元方法对这个问题进行求解。

2　有限元一般过程

我们将有限元一般过程总结如下，以便于理解我们提出的搜索算法。

图1　电磁轨道推进系统模型　

首先，要将边值问题化为相应的变分问题。我们采取Galerkin形式比较方便。

其次，通过裁弯取直，将求解区域及其边界近似为多边形区域及其边界，然而在区域上作一定规则的剖分，并且对阶段做出编号。为了以后运算的需要，应该给出以下一些信息：

所有节点的坐标；

所有单元的顶点好——单元信息；

所有狄利克雷边界上的节点号；

所有纽曼边界上的线单元顶点好。

再次，构造单元上的插值基函数，我们一般做线性插值。作每个单元和线元上的分析，计算出单元刚度矩阵与单元荷载向量，并且叠加到总刚度矩阵和总荷载向量。

最后，通过“划行划列”的方法处理本质边界条件，形成有限元代数方程组，并且求解出最终结果。

3　电枢与导轨交界面分析

通过以上有限元一般过程的分析可知，在电枢与导轨的交界面，其节点并不应成为边界节点，因此他们在最终的有限元代数方程组中应该是作为同一点来获得计算结果。因此在对电枢与导轨的节点分别进行单独编号后，需要通过某种手段，使他们在最终的有限元代数方程组中位于同样的位置，否则将会造成刚度矩阵与其扩展矩阵不等秩的现象，从而造成方程不可解。

另外，由于电枢在像前移动，因此随着时间变化，节点的坐标也在随之改变，我们需要通过搜索算法找到电枢中的各个节点，并且改变他们的坐标，最终通过坐标来判断接触面位置。

匹配关系的建立流程如图2。

图2　匹配关系流程图

4　搜索算法

接触面上节点对于电枢和导轨而言，分别是各自的边界节点，然而在整个推进系统中，这些节点是内部节点。因此，在给出网格信息时，我们可以将一般狄利克雷边界节点标记为-1，主节点标记为-2，从节点标记为-3。这时我们便可以找到所有主节点及所有主节点所在的单元编号。有了这些准备工作后，我们就可以进行搜索算法。

1.将所有标记为-2的节点保存在数组move中。记录下点的个数num。这时，我们就相当于有了电枢的部分节点；

2.遍历move中的节点，找到各个节点所在的单元号，将单元号保存在array中；

3.遍历array中的节点，对每个节点进行判断：若该节点已在move中，则跳过；若该节点不在move中，则将其添加到move。这时num加1；

4.判断num是否改变，如果num改变，再返回1继续循环；如果num没有改变，则循环结束。

完成搜索算法后，我们就可以移动move中节点的坐标位置，并且将主节点与从节点关联起来，保证他们的结果由同一方程给出。如此则实现了运算要求。

5　结果对比

(1)不进行主从结点匹配的结果如图3。

图3　不进行主从结点匹配结果图　

(2)主从结点匹配后的计算结果如图4(1)至(4)。

(1)　

(2)　

(3)　

(4)图4　主从结点匹配后结果图　

5　总结

用有限元法求解移动区域问题时，需要使用搜索算法找到移动区域，即电枢，改变电枢上各个节点的坐标后，重新判断应该匹配的主从节点。本文所使用的搜索算法，需要已知主从节点的标记和单元顶点信息，通过move和array两个数组的互相遍历实现电枢所有节点的存储。通过数值实验，这种方法适用于大部分的用有限元法解动区域的问题，不只局限于电磁场计算问题。

[2]谢德馨，杨仕友.工程电磁场数值分析和综合[M].机械工业出版社，2008，23-25.

[3]胡建伟，汤怀民.微分方程数值方法 (第二版)[M].北京：科学出版社，2011，247-248.

(责任编辑：马玉凤)

SearchAlgorithmtoMatchMaster-SubordinateNodeinMobileElectromagneticFields

WANGRan，YANGMao

(ScienceSchool，CommunicationUniversityofChina，Beijing100024)

Inelectromagneticpropulsionsystem，thearmaturebecomesmobilearea.Thecontactsurfacebetweenthearmatureandtherailchangesovertime，whichcanbesolvedbymatchingthemasternodeofthearmaturewiththesubordinatenodeoftherails.Wepresentasearchalgorithmbasedonthecoordinates.Ifthemasternodeisknown，wecanfindallnodesthroughoutthearmaturebysearchalgorithms，andbysomenumericalexperimentstoverifythefeasibilityofthismethod.

finiteelement；nodematching；dynamicregion；searchalgorithm.

20166-03-09

王然(1988-)，男(汉族)，河北人，中国传媒大学博士研究生.E-mail：ranwang@cuc.edu.cn

O212.4

A

1673-4793(2016)03-0030-03