从PBL视角看小学数学教学任务的设计——以小学数学《三角形的认识》为例

许立伟

(杭州市拱墅区卖鱼桥小学，浙江 杭州 310005)



从PBL视角看小学数学教学任务的设计
——以小学数学《三角形的认识》为例

许立伟

(杭州市拱墅区卖鱼桥小学，浙江 杭州 310005)

PBL(Problem-based Learning)是指基于问题的学习，即把学习置于一定的问题情境中，通过合作解决问题的形式，让学习者形成自主学习和终身学习的能力。小学数学教学任务的设计从基于问题学习的角度来看，要根据学习内容提炼出主干任务，再创设为高水平的主干问题，在任务课堂实施过程中尽力维持高认知水平的任务，这样学生的学习收益最大。

PBL；数学问题解决；数学教学任务设计；教学认知水平分析

一、问题的提出

1.研究背景

“基于问题的学习”的学习模式强调教师要创造能激发学生思考、鼓励学生提问的学习环境，并以学生为中心，鼓励学生在解决问题中学习，这样的学习模式可以改变学生在课堂上不爱提问、习惯于做一个倾听者和旁观者的现状。我国新课程改革提出，必须让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，理解数学的意义，明确了教师的根本使命就是教会学生怎样发现问题和解决问题。因此，当前教育应该努力创造出一种鼓励学生发现问题、激发学生学习动机、给予学生解决问题机会的学习环境。而基于问题的学习正是“起源于努力理解和解决一个问题的学习”，是以增强学生获取知识的密度、提高高层次思维能力为最终目标的，它可以充实学生的学习方式，改变当前学生学习的现状。

2.何为“基于问题的学习”(Problem-based Learnong)

所谓“问题解决”是个人运用既有的知识与技巧，针对问题情境提出多样的解决方案，再从中选择有效的方案并付诸实践，从起点克服障碍而达到目标状态的过程。

基于问题的学习(Problem-based Learning，简称PBL)，或译为“问题本位学习”“问题导向学习”，起源于国外的医学教育。PBL在教育学和学习论、教学论领域主要有以下几种界定：教学法策略或教学策略、课程开发与教学系统、教育方式，它既是一门课程又是一个过程。我国主要在教育技术、学习模式与实践探索这三方面进行了PBL的研究。本文将“基于问题的学习”的界定为：把学习设置于开放的、有意义的问题情境中，通过小组合作的形式解决问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的能力，发展自主学习和终身学习的能力。其主要特征是：以问题带动课堂学习，在解决问题中学会基础知识，发展问题解决技能和批判思维、自主学习的技能，在解决问题过程中与同伴成为有效的合作者。

作为第一个将课程看作是教学任务的集合体的专家，Doyle将教学任务定义为“学习成果和由此带来的操作，以及相应的资源”。Stein等认为教学任务还应包括若干个课堂活动片段。顾泠沅先生对教学任务的界定为“教学对象和教学目的之间的中介，具体表现在教学内容、教学方式、教学效果上”。综上所述，数学教学任务从基本构成来看，它包括教学目的、教学内容、教学方式、教学效果，是这四者的有机统一；从其阶段(或过程)来看，它不仅是课本上或教师授课计划中出现的问题，而且是围绕教师和学生组织、实施那些问题所进行的课堂活动。检视教学任务可以有不同的角度，美国匹兹堡大学Stein等在QUASAR项目研究的过程中，从认知要求的角度分析了数学教学任务。Stein等人认为，正是学生所投入的思维水平和种类决定了他们将会学到些什么。学生从教学任务中体验到的累积效果就在于：学生对于数学本质的认识得到了潜在发展，即数学对于他们来讲是有意义还是无意义，以及他们本该花多长时间、付出多大努力去学习数学等。

3.研究的过程和方法

研究对象：本研究借助一位教师的教学案例，以该教师在不同的班级教授同一节课《三角形的认识》(小学数学四年级下册)为例，采用了课堂实录等方法进行课例研究。

研究前期，主要采用文献研究法。查找有关PBL的相关资料和文献，了解国内外相关的研究情况，从而界定本研究中基于问题学习的概念。通过阅读相关书籍，以美国匹兹堡大学Stein等在“QUASAR”项目研究的过程中从认知要求的角度分析数学教学任务为工具，来进行认知水平的分析。研究中期主要是观察教师《三角形认识》一课的课堂教学记录和对课堂实录进行整理，并搜集相关资料，主要采用案例研究的方法。后期是对课堂实录进行分析，采用文献和行动研究相结合的方法。在研究中，借助QUASAR项目的认知水平分类(表1)和影响认知水平因素，根据教师布置的任务和学生课堂实施任务的认知水平的保持和下降的变化情况(表2)，进行归因分析。在分析时，采用了编码的方式，课堂实录与相关因素的对比分析，便于清晰看出变化产生的原因。

表1　“QUASAR”项目认知水平的分类情况表

表2　影响高认知水平的因素

二、基于问题的学习(PBL)在课堂教学中的实现

1.PBL判定

如何判定一节课的教学设计是否属于基于问题的学习，笔者从数学教学任务和其中的问题入手，分析其是否符合我们对PBL的界定。我们从“任务是否创建了开放、有意义的学习情境；学习的任务是不是一定需要合作才能解决；在任务设计中，学生的自主学习能否得到体现”等方面进行了分析。

根据学习目标，《三角形的认识》一课的学生学习任务为以下三个：(1)通过生活情境和具体操作活动认识三角形特征；(2)在用语言归纳概括三角形概念的过程中，初步体会数学定义的严密性；(3)联系生活实际，了解三角形的应用及其稳定性。三个任务分别从图形的内涵(图形的本质特征)和外延(应用)展开对三角形的认识。在教学任务中教师设计这样几个问题：(A)任意画一个三角形，比比说说大家画的三角形有什么相同点，讨论什么样的图形是三角形；(B)讨论三角形的定义为什么不从角的角度来定义；(C)搭三角形中有什么发现，如何选择篱笆和怎样稳固木架。研究课就是基于上述三个问题展开教学的。整节课的教学体现了基于问题的学习具有“三脚架”式的特点，教与学的融合，生生、师生之间的合作交流，在此基础上达到基础知识和基本技能的掌握，这些都符合我们对基于问题的学习的界定，因此可以认为研究的两节课是基于问题的学习。

2.基于问题的学习的教学任务认知水平分析

根据“QUASAR课题”对任务分析的框架，两节研究课中，教师布置给学生的任务认知水平分析为：

任务一：“通过生活情境和具体操作活动认识三角形特征”。这是一种非算法化的思维，没有明显建议一个可预料的、预演好的方法或路径供学生借鉴，学习材料是学生自己提供的，学习的结论是怎么样的也是由学生个人和小组讨论决定的。学生在画图、比较不同的三角形中，找到所有三角形的共同特征。在此过程中需要调动自己已有对数学概念的理解和学习经验，逐步接近三角形的本质认识。在小组合作时，组员们的意见不同时，需要大家对每个人的意见进行判断、选择以及统整。因此，符合任务认知指南中“做数学”的任务特征，是一个高认知水平的任务。

任务二：“通过归纳总结什么是三角形的过程中，体会数学定义的严密性”。完成任务是为了发展对三角形这个概念更深层次的理解。

学生在完成任务时，可以根据自己的经验，用语言、画图等多种表现形式建立起有助于发展意义理解的关系。这需要某种程度的认知努力。为了成功完成任务和发展数学的理解，学生需要参与存在于这些程序中的观念。应用任务指南判断，这是有联系的程序型任务。

任务三： “联系生活实际，了解三角形的应用及其稳定性”。应用任务指南判断，这是有联系的程序型任务。这个任务的特点是：通过动手操作、观看视频以及图片来认识三角形的稳定性，结合生活中的实例来加深对稳定性的认识。应用稳定性解决生活中的实际例子是直接指向意义的。所以，根据应用任务指南判断，这也是有联系的程序型任务。

3.教师影响学生基于问题学习的任务实施的因素分析

我们将每个任务的实施过程对照认知水平的保持与下降的因素逐项进行对比归因分析，实录清晰记录下师生的学习过程，其中“T”代表教师的引导，“S”代表学生的学习过程，“M”是保持的标志，“D”是下降的标志。然后用编码的形式，后面附有具体的归因分析，对三个任务的课堂实施过程逐一进行分析，得到如下结果：

任务一的第一次教学实施中，由于教师布置任务指向不明，学生回答问题后，教师把重点从意义、理解转移到直接关注结果的正确与否，造成学生对自己的回答不负责任。当发现学生的错误时，教师也没有给学生纠正错误的时间和机会，因此任务水平下降为有联系的程序。第二次教学时，通过生活情境和具体操作活动认识三角形特征的任务，教师给学生学习搭建了“脚手架”，并能及时捕捉学生的信息，恰当运用直观教学方法，教师在教学过程中不断地让学生联系意义来解释，因此保持做数学的任务水平。

任务二第一次教学实施时任务的水平总体是下降的，从有联系的程序下降到了无联系的程序。原因是教师让学生尝试归纳定义和寻找书本上的定义后，没有及时比较和引导学生联系学习的结果跟意义，理解定义时仅仅凭学生举个别例子说明后就匆忙做出结论，关键点上教师引导不力，造成概念理解偏差。第二次教学环节与第一次类似，但不同的是看书上的定义是建立在学生已有的思考和认识基础上，教师在学生讨论基础上让高水平学生来示范思考过程，教师用直观演示、画图等方法不断地在概念之间建立联系，使学生对三角形的概念认识比较清晰且全面。因此，这个任务维持了有联系程序这个高水平任务的要求。详见下表3教学片段分析：

表3　教学片段分析

(续表)

任务三的两次教学实施都让任务从有联系的程序型下降为无联系的程序型。第一次是由于上面任务的学习中对“围成”的理解不到位导致的,两次摆小棒得到结果后，教师直接告诉结论，包办了学生的思维和推理，重点从意义转移到答案的正确性；第二次教学实施过程中，教师把任务的问题常规化了，降低了任务对学生的挑战性，直接影响了后面两个子问题的思维水平。

对比两节课的学生认知水平的保持与下降情况，如下表4：

表4　学生认知水平的保持与下降情况

总体来说，第一节课的认知水平是下降的，第二节课是保持住了。从两节课影响教学任务实施的认知水平因素的对比分析中发现，导致第一节课认知水平下降的因素主要有:教师未引导学生联系思维和意义，任务的问题方面已常规化；教师不时包办学生的思维和推理，把重点从意义、理解转移到自己所需的答案上去。导致第二节课教学任务认知水平保持的因素主要有：教师能给学生适当的时间，让学生在已有思考和认识的基础上学习；遇到困难时搭建“脚手架”；让高水平学生示范自己的思维(用图和语言结合说明)；教师直观演示高水平的解答行为；教师及时追问并启发学生思考及捕捉提炼学生的信息并板书；教师频繁在概念之间建立联系等。

4.PBL视角下的教学任务(问题)分析

问题是PBL的核心，所有学习活动都是围绕问题而展开的。但是 PBL并不是为了问题而设置问题的，设置问题的目的是为了完成课程目标。根据凯钦纳基于提问和思维角度把问题分为三种水平来分析两节课问题的情况，得到的结果如下表5所示：

表5　三种水平分类下的教学过程分析

两节课的提问比较中，也可以明显看出，第一节课之所以在课堂实施中认知水平下降，和缺乏高水平的问题很有关系。当一节课的问题徘徊在认知水平时，学生的思维很难上升到策略和对认识的认知水平。第二节课的认知水平得以保持的原因，在于教师设计了高水平的问题，问题解决活动可以引发学习者的思考，促进有效的认知建构。

三、研究结论和建议

通过上述课例研究，从PBL的视角来设计小学数学教学任务：首先需提炼出教材中的主干任务，根据课标、教材的要求和学生的实际情况，从教材呈现的一些学习的例子以及习题中，提炼出主干教学任务；其次，应把主干教学任务转化为主干问题，问题是教学任务学习的线索，围绕着问题的解决，学生会得到知识的学习和能力的提高，因此问题处于任务的核心地位；第三，检视主干问题的认知水平是否属于高认知水平，在教学任务中始终鼓励高层次思维和推理的学习获益最大，这样才有可能形成高层次的思维；第四，课堂教学实施时要尽量保持主干任务的高认知水平，研究表明具有高认知要求的数学任务是最难圆满完成的，在教学中往往被转化为更低要求的问题。从课堂实施过程看，教师过于重视学习结果的获得，在课堂上包办学生的思维和推理，教师比较注重认知上的提问，缺乏的是对元认知的重视，对认识的认知的提问会导致认知水平的下降。

通过上述案例的研究，从基于问题的学习的角度设计教学任务，还应该注意以下三点：

1.良好的教学情境的设计

基于问题的学习很重要的是创设一个良好的教学情境。所谓良好的教学情境，笔者认为包含四个方面：应包含内涵丰富的教学认知任务；要让学生能产生问题意识；必须是开放的：会与现实生活接轨。情境是问题解决的开始，问题解决的过程都是因为情境的需要。

2.良好的合作能力的培养

基于问题的学习，没有指明统一的学习路径，需要学生团队合作，在讨论合作中解决问题，达到自主学习的目的，因此对学生合作能力的要求比较高。实际教学面对的是小学中年级的学生，他们合作的能力还有待提高，如怎样分工、怎样提出问题、怎样分析问题等策略还需要进一步学习。

3.优秀认知教练的组织指导

教师是基于问题学习的认知教练，要成功进行PBL学习，教师必须做到：首先，在设计教学任务时要有清楚、明确、合理的教学目标，包括整个活动的目标和小环节的目标，制订每一个教学目标时都应该思考，此目标是否有利于激发学生从不同角度、不同层次对问题进行思考；其次，当教师在指导学生朝这些目标努力时，应该能够预测在问题解决的过程中学生何时需要教师给予必要的提示和引导了。教师需要提供相应的材料，以及对思考问题的方向的指导，这样可以提高学习的效率，增强解决问题的实效性，不断积累基于问题学习的经验。教师是使得高认知水平任务保持或下降的重要因素，在课堂实施中，教师要努力想方设法维持认知水平的高标准。

由于PBL的实践研究目前主要集中在高校和高中，小学阶段的实践研究相对比较少。教学时间紧张、小组成员的差异性、对教师的要求比较高等一些问题都有待进一步的深入研究。

[1]Linda Torp Sara Sage. 基于问题的学习——让学习变得轻松而有趣[M].刘孝群, 李小平,译. 北京：中国轻工业出版社，2004:212.

[2]Robert Delisle. 问题导向学习在课堂教学中的运用[M]. 方彤,译.北京: 中国轻工业出版社，2004:160.

[3]Beau Fly Jones Claudette M Rasmussen Mary C Moffitt. 问题解决的教与学：一种跨学科协作学习的方法[M]. 范玮,译. 北京: 中国轻工业出版社，2004:286.

[4]Mary Kay Stein Margaret,Schwan Smith Marjorie,A. Henningsen Edward,A.Silver.实施初中数学课程标准的教学案例[M].李忠如,译.上海：上海教育出版社，2001:142.

[5]张掌然.问题的哲学研究[M].北京：人民出版社， 2005:353.

The Design of Primary School Mathematics Teaching Task From the Perspective of PBL

XU Liwei

(Hangzhou Maiyuqiao Primary School， Hangzhou, Zhejiang 310005)

Problem-based learning, shorted as PBL, is a student-centered pedagogy in which students learn about a subject through the experience of solving an open-ended problem.working in groups, students can attain self-directed learning and lifelong learning ability. The design of maths teaching tasks in the primary school is based on problem learning. Maths teachers extract a main learning task on the basis of learning content, and then pose a main problem in a higher level. Students can learn more in the task-oriented classes when teachers maintain the tasks in a high cognitive level.

PBL, maths problem resolution, maths teaching task design, teaching cognitive level analysis

许立伟，浙江温岭人，杭州市拱墅区卖鱼桥小学中学高级教师，主要从事小学数学教育研究。