基于多尺度熵区域地下水资源系统复杂性测度

岳国峰，张永嘉，刘东,3*

（1.黑龙江省水利科学研究院，哈尔滨　150080；2.东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨　150030；3.黑龙江省粮食产能提升协同创新中心，哈尔滨　150030）

基于多尺度熵区域地下水资源系统复杂性测度

岳国峰1，张永嘉2，刘东2,3*

（1.黑龙江省水利科学研究院，哈尔滨150080；2.东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨150030；3.黑龙江省粮食产能提升协同创新中心，哈尔滨150030）

以黑龙江省农垦总局红兴隆管理局为例，运用多尺度熵（MSE）测度该地区12个测站12年（2000～2011年）逐月地下水埋深序列复杂性特征，分析当地气候因素和人类活动对地下水埋深影响。结果表明，江川、597、852、宝山农场逐月地下水埋深序列复杂性等级为Ⅰ级，说明这四个农场地下水埋深可预测性最低。友谊、红旗岭、饶河、291、北兴、曙光、双鸭山七个农场地下水埋深序列复杂性等级为Ⅱ级，说明这七个农场地下水埋深预测难度中等。853农场地下水埋深序列复杂性等级为Ⅲ级，表明其地下水埋深可预测性最高。通过分析降水和水田种植面积比例与地下水埋深间关系，可知二者对地下水资源系统复杂动态变化有重要影响。研究成果揭示区域地下水埋深序列复杂性空间分布特征，识别可能影响因素，为相关领域复杂性测度研究提供参考。

地下水埋深序列；复杂性；多尺度熵；影响因素

网络出版时间2016-7-20 17:08:31［URL］http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20160720.1708.018.html

岳国峰,张永嘉,刘东.基于多尺度熵区域地下水资源系统复杂性测度[J].东北农业大学学报,2016,47(7):101-108.

Yue Guofeng,Zhang Yongjia,Liu Dong.Regional groundwater resources system complexity measurement based on the multi-scale entropy[J].Journal of Northeast Agricultural University,2016,47(7):101-108.(in Chinese with English abstract)

地下水资源是区域经济社会发展的重要基础性资源。在全球气候变化特别是高强度人类活动干扰下，区域地下水资源系统复杂性演化特征日益凸显。区域水资源系统复杂性测度方法研究已成为水文水资源领域中研究热点。

熵理论是系统复杂性测度方法体系中常用方法，包括近似熵（Approximate Entropy）［1］、多尺度熵（Multiscale Entropy）［2］、风险熵（Risk Entropy）［3］、管理熵（Management Entropy）［4］、环境熵（Environment Entropy）［5］、结构熵（Structure Entropy）［6］、小波熵（Wavelet Entropy）［7］、信息熵（Information Entropy）［8］、样本熵（Sample Entropy）［9］、最大熵原理（Principle of Maximum Entropy）［10］等。其中，多尺度熵因运算简便、抗干扰能力强［11］等优点受到关注。孟宗等运用LMD多尺度熵与概率神经网络结合方法诊断滚动轴承损伤位置与程度［12］；向郑涛等运用多尺度熵测度车头时距复杂性及在自由和同步流时差异［13］；郑桂波等运用多尺度熵波动特征研究泡状流、段塞流、混状流动力学特性［14］；蔡瑞等运用多尺度熵测度心率变异信号复杂性［15］；Lee等运用多尺度熵实现个性化平衡训练目标并探讨中心压力等参数对exergame性能影响［16］；Balzter等运用多尺度熵（MSE）分析气候时间序列并识别其变化时间尺度［17］。

目前国内外学者主要将多尺度熵应用于机械、交通、医学、计算机、气象等领域中，而水文水资源领域应用较少。

区域地下水埋深是地下水资源系统中最活跃要素，其复杂动态演化特征可反映地下水资源系统复杂性程度［18-19］。因此，本文采用多尺度熵测度农垦红兴隆管理局地下水埋深序列复杂性，揭示地下水资源系统复杂性空间变异特征，为区域地下水资源科学管理提供依据。

1　研究区域与方法

1.1研究区域

红兴隆管理局位于黑龙江省三江平原中南部，地理坐标为东经129°55'～134°35'，北纬45°35'～47°17'，东西长330 km，南北宽170 km。下辖12个农场（见图1），辖区控制面积9 650 km2，其中耕地4 770 km2，林地1 600 km2，草原牧地200 km2，水面草塘710 km2。海拔高程40～800 m，有平原、山地丘陵、低洼沼泽和岗坡四种地貌，总地势由西南向东北倾斜。松花江、七星河、挠力河、安邦河等顺应地面总倾向发育，有典型沼泽性河流和湿地［20］。近年，该地区水田面积迅速增加，农业灌溉主要以开采地下水为主，严重干扰地下水资源动态平衡，急需分析地下水资源系统复杂动态变化规律，为当地地下水资源优化调控提供依据。

1.2资料来源

从红兴隆管理局水务局收集到2000～2011年逐月地下水埋深监测资料（饶河、宝山、曙光、北兴、双鸭山5个农场无地下水埋深监测数据），绘制地下水埋深序列变化曲线，见图2。由图2可知，各农场地下水埋深序列具有周期性，其中江川、红旗岭、853、852、291农场周期性显著。另外地下水埋深序列还具有趋势性，其中江川、友谊、红旗岭、597、291农场具有递减趋势，而853、852农场具有递增趋势。同时，从红兴隆管理局气象台、农业局收集到2000～2011年逐月降水及水田种植面积资料，用于地下水埋深序列复杂性成因分析。

1.3研究方法

继近似熵与样本熵引起关注后［21-22］，Costa等又提出多尺度熵（MultiScale Entropy，MSE）算法［23-24］。多尺度熵适用于物理、生理及其他时间序列复杂度的测量，测量长度为有限长时间序列。

MSE具体算法［23-25］如下：

①取一组长度为N离散时间序列x1，x2，…，xN，重构时间序列yτ：

其中1≤j≤N/τ，τ为尺度因子，序列长度为M= int（N/τ）；

②构造一组m维向量：

其中0≤k≤m-1；

③对于每一个i值，计算Xm和其余向量Xm之间距离d［Xm（i），Xm（j）］：

其中i，j=1，2，3，…，M-m+1且i≠j；

④设定匹配过程相似系数r且r＞0，即：

（4）

其中，r为相似系数，l为r中序列标准差倍数，一般取l∈［0.10，0.25］，σ为时间序列标准差。

⑤对每个i统计d［Xm，Xm］，其中i，j=1，2，3，…，M-m+1且i≠j数目Bm，并计算与距离总数比值=Bm（/M-m），计算平均值：

⑥增加维数为m+1，重复上述步骤。计算：

⑦当M为有限值时，按上述步骤得出序列长度为M时样本熵估计值。记作：

⑧重复上述过程，得到不同尺度下样本熵值。

MSE可测度地下水埋深序列复杂性程度。MSE越大，复杂性越强，有序性越弱，可预测性越低；MSE越小，复杂性越弱，有序性越强，可预测性越高。

图1　黑龙江省红兴隆管理局行政区划Fig.1Administrative division of Hongxinglong Administration in Heilongjiang Province

2　结果与分析

2.1逐月地下水埋深序列复杂性测度

采用前述方法，取MSE计算参数τ=1-10，m= 2，r=0.25σ，运用Matlab R2010b软件编程，计算不同尺度下红兴隆管理局逐月地下水埋深序列样本熵值，结果见表1。

若某一测站地下水埋深序列样本熵值在绝大多数尺度上大于另一测站，则认为前者比后者复杂性强、有序性弱、可预测性低［26］。由表1可知，红兴隆管理局逐月地下水埋深序列复杂性依次为：852农场3分场1队＞597农场4分场24队＞江川农场13队＞291农场南站＞红旗岭农场2队＞友谊农场＞853农场6分场5队。

图2　逐月地下水埋深序列变化曲线（2000～2011）Fig.2Variation curves of monthly groundwater depth series（2000-2011）

2.2逐月地下水埋深序列复杂性空间分布特征分析

根据各测站不同尺度下逐月地下水埋深序列样本熵值总和将复杂性划分三个等级，各尺度样本熵值总和在16.00～12.00定为Ⅰ级，总和在12.00～8.00定为Ⅱ级，总和在8.00～4.00定为Ⅲ级，由此确定江川、友谊、红旗岭、853、852、597、291七个农场逐月地下水埋深序列复杂性等级，见表2。再根据空间加权求和方式确定饶河、宝山、曙光、北兴、双鸭山五个农场逐月地下水埋深序列复杂性等级，见表3，绘制空间分布图，见图3。

由图3可知，江川、597、852、宝山农场四个农场地下水埋深序列在各尺度下样本熵总和处于Ⅰ级，复杂性最高，说明这四个农场地下水资源系统动力学结构影响因子较多；853农场地下水埋深序列在各多尺度下熵总和处于Ⅲ级，复杂性最低，说明该农场地下水资源系统动力学结构影响因子较少；友谊、红旗岭、饶河、291、北兴、曙光、双鸭山农场七个农场地下水埋深序列在各多尺度下样本熵总和处于Ⅱ级，复杂性一般，说明这七个农场地下水资源系统动力学结构影响因子数量介于两者之间。

表1　基于MSE逐月地下水埋深序列样本熵值（τ=1-10）Table 1Values of sample entropy of monthly groundwater depth series based on MSE（τ=1-10）

表2　逐月地下水埋深序列在MSE不同尺度下样本熵值总和及其复杂性分级Table 2Summation of sample entropy values and its complexity grade of monthly groundwater depth series under different scales of MSE

表3　其余五个农场空间加权求样本熵值总和及其复杂性分级Table 3Summation of sample entropy values and its complexity grade of the other five farms using space weighted

图3　各农场逐月地下水埋深序列复杂性空间分布Fig.3Complexity spatial distribution of monthly groundwater depth series of each farm

3　讨论

3.1逐月地下水埋深与降水序列相关性分析

采用相关系数法［27］分析红兴隆管理局逐月地下水埋深与降水序列相关性（七个农场），综合考虑相邻农场空间相关性，利用空间加权求和估算无地下水监测资料五个农场降水与其地下水埋深序列相关性，结果见表4。由表4可知，江川、友谊、597、曙光、北兴、双鸭山六个农场逐月地下水埋深与降水变化呈微弱负相关，说明降水对地下水系统动力学结构复杂性影响较小。而红旗岭、853、852、291、饶河、宝山六个农场逐月地下水埋深与降水变化呈正相关，说明降水作为当地地下水补给来源，对地下水系统动力学结构复杂性产生影响。

表4　红兴隆管理局各农场逐月降水与地下水埋深序列相关性分析Table 4Correlation analysis of monthly precipitation and groundwater depth series of each farm in Hongxinglong Administration

3.2水田种植对地下水埋深动态变化影响

计算红兴隆管理局各农场历年水田种植比例及其平均值（60%～40%为Ⅰ级、40%～20%为Ⅱ级，20%～0%为Ⅲ级），见表5。在红兴隆管理局地下水埋深序列复杂性底图上绘制水田种植比例平均值空间分布图，见图4。由图4可知，江川、宝山农场地下水埋深复杂性等级与水田种植比例等级一致，说明这两个农场农业生产活动对地下水系统动力学结构复杂性影响较大；852农场二者等级相差2级，说明其农业生产活动对地下水系统动力学结构复杂性影响较小；其余农场两者等级相差1级，说明农业生产活动对地下水系统动力学结构复杂性影响程度一般。

综上所述，红兴隆管理各农场降水、水田种植比例虽然对地下水埋深复杂动态变化具有重要影响，但存在分区异质性。因此，当地地下水资源系统复杂性特征是气候条件、农业生产活动及地下水补给条件等因素耦合作用结果。

表5　红兴隆管理局各农场水田种植比例平均值及其分级Table 5Average value of proportion of paddy area and its grade of each farm in Hongxinglong Administration

图4　红兴隆管理局各农场水田种植面积比例空间分布Fig.4Spatial distribution of proportion of paddy area of each farm in Hongxinglong Administration

4　结论

a.MSE算法计算简便、结果稳定，适用于揭示水资源系统及相关系统复杂性特征。

b.江川、597、852、宝山四个农场地下水埋深序列在各尺度下样本熵总和处于Ⅰ级，说明这四个农场预测难度最高；友谊、红旗岭、饶河、291、北兴、曙光、双鸭山农场七个农场地下水埋深序列在各多尺度下样本熵总和处于Ⅱ级，说明这七个农场地下水埋深序列预测难度一般。853农场地下水埋深序列在各多尺度下熵总和处于Ⅲ级，说明这个农场地下水埋深序列预测难度最低。

c.部分农场降水与地下水埋深呈正相关，说明降水对地下水资源系统复杂性有影响；部分农场影响微弱，可能是地下水复杂补给条件与人类活动耦合作用结果。江川、宝山农场地下水埋深复杂性等级与水田种植比例等级一致，说明当地农业生产活动对地下水资源系统复杂性有重要影响；而其他农场则表现出差异性，可能是水田在农业种植结构中占比不高，当地农业生产活动对地下水资源系统干扰较小所致。

d.尺度因子、向量维数、相似系数合理选择及基础数据集完整性直接影响系统复杂性分析结果。如何在整理、完善基础数据集基础上，结合粒子群、鱼群、猫群等智能优化算法率确定多尺度熵关键计算参数，有待于深入研究。

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Regional groundwater resources system complexity measurement based on the multi-scale entropy

YUE Guofeng1,ZHANG Yongjia2,LIU Dong2,3
(1.Heilongjiang Provincial Hydraulic Research Institute,Harbin 150080,China;2.School of Water Conservancy and Civil Engineering,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China; 3.Heilongjiang Provincial Collaborative Innovation Center of Grain production Capacity Improvement,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

Taking Hongxinglong Administration in Heilongjiang province as an example,this paper computed the complexity measures of 12 years(2000-2011)monthly groundwater depth series in 12 stations,and analyzed the effects that local climatic factors and human activities have on groundwater depth based on the multiscale entropy(MSE).Results showed that the summations of sample entropy of each dimension of regional groundwater depth series in Farm Jiangchuan,Farm 597,Farm 852, Farm Baoshan were at theⅠlevel,illustrating that the groundwater depth was difficult to predict.In Farm Youyi,Farm Hongqiling,Farm Raohe,Farm 291,Farm Beixing,Farm Shuguang and Farm Shuangyashan,the summations of sample entropy of each dimension were at theⅡlevel,indicating that the difficulty of groundwater depth series prediction was medium.The summation of sample entropy of each dimension of regional groundwater depth series in Farm 853 was at the levelⅢ, showing that the prediction in this area was easy.By analyzing the correlations between precipitation,the proportion of paddy area and groundwater depth series,could reach a conclusion that both of them have an important influence on groundwater depth.Research result revealed the temporal and spatial distribution characteristics of the complexity of regional groundwater depth, identified the potential influencing factors,and could provide a reference mode for complexity measuring in relevant research fields.

groundwater depth series;complexity;multi-scale entropy;influencing factors

P641.7

A

1005-9369（2016）07-0101-08

2016-04-01

国家自然科学基金（51579044，51479032，51179032，41071053）；黑龙江省普通高等学校长江学者后备支持计划项目；黑龙江省水利科技项目（201318，201319，201501，201503）；黑龙江省科研机构创新能力提升专项计划项目（YC2015D006）

岳国峰（1971-），男，高级工程师，硕士，研究方向为农田水利工程。E-mail:jsgg-xmb@vip.163.com

刘东，教授，博士生导师，研究方向为农业水土资源高效利用。E-mail:liudong5511@snia.com