如何提高初中数学应用题的解题能力

蔡丽萍

摘 要： 应用题是初中数学教学的重点和难点，实际教学中存在不少问题，如何改变现状，提高解题能力？关键在于激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力和建模能力，联系生活实际，灵活解题，加强变式训练，提高学生的思维能力，提高应用题解题能力，解决身边的数学问题。

关键词： 初中数学 应用题 解题能力

应用题是初中数学的重要组成部分，是数学与实际问题综合运用，对学生的综合素质要求高，是初中数学教学的一大难点。在应用题教学中，笔者从课堂实施和学生的反馈情况出发，梳理出应用题教学中存在的几个问题：（1）学生存在畏惧心理。（2）学生文字阅读能力和理解能力薄弱，审题不过关。（3）综合能力不强。针对这些情况，笔者将从以下五方面入手，探讨如何改变初中应用题现状，提高学生的解题能力。

一、激发学生的学习兴趣

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，“乐之”是求知的重要动力，教学成功在很大程度上取决于能否激起学生学习数学的兴趣。在教学中可结合生动事例和故事充分让学生感受到数学的趣味性、生动性、广泛性，品味数学魅力，激发学生强烈的探究欲望。如华师版七年级下册《用正多边形铺设地面》的教学中，预先设置问题“怎样的瓷砖才能铺满整个地面”，在小组活动中，让学生带着问题观察地面、墙面的铺设情况，通过交流、探讨得到结论。通过这种形式，让学生主动参与到教学活动中，经历运用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法，进一步认识图形在日常生活中的应用，让学生成为学习的主人，学数学，用数学。同时，学习“阅读材料”中的《多姿多彩的图案》，从特殊到一般，引导学生欣赏美丽图案，了解数学的内在美，了解生活中许多图案是用规则或不规则基本图形拼成的，鼓励学生发挥想象力，动手操作，设计出各种各样美丽的图案，学以致用。

二、提高学生的理解能力

应用题的一大特征是文字冗长，信息量大，专业术语多，要求学生具备一定的阅读能力和理解能力。在实际教学中，笔者发现一部分学生往往对题目理解不够透彻，审题不清，难以入手。因此在教学中，（1）加强对学生阅读方法的指导。提倡多次阅读，加深理解。第一遍粗读，了解题目内容及类型；第二遍精读，逐句阅读排除干扰信息，找到数字因素和关键语句，如“比”、“少”、“倍”、“几分之几”、“至少”、“不超过”，“增加了”、“几折”等表示数量关系的字眼；第三遍细读，找出题目中已知条件和未知量，以及表示数量关系的语句。（2）加强学生对信息的整理能力。收集题目中各个知识点，挖掘题目中隐含的条件，将应用题的文字语言、表格语言、图形语言等，正确转换成数学语言或数学符号，做到去粗求精。

例1：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或精加工6吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

这道应用题篇幅冗长，已知量和未知量多，学生审题时容易混淆，应引导学生去繁化简，找出题目中的数字因素（已知量）。“140吨”——蔬菜总量，“16吨”——粗加工效率，“6吨”——精加工效率，“15天”——总天数，“1000元”——每吨蔬菜粗加工后的利润，“2000元”——每吨蔬菜精加工后的利润。未知量呢？——粗加工和精加工的天数，总利润。问题的关键是什么呢？要求总利润必须先知道粗加工和精加工的蔬菜数量，解答第一个问题。在教学中引导学生分析数字条件，用自己的语言阐述应用题的意图，交流、探讨，找到数量关系：①粗加工天数+精加工天数=15天；②粗加工蔬菜+精加工蔬菜=140吨。

三、提高学生的建模能力

在问题情境中分析、抽象出数学问题，并对获取的信息进行分析、抽象、概括，利用相关数学知识，构建合适的数学模型，如方程（组）、不等式、函数、统计、几何等，就是“建模”，它是应用题解答中最关键的一步。新教材提供了丰富的应用题例题和练习，教学中应从课本出发，重视引导学生分析、探索问题，教会学生思考，深入挖掘例题、练习的内在价值，做好归类整理，使学生初步掌握数学建模方法和步骤。平时教学时，遵循学生的认知规律，由易入难。简单应用题文字简练，知识点少，学生在审题过程中容易找到正确的数量关系，类比相似的例题、练习的解题思路，建立数学模型，为解决复杂应用题打下基础，给学生带来成功的体验，增强解应用题的信心。

例1根据题目中的等量关系，选择方程模型，鼓励学生根据未知数的个数选择不同的方法列方程（组），若设粗加工的天数为x天，则精加工的天数为（15-x）天，可列方程：16x+6（15-x）=140，若设两个未知数，则设精加工的天数为y天，等量关系可直接“翻译”为x+y=1516x+6y=140。从数学模型思想看，两者是一致的，凡能用二元一次方程组解决的实际问题，原则上都能用一元一次方程解决，但使用两个未知数，更能显现出解决实际问题中思维和列式上的优势。

四、注重联系生活实际，灵活解题

应用题来源于生活，是对生活问题的再加工，需要学生掌握一些常用的数量关系，如①工程问题：工作量=工作效率×工作时间；②路程问题：路程=速度×时间；③经济问题：利润=售价-进价（成本），利润率=■×100%；④数字问题：若个位上数字为a，十位上数字为b，百位上数字为c，则这个三位数表示为100c+10b+a；⑤图形问题：图形的周长公式、面积公式、体积公式等。

在应用题解答中，针对问题情境，引导学生结合所学数学知识和生活经验独立思考、感悟数学与生活实际之间的联系，寻找解题的突破点，使学生认识到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。

例2：某电器按进价提高40℅后标价，再打八折销售，售价为1120元，求该电器的进价。

这是一道关于商品的销售问题，在实际生活中，学生大都有类似经验，买书、买笔、买衣服等，让学生借助自身的生活经验，弄清标价、售价、进价三者间的区别与联系，拉近数学与生活的距离，让学生学习身边的数学，减少畏惧心理，增强信心，轻松解决问题。

例3：一架飞机飞行于两个城市之间，风速是每小时24千米，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离和静风速度。

大部分学生对飞机飞行问题感到陌生，毫无头绪。教学中引导学生通过类比，联系自己骑自行车上下学情况，容易理解风速对顺风飞行和逆风飞行的影响，理清题目中各个数量间的关系，找到解题关键：“顺风速度=静风速度+风速，逆风速度=静风速度-风速”。

五、提高学生的思维能力

应用题的背景设置复杂多变，如何从应用题题海中摆脱出来，需要平时注重应用题类型的归纳及变式训练。教学中遵循学生的认知规律，通过对例题、练习的进一步拓展和扩充，改变问题中的背景，或条件，或结论，让学生全方位、多层次地思考问题，抓住问题的本质，解决问题，培养学生思维的深刻性、广阔性、灵活性，提高应变能力。

例3中举一反三，把“飞机飞行”改为“轮船航行”，看似不同，实际上，问题的本质不变。

例4：甲乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，若两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？

变条件：（1）若两人同时同地反向出发，几分钟后两人相遇？

（2）若甲乙两人同时同向跑，甲在乙前面100米，几分钟后两人相遇？

（3）若甲先从起跑点出发，半分钟后乙也从该起跑点出发，问几分钟后两人相遇？

变结论：（1）若两人同时同地同向出发，几分钟后两人第二次相遇？第三次相遇？

变背景：（1）“环形跑道”改为“正方形”。如“甲乙两人在边长100米的正方形场地ABCD上跑动”，其余条件不变。

（2）“环形跑道”改为“长方形”。如“甲乙两人在长方形场地ABCD上跑步，甲沿着A-D-C-B-A方向循环跑步，同时乙沿着B-C-D-A-B方向循环跑步，AB=150米，BC=250米，若甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，①问经过多少分钟后甲、乙两人第一次相遇？相遇时的位置在哪一条边上？②从第一次相遇后经过多少分钟两人第二次相遇，相遇时的位置在哪一条边上”？

通过改变题目中的条件、结论、背景，变式看似不同，但解题关键和方法不变。在训练中注意引导学生思考，探讨各个量之间的内在联系，通法通解，促进学生思维能力的发展。

总之，在应用题教学中，要注重提高学生的文字理解能力和解决问题的能力，遵循学生的认知规律，由易到难，逐步帮助学生提高建模能力和数学应用意识，让学生学身边的数学，学有用的数学，“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

参考文献

[1]初中数学课程标准.

[2]崔小鹏.简析初中数学应用题解题技巧.考试周刊，2013（9）.

[3]翟恩国.谈初中数学教学中的变式训练.中学数学研究，2013（16）.