冲击作用下混凝土裂纹扩展试验研究及数值模拟

张　华，郭继鑫，傅玉珍，高　群，王　斌

(1.河海大学 土木与交通学院，南京　210098；2.江苏省建筑科学研究院有限公司，南京　210098)



冲击作用下混凝土裂纹扩展试验研究及数值模拟

张华1，郭继鑫1，傅玉珍1，高群2，王斌1

(1.河海大学 土木与交通学院，南京210098；2.江苏省建筑科学研究院有限公司，南京210098)

采用改进的分离式霍普金森杆(SHPB)分别对混凝土无切槽平台巴西圆盘FBD(Flattened Brazilian Disc)、直切槽平台巴西圆盘CSTFBD(Cracked Straight-Through Flattened Brazilian Disc)试件进行不同应变率的径向劈裂试验，得出无切槽平台巴西圆盘的劈裂拉伸应力-径向应变曲线，以及三种不同强度等级混凝土的动态弹性模量、峰值应力、峰值应变、拉伸敏感系数的应变率效应。此外，分析了不同角度预制裂纹对中心直裂纹巴西圆盘断裂韧性的影响以及复合裂纹的复合比与加载角度的关系。采用ABAQUS中的扩展有限元法对劈裂冲击试验中的直切槽平台巴西圆盘的破坏过程进行了模拟，并且对试件的裂纹扩展和破坏机理进行了分析，将数值模拟得到的结果与试验结果进行对比，得到主裂纹的扩展趋势是一致的。

裂纹扩展;应变率;平台巴西圆盘;断裂韧性;Hopkinson杆

混凝土的抗拉强度远远小于抗压强度，在实际工程应用中，混凝土通常是带裂纹工作的。混凝土在实际工程应用中不仅承受准静态荷载，还要承受地震、爆炸等冲击荷载。研究混凝土在冲击荷载作用下裂纹的起裂、扩展、贯通直至断裂问题变得很有必要。

20世纪初人们开始对混凝土的动态特性进行研究[1-4]。现在还可以利用Hopkinson杆技术测试高应变率下的材料的动态断裂韧性。尽管测试混凝土断裂韧性KIC方法种类繁多，但由于夹持试件的困难，通常采用各种间接的方式测定混凝土的断裂韧性，其中巴西试验[5]因为取样方便，加工量小而被广泛应用。为了保证巴西试验的准确性，试样应该中心起裂，而不应该从集中力施力点附近开始，GUO等[6]提出用平台巴西圆盘测定断裂韧性，后WANG[7]对文献[6]的方法进行了改进，将平台两端集中荷载改为均布荷载。CHEN[8-10]通过不同的方法研究了混凝土的动态力学性能。SHPB试验技术因其优点已经被广泛应用于混凝土的动态力学性能研究[11-13]。学者们先后采用许多不同的试样类型，如三点弯曲梁、短圆棒、V型切槽巴西圆盘、中心直裂纹巴西圆盘[14-17]等来测试材料的断裂韧性。但是，以前的试验研究多集中在压缩性能中，而宋小林等[18]首次将平台巴西圆盘引入动态劈裂拉伸实验。WANG等[19]利用SHPB装置研究了冲击荷载作用下岩石直裂纹平台巴西圆盘的动态断裂韧性。

数值模拟方法可以考虑复杂的受力情形，大大减少试验的工作量。20世纪60年代起有限元法开始被应用于模拟混凝土裂缝的开裂[20-21]。BELYTSCHKO[22]等提出了扩展有限元法(XFEM)，它允许单元内部的位移场出现间断，从而实现了裂缝在单元内部的任意传播，克服了传统方法的诸多缺陷。随着学者们对该方法的发展，使得利用XFEM方法模拟裂纹的扩展变得更加完善[23-25]。

利用增加了波形整形器和万向头的Φ74 mm直锥变截面式SHPB试验装置对无切槽巴西圆盘和直切槽巴西圆盘进行了深入的试验研究，得出无切槽平台巴西圆盘的劈裂拉伸应力-径向应变曲线，以及不同强度等级混凝土的动态弹性模量、峰值应力、峰值应变、拉伸敏感系数的应变率效应。此外，分析了不同角度预制裂纹对中心直裂纹巴西圆盘断裂韧性的影响以及复合裂纹的复合比与加载角度的关系。采用ABAQUS中的扩展有限元法对劈裂冲击试验中的CSTFBD的破坏过程进行了模拟，将数值模拟得到的裂缝扩展路径与试验中得到的结果进行对比。

1　SHPB试验装置和试样制备

利用增加了波形整形器和万向头的Φ74 mm直锥变截面式SHPB试验装置对无切槽巴西圆盘和直切槽巴西圆盘进行了深入的试验研究，所采用SHPB杆直径为74 mm，入射杆长3 200 mm，透射杆长1 800 mm，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.30，密度为7 850 kg/m3。根据试验中所测得的数据，并利用式(1)～(3)求得应力应变。

(1)

(2)

(3)

英国著名力学专家KOLSKY[26]提出分离式Hopkinson压杆(简称SHPB)实验系统，平台巴西圆盘试样在SHPB装置上的试验示意图示于图1。

图1　SHPB装置示意图Fig.1　Sketch of SHPB

试验共配制了C25、C35、C45三种不同强度的混凝土试样，设计的混凝土试件尺寸为Φ74×30 mm。图2为平台巴西圆盘加载示意图，2a为切槽长度，R为试件半径，2β为平台加载角，AB为加载直径D。不同长度、角度直裂缝平台巴西圆盘几何尺寸见表1，每种条件下试样的个数均为6个。

图2　平台巴西圆盘加载示意图Fig.2　Load modeling of Flattened Brazilian disc

编号2a/D与AB方向的夹角θ(°)2β(°)(a)1/40°20°(b)1/410°20°(c)1/420°20°(d)1/430°20°(e)1/460°20°

2　平台巴西圆盘裂纹扩展试验结果与数值模拟分析

2.1平台巴西圆盘裂纹扩展试验结果

2.1.1无切槽平台巴西圆盘裂纹扩展试验结果

对不同应变率下3种不同强度等级的混凝土无切槽平台巴西圆盘试件进行动态力学性能试验以研究应变率对动态力学性能的影响。冲击荷载作用下混凝土无切槽平台巴西圆盘的典型破坏模式示于图3，即裂纹从试件中心开始起裂并沿着垂直于平台的方向扩展、贯通直至破坏，在入射杆与试件的接触平台出现三角形的粉碎破坏区域，但是由于骨料分布的不均匀等因素存在，裂纹的扩展具有一定的曲折性。

图3　冲击气压为0.3 MPa时C25级混凝土无切槽平台巴西圆盘的典型破坏模式Fig.3　C25 concrete FBD failure modes of the Brazilian disc when impact pressure is 0.3 MPa

根据试验结果进行数据处理，得到不同混凝土强度等级巴西圆盘试件在不同应变率下的劈裂应力-径向应变曲线[27]，如图4。

图4　不同配比混凝土试件劈裂拉伸应力-径向应变曲线Fig.4　Different intensity levels of concrete specimens splitting tensile stress-radial strain curves

由于篇幅所限，本文仅给出C25、C35级试样动态劈裂拉伸应力-应变曲线(见图4)。对比图4(a)、图4(b)，可以看出峰值应力、极限应变具有应变率效应。对比不同混凝土强度等级下的劈裂拉伸应力-径向应变曲线，可以看出强度等级对混凝土的动态力学性能存在一定的影响。

图5　动态弹性模量-应变率关系曲线Fig.5　Dynamic modulus of Elasticity-Strain rate curve

无切槽平台巴西圆盘试件的动态弹性模量、峰值应力、径向峰值应变、拉伸敏感系数与应变率的关系曲线如图5～图8所示，图中A、B、C分别代表C25、C35、C45级混凝土。由图5、图6可以看出，动态弹性模量、峰值应力均表现出明显的应变率增长效应，而由图7可以得知，径向峰值应变随应变率增加而递减。由图8可以看出，混凝土的劈裂拉伸强度表现出明显的动态增长，三种不同配合比混凝土的拉伸敏感系数都随应变率的提高而增加。

图6　峰值应力-应变率关系曲线Fig.6　Peak stress-Strain rate curve

图7　径向峰值应变-应变率关系曲线Fig.7　Radial peak strain-Strain rate curve

图8　拉伸敏感系数-应变率关系曲线Fig.8　Tensile sensitivity coefficient-Strain rate curve

2.1.2直切槽平台巴西圆盘裂纹扩展试验结果

根据不同角度预制裂纹圆盘KId-应变率曲线(图10)，混凝土动态断裂韧性随着应变率的提高大致呈线性增长趋势。混凝土强度等级越高，试块动态断裂韧性越大。同应变率下，预制裂纹的角度越大，混凝土平台巴西圆盘试块动态断裂韧性值越小，混凝土强度等级越高，动态断裂韧性也越大，复合裂纹的复合比随着加载角度的增加而减小。

图9　不同气压下C35级混凝土直切槽平台巴西圆盘的典型破坏模式Fig.9　C35 concrete CSTFBD typical failure mode under different pressures

图10　不同角度预制裂纹圆盘KId-应变率曲线Fig.10 KId-Strain curve of different angles CSTFBD

2.2裂纹扩展试验结果与扩展有限元数值模拟对比分析

2.2.1有限元模型

基于ABAQUS的扩展有限元法中假定材料为理想的线弹性材料，本文采用基于损伤力学演化的失效准则，损伤起始判据为最大主应力失效准则。采用混凝土强度等级为C35，轴心抗拉强度取ft=1.43 MPa，弹性模量、泊松比分别为E=34.4 GPa，υ=0.3。

2.2.2不同角度直切槽平台巴西圆盘裂纹扩展试验结果

由图11～图12可以看出：预制裂纹圆盘的破坏模式因气压不同而不同，图11为30°预制裂纹在不同气压下的破坏模式，主裂纹的扩展均为由裂纹的两端扩展到就近的加载平台，由于次裂纹的产生，与入射杆接触端平台出现了三角形破坏，气压越大，三角形破坏区域也相应增大。由图12可以得到，60°预制裂纹圆盘在不同气压下破坏模式中的主裂纹扩展与图11中的扩展现象相同，图12中的三角形破坏区域相比图11来说更加明显。对比不同角度CSTFBD在不同气压下的破坏模式可以得出，试件的破坏模式与预制裂纹的角度有一定的关系，但是主裂纹的破坏模式是一致的，均从裂纹尖端向两侧的平台扩展，最终导致断裂。

图11　30°CSTFBD在不同气压下的破坏模式Fig.11 The failure mode of 30°cracked straight-through Brazilian disc under different pressure

图12　60°CSTFBD在不同气压下的破坏模式Fig.12 The failure mode of 60°cracked straight-through Brazilian disc under different pressure

2.2.3不同角度预制裂纹平台巴西圆盘裂纹扩展数值模拟结果

不同角度混凝土平台巴西圆盘的预制裂纹扩展问题进行了数值模拟，分别得到相应最大主应力云图，示于图13～图14。

图13　30°预制裂纹平台巴西圆盘最大应力云图(MPa)Fig.13 The maximum stress cloud of 30°prefabricated crack flattened Brazilian disc(MPa)

图13(a)可以看出30°混凝土平台巴西圆盘的裂纹扩展方向，平台处出现了对称的应力集中。随着荷载增加，最大主应力值也增加，当裂尖最大主应力达到了最大主应力的损伤判据临界值，于是裂尖处的单元开始失效导致裂尖开裂，扩展直至完全断裂，单元的应力奇异性消失，裂尖单元变为一个普通的非裂尖单元。

图14　60°预制裂纹巴西圆盘最大应力云图(单位：MPa)Fig.14 The maximum stress cloud of 60°prefabricated crack flattened Brazilian disc(Unit：MPa)

图14可以看出60°混凝土平台巴西圆盘的裂纹扩展方向与图13相似，平台处出现了对称的应力集中。对比30°、60°预制裂纹巴西圆盘的裂纹扩展图(即图13、图14)可以看出，由于冲击荷载是对称的，所以刚开始在试件的两端出现了明显的应力集中，并且试件左右端的应力分布也是均匀的，随后应力向试块内部扩散，当裂尖应力达到最大主应力时，裂纹开裂、扩展，而且裂纹扩展方向是一致的，都延伸到平台处直至断裂。含30°预制裂缝圆盘中的裂纹两端是同时扩展的，而含60°预制裂纹圆盘中的裂纹下端先扩展，随后上端扩展。

2.2.4不同角度CSTFBD试验结果与数值模拟结果对比

将数值模拟的结果与试验结果进行对比，可以看出，试验结果与数值模拟的结果的主裂纹扩展模式是一致的，但是模拟结果中不能体现次裂纹的扩展情况。证明扩展有限元方法模拟主裂纹的扩展是经济有效的。

3　结　论

基于试验和数值模拟的结果，本文分析得出的结论如下：

(1)混凝土在动态冲击荷载作用下表现出明显的应变率效应。混凝土的强度随着应变率的提高而增大，峰值应力、峰值应变、弹性模量均随应变率的增大而增加，混凝土的强度等级对其动态力学性能有一定的影响。

(2)直切槽平台巴西圆盘的动态断裂韧性也表现出明显的应变率效应。预制裂纹角度对动态断裂韧性的影响显著。同应变率下，预制裂纹的角度越大，巴西圆盘试块动态断裂韧性越小。同样的加载条件下，混凝土强度等级越高动态断裂韧性值也越大，复合裂纹的复合比随着加载角度的增加而减小。

(3)由于混凝土是带裂纹工作的，其破坏模式具有一定的离散性，但主裂纹都是垂直于两平台扩展，直至断裂，在与入射杆接触的平台端出现三角形的粉碎现象，气压越大，粉碎现象越明显。

(4)数值模拟结果与试验结果进行对比，可以得出基于ABAQUS平台的扩展有限元(XFEM)能很好的模拟出试验中主裂纹的扩展情况，但是很难模拟裂纹的分叉，即不能体现次裂纹的开裂和扩展情况。但是圆盘的最终破坏模式是主裂纹的扩展和贯通导致的，证明基于ABAQUS平台的XFEM模拟主裂纹开裂及扩展路径的有效性。

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Tests and simulation for concrete crack propagation under impact load

ZHANG Hua1,GUO Jixin1,FU Yuzhen1,GAO Qun2,WANG Bin1

(1.College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China；2.Jiangsu Research Institute of Building Science Co.,Ltd.,Nanjing 210008,China)

The radial spitting crack tests were conducted by using improved separated Hopkinson pressure bar (SHPB)for a flattened Brazilian disc (FBD)and a cracked straight through flattened Brazilian disc (CSTFBD)under different stain rates.Splitting tensile stress-radial strain curves of the flattened Brazilian disc,and dynamic elastic modulus,peak stress,peak strain and tensile strain rate sensitive coefficient effects of concrete with three different strength grades were obtained.In addition,the influences of pre-crack with different angles on the fracture toughness of the cracked straight through flattened Brazilian disc and the relationship between composite ratio of mixed mode cracks and loading angle were analyzed.The crack propagation and failure mechanism were studied.The test results and those of numerical simulation with the extended FE method were compared.The results showed that the growth trends of cracks with tests are consistent with those of numerical simulation.

crack propagation; strain rate effect; flattened Brazilian disc; fracture toughness; Hopkinson bar

中央高校基本科研业务费项目(2013B15714)

2015-02-11修改稿收到日期：2015-6-13

张华 女，博士，副教授，1975年生

O348；TU528

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.018