柱形装药水下爆炸远场冲击波压力峰值分布

刘　磊 ,郭　锐,裴善报,3,陈　亮,刘荣忠

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京　210094;2.普渡大学 西拉法叶分校 航空航天学院，印第安纳　西拉法叶　47907;3.安徽工业大学 机械工程学院，安徽　马鞍山　243000)



柱形装药水下爆炸远场冲击波压力峰值分布

刘磊1,2,郭锐1,裴善报1,3,陈亮1,刘荣忠1

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京210094;2.普渡大学 西拉法叶分校 航空航天学院，印第安纳西拉法叶47907;3.安徽工业大学 机械工程学院，安徽马鞍山243000)

为定量研究柱形装药水下爆炸压力场，进行了数值模拟。采用无限水域下的二维计算方法与RDX柱形装药，仿真得到在药包径向，轴向之间相隔22.5°的5个方向上不同位置的冲击波压力峰值，据此定性分析了作用方位和长径比对远场压力峰值分布的影响。为避免对柱形装药冲击波直接量化分析，假设其压力峰值分布对于等量球形装药存在映射关系，进而得到映射系数，再结合球形装药经验公式得到了压力峰值近似分布式，并用TNT水下起爆数值模拟初步验证了假设和分布式。

水下爆炸；柱形装药；作用方位；长径比；压力分布

炸药水下爆炸是水下武器及防护研究的基本课题。柱形装药作为战斗部主要形式，对其冲击波规律的研究具有重要指导意义[1]。结合仿真和实验对球形装药水下爆炸的对比研究，肖秋平等[2]验证了AUTODYN软件模拟冲击波传播的可靠性。STERNBERG等[3]用二维轴对称Lagrange方法计算了不同长径比的柱形装药水中爆炸压力分布，表明冲击波参数主要受长径比和作用方向控制，且指出长径比接近l时，冲击波可以近似为球形。HAMMOND[4]对柱形炸药的研究表明，装药形状对水中爆炸冲击波有很大影响，但超过某一距离时，柱形炸药冲击波场可用等质量球形炸药近似，与STERNBERG等结论一致。采用MFIC程序，梁龙河等[5]仿真了不同装药量下，长径比为1.5的柱形装药水下爆炸，表明在45°方向上，仍然满足相似律。李金河等[6-7]用实验方法研究了柱形装药水下爆炸轴向和径向冲击波峰值变化，表明其仍然符合相似律和指数衰减规律。候俊亮等[8]利用数值仿真研究了长径比大于1的柱形装药在空气中的冲击波特性，表明在装药长径比较小时，高压区主要集中在装药轴线方向，而随长径比的增加，高压区轴向收缩，向径向转移。利用交叉狭缝扫描技术，赵继波等[9]实测了柱形装药水下爆炸侧边方向压力，并结合仿真验证了方法的可靠性，研究提供了一种有效的测量方法。由此可见，当前对柱形装药水下爆炸冲击波压力的研究多着眼轴向和径向等特定方向，以及对影响因素的定性分析，对整个作用区域内压力峰值分布的定量分析尚缺。

研究旨在使用AUTODYN数值仿真方法结合经典理论，探讨柱形装药对球形装药水下爆炸冲击波压力峰值分布的映射关系，并结合经验公式给出柱形装药远场压力峰值的近似分布，为相关实验和装药设计提供一定参考。

1　水下爆炸经验公式

经验公式来自于大量实验，可信度较高，可用来对仿真产生误差进行一定的修正。对于TNT球形裸装药水下爆炸，峰值压力Cole经验公式为[10]：

(1)

式中：pm为冲击波峰值压力，Pa；R为爆距，m；R0为装药半径，m；W为TNT当量，kg。对于其他类型炸药，需将装药量按照爆热换算为TNT当量。

2　数值计算模型

2.1状态方程

在仿真模型中，分别用SHOCK状态方程和JWL状态方程对水和炸药进行描述。

2.1.1水的SHOCK状态方程

水的状态方程采用：

p=pH+(Γ/v)(e-eH)

(2)

其中

(3)

eH=pHμ/[2ρ0(1+μ)]

(4)

式中：λ和c0均为常数，μ为水的压缩比，试验确定关系式如下：

D=λu+c0

(5)

式中：D为冲击波波速；u为波后质点速度。此处取ρ0=0.998 g/cm3，c0=1.647×103m/s，λ=1.921。

2.1.2炸药的JWL状态方程

炸药的状态方程采用：

(6)

式中：p为压力，Pa；V为相对体积；E为炸药内能；A与B均为材料参数；R1，R2和ω为常数。

表1　RDX与TNT状态参数

2.2计算模型

图1　RDX水下爆炸计算模型Fig.1　Calculation model of RDX underwater explosion

仿真包括柱形装药和球形装药对照模型。采用2维X轴对称模型，炸药及水域均采用欧拉网格，物质沿网格边界可以流动，区域大小3 000 mm×1 500 mm，边界条件设置Flow-out。对于29 gRDX装药，柱形装药长径比分别为1∶3,3∶3,5∶3,7∶3,9∶3，球形装药对照模型半径为16 mm。定义轴向0°，径向90°，间隔22.5°设置测量点，间隔0.25 m，设为R1，R2，R3，R4。

3　数值模拟结果与分析

得到仿真结果后，结合经验公式进行修正，基于修正结果对作用方向和长径比的影响进行定性分析。然后以球形装药的爆炸冲击波峰值远场分布作为基准，给出柱形装药相对于球形装药的映射关系，进而得分布。

3.1仿真修正

球形装药远场计算(Pme)与仿真(Pmf)对比如下：

表2　经验计算与仿真结果

考虑计算值与仿真值均为指数函数，故采用指数函数拟合得仿真修正系数η：

(7)

式中：R为爆距，m；W为TNT当量，kg。

3.2仿真结果分析

结合球形装药修正系数对各个工况下的冲击波压力峰值进行修正。给出极坐标系下，冲击波远场(R/R0>12)等压线图随长径比的变化以便直观分析。

图2　柱形与球形装药水下爆炸压力峰值分布(MPa)Fig.2　Pressure peak distributions of cylindrical and spherical charges by underwater explosion (MPa)

由图2知，对于远场：球形装药冲击波峰值分布为球形，而对于长径比为1的柱形装药，等爆距处压力峰值分布均近似球形，与STERNBERG[3]给出的结论一致；爆距R较小时，柱形装药冲击波峰值分布近似矩形，且随R增加趋于球形；柱形装药压力峰值分布随着方向角而变化，局部出现高压区，轴向径向差异明显；随长径比增大，轴向压力峰值减小，径向压力峰值增加，高压区轴向收缩，向径向位置转移。不难推知，长径比无限小时，装药趋近于面形，能量几乎完全集中在轴向；长径比无限大时，装药趋近于线形，能量几乎完全集中在径向，与现有认知相符。

3.3映射关系

为避免直接量化柱形装药冲击波分布，假设其与球形装药存在映射关系。文献[3]指出柱形装药冲击波压力分布与作用方向和长径比有关，此外对于不同位置，还要考虑比例距离的影响，故定义映射系数ζ：

(8)

式中：pmi表示柱形装药在方向角θ，爆距R处的冲击波压力峰值，MPa；pmr表示球形装药在爆距R处的冲击波压力峰值。

图3　映射系数与作用方向和长径比的关系Fig.3　Mapping coefficient versus action direction and aspect ratio

从图3知，同长径比下，不同比例距离对应映射曲线随方向角增大，呈现先重合后分散特征；随着长径比的增大，不同比例距离对应映射曲线趋于逼近，且同一长径比对应曲线与水平线几乎稳定交于同一点；各方位映射系数差距大致随着长径比和比例距离增大而增大，形状影响越来越大。此外，对于偏近场区(R<0.25 m)，长径比较小时，对应映射曲线与其他位置差别较大，但随长径比增大，其映射曲线逐渐与其他曲线逼近。

结合图2作如下解释。水压缩性很小，对冲击波有很大衰减抵抗作用，随着冲击波传播，装药形状对冲击波峰值分布的影响逐渐减弱，故对长径比较小情况，在偏近场区，装药形状影响较大；在远场区，装药形状影响微乎其微；随着长径比增大，柱形装药与球形装药的形状差异增大，装药形状的影响增加，使得不同方向之间的压力峰值差异增大，且形状影响可以传递到更远位置，因而对于大长径比工况，作用方向一定时，装药形状对不同爆距产生的影响相近。

由图3知，长径比L/d与比例距离R/R0影响映射系数ζ随方向角θ的变化幅度。定义幅度系数K(L/d，R/R0)，假设其与方向角无关。考虑到对θ的处理，并结合映射系数曲线走势，考虑Fourier函数为映射系数形式：

(9)

式中，θ0对应映射系数为1时的方向角；A，B，C为待定系数。先固定R=0.5 m，拟合映射系数。

表3　映射系数拟合结果

从表3中决定系数R2知，所设函数形式拟合效果很好。长径比较小时，映射系数曲线几乎接近于ζ=1，其三角函数项和系数B均可忽略(偏差<4%)；长径比较大时，映射系数曲线变化明显，且其变化项中系数B贡献较小(<3%)，可略去不计。因此，对于任意长径比(L/d<6)，可略去映射系数公式中的系数B，简化得：

(10)

注意到一定长径比下(L/d<6)，系数A始终在0.4附近，浮动不超过10%，故可近似取为0.4；此外，映射系数等于1时对应方向角θ0始终在54°附近，浮动小于10%，故不妨取为54°。据此式(10)进一步简化为：

sin[0.4(θ-54deg)]+1

(11)

由于幅度系数K随长径比变化较大(R2=0.5 m)，故作出K-L/d关系，并给出拟合曲线对照如图4(a)；对于K-R/R0关系，由于假设了K与方向角θ无关，故选取0°方向讨论，此外在实际应用中，柱形装药的长径比一般是大于1的，故最终只给出L/d>1的四条曲线。列出不同L/d下的K(R)/K(R2)-R/R0曲线如下图4(b)。

图4　幅度系数与长径比,相对幅度系数与比例距离的关系Fig.4　Amplitude coefficient versus aspect ratio,Relative amplitude coefficient versus scaled distance

由图4(a)可知，R固定时，K随着L/d增大而增大，且增加趋势减缓，表明L/d增大使得压力峰值分布随方向变化程度增大，且趋于稳定。用最逼近的函数拟合：

(12)

由图(b)知，当L/d>1时，随着比例距离增大，相对幅度系数呈下降趋势，且比例距离大于30后，各L/d对应曲线下降趋势几乎一致。因各曲线相近，故为了方便起见，假设相对幅度系数与L/d无关，采用比例距离对应的均值来统一反映。采用最逼近的函数拟合得：

(13)

将式(14)和式(15)代入式(13)，并将RDX对应的R0换算为TNT下对应的W1/3，得到TNT柱形装药远场映射系数ζ近似表达式：

sin[0.4(θ-54deg)]+1=

sin[0.4(θ-54deg)]+1

(14)

式中:R/R0>12，L/d>2，W为TNT当量。结合映射系数和式(1)可得柱形装药在极坐标R-θ下，远场压力峰值分布式(MPa)：

(15)

式中:PmE为同药量球形装药远场压力峰值分布。

4　仿真验证

利用70 gTNT柱形装药水下爆炸进行验证，其中装药的长径比为4∶1。将所得仿真修正结果Pma(仿真修正系数乘以仿真值)与分布公式计算结果Pmb进行对比。

表4　结果对比

注：E=|Pmb-Pma|/Pma×100%

由表4知，多数方位下的压力峰值相对误差都在5%以下，尤其是在径向和轴向上，仿真修正值和计算值符合较好；在方向角30°情况下，误差较大，超过了10%，这是因为方向角较小时，同长径比下映射曲线分散程度大，按照假设进行拟合时产生的误差大。整体而言，仿真修正值和计算值基本符合较好，初步验证了近似分布式的可信度，从而也验证了映射关系的假设。

5　结　论

(1)柱形装药水下爆炸的冲击波压力峰值分布与长径比，方向角和比例距离有关。当长径比小于1时，压力峰值随方向角变化很小，柱形装药远场压力峰值分布与球形装药相似；对于一般情况，随着冲击波的传播，装药形状的影响逐渐被削弱，压力峰值分布从近似矩形逐渐近似于球形；当长径比增大时，装药形状的影响可以传递到更远的距离；随长径比增大，轴向径向压力峰值差异增大，高压区向径向转移。

(2)柱形装药远场压力峰值分布与球形装药存在映射关系，可用映射系数来描述；随长径比增大，各位置映射系数趋于重合，映射系数变化幅值增大，压力峰值随方向角近似呈Fourier函数分布；总存在一方向角使该点柱形装药压力峰值等于同量球形装药，该角度在一定长径比范围内稳定在45°～55°，可利用该方向上的压力峰值换算等效球形装药量。

(3)柱形装药远场冲击波压力峰值分布是基于数值模拟，映射关系假设和考虑经验公式近似得到的；仿真初步检验了其正确性，可以大致定量描述压力峰值在极坐标R-θ下的分布，但需要进一步的实验进行验证。

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Far-field shock wave peak pressure distribution for underwater explosion of cylindrical charges

LIU Lei1,GUO Rui2,PEI Shanbao2,3,CHEN Liang2,LIU Rongzhong2

(1.School of Aeronautics & Astronautics,Purdue University,West Lafayette,IN 47907,USA;2.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Sci & Tech,Nanjing 210094,China;3.School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Maanshan 243000,China)

Based on the dynamic analysis software AUTODYN,numerical simulation was performed for underwater explosion of cylindrical charges.Using the 2D calculation method under infinite water and RDX cylindrical charges,shock wave pressure peaks of different positions in 5 directions along half-lines with interval of 22.5°between axial direction and radial one of a cylindrical charge were obtained,and the effects of action direction and aspect ratio on far-field pressure peak distribution were qualitatively analyzed.Then,to avoid direct quantitatively analyzing shock wave of a cylindrical charges,the assuming that there exists mapping relation between peak pressure distribution of a cylindrical charge explosion and that of spherical one with same dose was made.Then,the mapping coefficient was obtained,and the formulas of far-field shock wave pressure peak distribution for cylindrical charges was developed using the empirical formulas for spherical charges.Finally,the numerical simulation for underwater explosion of TNT charge was conducted,and the proposed assuming and the distribution formulas were preliminarily verified.

underwater explosion; cylindiral charge; action direction; aspect ratio; pressure distribution

高等学校博士学科点专项科研基金(20133219110019)

2015-01-27修改稿收到日期：2015-07-24

刘磊 男，硕士，1993年10月生

郭锐 男，博士，副教授，1980年2月生

E-mail:guoruid@163.com

TQ560.1

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.011