数学教学如何渗透“数学思想方法”

唐亚彬

《义务教育数学课程标准》明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”由此可见，数学思想与方法的渗透是新课程改革的一个新的视角。

数学思想方法具有内隐性、层次性、概括性的特征。它是一种隐性知识，它的教学必须同数学知识紧密结合。如果将数学思想同具体的数学知识剥离开来，单纯地讲授数学思想，那是空洞的、抽象的，也是无法理解的。只有将它与具体知识相结合，用于分析和解决问题，数学思想才能发挥它的教育价值。

一、立足融入数学知识，挖掘并渗透数学思想方法

数学思想方法具有内隐性，只有将数学思想方法融入知识教学过程中，学生才能领悟蕴含其中的数学思想，数学思想的生长才能有厚实的土壤。数学概念、命题、规律、定理、公式、法则等在教材中是有形的知识，而数学思想方法却隐含在这些知识的背后，是无形的知识，这就需要将背后的数学思想挖掘出来，使之明朗化，并有效渗透到数学学习过程中。例如，教学“圆的面积”一课，学生需要动手操作先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等份，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，这时长方形的面积就越接近圆的面积了。在这动手操作的过程中，学生学习了用“无限逼近”的方法来求得圆的面积，同时也体会了“极限”思想与“转化”思想。所以，“极限”思想与“转化”思想并不是脱离知识的，而是具体体现在“剪拼”再“剪拼”的过程中。

二、在知识的发生过程中，反复体悟数学思想

数学思想方法具有层次性，数学知识的发生过程也是数学思想的发生过程。概念的形成、规律的揭示、问题的发现过程都是向学生渗透数学思想方法、发展思维的好机会。数学思想的体悟只能遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识规律。学生对数学思想的认识是在反复理解和运用中形成的，是一个由低级到高级螺旋上升的过程。学生对同一种数学思想的体悟，应该注意不同知识阶段的再现，在不同问题和不同阶段的教学中多次出现，甚至在一节课的不同阶段，每次出现有不同的形式，也有层次上的深浅，以便加深学生对数学思想方法的体悟。例如，教学苏教版小学数学三年级上册《间隔排列》的探索规律。课始，学生需要结合具体的情境，通过“画一画、连一连、圈一圈、比一比”的方法，得出“每排两种物体的数量都相差1”的规律，并在这一过程中体会“一一对应”的思想。为了加深学生对“一一对应”数学思想的体会，课中需要继续安排让学生自主操作探索间隔排列的“正方形”和“圆片”的数量关系，如“正方形”摆8个，“圆片”最少有几个？最多摆几个？通过完善对间隔排列的两种物体间数量关系的认识，在相近但有变化的情境中促进了学生对“一一对应”数学思想方法的体悟。在后面解决问题的应用中，教材又安排了植树问题、敲钟问题、锯木头问题等，教师可以适当引导学生体会问题的相同结构，反思其中的抽象思想和数学模型思想，进一步加深学生对“一一对应”数学思想方法的体悟。学生对“一一对应”思想的认识就是在这反复理解和运用中形成的，它不是一蹴而就的，而是一个不断由低级到高级、由简单到复杂、循序渐进、螺旋上升的过程。

三、在知识的总结过程中归纳数学思想

教材的编写是按知识发展系统编排的，数学思想方法是采用蕴含的方式融入整体的知识体系中。因此，数学思想方法的教学在具体的每一节课的教学中往往是零散的。在实际教学中，教师需要在课堂总结、单元小结以及期末复习等环节中及时归纳和总结相应的数学思想方法，这样不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生感悟到数学思想方法对学习数学的重要性。例如，在复习平面图形的面积时，通过让学生回顾每一种平面图形面积公式的推导过程，引导学生认识到平行四边形通过割补、平移可以转化成长方形，三角形和梯形也都可以转化成平行四边形，圆也可以通过分割转化成长方形来求出面积，总结出其共性特征都是将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，而这样的“变形”实际上就是转化，进而使学生明白把解决未知的问题向已经掌握的问题转化，这样可使解题变难为易，是我们解决问题的一种常用方法。这样使学生明确不同圖形面积的计算方法，而且领悟到了比面积计算公式更重要的东西，就是数学的思想与方法。

总之，“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。因此，教学中，让学生亲身经历、感受、体验和领悟数学思想方法，才能真正地让数学思想方法在知识能力形成的过程中共同生成。

参考文献：

杜彦武，杜彦君.数学思想方法教学原则初探[J].临沂师范学院学报，2003（3）.

编辑 张珍珍