初中学生学习函数困难的原因剖析

2016-10-21张先兴

中文信息 2016年6期

张先兴

摘要：函数是中学数学中最重要的部分，它是从大量的实际问题中抽象出来的、描述客观世界变化规律的一种模型.为什么在学习函数的过程中，会出现"上课听的懂，课后做不来"这种情况呢？函数的问题，又到底难在哪里呢？要解答它们，需要对所学的知识进行灵活运用，综合性强，对思维能力的要求较高.通过对学生作业中的错误的分析和归纳，我认为学生在学习函数的过程中存在着以下困难，现对每种困难产生的原因进行剖析，具体做如下说明。

关键词：初中生学习困难函数原因

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）06-0211-02

一、学生对同一数学对象用不同的形式（文字、符号、图形）进行表达还没有形成内在的、有机的统一

例如，对直角坐标系中的点与其坐标，对函数图像以及解析式，学生的认识还处于分离状态，尚未形成一个有机的统一体，没有认识到它们是同一对象的不同的表现形式。

对点的全面理解正是解决本题的关键之所在，对本题中的关键点A要对照文字、分析图形，并有代数式进行表示，我注意到很多学生在解答时，难以考虑如此全面，从而难以解答此题。

二、大部分学生都能自如地运用代数语言，但对刚刚学习的几何语言还有点不习惯，当然用起来就不太顺手，也就不能灵活、有效的运用，这应是在情理之中的事情，他们需要时间来实现这一切语言之间的相互转换，太多的内在统一，学生不可任意拔高。函数图象与解析式的相互转换，要求学生能灵活自如地运用。

此题之难，难在直线的交点是几何问题，但必须要用y=3x-1与y=x-k所构成的方程组的解来表示，表示好后又要根据第四象限的点的坐标特征，横坐标大于零，纵坐标小于零，构成不等式组去解k的取值范围，要解决好这类问题，涉及到要将语言文字中所描述的直线与其解析式对应，图形语言以代数语言之间的反复转换以及方程组的解形成的有序数与对坐标系中的点之间的对应等。

三、在图像中读取数据信息是学生学习本章知识的一个难点

我们在教学中注意到学生在解答下列三道習题时在思考时间的长短方面存在着显著差异。

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

学生看到例3后立即就能用待定系数法去解决，而学生在看到例4时就有一种不太明白题意的感觉，经过一番思考后，才从图象中发现点N的图标并开始尝试去求解，但在被要求做例5时，大多数学生的表现都是：反复看题，无从下手。我们认为，学生在解答这三道题时所形成的差别，主要的原因就在于已知条件在表达方式上的不一致，例4和例5需要学生从图形中取得数据信息，学生还不太习惯，学生不能直接从例4中的图象上将点N的坐标取来就用，需要一个寻找、思索的过程；而对例5，学生不能看出OA=OB=OD=1与坐标系的单位长度有联系，并进而确定出点A、B、D的坐标和点C的横坐标，从而将例5转化为例4来解决。从表面上看，此三道例题是同一类型的题目，但在例4和例5中将数据信息放在图象上，学生明显就有了困惑感，说明学生的识图和从图象中获取信息的能力薄弱。从图象中读取数据信息是学生学习本章时的一个难点，在解决图象分析题时，教师应多讲对图象问题的分析方法，引导学生去关注图象中的关键点及其坐标，由形转化为数，建立方程式，从而使问题得到解决。

四、学生对应用题的感觉是特别难

1.文字多

文字多是应用题的一个显著特征，很多学生看到文字多的应用题都心存畏惧，进而也就懒得思考，当然不会有好的表现。

2.学生的方程思想意识较为薄弱

学生对题目中的关系句的发现及将关系句用数学符号表示出来的能力较为薄弱，从而难以将文字语言、几何语言转化成方程式，在进一步建立函数关系式，为此，教师应读通过例题帮助学生学会分析，学会寻找问题中的关系句，并用方程的形式进行表达。

3.学生对数学符号以实际问题的意义之间的转换能力差

4.学生分析函数的图象，通过图象搜集数据信息能力差

五、学生对数与行的结合没有上升到数学解题方法的高度来认识，是造成学生学习困难的一个重要原因

在解答有关需要数与形结合起来考虑的习题时，学生往往想不到要做图形的辅助作用，缺乏画图、用图的意识，即使是想到了图形也不能熟练应用，甚至错用，还处于对代数式运算的阶段。同时，学生缺乏画图技能与技巧，使本来一个简单的图形变得麻烦了。

六、对数学解题方法的掌握不够全面和使用不够灵活，也是学习的一大障碍

教师应启发学生适当的运用特殊值法等数学解题方法，这样可以将本章中很多含有参数的抽象表达式转化用常数表示的具体的函数解析式，对降低习题的难度及提高判断的准确性，有着极为重要的作用。

七、学习内容的综合性强，涉及面广