基于区位理论的城市用地扩展研究

摘要：基于新经济地理框架下的区位理论，建立可以利用于实际二维空间的城市用地扩展潜力函数，从空间经济学上论证了均质空间的区位选择；同时综合考虑各种非均质分布的因素在城市以往空间扩展过程中的作用，构建城市空间扩展的区位选择模型。在此基础上，以天津市渔阳镇为例，基于ArcGIS软件进行二次开发，将区位选择模型进行了实际应用，并通过建立回归模型、导入历史数据，确定各个变量的权重值，结果显示区位选择模型中的变量具有显著性。其核心是提出了一种理性预测城市未来发展的方法，该方法可以用于总体规划的前期阶段，对城市增长范围的确定；同时还可以应用于对各种不同的初始条件下城市空间扩展的模拟对比，以衡量、对比不同空间政策的有效性、相对合理性。

关键词：区位选择，空间经济学，城市规划，城市用地扩展

中图分类号：F293 文献标识码：B

文章编号：1001-9138-（2016）07-0062-74 收稿日期：2016-06-13

1 引言

中国正在经历一个城市化快速发展的时期，根据国务院审议通过的《关于深入推进新型城镇化建设的若干意见》中的统计数据，我国城镇化率已经达到56.1%，目前仍以每年约1%的比例在不断增长。此外，我国地级及地级以上城市数量也从1978年的111个，增长至337个。城市化的发展伴随着城市人口的增长以及城市用地的扩展，如果可以快速、理性预测城市的空间扩展变化，提高城市新增建设用地布局的合理性，对于人均土地资源相对匮乏的我国，具有重要现实意义。

1.1 提高城市用地扩展的布局合理性

城市用地规模增长速度远大于人口增长速度，这是我国城镇化过程中的一个重要特征。以2006-2014年为例，我国城市用地规模的增长比例为57.4%，远高于城市人口数量的增长比例28.5%，城市用地规模的增长速率与人口增长速率之比高达2.01，大大高于1.12的国际合理水平，一些学者的研究也都发现了這一问题（李晓敏、陈多长，2014；王广华，2003）。城市用地的扩展如果在空间上表现为无序的状态，将造成城市在建设和运行中的巨大浪费。例如对环境敏感用地的侵害以及城市内部交通成本的提升，因此，提高城市用地扩展的布局和理性势在必行。

1.2 为城市规划寻求理论和决策依据

城市规划的制定和审批是我国确定城市性质、空间上发展方向及城市土地利用的核心决策过程。然而在这一过程中，决策的主观因素较多，定性、形态上的研究较多，对空间布局的定量分析较少，往往要依靠规划人员的经验来确定。可以定量分析的理论支撑较少，理性的经济学分析在规划中经常变成“两层皮”，虽然可以在产业结构、人口规模方面做研究，但对于空间布局方面却无法提出具体建议。总之，我国城市规划（主要指总体规划）仍主要采用归纳总结而非严谨的逻辑演绎。归纳逻辑具有其局限性，因此，对空间问题的定量、理性分析将是未来规划发展的重要方向。

2 相关研究文献综述

城市的空间扩展过程其实是一个不断的区位选择过程，空间主体会依据其自身效用最大化的原则来进行区位选择。本文尝试基于区位理论对城市空间扩展过程进行模拟研究，因此相关研究和文献可以分为区位理论和城市空间扩展模拟研究两方面线索展开。

2.1 区位理论

区位理论（Location Theory）是区域经济学的理论基石，它是研究经济行为的空间选择及空间内经济活动的组合理论（郝寿义，2007）。区位理论起源于德国经济学家杜能的农业区位论，经历了古典区位理论、新古典区位理论、行为经济学区位理论、结构主义区位理论、柔性生产方式区位理论以及新经济地理区位理论的不断演化。其中规划学者比较熟悉的韦伯的区位论与杜能的农业区位论都属于古典区位理论，而廖什和克里斯泰勒各自的中心地理论则属于新古典区位理论。

从区位理论的发展过程来看，是一个假设条件不断放松的过程（Peterson and Rajan，2000；冯邦彦、叶光毓，2007；金相郁，2005）。根据最新研究，以诺贝尔经济学奖获得者克鲁格曼（P.Krugman）和藤田昌久（Fujita）为代表的新经济地理区位理论则突破了规模收益不变、完全市场竞争的假设，同时也突破了以往区位理论的静态研究方法，研究了生产要素是如何在各个区位之间进行流动及其与运输成本之间的关系，建立了一般均衡的空间经济学模型。新经济地理区位理论的另一个突破就是以微观层次解释了以往区位理论中很难解释的聚集问题。然而新经济地理学区位理论的问题在于，聚集在哪里产生的问题仍然没有解决，只是将其归结为一种偶然现象；新经济地理学的另一个缺陷在于空间的维度上，并没有建立一个贴近现实的二位空间模型，只是在无维度的空间中进行的分析。

除此之外，这些区位理论的另一个问题在于，都是基于均质空间的假设下通过经济学的逻辑演绎分析过程得到的结论。所谓均质空间的假设是假设各种要素不随空间位置的改变而变化，空间中的任何一个点可以代表空间内任何其他点的情况，如果在考虑了土地利用的情况下，均质空间的假设则要求土地的肥力、坡度等自然条件在任何一点都是相同的。由于这种假设与现实情况差距过大，因此区位理论有时无法解决非常具体的空间问题。

2.2 城市用地扩展模拟研究

对城市用地扩展的模拟有很多种方法，目前，基于微观动力机制“自下而上”的方法由于具有更加坚实的微观基础，已经取代了原有“自上而下”的方法。这其中主要包括土地利用覆盖/变化模型（LUCC）、多主体（MA）以及元胞自动机（CA）的方法。

LUCC的方法分析了各主要因子对城市用地变化的影响，这种分析是基于线性的统计学回归，然而城市用地变化与各个因素之间的关系往往是非线性的（董一波等，2006），因此，运用邻域分析等手段（段增强等，2004）可以对模型进行进一步改进，也就是引入CA的算法。

多主体建模方法对城市空间进行模拟一般也都是借助于CA的思想，将Agent布置在元胞空间，也就是二维的网格上，但与CA不同的是：空间主体可以根据一定规则在网格中移动，而在CA中，元胞不能移动，只能改变状态；多个主体可以同时占据一个网格，而在CA中，一个网格上只有一个状态确定的元胞；空间主体还具有一定的智能性，具有空间决策能力和学习能力，可以对环境的变化作出适应性的反应（黎夏等，2007）。近些年，也有不少学者尝试将CA与多智能体模型相结合，比如Torrens（2001）基于CA，引入多智能模型，构建了一个用以模拟微观尺度地理相互作用的混合型城市模型SpawlSim。国内学者中，杨青生等（2005）也结合CA与多智能体，研究了城市的增长问题。

CA模拟城市用地扩展具有很大的优势：首先在CA中，空间是离散的，元胞空间的设定可以与栅格形式的地理信息数据完美地对应，从而将复杂的城市用地有关信息以及具有空间属性的城市社会经济等信息引入模拟系统；除此之外，CA的核心在于转换规则的设定，CA特有的与邻域元胞有关的转换规则一定程度上反映了实际城市用地扩展中存在的微观机理，同时在转换规则中，还可以通过纳入转换潜力函数，将城市整体空间模式对城市用地扩展的影响考虑进来，转换潜力函数的构建为研究人员将城市和区域经济学理论在实际城市空间变化中的应用搭建了平台。当然，转换规则设定的复杂性也是元胞自动机目前存在的问题之一，Batty（1998）和沈体燕（2006）等学者都认为利用元胞自动机来对城市进行模拟的一个重要发展方向就是与经济模型的集成以及与多主体模型的融合。

2.3 小结

本文认为可以在区位理论与空间的动态模拟之间找到结合点，发挥各自的优势，弥补另一方的不足。具体来说，对于区位理论，我们采用最新的新经济地理框架下的区位模型，但应对空间维度进行扩展，建立一个更加贴近显示的二维空间模型，计算得到相应的区位选择条件；进而，将区位理论中没有考虑的非均质空间因素加以归纳总结，得到一个可以反映现实情况的均质空间与非均质空间分析统一的区位选择模型；最后，可以利用地理信息系統平台，将区位选择模型编程输入。

3 城市用地扩展的区位选择模型

前文中提到，区位理论是基于严谨的经济学模型推导，其基本假设是均质空间，这与现实空间具有一定的差距，因此，在研究现实城市空间问题的时候，我们必须将非均质空间的要素纳入考虑范围。所谓非均质空间，是指各种要素的分布会随着在空间中的位置不同而产生变化。空间中的每一个点都有自己所属的不同要素属性，这里的要素包括各种与城市空间扩展有关的要素，例如不同的土地具有不同的肥力或具有不同的坡度、具有不同的现状以及规划上有不同的安排，等等。

本部分首先将分别建立均质空间和非均质空间的区位选择模型，然后通过数学方法将两个层次的区位选择模型进行叠加，形成一个均质与非均质空间分析统一的研究框架及区位选择模型，该研究框架如图1所示。

3.1 均质空间的区位选择模型

3.1.1 无维度的空间区位选择

该模型基于克鲁格曼的核心边缘模型，但是由于原有模型中只考虑了劳动力一种生产成本，而我们的模型最终要实现与真实空间的贴近，所以必须引入土地作为另一种生产要素，并以固定成本形式写入生产函数。除了生产函数不同之外，在模型中，其他假设与核心边缘模型相同，生产函数为D-S形式，运输成本为冰山成本形式，工业劳动力可以自由流动，其空间仍然是没有维度的，如图2所示。

在空间中，存在R个可供选择的区位，非农劳动力根据自身真实收入（名义收入/物价指数）不同而在各个区位中进行选择，用脚投票，厂商之间是垄断竞争，根据利润最大化原则由市场决定厂商的数量以及工业品价格、非农劳动力名义收入。因此，我们可以将非农业劳动力的真实收入作为衡量某个地区对厂商及非农业劳动力吸引程度的变量，也就是城市发展（生产非农产品）的区位条件，其中非农劳动力的名义收入和非农产品的物价指数分别可表示为公式（1）和公式（2）。

公式（1）

公式（2）

3.1.2 二维空间的区位选择

到目前为止，区位选择模型中的空间维度仍然只是理论上的抽象，因此，现在我们要进一步对空间维度进行扩展，形成一个二维空间，这样就可以与现实空间更加贴近，并可以指导具体的城市空间扩展问题。二维空间中的区位示意图如图3所示。

从图3中可以看出，空间被栅格化处理了，图中阴影的部分表示为连续的城市地块，连续地块表示为一个区位，空白的栅格为未城市化的地区，每个栅格表示为一个区位。延续前面的空间经济学推导过程，在这里由于空间距离的不连续性，而且我们只要得到各个区位选择条件的比较值就可以，并不需要绝对值，因此我们采用了非一般均衡的模型，依然采用非农业劳动力的真实收入作为变量，在二维空间下，该变量表示为公式（3），其中公式（3）中的物价指数变量可以表示为公式（4）。

公式（3）

公式（4）

3.2 非均质空间的区位选择模型

上文中我们所推导的模型，是基于均质空间的假设下完成的，空间中除了劳动力外，其他与生产有关的要素分布都是均质的，然而实际情况远没有这么简单，还有很多其他因素都会对城市的空间扩展过程产生重要的影响。因此，本文对城市空间扩展的各种理论和实践进行了分析，总结得出了政策因素、基础设施因素以及自然条件因素三个方面的影响因素，每个方面下又可以细分为若干具体的影响因子，如表1所示。

其中，政策因素是指由国家或者地方政府的法律或行政法规等政策层面形成的对空间的控制因素，例如城市规划区内区位的城市空间扩展可能性要远远大于城市规划区外，位于环境敏感区内的区位由于相关环境保护政策的存在，其发展可能性也会低于其他条件完全相同的区位；基础设施条件包括与城市发展有关的交通、市政、福利、医疗、教育、行政等设施的布局，大多数基础设施如道路、地铁站、学校、购物中心等都会对城市的空间扩展产生积极作用，而某些特殊基础设施如热电厂、垃圾处理厂等则可能会产生消极的影响；自然条件因素是指土地坡度、自然灾害情况等，这些因素会影响城市发展的成本，因此也是重要的影响因素。

这部分的分析类似于以往规划中的建设用地适用性条件分析中考虑的内容，但是在以往的规划中，将这些条件进行简单的叠加所得到的结果只是得到了可建设用地的范围，然而对范围内具体任意地块之间的区位条件无法进行比较；同时，这些条件权重的确定也还不够可观，因此，在下文中，我们将尝试将均质与非均质空间的区位条件结合起来分析，建立统一的区位选择模型，并在实证分析中建立回归模型以确定权重，来解决以上两个问题。

3.3 均质空间与非均质空间分析统一的区位选择模型

为了将均质空间与非均质空间因素统一考虑，本文采用了加权因素比较法，将各种因素进行线形组合，成为一个均质与非均质空间分析统一的区位选择模型，如公式5所示。

公式（5）

其中，EP为城市空间扩展过程中，某一区位的区位条件值。h为该区位在均质空间中的区位条件值，为均质空间的区位条件权重值；为第i种政策因素在该区位的取值，为第i种政策因素的权重值；为第i种基础设施因素在该区位的取值，为第i种基础设施因素的权重值；为第i种自然条件因素在该区位的取值，为第i种自然条件因素的权重值。可能会影响区位选择的各种变量，如表2所示。

加权因素比较法中，权重的确定是一项非常重要的工作，权重设置如果不合理，会使得模型的解释力大大降低。就本文提出的模型来说，并不建议使用一般采用的专家打分方法，因为这种方法仍然带有一定的主观性。由于城市空间的扩展一般都是一个不断进行的过程，因此可以尝试采用对历史数据进行回归的方法，确定权重参数值。然而，这种方法虽然比较客观科学，但是一些关键变量却存在可收集性的问题。例如，对于我们的解释变量h值，也就是城市空间扩展的区位条件值，在实际中根本无法获得。我们可以获得的信息只有哪些区位在历史发展过程中，转化成为了城市建设用地。因此必须选择其他方法，对该模型进行参数回归分析，本文采用的方法是逻辑回归方法，具体内容将在下一部分进行具体说明。

4 实证研究——天津市渔阳镇城市空间扩展模拟研究

本文选择渔阳镇作为案例研究的原因主要是因为该镇地处山区，具有一定的地形条件，因此可以考量模型中自然条件因素变量的显著性，同时也正因如此具备一定的适用性，如果用于平原地区，则将坡度等自然条件的权重设置为0即可。

渔阳镇位于天津蓟县，是县政府所在地，渔阳镇下辖70个行政村，总人口超过5万，总面积约77平方公里，是一个集山区、库区、平原于一体的镇，全镇的经济实力居全县之首。

根据笔者搜集的渔阳镇2005年及2010年城镇建设用地资料显示，2005年渔阳镇范围内城镇建设用地面积共计约9.2平方公里，2010年城镇建设用地面积约13.7平方公里。也就是说，在2005-2010年期间，渔阳镇城市空间扩展了约4.5平方公里。渔阳镇2005年及2010年城镇建设用地情况如图4及图5所示。

4.1 模型参数的确定

4.1.1 均质空间区位选择模型参数的确定

根据公式（3）及公式（4），其中一些参数可以在现实中找到相应的数值，有些则需要采用新经济地理学中普遍采用的数值模拟方法来带入，主要参数的选取如表3所示。

参数中最为复杂的是运输成本，其与距离直接相关，由于在实际中，两个点之间的距离必须要依靠道路来进行连接，因此我们又搜集了2005年渔阳镇的道路情况，并在此基础上建立了道路交通网络，如图6所示，并在ArcGIS的基础上进行二次开发，利用ArcGIS API（ArcGIS API是指ArcGIS二次开发的接口）。高效的最短路径算法，寻找得到两个栅格之间的最短路径。

由于渔阳镇东西走向大约40公里左右，南北走向也大约30公里，所以我们采用公里作为距离的度量单位，假设最短距离为d，运输成本就可以写为：

公式（6）

在确定了参数之后，我们就可以计算得到每一个栅格的均质空间的区位条件值，如图7所示。

4.1.2 非均质空间区位选择模型参数的确定

对于非均质空间的区位选择，由于数据的可获得性问题，我们只选取了三方面具有代表性的因素。政策因素方面，我們选择了当年的土地利用规划，其中符合规划作为城市建设用地的变量值为1，不符合的为0；基础设施方面，由于无法得到具体的设施位置，所以我们采用了元胞自动机的方法，采用半径为500米内的冯诺依曼邻域，计算该范围内的城市元胞数量，作为基础设施的参数值；自然因素方面，我们选择坡度和当前土地利用性质作为变量，其中各种土地利用性质的变量名如表4所示。

4.2 回归模型的建立和分析

在定义了若干个均质空间下的变量以及非均值空间下的变量之后，如果再得到解释变量的值，我们就可以顺利地通过最小二乘法估计来对模型进行回归，得到权重参数。然而，现实中，某栅格的区位条件值是无法获得的。我们所能获得的数据只有在城市发展过程中，哪些区位被选择成为了空间扩展的对象。具体说来，我们将2005年城镇建设用地于2010年城镇建设用地进行叠加，如果某一栅格在2005年时还不是城镇建设用地，而到了2010年变为城镇建设用地的话，那么该栅格样本的因变量取值为1；同理，如果2005年时不是城镇建设用地，而到了2010年仍然不是城镇建设用地，那么该栅格的因变量取值为0（会有一些栅格样本在2005年时是城镇建设用地，而到了2010年却不是城镇建设用地，由于这种问题的出现是由于原始数据加工的过程中前后口径不一致导致的，因此本次研究在进行逻辑回归分析的时候，舍弃了这些样本。同样，由于本研究只关注与城市空间的扩展过程，因此2005年与2010年都为城镇建设用地栅格样本也被排除在统计分析以外）。

针对这一情况，解释变量无法直接观测得到，只能通过类型变量来代替，因此本文尝试采用逻辑回归的方法对参数来进行回归分析。在回归模型中，我们将城市的空间扩展变化作为因变量Y，逻辑回归模型如下：

公式（7）

其中，

公式（8）

本模型中，各个观察量之间的假设关系如图8所示。

利用SPSS软件，可以对模型中的参数进行回归分析，在剔除了不具有显著性的参数后，最终得到的结果如表5所示。

通過渔阳镇2005-2010年城镇建设用地空间扩展的模拟研究，我们验证了前文中提出的均值空间区位条件在此过程中的显著影响，该影响是正向的，参数为3.495。此外，在非均值空间的区位影响因素中，规划政策、基础设施条件对城市空间扩展过程的影响是显著且正向的，参数分别为3.158和0.055；自然因素中，坡度的影响是显著且负向的，参数为-0.173，在各类现状用地中，农村居民点、独立工矿以及果园类用地对渔阳镇城区的空间扩展具有显著的负向阻碍作用，参数分别为-1.206，-0.502和-0.543。模型中的常数项也具有显著性，参数值为-4.689。

基于对数拟似然函数的评价标准、伪R2统计量以及分类结果评价三方面及相关统计量的分析结果表明，本次案例回归中建立的逻辑回归模型具有良好的显著性、解释能力及拟合度，说明该模型是成立的。

5 总结及展望

本文基于新经济地理框架下的区位理论，建立了可以利用于实际二维空间的城市空间扩展潜力函数，从空间经济上论证了均质空间的区位选择；同时综合考虑各种非均质分布的因素在城市以往空间扩展过程中的作用，构建了城市空间扩展的区位选择模型；在此基础上，以天津市渔阳镇为案例，基于ArcGIS软件进行二次开发，将区位选择模型进行了实际应用，并通过建立回归模型、导入历史数据，确定了各个变量的权重值，结果显示文中所提出的区位选择模型中的变量具有显著性，模型成立。

规划的空间定量分析是一种趋势，为决策者提供理性的建议是规划师的价值观所在。本文的核心是提出一种理性预测城市未来发展的方法，该方法可以利用于总体规划的前期阶段，对城市增长范围的确定；同时该方法还可以应用于对各种不同初始条件下城市空间扩展的模拟对比，以衡量、对比不同空间政策的有效性、相对合理性。当然，该方法也还存在一些不足，例如现在仅仅将城市用地作为一种用地性质来进行考虑，所以，为各种用地分别建立区位选择模型，从而实现规划方案的可计算，是未来继续深化的方向。

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作者简介：

石坚，经济学博士，高级规划师，深圳大学中国经济特区研究中心博士后，就职于天津大学规划设计研究院，研究方向为城市与区域规划、城市发展战略、产业规划、空间经济学等。