返璞归真

李琛

返璞归真：

【解釋】去掉外饰，还其本质。比喻回复原来的自然状态。同“返朴归真”。

例：甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。

请建立一次函数关系解决上述问题。

参考答案：

解：本题答案不唯一，下列解法供参考。

设乙车出发x小时后，甲乙两车离A地的路程分别是y1 km和y2 km。

根据题意得：y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=30x。

当乙车追上甲车时，y1=y2。即60x+30=80x。

解这个方程，得x=1.5（h）。

答：乙车出发后1.5 h追上甲车。

简析：

在中考复习一次函数时，老师们各显神通，各地中考一次函数题也是百家争鸣，于是乎，从待定系数法到自变量取值范围，从与反比例、二次函数图像相结合到综合运用，各种类型面面俱到。“万事俱备，只欠东风，考场拿分，不在话下。”

此题，看似也属这类。

但是，部分学生出现了一些解答方面的问题，就笔者阅卷感受，原因有三：

1不懂何为“题中题”——审题不清

本题前大部分为一道典型的路程问题（追击问题），但是最后一句“请建立一次函数关系解决上述问题”，提升了此题的内涵，很多学生直接用算术法求解，或是列方程求解，对提问的要求没有很好理解。

2不懂何为“一次函数”——本质理解不到位

从试题出发，本题不仅仅考查一次函数的应用，更重要的是考查学生对函数本质的理解.函数所表示的是变量之间的关系。

从学生角度出发，已经练习了很多一次函数的试题，但自主建立一次函数关系解决问题的习题并不多。什么是函数？什么是一次函数？怎么建立？考试中出现了“盲点”，一时不知如何下手。

如下错误很普遍：

“解：设乙车出发x小时候追上甲车。”

已经追上甲车了，那么x不就是定值了吗？何来自变量？又何谈因变量呢？这样不就等同于是用方程来解决问题吗？这种错误的出现是这道题得分率偏低的重要原因之一。

3不懂如何描述——表达不过关

有些学生会解决这个问题，但是语言描述不过关，如：

“解：设x h后，甲乙两车相距y km。”

从这种设法看出该学生已经想到了解决问题的函数策略，因变量y也有了，但是，因变量存在的合理性，是由自变量决定的。对于题设中自变量时间x，该从何时开始计时呢？是甲出发后x h？还是乙出发后x h？自变量的不明确，导致“解、设”所占的分，全部丢失。

学生还有一些零星错误如计算失误等等，不再赘述。

对解决问题而言，数学知识的应用很重要，但是如果只注重应用及应用的规律，让学生熟练的解题，而不去追溯知识的本源，便偏离了教与学的正确航道。无论是平时教学，还是中考复习，都应该在“繁花似锦”的题目背后，返璞归真，寻找知识的本质。由知识到应用，再反哺于知识，达成知识的二次飞跃。及时的反思，深刻的理解，可以帮助我们举一反三，推广迁移。

解题究竟是为了什么？值得我们每位数学老师认真思考。