挖掘习题资源，优化学生思维

乐清　邱蒙善

学生学习数学的过程是一个渐进的，不断探索的过程。由于学生个体的差异，其思维方式是多样化的，思维水平也是有差异的。因此，在挖掘习题的思维资源时，教师要多设计一些题组练习，引导学生展开多角度、多层次的比较，让学生在对比、辨析中优化学生的思维；多进行一些創造性的改编，让学生在丰富的素材中完善思维过程，提升学习质量；多设计一些开放问题，让学生在开放的情境中培养学生思维的广阔性和灵活性，发展学生的思维能力。

一、题组训练

题组练习是数学课堂教学中经常采用的一种练习形式，它给学生的学习提供了较大的思维空间。因此，在开发习题资源时，我经常设计一些比较题组，意在通过对比，沟通知识间的纵横联系，培养学生比较、分析、概括、探索等能力，发展学生的数学思考能力。

如，在学习了二年级下的《表内除法》（二）这个内容后，我设计了下面一道综合练习（逐步呈现），取得了较好的效果。

（1）“根据图中信息你能提出哪些数学问题？”（图略）

生：“每条船上有3个人，8条船上共有多少人？”

生：“24人坐在8条船上，平均每条船上有多少人？”

生：“有24人去划船，每3人坐一条船，需要多少条船？”

师：“能列式解答吗？这三题之间有什么联系与区别呢？

以同学们划船为素材设计画面，通过提出问题，解决问题，进一步熟悉用乘法和除法计算的问题的情况，了解数量之间的相依关系。

（2）“如果每4人坐一条船，需要多少条船？”“算式怎样表示？”

生：“3×8=24（人）24÷4=6（人）

师：“如果这些人坐在4条船上，平均每条船上有多少人？”“算式怎样表示？”

生：“3×8=24（人）24÷6=4（人）

师：“仔细观察并思考，这两题与上面两题又有什么相同与不同的地方呢？”引导学生进一步掌握解决两步计算问题所需要的思考方法。

题组训练有效沟通了表内乘除的知识和倍的概念以及乘除两步计算的实际问题之间的联系，使学生进一步理解乘除法之间的关系以及倍的意义，学生的思维在习题的不断变化中得到发展。

二、增添信息

课本中的习题是教材的重要组成部分，是重要的课程资源，但教师不能拘泥于教材而应对习题进行创造性的选择，增加、补充，改编，有效整合习题资源，真正使习题成为学生乐意学习的有效素材，从而使课堂更加富有活力。

如，在二下表内除法（一）学生初步认识除法后，教材在练习里糖葫芦只有10串，题目也只有一道。

练习时我将糖葫芦增加到18串，题目也增添到6道。具体如下：

（1）每个小朋友2串糖葫芦，可以分给（ ）个小朋友。□÷□=□

（2）每个小朋友3串糖葫芦，可以分给（ ）个小朋友。□÷□=□

（3）每个小朋友（ ）串糖葫芦，可以分给（ ）个小朋友。□÷□=□

（4）平均分给2个小朋友，每个小朋友分到（ ）串。□÷□=□

（5）平均分给3个小朋友，每个小朋友分到（ ）串。□÷□=□

这样从一题增添到6题，不但信息量增加了，而且进一步让学生了解了除法的意义，巩固对除法算式的认识。

三、开放习题

数学开放题是指具有现实背景意义的条件不充分、答案不唯一或解题策略多样化的题目。它最突出的特征是内容、形式的新颖性，问题解决的发散性，教育功能的创造性。在计算教学中适度引进开放题能为学生提供广阔的思维空间，激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，调动学生主动参与的积极性和主动性。因此，在教学中，教师既要根据教材内容挖掘题目中的开放性因素，又要有意识地设计一些开放性问题，选择适当的时机，以灵活的方式渗透到教学中，发挥学生的创造性潜能，让学生真正体验到数学的开放与多样。

人教版课程实验教材安排了大量的开放问题、开放思路等的习题。课本中很少出现结论性的法则和规律，而在较多的地方出现了“你发现了什么？”“你知道了什么？”“你还能提出什么问题？”“你是怎么想的？”等等。这就需要教师开放教学的过程，引导学生去发现去探索，从而更好地掌握知识。

如，一位老师在教学三下解决问题（连除）时，设计了这样一道开放题。（图略）

（1）分别用图画表示下面的算式。

24÷2÷4 24÷□÷□

师：“24÷2÷4表示什么意思？图画怎么表示？”

生：“先把24平均分成2份，再把12平均分成4份，每份是3。”

生：“先把24平均分成2份，12里面有3个4，每份是4。”

（2）生活中哪些地方用到24÷2÷4来解决的？

生：我买了2盒橡皮共用了2元4角，每盒橡皮有4块。每块橡皮多少钱？

生：2只猩猩4天吃了24千克水果，每只猩猩每天吃多少千克水果？

发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。在学习过程中，进行发散式思维训练，可提高创造性思维能力。此题就较好地发挥了发散思维的作用，学生一方面根据自己对连除意义的理解圈出算式的意思，巩固了连除的意义，另一方面发散了学生的思维，有利于培养学生用数学眼光观察周围事物的习惯，有利于培养学生解决问题的能力和应用意识。

总之，通过题组训练、增添信息、开发习题等，能优化学生的思维，最终提升学生“算用结合”的思维品质。