合伙人两阶段参与PPP项目管理机制研究

杨耀红 付亭亭 郭威

摘要： 对于采用PPP模式的工程建设项目，当施工承包人两阶段参与，既是PPP的合伙人同时又承担工程施工承包任务时，存在增大自己施工收益损害其他PPP合伙人利益的道德风险。基于博弈论和委托代理理论，研究非对称信息条件下PPP项目管理机制设计问题。建立了业主、监理、承包商的质量控制决策模型，运用最优化原理，得到不同管理机制条件下各合伙人的最优收益分配比例、成本分摊比例以及业主、监理、承包商的最优质量控制水平，并通过算例计算分析，对常规 PPP模式和三种施工承包人两阶段参与的PPP建设项目管理机制进行了对比分析讨论。

Abstract： As the contractor is as one of PPP partners at the same time to undertake the project construction contract in the two stages of PPP construction projects， there is a moral risk of increasing their own construction gains while damaging other PPP partner's benefit. The design of PPP project management mechanism under asymmetric information is studied basing on game theory and principal-agent theory. The quality control decision model for owner， supervisor and contractor is established. Using the optimization principle， the optimal income distribution ratio， cost allocation ratio and the optimal quality control level of the partners are obtained in different management mechanism. And through Calculation and analysis by an example， PPP project management mechanism of conventional PPP mode and three PPP models of contractors participating in two-stage were compared and discussed.

關键词： PPP项目；两阶段参与；非对称信息；机制设计

Key words： PPP project；participating in two stage；asymmetric information；mechanism design

中图分类号：TU712 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）09-0012-06

0 引言

公私合伙或合营（即PPP：Public-Private Partnership）是一种新型的公共基础合作建设思想。近年来越来越多的建设项目采用PPP形式，但由此在公私部门之间产生的收益分配、成本分担等问题却不容忽视（Alonso-Conde等，2007）[1]，因此为PPP项目设计有效的机制，是PPP项目建设实践的重要内容。在大量PPP建设项目中，工程施工承包企业既是PPP的合伙人之一，同时又是工程的施工承包方，此时就会存在道德风险，即施工承包企业通过采取降低工程质量水平、加大承包核算成本（价格欺诈）等手段，提高自己的施工收益，损害其他合伙人的利益，所以需要研究此种情况下项目管理机制问题，以便规避道德风险和控制工程质量。

完世伟（2006）[2]构造业主、工程监理和承包商三方博弈模型研究了有效治理工程监理与承包商之间的寻租问题，金美花等（2007）[3]建立建设项目供应链质量收益模型研究了非对称信息条件下总承包商的质量监督水平问题，苏菊宁等（2009）[4]通过建立业主、总包商与分包商的质量控制决策模型，分析了不同信息条件下业主质量监督水平、工程款支付和总包商质量控制水平的最优解；黄敏镁（2010）[5]通过协同产品合作开发博弈分析研究了合作的成本分担和收益分配机制、监督与惩罚机制，朱立龙等（2013）[6]建立两级供应链质量控制契约模型，研究了生产商生产过程投资水平、质量预防水平、价格折扣策略和购买商的质量检验水平之间的关系，朱立龙（2014）[7]基于博弈论与委托代理模型研究了非对称信息条件下两级供应链产品质量控制策略问题，王博等（2014）[8]建立了建设供应链质量收益模型，分析了不同信息环境下业主的质量监督水平及质量保证金扣留与承办商质量控制水平之间的关系，李涛（2014）[9]建立随机规划模型，研究了工程监理最佳激励模式问题，葛果等（2015）[10]利用考虑风险偏好的动态博弈模型，研究了PPP参与各方最优的风险分担比例问题。

综上所述可以发现，以往涉及到PPP项目建设机制的研究大多是在两级模型下进行的，对于三级委托代理模型的研究也是在三方各自相对独立且单阶段参与的情况下进行的，而对于本文所提出的问题，需要考虑施工承包企业多阶段参与多个主体的问题。本文将基于博弈理论和委托代理理论研究此问题，并结合算例进行数值分析。

1 模型假设与描述

建设项目中存在最主要的三方质量控制主体——业主（e）、监理（s）、承包商（c）。工程质量与承包商质量控制水平有关，也与监理、业主的质量监督水平有关。假定：①三方的质量控制水平相互独立；②三方都是风险中性的；③三方均追求最大化的质量收益；④业主由业主1（施工承包商作为合伙人）和业主2（非施工承包商的其他合伙人）组成，和在常规PPP模式中业主方一般不参与施工任务不同，是一种特殊的PPP模式。本文在该模式中引入业主的收益分配比例x和成本分摊比例y，业主1所占比例分别为x、y，业主2所占比例分别为（1-x）（1-y）。

文中将特殊PPP模式分为三类：特殊PPP模式①是指把对承包商的罚款看作是业主1、业主2的收益，分别进行分配，对承包人的奖励由业主1、业主2进行分摊；特殊PPP模式②是指把对承包商的罚款看作是业主2的收益，对承包人的奖励由业主1、业主2进行分摊；特殊PPP模式③是指把对承包商的罚款看作是业主2的收益，对承包人的奖励也由业主2承担。

假设？装为承办商和业主签订的施工合同额，？装0为监理和业主签订的监理合同额。Pc是承包商的质量控制水平，Ps是监理的质量监督水平，Pe是业主的质量监督水平，其中Pc、Ps、Pe均在区间[0，1]内。承包商的质量控制成本为Cc（Pc），质量预防成本函数 Cc（Pc）= KcPc2[4]，其中Kc∈（0，1），Cc（Pc）是关于Pc的增且凸函数。同样，假设监理质量监督成本为Cs（Ps）= KsPs2，业主质量监督成本为Ce（Pe）= KePe2，其中Ks，Ke∈（0，1）， Cs（Ps）、Ce（Pe），分别是关于Ps、Pe的增且凸函数。

在项目建设实际质量控制过程会出现如下四种情况：

①当承包商没有质量缺陷时，业主的收益为U1，这时业主给予承包商的奖励为W1；

②当承包商质量控制不足，导致产生质量缺陷并且被监理发现，此时业主的收益为U2，这时业主给予监理的奖励为W2，业主对承包商的罚款为C1；

③当承包商质量控制不足，导致产生质量缺陷，但是监理没有发现质量问题而是业主发现质量缺陷，此时业主的收益为U2，对承包商的罚款为C1，对监理的罚款为C2；

④当承包商质量控制不足，导致产生质量缺陷，并且监理和业主都没有发现质量缺陷，此时业主的收益U3，但是业主在不知真相的情况下认为承包商的质量是合格的并对承包商奖励W1。

2 常规PPP模式非对称信息条件下质量控制机制设计

假定承包商确定施工过程的质量控制水平，其拥有质量控制水平的私有信息。此时承包商、监理方、业主方的质量收益函数分别为：

？装c=？装+PcW1-（1-Pc）PsC1-（1-Pc）（1-Ps）PeC1+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）W1- KcPc2（1）

？装s=？装0+（1-Pc）PsW2-（1-Pc）（1-Ps）PeC2- KsPs2（2）

？装e=Pc（U1-W1）+（1-Pc）Ps（U2+C1-W2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（U2+C1+C2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（U3-W1）- KePe2-？装-？装0

（3）

在非对称信息条件下，我们建立如下的质量决策控制模型：

Max？装e（Pe）=Pc（U1-W1）+（1-Pc）Ps（U2+C1-W2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（U2+C1+C2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（U3-W1）- KePe2-？装-？装0（4）

s.t.（IR）？装c（Pc）？叟rc（5）

？装s（Ps）？叟rs（6）

（IC）{Pc}∈argMax？装c（Pc）（7）

{Ps}∈argMax？装s（Ps）（8）

其中，rc为承包商的保留效用，rs为监理方的保留效用；式（5）、（6）分别是承包人、监理方的个人理性约束，即承包商、监理方接受质量控制机制的收益不小于各自的保留效用；式（7）、（8）分别是承包商、监理方的激励相容约束，即在质量激励机制下，承包商、监理方总是选择使自己收益最大的质量控制（监督）策略。

由（1）式对承包商的质量控制水平求一阶偏导数，得：

=W1+PsC1+（1-Ps）PeC1-（1-Ps）（1-Pe）W1-KcPc

=0（9）

即，Pc*= （10）

其中，Pc*为承包商追求收益最大化时的Nash均衡质量控制水平。

由（2）式对监理的质量监督水平求一阶偏导数，得：

Ps*= （11）

其中，Ps*为监理追求收益最大化时的Nash均衡质量监督水平。

由（3）式对业主的质量监督水平求一阶偏导数，得：

Pe*= （12）

其中，Pe*为业主追求收益最大化时的Nash均衡质量控制水平。

最后将Pc* Ps* Pe*分别代入式（1）、（2）、（3）可求得？装c*、？装s*、？装e*。

3 特殊PPP模式①非对称信息条件下质量控制机制设计

在此模式下，承包商（也是业主1）的质量收益函数为：

？装 =Pc（xU1+W1-yW1）+（1-Pc）Ps（xU2-C1+xC1-yW2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC1+xC2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1-yW1）+？装-y（？装+？装0）- KcPc2- KePe2y（13）

监理的质量收益函数为：

？装s=？装0+（1-Pc）PsW2-（1-Pc）（1-Ps）PeC2- KsPs2（14）

业主2的质量收益函數：

？装 =Pc[（1-x）U1-（1-y）W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+（1-x）C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+（1-x）C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-（1-y）W1]-（1-y）（？装+？装0）- KePe2（1-y）（15）

在非对称信息条件下，我们建立如下的质量决策控制模型：

Max？装 =（Pe，x，y）=Pc[（1-x）U1-（1-y）W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+（1-x）C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+（1-x）C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-（1-y）W1]-（1-y）（？装+？装0）- KePe2（1-y）（16）

s.t.（IR）？装 （Pc，x，y）？叟r （17）

？装s（Ps）？叟rs（18）

（IC）{Pc}∈argMax？装 （Pc，x，y）（19）

{Ps}∈argMax？装s（Ps）（20）

其中，r 为承包商的保留效用，rs为监理方的保留效用；式（17）、（18）分别是承包人、监理方的个人理性约束，即承包商、监理方接受质量控制机制的收益不小于各自的保留效用；式（19）、（20）分别是承包商、监理方的激励相容约束，即在质量激励机制下，承包商、监理方总是选择使自己收益最大的质量控制（监督）策略。

由（13）式对承包商的质量控制水平求一阶偏导数，得：

=xU1+W1-yW1-Ps（xU2-C1+xC1-yW2）-（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC1+xC2）-（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1-yW1）-KcPc=0（21）

即，Pc*=

（22）

其中，Pc*为承包商追求收益最大化时的Nash均衡质量控制水平。

由（14）式对监理的质量监督水平求一阶偏导数，得：

Ps*= （23）

其中，Ps*为监理追求收益最大化时的Nash均衡质量监督水平。

由（15）式对业主2的质量监督水平求一阶偏导数，得：

Pe*=

（24）

其中，Pe*为业主追求收益最大化时的Nash均衡质量控制水平。

将Pc* Ps* Pe*分别代入式（13）、（14）、（15）可求得？装 *、？装s*、？装 *。

将 =0式与 =0式联立得：

x*= （25）

y*= （26）

其中，

m1=U1-U3+Ps（U3-U2-C1）+（1-Ps）Pe（U3-U2-C1-C2）

m2=（1-Pc）（1-Ps）（U2+C1+C2-U3）

n1=PsW2+（1-Ps）（1-Pe）W1-W1

n2=（1-Pc）（1-Ps）W1-KePe

b1=Ps（C1+W1）+（1-Ps）Pe（C1+W1）-KcPc

b2=-（1-Pc）（1-Ps）（U2+C1+C2-U3+W1）+KePe=-（m2+n2）

x*、y*分别为在特殊PPP模式①的条件下，业主1、业主2所对应的最优收益分配比例和最优成本分摊比例。

4 特殊PPP模式②非对称信息条件下质量控制机制设计

在此模式下，承包商（也是业主1）的质量收益函数为：？装 =Pc（xU1+W1-yW1）+（1-Pc）Ps（xU2-C1-yW2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1-yW1）+？装-y（？装+？装0）- KcPc2- KePe2y（27）

监理的质量收益函数为：

？装s=？装0+（1-Pc）PsW2-（1-Pc）（1-Ps）PeC2- KsPs2（28）

业主2的质量收益函数：

？装 =Pc[（1-x）U1-（1-y）W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-（1-y）W1]-（1-y）（？装+？装0）- KePe2（1-y）

（29）

在非对称信息条件下，我们建立如下的质量决策控制模型：

Max？装 （Pe，x，y）=Pc[（1-x）U1-（1-y）W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-（1-y）W1]-（1-y）（？装+？装0）- KePe2（1-y）（30）

s.t.（IR）？装 （Pc，x，y）？叟r （31）

？装s（Ps）？叟rs（32）

（IC）{Pc}∈argMax？装 （Pc，x，y）（33）

{Ps}∈argMax？装s（Ps）（34）

其中，r 为承包商的保留效用，rs为监理的保留效用；式（31）、（32）分别是承包人、监理的个人理性约束，即承包商、监理接受质量控制机制的收益不小于各自的保留效用；式（33）、（34）分别是承包商、监理的激励相容约束，即在质量激励机制下，承包商、监理总是选择使自己收益最大的质量控制（监督）策略。

由（27）式对承包商的质量控制水平求一阶偏导数，得：

=xU1+W1-yW1-Ps（xU2-C1-yW2）-（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC2）-（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1-yW1）-KcPc=0（35）

即，

Pc*=

（36）

其中，Pc*為承包商追求收益最大化时的Nash均衡质量控制水平。

由（28）式对监理的质量监督水平求一阶偏导数，得：

Ps*= （37）

其中，Ps*为监理追求收益最大化时的Nash均衡质量监督水平。

由（29）式对业主2的质量监督水平求一阶偏导数，

Pe*=

（38）

其中，Pe*为业主追求收益最大化时的Nash均衡质量控制水平。

将Pc* Ps* Pe*分别代入式（27）、（28）、（29）可求得？装 *、？装s*、？装 *。

将 =0式与 =0式联立得：

x*= （39）

y*= （40）

其中，m1=U1-U3+Ps（U3-U2）+（1-Ps）Pe（U3-U2-C2）

m2=（1-Pc）（1-Ps）（U2+C2-U3）

n1=PsW2+（1-Ps）（1-Pe）W1-W1

n2=（1-Pc）（1-Ps）W1-KePe

b1=Ps（C1+W1）+（1-Ps）Pe（C1+W1）-KcPc

b2=KePe-（1-Pc）（1-Ps）（U2+C1+C2-U3+W1）

x*、y*分别为在特殊PPP模式②的条件下，业主1、业主2所对应的最优收益分配比例和最优成本分摊比例。

5 特殊PPP模式③非对称信息条件下质量控制机制设计

在此模式下，承包商（也是业主1）的质量收益函数为：

？装 =Pc（xU1+W1）+（1-Pc）Ps（xU2-C1-yW2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1）+？装-y（？装+？装0）- KcPc2- KePe2y（41）

监理的质量收益函数为：

？装s=？装0+（1-Pc）PsW2-（1-Pc）（1-Ps）PeC2- KsPs2（42）

业主2的质量收益函数：

？装 =Pc[（1-x）U1-W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-W1]-（1-y）（？装+？装0）- KePe2（1-y）（43）

在非对称信息条件下，我们建立如下的质量决策控制模型：

Max？装 （Pe，x，y）=Pc[（1-x）U1-W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-W1]-（1-y）（？装+？装0）- KePe2（1-y）（44）

s.t.（IR）？装 （Pc，x，y）？叟r （45）

？装s（Ps）？叟rs（46）

（IC）{Pc}∈argMax？装 （Pc，x，y）（47）

{Ps}∈argMax？装s（Ps）（48）

其中，r 为承包商的保留效用，rs为监理的保留效用；式（45）、（46）分别是承包人、监理的个人理性约束，即承包商、监理接受质量控制机制的收益不小于各自的保留效用；式（47）、（48）分别是承包商、监理的激励相容约束，即在质量激励机制下，承包商、监理总是选择使自己收益最大的质量控制（监督）策略。

由（41）式对承包商的质量控制水平求一阶偏导数，得：

=xU1+W1-Ps（xU2-C1-yW2）-（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC2）-（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1）-KcPc=0（49）

即，

Pc*=

（50）

其中，Pc*為承包商追求收益最大化时的Nash均衡质量控制水平。

由（42）式对监理的质量监督水平求一阶偏导数，得：

Ps*= （51）

其中，Ps*为监理追求收益最大化时的Nash均衡质量监督水平。

由（43）式对业主2的质量监督水平求一阶偏导数，得：Pe*= （52）

其中，Pe*为业主追求收益最大化时的Nash均衡质量控制水平。

将Pc* Ps* Pe*分别代入式（41）、（42）、（43）可求得？装 *、？装s*、？装 *。

将 =0式与 =0式联

立得：

x*= （53）

y*= （54）

其中，m1=U1-U3+Ps（U3-U2）+（1-Ps）Pe（U3-U2-C2）

m2=（1-Pc）（1-Ps）（U2+C2-U3）

n1=PsW2

n2=-KePe

b1=Ps（C1+W1）+（1-Ps）Pe（C1+W1）-KcPc

b2=KePe-（1-Pc）（1-Ps）（U2+C1+C2-U3+W1）

x*、y*分别为在特殊PPP模式②的条件下，业主1、业主2所对应的最优收益分配比例和最优成本分摊比例。

6 算例分析

假设某建设项目拟采用PPP模式进行建设。其中承包商与业主拟签订的施工合同价？装=3000万元，监理与业主拟签订的监理合同？装0=60万元；承包商的质量控制成本系数Kc=200，监理的质量监督成本系数Ks=45，业主的质量监督成本系数Ke=20。当承包商工程质量良好时，业主的质量收益U1=10000万元，对承包商的奖励W1=80万元；当承包商工程质量有缺陷，监理发现质量缺陷，则业主的质量收益U2=9800万元，对监理的奖励W2=10万元，对承包商的惩罚C1=30万元；当承包商工程质量有缺陷，监理未发现，业主发现质量缺陷，则业主质量收益U2=9800万元，对监理的惩罚C2=6万元，对承包商的惩罚C1=30万元；当承包商工程质量有缺陷，监理未发现，业主也未发现质量缺陷，则业主质量收益U3=9600万元，对承包商的奖励W1=80万元。

根据四种模式，我们可以进行仿真计算，结果如表1所示。

由此我们可以得到：

①在四种PPP模式下，∏e+c（业主与承包商的收益）是相等的，也就是说四种模式下业主和承包商的总收益是完全相等的，并且业主和承包商的总收益受到承包商的质量控制水平（Pc）以及业主的质量监督水平（Pe）的影响，承包商质量控制水平（Pc）下降，则业主的质量监督水平（Pe）就会相应的提高，这与文献[4]、[8]的结论是一致的，但它们继而使业主和承包商的总收益有所下降；

②通过三方质量收益函数我们可以看出，在常规的PPP模式下，业主的质量监督水平（Pe）受到承包商质量控制水平（Pc）和监理质量监督水平（Ps）两个因素的影响，但是在特殊的PPP模式下，业主的质量监督水平不仅受到承包商质量控制水平（Pc）、监理质量监督水平（Ps）的影响，同时还受到业主1（即承包商）所接受的收益分配比例x、成本分摊比例y的影响，如果业主1接受的收益分配比例x、成本分摊比例y越大，则其质量控制水平越高；

③由于业主和承包商的总收益不变，所以业主1的收益？装 和业主2的收益？装 呈此消彼长的规律，随着承包商质量控制水平（Pc）的降低，业主的质量监督水平（Pe）将随之提高，那么业主1 （即承包商）愿意接受的收益分配比例x和成本分摊比例y将会降低，从而其质量收益？装 将会下降；

④在三方质量控制（监督）水平一定的情况下，业主1（即承包商）更愿意在特殊PPP模式①的管理机制下接受较高的收益分配比例x和承担较高的成本分摊比例y，特殊PPP模式②、③依次次之，也就是说，特殊PPP模式①下的管理机制对业主1是相对有利的，而作为业主2，为了规避业主1（即承包商）的道德风险最好采用特殊PPP模式③下的管理机制。

由以上分析可知，针对施工承包人两阶段参与的PPP建设项目管理机制，作为承包商，更愿意选择特殊PPP模式①的管理机制；作为PPP的其他参与者，为了规避业主1 （即承包商）的道德风险并且控制好工程质量，最好采用特殊PPP模式③的管理机制并且在此基础上争取业主1所能接受的最大收益分配比例x和成本分摊比例y。

7 结语

本文在委托代理和博弈论框架下，应用“三级委托代理模型”构建了PPP工程建设项目关于质量奖惩机制的博弈模型，分析了私有企业在既参与PPP投资合伙又承担建设施工任务的情况下，不同的质量奖惩机制对业主的收益分配比例和成本分担比例、私有企业的质量控制水平、监理的质量监督水平以及业主的质量监督水平的影响，在三方质量控制（监督）水平一定的情况下，私有企业更愿意在特殊PPP模式①的管理机制下接受较高的收益分配比例x和承担较高的成本分摊比例y，特殊PPP模式②、③依次次之，也就是說，特殊PPP模式①下的管理机制对私有企业是相对有利的，而作为政府部门，为了规避私有企业的道德风险，最好采用特殊PPP模式③下的管理机制。需要说明的是，本文所建的模型中只考虑了质量问题而没有考虑价格欺诈等问题，这也是我们在接下来工作中所要进一步研究的问题。

参考文献：

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[3]金美花，王要武，张弛.非对称信息下建设供应链质量监督决策研究[J].中国管理科学，2007，15（Special Issue）：449-453.

[4]苏菊宁，蒋昌盛，陈菊红.非对称信息下的三级建筑供应链质量控制决策研究[J].西安理工大学学报，2009，25（3）：364-369.

[5]黄敏镁.基于演化博弈的供应链协同产品开发合作机制研究[J].中国管理科学，2010，18（6）：155-162.

[6]朱立龙，于涛，夏同水.两级供应链产品质量控制契约模型分析[J].中国管理科学，2013，21（1）：71-79.

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