低功耗蓝牙信号传播模型分析

郭兆华 王琪 冯莹莹 刘郇

【摘 要】低功耗藍牙定位是一种常用的室内定位技术。Beacon作为一种低功耗蓝牙信号发射器，信号传输范围较大，可以用于蓝牙定位。本文建立了Beacon信号强度传播的数学模型。首先，分析了信号强度随时间的变化，采用多种均值滤波来减小噪声；然后，分析信号随距离的变化规律，根据整体上距离越大，信号强度约低的变化规律，分别使用对数模型和多项式模型来拟合信号传播函数。最后，本文分别使用残差分析、拟合优度来评价模型。实验结果表明多项式模型比对数模型拟合效果更好。

【关键词】低功耗蓝牙 对数衰减模型 多项式衰减模型 拟合优度检验

目前的定位技术，在室外主要依赖卫星和移动基站，在室内定位，有使用zigbee[1]，WiFi[2]，Beacon等。不管使用哪种发射信号的装置，信号强度值变化的情况都是定位的关键。

本文针对低功耗蓝牙设备Beacon的信号发射情况进行分析，首先分析某处信号强度值随时间的变化情况，并对此进行噪声情况分析[3-4]，通过均值滤波来滤除突变值。接下来，观察信号强度值随距离的变化情况[5]，并据此建立信号传播模型[6-7]，考虑使用多项式模型，对数模型来拟合信号传播特征，并进行实验分析来检验模型。

1 均值滤波处理

均值滤波的主要思想是对数据结果取平均值，从而减小突变因素带来的误差。本文分析了以下4种均值滤波方法。

算数平均（Mean）：

几何平均（Geomean）：

调和平均（Harmonic Mean）：

平方平均（Quadratic Mean）：

经过实验，调和均值处理后的数据值最小，其次是几何平均、算数平均、平方平均。实验发现算数平均更接近实际强度值大小，因此，选择使用算数平均进行数据处理。

对于某个Beacon，设定Beacon的工作频率为2Hz，接收设备（这里使用带有蓝牙4.0的智能手机）每间隔1s接收一次信号强度数据。图1为5.3m距离时，信号强度随时间的变化图。

图1 某点信号强度随时间变化情况图

图1中横坐标为时间点，纵坐标为信号强度值。蓝色的线表示未经过滤波处理的情况，由图1看出，随时间变化，信号强度值在10dBm左右的范围内上下波动，个别情况，波动范围超过10dBm。分析可能是信号的频道改变，或者是手机接收数据时，行人的干扰等原因，造成信号强度值的突变。如图1中的红色线表示经过均值滤波的信号变化情况，可以看出通过均值滤波（模板大小为5），可以在一定程度上减小这种干扰。

2 信号传播模型

在每个参考点接收到的强度值均值作为此距离下的信号强度，根据图2中蓝色线条，可以看出信号强度值随距离的变化情况。

图2信号强度与距离的关系图

由图2中蓝色线条，可以看出，整体趋势是随着距离的增加，信号强度逐渐减弱。因此考虑使用多项式函数来拟合此模型[8]。

其中， 为参数，d为接收装置和Beacon的距离，n为使用的多项式次数。

或者使用对数方程[9]，[10]：

其中， 为距离为 时接收的强度值。n为环境因子。

3 模型检验

曲线拟合的好坏可以使用拟合优度来衡量，实际值为RSS，mean（RSS）为X的均值，使用信号传播模型估计的值为R。则相关系数可由下式计算：

其中，当 的值接近1时，说明拟合程度好。若接近0，说明拟合程度差。

使用上述滤波处理后的数据，利用Matlab进行曲线拟合，估计信号传播模型的参数，拟合后的情况如图2所示。

图2中绿色线条为使用对数模型拟合的信号传播情况，红色线条为使用3次的多项式拟合的传播模型。经计算，对数传播模型的 ，多项式模型的 。从而认为多项式模型拟合的更好。

更直观地，我们进行残差分析，如图3。

图3 残差分析图

由图看出，数据的残差均在0附近，说明模型拟合的比较成功。

为了更好的考察模型的实用性，避免过拟合，我们使用非训练模型的数据，来检验模型。使用74个测试点，根据测试点到Beacon的距离来估算强度值，与真实接收的强度值比较。图4为74个点的估计值与真实值的绝对误差。红色为使用多项式模型的误差情况，蓝色为使用对数模型的误差情况。

图4 测试点误差图

4 结语

室内环境下，信号传播容易受到室内布局的变化的影响，如人员的移动。滤除受干扰的点后，建立信号传播模型，更能体现信号的传播特征。通过实验中建立的两种模型可以看出，3次多项式模型能更好的模型信号传播情况。但是，模型的次数无法统一应用到所有的Beacon，需要实验确定最佳次数，并使用测试点进行测试，避免过拟合。

在未来研究中，可以考虑将两种模型结合，使用对数模型加上一次多项式。

参考文献：

[1] Huang C N， Chan C T. ZigBee-based indoor location system by k-nearest neighbor algorithm with weighted RSSI[J]. Procedia Computer Science， 2011， 5：58-65.

[2] Beom-Ju Shin， Kwang-Won Lee， Sun-Ho Choi， Joo-Yeon Kim， Woo Jin Lee， and Hyung Seok Kim. Indoor WiFi Positioning System for Android-based Smartphone[J]. Information and Communication Technology Convergence， 2010.

[3] ARASH HABIBI LASHKARI，BEHRANG PARHIZKAR，MIKE NG AH NGAN. Wifi-Based Indoor Positioning System[C]. Second International Conference on Computer and Network Technology， 2010， 76-78.

[4] 孫舒鹏.移动通信系统近距离覆盖传播模型研究[D].北京邮电大学，2014.

[5] 梁尧.WLAN室内定位系统中无线信号传播的统计建模与应用[D].哈尔滨工业大学，2009.

[6] Mariano Molina-García， Jaime Calle-Sánchez， José I. Alonso， et al. Enhanced In-Building Fingerprint Positioning Using Femtocell Networks[J]. Bell Labs Technical Journal，2013，18（2）：195–211.

[7] Papapostolou A， Chaouchi H. RFID-assisted indoor localization and the impact of interference on its performance[J].Journal of Network & Computer Applications， 2011，34（3）：902-913.

[8] Rida， M.E， Liu F， Jadi， Y， et al. Indoor Location Position Based on Bluetooth Signal Strength[C].Information Science and Control Engineering （ICISCE）， 2015 2nd International Conference on. IEEE， 2015：769-773.

[9] Pulkkinen， Teemu， Johannes Verwijnen， and Petteri Nurmi[C]. WiFi Positioning with Propagation-Based Calibration. In Proceedings of the 14th International Conference on Information Processing in Sensor Networks. Seattle， Washington： ACM， 2015， 366–67.

[10]Shuai Han， Zijun Gong， Weixiao Meng， et al. An indoor radio propagation model considering angles for WLAN infrastructures[J]. Wireless Communications & Mobile Computing， 2015， 15（16）：2038–2048.