南方避雨栽培下番茄茎流时间序列的小波分析

邓升 李洪任 孔琼菊 裴世强 张振东

摘要：对2013年至2015年避雨栽培番茄的试验进行收集和整理，探讨番茄茎流时间变化规律，采用Morlet小波对南方地区避雨栽培番茄日茎流量变化时间序列进行了小波分析，揭示了避雨番茄茎流日变化时间尺度的复杂结构，分析了不同时间尺度下茎流序列变化的周期和突变点，由此得出存在的不同序列中的主要周期。结果表明：南方避雨栽培番茄日茎流量变化受天气的因素制约比较大，尤其受气温方面的影响较多；平均茎流在一天内均存在9：00、13：30、17：00左右的时间尺度的交替，有明显的周期特征。小波分析的时频局部化特性可展示茎流时间序列的精细结构，为分析其他作物茎流时间尺度变化特征的研究提供一种参考。

关键词：番茄茎流；时间序列；小波分析； Morlet函数

茎流是指作物进行蒸腾作用时体内引起的上升液流，与蒸腾之间存在着必然联系[1-3]。研究番茄茎流量序列波动过程可以基本确定植物蒸腾失水量，从而用以预报、模拟水文变量。番茄茎流表现出相似特征，随着日照变化而表现出周期变化和非线性过程[4]。过去有学者研究参考作物腾发量时间序列具有长程相关性以及其分形特征[5]。而对水文系统时间尺度的研究多局限于分析气温、降雨、径流等时间序列的主周期及变化趋势和分析预报序列的变化规

律[6-9]，但有关番茄茎流时间序列分析特征还未见相关报道。

小波分析是一种信号的时间-尺度分析方法，研究不同尺度（周期）随时间的演变情况，具有多分辨率分析和对信号的自适应性的特点 [10]。本文采用Morlet小波對南方地区近几年番茄平均茎流量时间序列进行分析，得到了南方地区近年来番茄茎流量在不同时间尺度上的变化特性，运用小波方差图确定主要的震荡周期，并讨论与区域温度的关系，为以后的作物栽培提供了理论依据。

1 资料和方法

1.1 基础数据

试验时间为2013年至2015年每年的4月至 7月，在河海大学节水园区（北纬 31°57， 东经118°50）进行，试验期间用露天自动气象站观测并自动记录气温、风速、相对湿度、太阳辐射、降雨量及水面蒸发等指标[11]。试验共设4个处理，从每天早晨7点开始每隔一个小时对每个处理进行试验，测量其茎流量。为了提高试验的准确性，最终所取数据为所有天数同时段茎流量的平均值。所选系列的数据经检验分析具有一定的可靠性，适合参考茎流速率计算分析，且具有一定的代表性。各处理试验期内各时间段的平均茎流数据的分布如图1所示。 试验期内不同时间段所有系列番茄全生育期的平均茎流分布如图2所示。

1.2 研究方法

小波分析是近年来数字领域发展起来运用比较广泛的分析方法，小波变换基于仿射群的平移和伸缩的不变性，将时间序列分解为多分辨率的时、频的分析，它可以有效地获取一个错综复杂的时间序列的调整规律，精确地诊断出环境变化的内在结构，快速地监测时间序列在不同尺度上的变化规律 [12-13]。小波函数可定义为：设）（t 为一平方可积函数，即）（）（2RLt∈ ，若其傅立叶变换）（ωψ满足容许条件：

通过小波变换系数的分析，则可以辨别番茄茎流量序列中多时间尺度的演变和突变特性。为了削弱小波分析中诊断的边界效应，应对数据资料进行伸展。此次将采取对称延伸法，即在资料的数据两侧进行对称延伸，当小波变换完成后再去掉两端的延伸资料数据的小波变换系数，只需保留原始资料数据序列时间内的小波系数。本文主要利用Matlab软件的Wavelet Toolbox进行数据的处理和计算。

2 结果分析

2.1 番茄全生育期茎流量的变化趋势

通过各试验处理，实验区的平均茎流量为97.7g.h-1，一般在75 g.h-1-130 g.h-1的范围内变化。将各时段的平均茎流量序列进行距平处理，如表1所示。可以发现，一天时间的早晨到晚上，番茄作物平均茎流量在上午基本呈上升趋势，中午一点到两点之间平均茎流量达到最大值，而在下午的时间段平均茎流量则基本呈下降趋势。

2.2 茎流量时间序列变化的小波分析

利用Morlet小波变换对茎流量变化作时间尺度分析[14]。图3显示了试验期南方地区避雨大棚内每天各时段番茄平均茎流量在不同时间尺度上的周期变化和震荡情况，其信号的强弱可通过小波系数的大小来反映，在图中通过灰度图来表示。灰度越大，表示茎流量小于正常情况，即茎流量偏少；反之灰度越小，则表示茎流量大于正常情况，即茎流量偏大；小波系数为零的时候则代表突变点。不同时间尺度所对应的茎流量结构不同，并且存在多重时间周期尺度上的嵌套复杂结构现象。从图3中可以看出存在9个小时左右长时间的震荡周期及2～4小时的较短震荡周期。

茎流量在整个周期的较长时间尺度，经历了由少到多最终又变为少的循环交替过程，如图4所示。在上午11点以前茎流量偏少，上午11点到下午4点平均茎流量偏多，下午4点以后茎流量又偏少。而茎流量在更小的时间尺度也会有一些偏多和偏少的期循环交替。对应于上午8点到10点的时间尺度，茎流量也经历了由多到少的变化。

2.3 茎流的小波方差图

小波方差图是时间序列下小波方差随尺度a的变化过程。由式（5）可知，小波方差图能反映信号波动随尺度a的分布情况。因此，小波方差图可用来确定信号的主周期，且通过小波方差图可以明了地查找一个时间序列中起主要作用的尺度。图5给出了南方避雨番茄日茎流量变化时间序列的小波方差图。茎流序列在9：00、13：30、17：00左右尺度的小波方差极值表现较为显著，说明南方避雨番茄日茎流量变化过程存在9：00、13：30、17：00时间附近的主要周期，这三个周期的波动决定着番茄茎流速率在一天时间内的变化特征。

3 结论

1.小波分析具有时频局部化特性，可以用来描述茎流时间序列的精细结构特征，为分析其时间尺度变化及分布情况提供一种新途径。利用Morlet小波变换对南方地区避雨栽培番茄日茎流变化作时间尺度分析，结果显示日茎流量在9：00、13：30、17：00左右存在着显著的的周期变化。

2.南方地区避雨栽培番茄平均茎流分布受天气系统的制约非常大，茎流量分布的总体情况是：7、8月份茎流量比其他月份茎流量要大，白天温度最高时段是在13：00-14：00之间，其茎流量比其他时间段的茎流量要大。其他地区番茄茎流与本次试验的番茄茎流变化趋势具有较大的相似性，不同时间尺度的周期特征之间也存在不同程度的吻合。

参考文献：

[1] 张鲁鲁， 蔡焕杰. 温室膜下滴灌甜瓜茎流变化规律研究[J] . 吉林水利， 2011，（5）： 18-21.

[2] 庞鸿宾. 节水农业工程技术[M]. 郑州： 河南科学技术出版社， 2000.

[3] 李国臣， 于海业， 马成林等. 作物茎流变化规律的分析及其在作物水分亏缺诊断中的应用[J]. 吉林大学学报（工学版）， 2004， 34（4）： 573-577.

[4] Bundea A， Havlin S， Bunde EK， et al. Long term persistence in the atmosphere： global laws and tests of climate models[J]. Physica A， 2001， 302： 255-267.