数感——数学学习的基石

倪松美

摘 要：数感指的是学生对数字、数字间关系，以及它们如何受到外界运动影响的一种直观感觉，它可以表现为对数字的敏感度、反应力和鉴赏性。为了更好地培养学生的数感，教师需要在日常教学中通过以生活实例为数感背景、以相互比较为数感认知、以动手操作为数感实践、以解决问题为数感内化这几种方式去帮助学生逐步建立起对数的领悟能力，从而更好地夯实数学学习的基石。

关键词：数感渗透；生活实例；相互比较；动手操作；解决问题

小学教学是学生真正接受系统学习的启蒙时期，它对学生整体的成长发展有着重要意义。毫不夸张地说，人一生赖以生存和发展的良好习惯、重要素质和能力都需要在这一阶段播种和培养，这也使得小学教学在对学生基础能力的培养价值上越来越被突出与强化，其中就包括了素来被贴上“老、大、难”标签的数学教育。对大多数数学教师而言，要让学生由内而外地喜欢数学、热爱数学，是一种非常大的挑战，而要让学生学好数学更是需要付出很大的努力，进行很多的尝试。实际上，儿童在进入到小学阶段后就会开始建立起符号意识和空间观念，同时发展形象思维与抽象思维。在这个过程中，“数感”是串联与缔结起学生能力递增的基石，它会帮助学生从感性思维慢慢向理性思维过渡。为了更好地发挥数感在学生学习过程中的标杆价值，教师应当通过合理的教学策略，在平日的教学中有机渗透，培养学生良好的数感。

一、以生活实例为数感背景

数感的培养不是如空中楼阁般虚幻不切实际的，而是应当在扎实的积累中去沉淀获得的。生活就是一个大舞台，对于小学生来讲，此时的他们仍然是以感性思维为主，这意味着抽象、逻辑的讲解与方式是很难被学生所吸收与理解的，因此，教师要想在教学中有机地去渗透数感，培养学生的数感，就要以生活实例为数感培养的背景。以苏教版小学数学一年级上册中的《认识10以内的数》为例，这是学生第一次正式接触数字。所谓的数感，就是当学生看到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数时，不仅能反应出它们作为数字的一种身份，还要能反应出它们作为数字时所代指的数量。比如“5”，它表示物体的数量是5，当把它放在生活中时，笔者就会列举“5”在生活中的实例引导学生去认识。比如笔者会提问学生：教室里，黑板上方所挂的五星红旗一共有多少颗五角星？与此类似，其他的数字笔者均可以将它们所代表的物品以例子的方式来提问学生，如教室里一共有几列座位？教室后门摆放着多少把扫帚？操场上一共有几个跳远沙坑？这层楼里一共有多少间教室？每天上午你们一共要上多少节课？家里一共有多少个人？等等。当笔者列举的生活实例越多，学生对1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数的具象认识度就越深，在此基础上，笔者就可以把具化这些数字的例子抽调，回归到数字本身及数值本身。由于学生是在认识了具体实例后才真正地从数学的角度去看待并认识这些数字，所以一方面学生在看到数时能够回想起所接触过的生活实例，另一方面当学生下次再看到生活实例时也会反应出对应的数。比如马路上停放着三辆车——3，今天有两个小朋友来家里作客——2……这就是数感的一种表现。

二、以相互比较为数感认知

在数学中，关于多与少、大与小的认知与判断，也是数感的一种表现，比如学生是否能够判断出某个数字所代表的含义究竟是多还是少，而无论是多与少还是大与小，它们都是相对的。因此，教师在对学生进行这方面的数感渗透时，可以通过相互比较的方式来进行。比如我们在比较10平方米和100平方分米时，假如单看数值，10比100小，但是再看单位，平方米显然比平方分米大，10平方米等于1000平方分米，大于100平方分米。如果是缺乏一定数感的学生，很容易在一开始单看数值时就产生错误的认知判断。由此可见，理解数、认知数、判断数，是不能脱离具体情境的，而要更好地培养学生在具体情境中的数感判断，可以通过相互比较来实现。比如，每个学生的每一步距离可能都是不一样的，同样都是“一步”，但A同学的“一步”可能比B同学的长，又比C同学的短，同时和D同学一样长，这就是A同学的一步距离在不同参照物下的不同长短的辨析。笔者在课堂上也借助这个简单的例子来启发学生通过比较来感受数值的大小与多少之间的差别，与此同时，学生也可以在这种相互比较中去提高自己的估算能力，比如每个人的“一步”距离实际上也可以看作是一个度量单位，学生可以借助自己的一步来估算教师的一步大约有多长，或是操场的一圈大概有多长，等等。这些判断实际上进入了学生数感的第二个阶段，即能够体会到数的大小与多少的不同，并由此判断出其所代表物品的数学涵义。

三、以动手操作为数感实践

经过了书面与理论上的认知后，学生基本上能够在概念层面与生活实例层面对数字有一种比较好的感觉。在此基础上，教师可以进入对学生数感培养的第三个阶段，即带领学生通过动手操作的方式来实践数感。以苏教版小学数学四年级下册《升和毫升》为例，在讲解体积单位的时候，笔者设计了一个趣味实验，在课堂上用不同的容器（如窄口盆、宽口瓶、矿泉水瓶、空罐头等）盛满水，然后让学生对这些容器所盛放的水进行由多到少的排列猜想，接着引入常规实验时经常用到的标准量筒（外表面标有刻度），将上述不同容器里的水逐一倒入量筒中进行数值的记录，如此一来，哪个容器所装的水最多或最少都一目了然，再将实际结果与学生之前的猜想进行对比，这样学生容易有比较强烈的对比认知。除此之外，笔者还在课堂上引入了多种不同容积的量杯、量筒，让学生自己动手盛装不同毫升数、不同升数的水，然后再借助上文举例的相互比较法来感知升与毫升这两个单位。与此类似的，在教学《不规则图形面积计算》一课时，笔者则引入七巧板，通过七巧板之间的不同组合来改变面积，让学生通过动手操作来感知同样数量、不同拼凑方式下的七巧板面积的变化。实践证明，与教师单纯的讲解相对比，由学生本人动手操作，其对数感的认知会更加深刻、准确。特别是对小学生来讲，“爱摆动”本身就符合小学生的一个学习特征与兴趣特征，这也帮助他们更好地在玩乐中形成自己的数感。

四、以解决问题为数感内化

学以致用是学习的目的之一，我们之所以强调要培养学生的数感，其目的也是为了能帮助学生更好地借助数学知识，从数学的角度、以数学的方式去优化生活。因此，教师可以鼓励学生通过解决问题来强化自己的数感，进而将数感内化为个人独特的数学能力。比如当学校统一组织学生外出春游或秋游时，笔者就会在课堂上与学生进行“头脑风暴”，比如一个班级那么多人，应该分成几个小分队比较合适？从学校坐车去游玩的目的地大概会用时多久？坐豪华大巴和普通公交车所用的时间一样吗？去游玩时，你的书包里需要带多少种东西？去游玩的地方，比如摘草莓的园区大概有多大，怎么估算出来呢？假如要在游玩的地方举行拔河比赛，绳子的两边分别有多少人比较合适呢？等等。可以发现，笔者设计的这一系列问题事实上都包含了数学知识的运用，比如路程、速度、时间、四则运算法、100以内的数字等，但笔者并没有直接以数学提问的方式将这些问题抛给学生，而是鼓励学生从数学的角度去思考，这个过程实际上就需要学生运用数感来寻找合适的突破口，进而用数学的方法去思考与判断。实践证明，当教师以解决问题这种方式来强化学生的数感时，一方面给学生提供了运用数感的机会，让学生发现数感的魅力与价值；另一方面，在实际问题的解决过程中，学生的数感也得到了很好的强化。事实上，这也是我们在教学中一直强调的，即教师要尽量给学生创造并提供能在日常生活中运用数学的机会，唯有这样，学生才能体会到数学的价值，从而提高学习的积极性。

“数感”是新课程标准中多次提及的一个名词，通俗来讲，数感指的是学生对数字、数字间关系，以及它们如何受到外界运动影响的一种直观感觉，它可以表现为对数字的敏感度、反应力和鉴赏性。培养学生的数感有助于学生以数学的思维去理解数学在生活中的存在形式和存在价值，进而更好地以数学的方式去解决生活中可能存在的问题（这意味着理性地判断与分析而不是感性地猜想与假设）。为了更好地培养学生的数感，教师就需要在日常教学中通过“以生活实例为数感背景、以相互比较为数感认知、以动手操作为数感实践、以解决问题为数感内化”这几种方式去帮助学生逐步建立起对数的领悟能力，这实际上也是学习数学、运用数学的一种态度与能力。