旋转稳定弹丸高原弹道变化机理及规律研究

张　平,贾　波,赵志明,邓立杰

(白城兵器试验中心,吉林 白城 137001)



旋转稳定弹丸高原弹道变化机理及规律研究

张平,贾波,赵志明,邓立杰

(白城兵器试验中心,吉林 白城 137001)

为了解旋转稳定弹丸高原弹道的变化机理和运动规律,根据刚体弹道理论,建立了旋转稳定弹丸质心和弹丸姿态运动微分方程。在分析高原环境对旋转稳定弹丸弹道特性影响的基础上,通过平原、高原试验测试数据的对比验证,分析了旋转稳定弹丸高原射击密集度、飞行阻力系数的变化及高原环境对弹丸质心运动的影响因素,确定了旋转稳定弹丸高原运动规律及其成因。结果表明:试验结果与理论分析基本一致,旋转稳定弹丸高原质心运动较平原有较大差异,而其高原姿态运动的基本规律与平原相似。研究成果为掌握旋转稳定弹丸高原飞行规律,提高武器装备高原射击精度奠定了重要的理论基础。

旋转稳定弹丸;高原;运动规律;弹道特性

火炮类武器是西南高原部队的主要装备之一,长期以来,火炮在高原地区“打不准”的问题十分突出,其根本原因是高原环境与平原环境存在较大差异,导致弹丸在高原的气动特性、弹道特性发生显著变化[1-3]。某型榴弹高原射击推算射程误差如表1所示,表中,h表示海拔高度,θ0表示弹道倾角θ的初始值,XR表示推算射程,ε表示相对误差。

射击结果表明,目前高原射击的推算结果与实际结果有明显的误差,严重影响了武器装备的高原作战效能,因此,摸清弹丸高原弹道特性变化机理和规律,对提高武器装备高原射击精度至关重要。

本文以典型的旋转稳定弹丸为研究对象,通过理论分析与试验验证相结合的方法,对弹丸高原飞行变化规律及影响因素进行深入分析探讨,得到明确的研究结果,为准确把握弹丸高原弹道特性,编拟准确的高原射表,解决火炮武器高原射击精度低的问题奠定基础。

1　旋转稳定弹丸运动模型

旋转稳定弹丸的飞行运动包括质心运动和绕质心的姿态运动。弹丸的质心运动决定了射程、偏流、最大弹道高、飞行时间等主要弹道诸元。弹丸的姿态运动影响弹丸受力的大小和方向,进而影响弹丸的质心运动,同时,弹丸姿态运动产生的攻角及其变化规律影响弹丸的飞行稳定性。

1.1旋转稳定弹丸质心运动微分方程

根据刚体弹道理论,旋转稳定榴弹的质心运动可以用下列运动微分方程组来描述[4]:

(1)

式中:m为弹丸质量;v为弹丸质心的飞行速度;θ,ψ分别为弹道倾角和弹道偏角;x,y,z为弹丸质心在地面坐标系中的空间坐标;Fx2,Fy2,Fz2为作用在弹丸质心上的各种力在弹道坐标系3个轴上的投影分量。作用在弹丸上的力有重力G、空气阻力Fx、升力Fy、马格努斯力Fz和科氏惯性力Fk,分别可表示为

(2)

(3)

(4)

G=mg

(5)

Fk=2mv×ωE

(6)

各作用力在弹道坐标系投影为

(7)

1.2旋转稳定弹丸姿态运动微分方程

根据弹道学理论[4-7],旋转稳定弹丸的姿态动力学方程可用复攻角运动微分方程表示为

(8)

2　旋转稳定弹丸高原弹道特性理论分析

火炮类武器射高和射程有限,弹道大部分处于大气对流层内。大气分布和流动特性变化是导致弹箭高原飞行规律与平原差异明显的根本所在。

2.1旋转稳定弹丸高原质心运动变化机理及规律分析

根据弹丸质心运动方程可看出,影响弹丸质心运动的因素有:射击初始条件、气象条件、弹丸飞行姿态、空气动力特性、重力和地球自转。从机理上看,高原环境对弹丸质心运动的影响主要是以下几个方面:

①影响弹丸质心运动的射击初始条件通常是指初速、章动和跳角等因素。根据内弹道理论,弹丸在炮膛内的加速过程完全由发射药燃烧提供动力,而现代发射药燃烧所需的氧完全由自身提供,空气含氧量的变化不会影响发射药的燃烧效率,所产生能量的大小也不会发生变化,因此,弹丸高原初速及其散布与平原相比没有变化。在弹丸初速、炮口转速以及起始扰动一定的情况下,弹丸的章动幅值和周期与空气密度的变化有关,高原空气密度减小后,摆动阻尼相应减小,弹丸的章动幅值和周期都将减小。跳角对火炮类武器小射角射击精度有较大影响,其主要是由于火炮振动和弹丸起始章动等引起的,高原弹丸章动变小使得跳角及其散布相应变小,对质心运动的影响也减小。对榴弹而言,弹丸的初速、章动、跳角及其散布等随海拔高度的增加而减小或基本不变,提高了射程密集度。

②高原气象条件的影响主要包括气温、空气密度和风的影响。高原空气密度减小直接使得作用在弹丸上的空气动力减小,其中空气阻力的减小将使弹丸的射程增大,弹丸的升力和马格努斯力的变化将影响弹丸飞行速度的方向,进而对射程和横偏产生影响。随着高原气温的降低和空气密度的减小,高原弹丸马赫数增加和雷诺数的减小引起了弹丸各气动力系数的变化,从而对弹丸的质心运动造成影响。风对弹丸质心运动的影响主要是通过空气动力的变化,高原空气密度降低导致由风所产生的弹丸附加飞行阻力减小。因此,在同样的风的情况下,高原风对弹丸质心运动的影响减小。

③弹丸的姿态运动包括由起始扰动、风和其他各种随机因素引起的姿态运动和由重力引起的动力平衡角。高原姿态运动的变化,一方面影响弹丸空气阻力的诱导阻力分量,进而影响射程;另一方面影响弹丸的升力和马格努斯力,进而影响射程和横偏。

④重力是由地心引力和弹丸随地球旋转的离心惯性力共同作用产生的,随着海拔高度的增加弹丸的重力会有所减小,但总的来说重力因高原海拔高度产生的变化对弹丸质心运动影响不大。

⑤地球自转产生的作用在弹丸上的科氏惯性力对弹丸质心运动的影响造成射程和横偏的变化。科氏惯性力取决于弹丸质量、飞行速度的大小和方向、地球自转角速度的大小和地理纬度,并不直接与高原海拔高度相关,但高原弹丸飞行速度的变化会间接引起弹丸科氏惯性力的变化,从而对弹丸射程和横偏产生影响。

综上所述,高原环境影响弹丸质心运动的主要因素是高原空气密度、风以及弹丸马赫数、雷诺数和姿态运动的变化。

2.2旋转稳定弹丸高原姿态运动变化机理及规律分析

假设弹丸角运动微分方程(8)的右端各项为零,可得到对应的齐次微分方程:

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=0

(9)

求该齐次微分方程在起始条件下的解,可以得到弹丸由起始扰动引起的攻角的变化规律。方程(9)的一般解可表示为

Δ=K1eiφ1+K2eiφ2

(10)

(11)

(12)

(13)

对于起始扰动Δ0来说,

(14)

由式(10)可以看到,由起始扰动引起的弹丸角运动是由快、慢二圆运动合成的,对于动态稳定良好的弹丸来说二圆运动的半径是衰减的,而且快圆运动半径比慢圆运动半径衰减快,因此经过适当长时间后,衰减将为一圆运动,由式(13)或式(14)确定的K10和K20为二圆运动的初始半径。

从以上弹丸姿态动力学原理来看,高原环境对弹丸姿态运动的影响因素主要是空气密度、飞行速度、弹丸转速和飞行马赫数的变化。

由式(12)可知,参量H,T,M都随高原空气密度的减小而减小,因此,二圆运动的衰减指数也相应减小,二圆运动的衰减变慢。

由式(14)可知,由于M随高原空气密度的减小而减小,因此在高原由起始扰动Δ0引起的快圆运动和慢圆运动半径也都将减小。

除了按照二圆表示外,弹丸的角运动还可采用章动和进动表示,即Δ=δeiν,其中δ为章动角,ν为进动角。在一定的简化条件下,可以得到:

(15)

(16)

由式(15)可知,在高原,由于空气密度降低,翻转力矩参量M减小,导致章动幅值减小,章动频率增大,章动波长减小。又由于衰减指数H/2随空气密度的减小而减小,故弹丸高原章动幅值的衰减变慢。

由式(16)可知,在高原,由于空气密度减小,弹丸速度降减小,弹丸高原的飞行速度比平原要大,转速比参量P也相应地减小,因此,弹丸高原的进动运动有所变慢。

综上所述,高原环境对旋转稳定弹丸由起始扰动引起的姿态运动的影响可归结如下:

①对于弹丸的二圆角运动来说,弹丸快圆运动频率增加,半径减小,衰减变慢;慢圆运动频率减小,半径减小,衰减变慢。

②对弹丸的章动运动来说,章动幅值减小,章动频率增大,章动波长减小,章动幅值的衰减变慢。

③对弹丸的进动来说,进动角速度减小,进动运动变慢。

3　旋转稳定弹丸高原运动规律试验验证

为了验证上述理论分析的正确性和进一步揭示旋转稳定弹丸高原运动规律,开展了典型旋转稳定弹丸平原和高原对比试验,分别在平原和高原进行,得到了较为全面准确的试验测试数据,为系统、深入研究弹丸高原运动规律创造了条件。

3.1旋转稳定弹丸质心运动测试结果与分析

1)高原射程密集度的变化。

旋转稳定弹丸不同海拔高度初速及其散布实测结果如表2所示,表中,Ev为初速散布。从表2可以看出,海拔高度对弹丸初速的影响很小,剔除药温不同、弹药批次差以及试验条件的影响,可以认为海拔高度对弹丸初速及其散布基本没有影响。弹丸章动角δ随飞行距离X的变化规律如图1所示,该图为枪弹纸靶试验结果。从图中可以看出,高海拔时弹丸章动的幅值和周期均比平原减小许多,起始章动越大,减小幅度越大。

不同海拔高度的跳角试验数据处理结果如表3所示,表中,γy,Eγ分别为垂直跳角及其散布。从表3中可以看出高原弹丸章动变小使得跳角及其散布相应变小。

表2　弹丸不同海拔高度初速及其散布

图1　弹丸平原、高原章动变化

h/kmγy/(°)Eγ/(°)00.4020.01854.00.3840.0138

影响射程密集度的主要因素有初速散布、跳角散布、阻力系数散布和气象诸元散布等。随海拔高度的增加,弹丸的初速虽略有增加,弹丸的初速散布变化不大,对射程密集度基本没有影响;随海拔高度的增加,弹丸的章动、跳角及跳角散布等减小或基本不变,对提高射程密集度有利。长期积累的高原高空气象探测数据表明,高原弹道风普遍比平原要小,且随海拔高度的增加,风对弹道的影响呈减小趋势,因此,榴弹的高原射程密集度比平原时要好。不同海拔高度的射程密集度实测结果如表4所示,表中,EX为纵向散布,BX为纵向密集度。从表4中可以看出,试验结果与推论基本吻合。

表4　弹丸不同海拔高度纵向密集度

2)高原飞行阻力系数的变化。

从高原和平原射击试验结果对比来看,高原射程明显大于平原射程,从弹道雷达测量结果中辨识的弹丸阻力系数如图2所示,图中,Cx表示阻力系数。从图2中可以看出,旋转稳定弹丸阻力系数随海拔高度变化呈现一定的规律性,其数值在不同马赫数下随海拔高度变化产生较大差异。弹丸阻力系数的差异主要是由高原雷诺数变化引起的。

图2　弹丸平原与高原阻力系数比较

3)高原环境影响弹丸质心运动的因素分析。

平原和高原试验条件下各因素对旋转稳定弹丸射程的影响情况如表5所示,表中,ΔX表示射程影响量,θ0表示射角。

表5 弹丸高原与平原弹道影响因素分析

从表5中可以看出,高原气压的减小以及相应的空气密度的减小是影响炮弹射程的主要因素,其次是高空风的影响,这说明准确进行高原气象条件的测量是提供高原弹道计算精度的关键;雷诺数的影响也非常明显,忽略雷诺数的影响将造成较大的弹道计算误差;此外,高原起始扰动和动力平衡角的影响与平原相比,相差较小。

3.2旋转稳定弹丸姿态运动测试结果与分析

图3～图8为枪弹在平原与高原弹丸姿态运动的测量结果,图中,X表示距离,δ1表示俯仰角,δ2表示方位角。

图3　弹丸平原俯仰角运动

图4　弹丸高原俯仰角运动

图5　弹丸平原方位角运动

图6　弹丸高原方位角运动

从结果可以看出,旋转稳定弹丸高原姿态运动基本规律与平原是相似的,二者主要区别在于,弹丸高原的弹轴摆动频率明显增加,摆动幅值减小,摆动幅值衰减性也降低。也就是说,弹丸高原章动的幅值和周期均比平原减小许多,且起始章动越大,减小幅度越大。弹丸高原章动变化规律对飞行稳定性将产生积极影响,弹丸的陀螺稳定性、动态稳定性都得到增强而不是减弱,因此,如果弹丸在平原是飞行稳定的,在高原也将是稳定的,这是一个重要的结论。

图7　弹丸平原弹轴轨迹运动

图8　弹丸高原弹轴轨迹运动

试验结果验证了理论分析的正确性。试验中还发现,弹丸的起始扰动与高原环境无关,这也验证了理论分析的正确性。

4　结束语

本文在理论分析和试验验证的基础上,对旋转稳定弹丸高原运动进行了研究,确定了旋转稳定弹丸高原质心运动和姿态运动的变化规律。为进一步研究掌握高原弹道飞行规律,建立高原弹道模型提供了重要的理论基础。高原弹道研究是一个复杂的工作,理论性强、试验难度大,许多基础问题还有待今后做进一步的研究。

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Research on Law and Mechanism for Trajectory of Spin-stabilized Projectile on the Plateau

ZHANG Ping,JIA Bo,ZHAO Zhi-ming,DENG Li-jie

(Baicheng Ordnance Test Center,Baicheng 137001,China)

In order to study the change mechanism and motion law of trajectory of spin-stabilized projectile(SSP)on the plateau,the motion differential-equations of centroid and attitude of the SSP were established.The test data on the plain and plateau were compared.The variations of firing density and flight drag coefficient of SSP on the plateau were analyzed,as well as the effects of plateau environment on the motion of projectile centroid.The rules and reasons of motion of SSP on the plateau were determined.The results show that the experimental results are in agreement with the theoretical analysis.The centroid motion of SSP on the plateau is significantly different from that on the plain,but the basic rules of attitude motion on the plateau are similar to that on the plain.The research results offer theoretical foundation for mastering the rule of motion of SSP and improving the firing accuracy of weapons and equipment.

spin-stabilized projectile;plateau;motion rule;trajectory characteristics

2016-03-23

国防973项目

张平(1965- ),男,高级工程师,研究方向为射表及外弹道技术。E-mail:zhangping66301@163.com。

TJ012.3

A

1004-499X(2016)03-0017-06