低渗透油藏水平井产能计算新模型

张宏博，王矗，张鑫，窦晟

(1.中石油塔里木油田分公司，新疆 库尔勒 841000；2.中石油渤海钻探工程有限公司第三钻井分公司，天津 300280；3.中海油能源发展股份有限公司工程技术深圳分公司，广东 深圳 518067；4.中石油渤海钻探工程有限公司，河北 沧州 062450)



低渗透油藏水平井产能计算新模型

张宏博1，王矗2，张鑫3，窦晟4

(1.中石油塔里木油田分公司，新疆 库尔勒 841000；2.中石油渤海钻探工程有限公司第三钻井分公司，天津 300280；3.中海油能源发展股份有限公司工程技术深圳分公司，广东 深圳 518067；4.中石油渤海钻探工程有限公司，河北 沧州 062450)

基于Joshi水平井产能思想，利用复变函数理论和等值渗流阻力法，考虑启动压力梯度下，推导了顶底层封闭、四周无限大致密油藏水平井稳态产能解析解。通过实例计算，误差在7%以内，证明了模型准确性。引入无因次量m，研究了启动压力梯度对产能的影响程度，结果表明：启动压力梯度对产能影响程度的无因次量m随启动压力梯度增加线性增加，在低渗、特低渗油藏水平井产能计算中，忽略启动压力梯度会造成较大误差。

低渗透油藏；产能模型；解析解；水平井；等值渗流阻力法

准确合理的预测低渗透油藏水平井产能是科学高效开发低渗透油藏的基础。低渗透油藏渗流规律与普通油藏不同，由于渗透率很低，存在启动压力梯度。低渗透油藏水平井产能问题不能由常规油藏渗流理论与水平井管流理论解决。关于启动压力对渗流规律的影响，国内外学者进行了大量研究[1-4]。但目前，关于低渗透油藏水平井产能的研究大多仍以达西渗流为基础[5]。于国栋[6]、陈明强[7]、郝明强[8]等将启动压力梯度引入产能计算，但因求解过程复杂或误差较大未能推广使用。笔者基于Joshi产能模型思想，利用复变函数理论和等值渗流阻力法推导了低渗透油藏水平井稳态产能解析解，对推动水平井理论发展，准确快速预测低渗透油藏水平井产能具有重要意义。

1　模型基本假设

(1)忽略油藏非均质性；(2)油藏顶底层封闭，四周无限大；(3)油藏内流体为单相原油；(4)水平井水平段在油层正中间；(5)油藏内为等温渗流；(6)不考虑井筒表皮系数。

2　产能模型建立

2.1水平方向产能

考虑启动压力梯度的油藏内运动方程为：

(1)

式中：K为油层渗透率，10-3μm2；μ为油相黏度，mPa·s；p为油藏内压力，MPa；λ为启动压力梯度，MPa/m。

对式(1)从(rw，pw)到(re，pe)积分：

(2)

式中：pe为供给边界压力，MPa；pw为井底流压，MPa；h为油层厚度，m；re为供给半径，m；rw为井筒半径，m。

(3)

式中：

为椭圆长半轴，m；L为水平段长度，m。

2.2垂直方向产能

利用Жуковский函数对垂直面进行变换，变换后垂直面上点汇(0，0)变为(1，0)，新平面上的流动可视为封闭圆形边界内一口半径为ρw的直井，井筒半径为：

(4)

得到垂直面上产能为：

(5)

2.3水平井产能

由式(3)和式(5)得水平方向和垂直方向渗流阻力分别为：

(6)

(7)

由等值渗流阻力法，考虑启动压力梯度的水平井产能为：

(8)

3　模型验证

某低渗透油藏参数及水平井参数如表1所示。

表1　油藏基本参数、流体参数和水平段参数

不考虑启动压力梯度时，产能为6.43 m3/d，利用式(8)计算的稳态产能为5.79 m3/d，该井实际产能为5.45 m3/d，相对误差小于7%，满足工程计算精度要求。

4　启动压力梯度对产能的影响程度分析

为了表征启动压力梯度变化对产能的影响程度，定义无因次量m：

(9)

令启动压力梯度λ取不同值，得到无因次量m随λ变化关系，如图1所示。

由图1可以看出，无因次量m对启动压力梯度敏感，呈线性变化规律，当λ较小时，对产能影响较小，当λ较大时，对产能计算的影响不能忽略。因此在低渗透油藏水平井开发前，应利用式(8)对产能进行预测，再进行开发方案设计。

5　结论

(1)考虑启动压力梯度条件下，利用复变函数理论和等值渗流阻力法推导了致密油藏水平井稳态产能解析解，对某油藏产能进行计算，误差小于7%，证明了模型准确性。该模型简单易用，具有重要的理论意义和实践意义。

(2)启动压力梯度对产能影响程度分析表明：当λ较小时，对产能影响较小，当λ较大时，对产能计算的影响不能忽略。

[1]冯文光，葛家理.单一介质、双重介质中非定常非达西低速渗流问题[J].石油勘探与开发，1985，12(1):56-67.

[2]阮敏，王连刚.低渗油田开发与压敏效应[J].石油学报，2002，23(3):73-76.

[3]Society of Petroleum Engineers. Rock mountain regional/low permeability reservoirs and exhibition[M]. Colorado: Society of Petroleum Engineers Incorporation Press， 1998:259-264.

[4]Prada A， Civan F. Modification of Darcy’s law for the threshold pressure gradient[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering， 1999，22(4):237-240.

[5]Borisov J P. Oil production using horizontal and multiple deviation wells[M]. Okahoma: Philips Press， 1984.

[6]于国栋.水平井产能分析理论与方法研究[D].北京:中国地质大学能源学院，2006.

[7]Chen Mingqiang， Zhang Minglu， Pu Chunsheng， et al. Productivity of horizontal well in deformation medium of low-permeability reservoirs[J]. Acta Petrolei Sinica， 2007，28(1):107-110.

[8]郝明强，胡永乐.压敏性低渗透油藏水平井产能研究[J].中国矿业大学学报:自然科学版，2013，42(6):1033-1039.

[9]Joshi S D. Augmentation of well productivity using slant and horizontal wells[J]. SPE， 1986，15375:1-8.

A New Model for Productivity Calculation of Horizontal Wells in Low Permeability Reservoirs

ZHANG Hongbo1， WANG Chu2， ZHANG Xin3， DOU Sheng4

(1.PetroChina Tarim Oilfield Company， Korla Xinjiang 841000， China; 2.PetroChina Bohai Drilling Engineering Co.， Ltd. third drilling branch， Tianjin 300280， China; 3.CNOOC energy development Limited by Share Ltd engineering technology Shenzhen branch， Shenzhen Guangdong 518067， China; 4.PetroChina Bohai Drilling Engineering Co.， Ltd.， Cangzhou Hebei 062450， China)

Based on the idea of Joshi productivity of horizontal wells, applying the complex variable function theory and equivalent flow resistance method, in consideration ofthe start-up pressure gradient, the steady-state productivity analysis of the horizontal well with infinite compact reservoir is conducted with the top and bottom closed. Numerical examples show thaterrors are within 7%, which provesthe accuracy of the model. Introducing the dimensionless quantitym, the researchers studied the influencing degree of the starting pressure gradient on productivity. Results showed that the dimensionless quantitymgrew up linearly with the increase of starting pressure gradient. In deliverability calculation oflow permeability and ultra-low permeability reservoir horizontal well, greater errorwill be caused if the start-up pressure gradient isignored.

low permeability reservoir; productivity model; analytical solution; horizontal well; equivalent seepage resistance method

2016-01-27

国家科技重大专项(2011ZX05013)。

张宏博(1989—)，男，大学，E-mail：zhanghb-tlm@petrochina.com.cn。

TE33

A