落球法测量液体黏度的实验研究

高德文，李 蕾，赵 英

（北京石油化工学院数理系，北京 102617）

物理实验

落球法测量液体黏度的实验研究

高德文，李 蕾，赵 英

（北京石油化工学院数理系，北京 102617）

通过对实验数据进行分析，给出了在实验室条件下斯托克斯公式的修正系数，并将液体黏度的计算结果与公认值进行比较发现，与文献给出的修正公式计算结果相比，本文给出的计算结果误差小.在相同条件下还利用其他液体进行了验证实验，得到了一致的结论.

蓖麻油；甘油；黏度；斯托克斯公式；修正系数

液体的黏度的测量方法很多，其中落球法是最基本的一种.该方法适用于测量黏性大、有一定透明度的液体，其依据是斯托克斯公式，但该公式使用的条件是无限大的广延液体.在实验室中，由于液体深度及筒内径都是有限大小，都要对该公式进行修正，而文献中的修正系数普遍认为A=2.4，B=3.3［1-5］.笔者认为，由于不同实验设备条件下的液体深度及筒内径通常不同，因此修正系数的大小应与具体实验条件有关，不应为固定值.本文通过在给定液体温度、液体深度以及圆筒内径的条件下，对一系列直径不同的钢珠在液体中下落的研究，并利用二次多项式拟合给出了一种确定斯托克斯公式修正系数的方法.

1　黏度公式

落球法测量液体黏度的实验装置如图1所示.设钢珠密度为ρ，液体密度为ρ0，钢珠直径为d（体积为V），钢珠在液体中匀速下降速度为v，圆筒内径为D，液体深度为H.

在无限广延液体中和实验室条件下液体黏度的测量公式分别为［1-5］：

图1　落球法测液体黏度装置图

式（2）中的修正系数A和B均为固定值，其中A=2.4，B=3.3.

2　测量数据

实验条件：蓖麻油，室温T=24℃，油深度H=622 mm，筒内径D=64.38 mm，钢珠匀速下落距离h=380 mm，钢珠密度ρ=7.8×103kg·m-3，蓖麻油密度ρ0=0.95×103kg·m-3.

本实验采用7个标号的钢珠，每个标号取10个，每个标号钢珠的平均直径及下落的平均时间如表1所示.

表1　钢珠平均直径和平均下落时间

3　非广延液体情况

考虑到文献［1-5］中，没有提及在不同实验条件下，由于筒内径及液体深度不同所带来的影响，而将修正系数定为固定值的情况，本实验进行如下修正.

假设黏度测量公式与式（2）具有相同的形式，如下式所示，并假设因筒内径和液体深度均为非广延情况而引入的修正系数分别为A′和B′，则有

表2　与对比表（单位Pa·s）

表2　与对比表（单位Pa·s）

xi/mmη1iη2iη3i0.9870.7480.7180.673 1.1960.7580.7230.669

续表

xi/mmη1iη2iη3i1.5620.7770.7310.667 1.9990.8080.7480.674 2.4710.8250.7510.671 2.9900.8420.7510.670 3.5100.8560.7500.671

图2　筒内径和油深度均为有限的二次多项式拟合图

4　利用文献［1-5］给出的修正系数和本实验给出的修正系数的计算结果对比

根据本实验确定的修正系数A′1=12.69，B′1=-87.05；或A′2=-4.50，B′2=245.22，由式（3）计算蓖麻油的黏度，与利用文献［1-5］给出的修正系数由式（2）计算结果的对比见表2及图3所示.

图3　与对比图

5　本实验的一级修正计算

表3　雷诺数及一级修正值

经计算，雷诺数Re小于0.27，黏度的零级解与一级修正值误差小于0.0034 Pa·s，相对误差小于5%，所以在测量精度要求不高的情况下，可以忽略一级修正值.

蓖麻油在24℃的公认值［5］为0.67 Pa·s.由本实验给出的修正系数计算的黏度与公认值的相对误差在0.45%～0.60%范围内，而由文献［1-5］给出的修正系数算出的黏度与公认值的相对误差在7.16%～12.09%范围内.

6　甘油验证实验

在与蓖麻油相同的实验条件下，对甘油进行了验证实验，数据如表4所示.

表4　甘油黏度计算结果对比表

实验条件：甘油，室温T=25℃，油深度H=622 mm，筒内径D=64.38 mm，钢珠匀速下落距离h=380 mm，钢珠密度ρ=7.8×103kg·m-3，甘油密度ρ0=1.26×103kg·m-3.本实验仍采取7个标号的钢珠，每个标号取10个.

用本实验给出的修正系数（A′1=12.69， B′1=-87.05）的计算结果和文献［1-5］给出的修正系数的计算结果如表4及图4所示.可以看出，本实验给出的修正系数计算甘油及蓖麻油的黏度分布规律类似，即离散程度较低.

图4　由本实验的修正系数和文献给出的修正系数计算的甘油黏度对比图

甘油在25℃的公认值［5］为0.954 Pa·s.由本实验给出的修正系数计算的黏度与公认值的相对误差在3.77%～5.76%范围内，而由文献［1-5］给出的修正系数算出的黏度与公认值的相对误差在1.78～7.13%范围内.

7　结论

本实验研究结果表明，斯托克斯公式的修正系数值与具体实验条件有关，不是固定值.利用本实验确定修正系数的方法计算黏度，离散程度小，跟公认值的相对误差也较小.

［1］ 杨述武.普通物理实验（一、力学及热学部分）［M］.2版.北京：高等教育出版社，2000：205-206.

［2］ 林抒，龚镇雄.普通物理实验［M］.北京：人民教育出版社，1981：180-181.

［3］ 代伟，兰小刚，徐平川，等.用落球法测液体黏度的实验条件分析［J］.大学物理，2014，33（7）：20-23.

［4］ 曹春梅，甄钊.落球法测液体粘滞系数实验的理论分析［J］.物理与工程，2013（2）：39-41.

［5］ 沙振舜，周进，周非.当代物理实验手册［M］.南京：南京大学出版社，2012：125，576.

Experimental study of the fluid viscosity by falling-ball method

GAO De-wen，LI Lei，ZHAO Ying
（Department of Mathematics and Physics，Beijing Institute of Petro-Chemical Technology，Beijing 102617，China）

Based on the analysis of the data obtained in a specific laboratory environment，we extract the correction factors for Stocks formula by using the falling-ball method.Compared to the standard values，our experimental study shows that the present results have a smaller error and dispersion than those obtained in Refs.［1-5］.We also check the results with other fluid and find the consistent result.

castor oil；glycerol；viscosity coefficient；Stokes formula；modified coefficient

O 433

A

1000-0712（2016）09-0016-04

2015-11-27；

2016-03-02

高德文（1961—），男，黑龙江牡丹江人，北京石油化工学院数理系副教授，主要从事光电子、物理实验方面的研究工作.