光子晶体电磁传输特性的仿真研究

闫昕,赵柯

(1.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津　300072；2.枣庄学院光电工程学院，山东枣庄　277160)



光子晶体电磁传输特性的仿真研究

闫昕1，2,赵柯2

(1.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津300072；2.枣庄学院光电工程学院，山东枣庄277160)

设计三角晶格光子晶体结构，应用平面波展开法求本征解，得到空气孔的变化对完全带隙的变化规律，结论为光子晶体的设计提供参考.

光子晶体;完全带隙;平面波展开法①

0　引言

自从光子晶体被S.John[1]和E.Yablonvich[2]在1987年提出，关于光子晶体的讨论就从来没有停止过，电磁波在其中传输色散小、损耗低、具有局域性等独特的特性，同时它可以人工根据周期性条件自己设计结构，因此一直是人工电磁结构领域的一个热点[3-5].本文就三角晶格光子晶体展开讨论，设计结构，由电磁波传输理论，计算机编程模拟，结论分析等，研究结论为光子晶体的设计提供参考.

光子晶体的计算基于传输矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法等算法，平面波展开法计算简单，易于收敛，对于解决无边界周期性结构比较方便，因此本论文主要应用平面波展开法进行光子晶体能带特性计算.

平面波展开法的思想方法是将电磁波在光子晶体中的传输用Maxwell方程表示，而后对Maxwell方程进行傅里叶变换，最后转化为求解本征值问题，通过求解色散系数就可以得到光子晶体的带隙变化.

1　物理模型

如图1所示，三角晶格由硅和空气孔构成，在硅基底上挖空气孔，使空气孔排列成三角形的结构，在此构成一个无限大的周期结构，取硅的介电常数11.4，空气孔半径可以根据需要挖定.当取空气孔半径R=0.2a(a指晶格常数)可以实验仿真得到如图2所示三角晶格光子晶体的完全带隙结构，可以从图中看到在0.2010Hz-0.2115Hz之间形成TE/TM模的完全带隙，可见这种结构能够形成完全带隙结构.

2　空气孔半径对完全带隙的影响

由图2得到实验仿真空气孔的半径大小影响到完全带隙的形成，那么怎样才能得到整体的半径变化情况，这里继续改变半径，实验仿真空气孔半径对完全带隙的影响.

改变空气孔的半径R最小值为0.2a,R最大值为0.55a，步长选择140步，模拟仿真，得到图3为带隙中心频率随着半径的变化图，从图3中可以看到带隙中心频率随着空气孔半径的增加而增加.图4得到的是带隙上下边界随着空气孔半径变化的情况，从图4中也可以看到在空气孔半径在R=0.48a时上下边界差值最大形成最大带隙.图5得到TE/TM模随着空气孔半径变化形成的完全禁带结构，从图5中可以看到TE/TM模带隙随空气孔半径变化引起的带隙频率变化，浅色部分为它们的重叠部分，即约在R=0.48a时形成最大完全带隙，与图4对应.图6是TE/TM模带隙率随空气孔半径的变化，从图中可以看到在R=0.48a时形成最大带隙率.

图1　三角晶格光子晶体模型　　　　图2　TE/TM模完全带隙结构

图3　带隙中心频率变化图　　　　　图4　带隙上下边界变化图

图5　TE/TM模带隙频率变化　　　　　图6　TE/TM模带隙率变化

3　最大完全带隙的实验模拟

根据上面实验模拟得到的数据，在R=0.48a时，会形成最大的完全带隙.先计算模拟得到TE模、TM模的带隙图，在计算模拟它们的重叠部分.图7实验模拟得到了TE模形成的带隙，从图7中可以看到，形成了三个带隙，其中最宽的带隙为第一带隙0.4509Hz-0.5372Hz，第二、第三带隙形成带隙宽度依次减小.图8实验模拟得到了TM模形成的带隙，从图8中可以看到，形成了两个带隙，其中最宽的带隙为第一带隙0.3855Hz-0.5329Hz，第二带隙形成带隙宽度减小.比较图7和图8得到TE/TM模在0.4509Hz-0.5372Hz形成完全带隙.

图7　TE模带隙　　　　　　　　　图8　TM模带隙

4　结论

设计了以三角晶格光子晶体为物理模型，实验仿真得到了空气孔半径变化对完全带隙的影响，改变空气孔半径的大小，实验模拟仿真得到了空气孔半径变化引起的带隙中心频率、带隙上下边界频率、TE/TM模带隙频率变化、TE/TM模带隙频率率变化、TE模带隙、TM模带隙变化规律，得到R=0.48a时形成较宽的0.0863Hz的完全带隙.

[1]S.John.Strong locali Zation of Photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Physical Review Letter,1987,58(23):2486-2488.

[2]E.Yablonvich.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics[J].Physical Review Letter,1987,58(20):2059-2061.

[3]闫昕,朱峻峰,赵小新.电磁波极化特性的MATLAB仿真[J].枣庄学院学报,2014,31(5):51-53.

[4]梁兰菊,闫昕,姚建铨.棋盘型结构在太赫兹宽频段RCS缩减中的应用研究[J].2015,32(5):18-22.

[5]张裕仕,高珊,薛冬,等.三维光子晶体完全带隙的数值计算[J].激光杂志,34(4):51-52.

[责任编辑：周峰岩]

Simulation of Electromagnetic Transmission Characteristics of Photonic Crystals

YAN Xin1,2,ZHAO Ke2

(1.College of Precision Instrument and Opt- Engineering, Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.School of Opt-Electronic Engineering, Zaozhuang University, Zaozhuang 277160,China)

In this article,a triangular lattice Photonic Crystal Stractre was designed,by using PWM,as the change of airholes,This research provides a reference for the design of photoni crystal.

photonic crystal; complete band gap; the plane wave expansion method

2016-09-08

山东省高等学校科技计划项目(项目编号：J15LN36)；枣庄学院"光电科学与技术"创新团队(项目编号：4350308)；枣庄学院教改重点项目(项目编号：1021402)；枣庄学院2016年大学生SRT项目(项目编号：2016004).

闫昕(1977-)，男，山东枣庄人，天津大学精密仪器与光电子工程学院2014级在职博士，枣庄学院光电工程学院讲师，硕士，主要从事光电科学与技术研究.

O431.1

A

1004-7077(2016)05-0095-03