基于近似CMS法及模态测试的失谐叶盘结构动力学特性研究

张　亮，李　欣

（辽宁工业大学机械工程与自动化学院，辽宁 锦州 121001）

基于近似CMS法及模态测试的失谐叶盘结构动力学特性研究

张亮，李欣

（辽宁工业大学机械工程与自动化学院，辽宁 锦州 121001）

为解决工作转速下失谐叶盘结构动力学特性分析计算量大的问题，提出一种近似CMS超单元法。该方法采用先预应力子结构后整体的分析方式，分析叶盘结构在工作转速下的动力学特性。通过循环对称分析法验证该方法的分析精度。采用模态测试及有限元法识别叶片失谐参数，基于近似CMS超单元方法分析某失谐叶盘结构在工作转速下的动力学特性。结果表明：谐调叶盘结构无量纲动频相对误差最大值为3.07%，满足分析精度要求。与循环对称分析法相比，近似CMS超单元法可用于谐调或周期失谐叶盘结构在工作转速下的动力学特性分析，并且适用于任意失谐叶盘结构。

失谐叶盘结构；CMS超单元法；子结构；模态测试；动力学特性

0　引　言

叶盘结构作为航空发动机的重要零部件，其动力学特性直接影响发动机的工作可靠性及结构完整性。目前主要采用试验测量、有限元数值仿真研究叶盘结构的动力学特性。由于叶盘结构较大且叶片形状复杂，整体试验测试时，工作量很大，且有些测点振动很难测量，因此通常采用有限元法研究叶盘结构等大型复杂结构的动力学特性，由于分析精度的要求，叶盘模型划分网格及节点数较多，导致其节点自由度较大，对于普通计算机，直接求解叶盘模型动力学方程组是几乎不可能的。采用大型数值仿真工作站即使能够求解，也比较耗时。近年来国内外很多学者已经对复杂大型结构的动力学问题进行了广泛研究，其主要目的是建立高效的降阶方法，既有效减缩系统模型的自由度，又能满足实际结构分析精度要求。在国外，Guyan［1］和Irons［2］提出了自由度静态缩减法；Paz［3］提出了自由度动态缩减法。由于静态缩减法简单实用，一些学者在此基础上提出了几种模态综合法，如 Hurty［4］提出了固定界面法、Hou［5］与Goldman［6］分别提出了自由界面法。Wei［7］在模态综合法的基础上提出了模态综合超单元法。在国内，王建军等［8］利用循环对称分析法对错频周期失谐叶盘系统的振动局部化特性进行了分析。周传月等［9-10］利用循环对称分析法对某燃气轮机谐调带冠叶片进行了耦合振动分析；采用模态综合超单元法对燃气轮机失谐叶盘系统进行了静频分析。秦飞等［11］采用直接分析法建立失谐叶盘系统整体有限元模型，分析其在工作转速下的动频。王培屹等［12］和臧朝平等［13］各提出了一种失谐叶盘动力响应预测的减缩计算方法，并通过实例验证了方法的分析精度，但上述两种缩减方法均未考虑转速（预应力）的影响。

综上，谐调或周期失谐叶盘结构可采用循环对称法分析其动力学特性，而任意失谐叶盘结构可采用模态综合法或直接法分析其动力学特性。由于直接法比较耗时，通常采用模态综合法。模态综合法要把叶盘结构划分成若干个子结构，而失谐叶盘结构的动频及动态响应分析是有预应力的子结构模态综合分析，经常采用先整体后子结构的分析方式，但这种分析方式仅适用中小模型，分析失谐叶盘结构等大模型非常耗时。基于以上不足，提出一种近似的模态综合分析方法，采用先预应力子结构后整体的分析方式，基于模态测试及有限元法识别叶片失谐参数，运用该近似模态综合法分析了某失谐叶盘结构的动力学特性。

1　近似CMS超单元法

叶盘结构被划分成N个子结构，每个叶盘基本扇区为一个子结构，叶盘结构中第i个子结构在工作转速下的静力学（预应力）方程为

式中：［Ki］——第i个子结构的刚度矩阵；

｛Fi｝——由工作转速引起的载荷向量；

｛ui｝——第i个子结构的位移向量。

将位移向量分成主自由度（界面自由度，用下标m表示）和从自由度（非界面自由度，用下标s表示），即：

将式（2）代入式（1）得到：

对于无阻尼叶盘结构，其第i个子结构的动力学方程为

式中：［Mi］——子结构质量矩阵；

将式（2）代入式（6），并考虑结构自由振动时，界面以外节点所受作用力式（6）变为

采用自由界面法子结构模态综合超单元法分析，即释放界面主自由度约束界面自由的无阻尼子结构自由振动方程为

基于自由界面法时，第一变换矩阵为

式中：［I］——单位矩阵；

把N个子结构的动力学方程全部转换成相应模态坐标下的动力学方程，完成了N个超单元的生成。

将叶盘结构中N个超单元模态坐标下的动力学方程组合起来为

假设各超单元界面为刚性连接，即界面节点自由度耦合，则第i个超单元和与其相连接的第j个超单元界面之间满足位移协调条件和力平衡方程，位移协调条件为即：

力平衡方程为

式中［α］为第二变换矩阵，其值由式（14）确定。将式（16）代入到式（13）中获得广义坐标｛p｝下的综合方程为

式（18）为考虑旋转预应力影响的整个叶盘结构在广义坐标｛p｝下的自由振动方程。通过求解式（18）获得整个叶盘结构的动频及广义坐标｛p｝下的振型，完成超单元的使用。

通过代入坐标变换式（16）和式（10）可以获得叶盘结构在物理坐标｛u｝下的振型，完成超单元的扩展。

2　分析精度验证

采用循环对称分析法验证近似CMS超单元法分析精度。由于循环对称分析法只适用于循环对称结构或周期失谐结构，因此假设叶盘结构是谐调的，即每个叶片具有相同的材料参数。分别采用上述两种方法对某压气机第一级叶盘结构进行动频分析，叶盘基本扇区及叶盘结构有限元模型如图1所示。叶盘工作转速为11 000 r/min，叶片数为38。叶片材料参数为：弹性模量 E0=1.135×1011Pa、泊松比 μ0=0.3、密度 ρ0=4 380 kg/m3；轮盘材料参数为：弹性模量E1=1.15×1011Pa、泊松比μ1=0.3、密度ρ1=4640kg/m3。

图1　叶盘基本扇区及叶盘结构有限元模型

定义无量纲动频为叶盘结构各节径（或各阶）动频与谐调叶片静频的比值。无量纲动频相对误差为

式中：j——节径数；

采用以上两种方法获得的谐调叶盘结构在工作转速下的无量纲动频及相对误差如表1所示，随节径数增加，无量纲动频的相对误差逐渐减小，其最大值是3.07%，符合精度要求。

表1　近似CMS超单元法分析精度验证

3　失谐叶盘结构动力学特性分析

3.1叶片失谐参数识别

叶盘结构通常被认为是循环对称或谐调的，但由于材料不均、加工误差、使用磨损或抑制颤振，实际中各叶片存在小量差异，称为叶片失谐［14］。假设轮盘是谐调结构，对叶片引入不同的弹性模量扰动系数Pj模拟叶片失谐，如下式：

式中：E0——谐调叶片弹性模量；

Ej——第j个失谐叶片的弹性模量；

Pj——第j个失谐叶片弹性模量的扰动系数，

Pj可与动力学方程矩阵关联［15］。

采用上述近似CMS超单元法时，式（20）表示把每个叶片的整体刚度作为子矩阵，并引入一个失谐弹性模量扰动参数Pj［16］。本文采用基于叶片模态测试及有限元法相结合的叶片失谐参数识别方法，对某压气机一级叶盘结构各叶片失谐参数进行识别，具体识别流程及模态测试系统参数详见文献［15］。表2给出了采用上述方法识别的各叶片失谐弹性模量。

表2　失谐弹性模量

3.2叶盘结构动力学特性分析

采用近似CMS超单元法对表2中给出的某失谐叶盘结构进行动频分析。图2为谐调叶盘结构的振型图。由于叶盘结构是谐调的，因此其振动形式为节径振动。图2（a）为0节径振动即节圆振动，即存在一个圆心为系统中心的圆线，其上的振幅为0。图2（b）为3节径振动，即存在3条通过系统中心的径向线，其上的振幅为0。

图2　谐调叶盘结构节径振型图

图3为失谐叶盘结构振型图。失谐叶盘结构第6、7阶振型是与谐调叶盘结构的3节径振型相对应的，由于叶片存在失谐，第6、7阶振型不再呈现3节径振动，振动能量集中在少数叶片上，出现严重的振动局部化现象。

图4为谐调与该失谐叶盘结构1弯族各阶无量纲动频。从图中可看出，谐调叶盘系统出现重频现象，即除第1阶（0节径）及第38阶（19节径）外，频率成对出现；而失谐叶盘结构由于失谐的存在，出现了频率分离的现象，即原来成对出现的重频不再相等；由于各叶片失谐弹性模量均小于谐调叶片的弹性模量，因此该失谐叶盘结构各阶无量纲动频均小于谐调叶盘结构。

图4　谐调与失谐叶盘结构1弯族各阶无量纲动频

对比近似CMS超单元法与循环对称分析法，循环对称分析法只适用于循环对称（周期对称）结构，即谐调或周期失谐叶盘结构。而本文方法可对每个叶片引入相同或不同的材料参数，如叶片弹性模量的失谐，既可分析谐调、周期失谐叶盘结构的动力学特性，又可分析任意失谐叶盘结构的动力学特性。

4　结束语

本文针对现有方法分析有预应力失谐叶盘结构等复杂大型模型时存在的不足，提出了一种近似CMS超单元法。通过循环对称分析法验证了该方法的分析精度；采用模态测试及有限元法识别了叶片失谐参数；基于该近似CMS超单元方法分析了某失谐叶盘结构在工作转速下的动力学特性。结果表明：谐调叶盘结构无量纲动频相对误差最大值为3.07%，符合精度要求。与循环对称法相比，本文方法不仅可分析谐调、周期失谐叶盘结构在工作转速下的动力学特性，还可分析任意失谐叶盘结构在工作转速下的动力学特性。

［1］GUYAN R J.Reduction of stiffness and mass matrices［J］. AIAA J，1965，3（2）：380.

［2］IRONS B M.Structural eigenvalue problems:elimination of unwanted variables［J］.AIAA J，1965，3（5）：961-962.

［3］PAZ M.Dynamic condensation［J］.AIAA J，1984，22（5）：724-727.

［4］HURTY W C.Vibration of structural system by component mode synthesis［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division ASCE，1960（86）：51-69.

［5］HOUS.Reviewof mode synthesis techniques and a newapproach［J］.Shock and Vibration Bulletin，1969，40（4）：25-30.

［6］GOLDMANRL.Vibrationsanalysisbydynamic partitioning［J］.AIAA J，1969，7（6）：1152-1154.

［7］WEI S T，PIERRE C.Statistical analysis of the forced response of mistuned cyclic assemblies［J］.AIAA J，1990，28（5）：861-868.

［8］王建军，于长波，李其汉.错频叶盘结构振动模态局部化特性分析［J］.航空动力学报，2009，24（4）：788-792.

［9］周传月，邹经湘，闻雪友，等.燃气轮机带冠叶片耦合振动分析［J］.哈尔滨工业大学学报，2001，33（1）：129-133.

［10］周传月，邹经湘，闻雪友，等.燃气轮机失调叶盘系统的振动特性分析［J］.燃气轮机技术，2000，13（3）：42-46.

［11］秦飞，陈立明.失调叶片-轮盘系统耦合振动分析［J］.北京工业大学学报，2007，33（2）：126-128.

［12］王培屹，李琳.用于失谐叶盘动力学特性分析的减缩计算方法［J］.航空动力学报，2014，29（6）：1395-1402.

［13］臧朝平，段勇亮，PETROV E P.失谐叶片轮盘的减缩建模及动力响应预测方法［J］.航空学报，2015，36（10）：3305-3315.

［14］张亮，袁惠群，韩清凯，等.基于微动滑移摩擦模型的失谐叶盘系统振动分析［J］.振动工程学报，2012，25（3）：289-293.

［15］张亮，李欣，袁惠群.基于模态测试及有限元法的叶片失谐参数识别［J］.中国测试，2015，41（11）：16-19.

［16］张亮.航空发动机叶片轮盘系统振动特性及多长耦合力学特性研究［D］.沈阳：东北大学，2013.

（编辑：刘杨）

Study on structural dynamics of mistuned bladed disk system based on approximate CMS method and modal testing

ZHANG Liang，LI Xin
（Faculty of Mechanical Engineering and Automation，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，China）

In order to save the great computation effort for the structural dynamic characteristics analysis of mistuned bladed disk at working speed，an approximate CMS super-element method is proposed.The analysis mode from the prestressed substructure to the whole model is applied to analyze the dynamic characteristics of bladed disk system at working speed.Analysis accuracy of this method is verified by the cyclic symmetry analysis method.The mistuning parameter of blades is identified by modal testing and finite element method，and dynamic characteristics of mistuned bladed disk system at working speed are analyzed based on the approximate CMS super-element method.The results showed that the maximum relative error of dimensionless dynamic frequency of the tuned system is 3.07%，which is in conformity with the requirements of accuracy.Compared with the cyclic symmetry analysis method，this method not only can be used for the analysis of dynamic characteristics of tuned and cyclic mistuned bladed disk system at working speed，but also can be applied to the arbitrary mistuned bladed disk system.

mistunedbladeddisksystem；CMSsuper-elementmethod；substructure；modal testing；dynamic characteristics

A

1674-5124（2016）06-0117-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.025

2016-01-27；

2016-03-03

国家自然科学基金项目（51505206）；辽宁省教育厅科学研究一般项目（L2014246）；辽宁工业大学教师科研启动基金（X201202）

张亮（1983-），男，辽宁葫芦岛市人，副教授，博士，研究方向为机械振动、转子动力学。