公共数学课程内容及考核方式的改革——以海南师范大学为例

祖力，杨俊坚，王鹏

（海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158）

公共数学课程内容及考核方式的改革
——以海南师范大学为例

祖力，杨俊坚*，王鹏

（海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158）

公共数学作为高校教学的基础学科，国内各高校进行了许多有益的改革尝试.文章针对在公共数学教学中存在的一些问题，以海南师范大学的公共数学教学为例，提出了教学内容、教学方法和考核方式改革的作法和建议.

公共数学；教学改革；考核方式；计算能力

数学对科技进步起着基础性作用，是普遍适用的技术和工具.公共数学对培养大学理工科学生逻辑思维能力和科学处理问题所起到的作用是其他课程无法替代的.但公共数学教学中，发现学生感觉教学内容抽象，学了没用，容易挂科等问题.为了提高公共数学课程学生的及格率，加强学生对数学的重视程度，提高教学质量，海南师范大学公共数学部对建立数学科学合理的教学内容和考核方式，进行了多年的探索和研究.

1　关于公共数学课教学内容的改革

教学内容安排是否合理，直接影响教师教和学生学的效果，也与学生从不愿学到乐于学，教师从能够教到善于教有直接关系.海南师范大学公共数学部的教学内容改革主要从以下步骤入手（见图1），第一步，从绪论引导学生.一门课程开头，可以安排1-2学时进行内容引入.例如高等数学课程，从牛顿和莱布尼茨发明微积分开始，从而引进数学史及数学家的励志故事，让学生对课程要学习的内容有所了解，明白数学解决实际问题的强大功能和实际应用价值，利用学生对数学家的崇敬及他们的成长经历，提高学生对数学的学习兴趣.当然，每一章的开始，适当的数学史方面的简单介绍，也能起到很好的效果.再进一步利用学生力图解决实际问题的欲望，激发他们要学习数学和学好数学的兴趣.

图1　教学内容循环图Fig.1Cycle diagram of teaching content

上述步骤对教师而言，需要在课下积累大量的数学史知识，并了解理论知识的实际应用.第二步是基本知识的讲解，应结合实际例子.有些学生觉得数学又难，又抽象，主要是这个环节出现了问题，这便要求教师在讲解时应注意使用精炼而通俗的语言来描述数学理论的基本含义.例如一元函数y=f（x）的极限概念，实质就是两个趋近过程，当自变量x趋近某个值或者无穷时，因变量y趋于某个固定的值.如何结合实例呢？可以设想：要想人造卫星进入地球的预定轨道，可以假设这一结果用函数y表示，要达到这一结果，只能通过控制燃料，动力等诸多因素来达到，不妨假设这些因素简单的用自变量x表示.如果卫星成功发射，就说明通过控制自变量x的范围达到了控制因变量y的目的，这便是极限的意义.此步骤对学生而言是要掌握基本理论知识和解题步骤.对教师而言需要合理的设置例题，通过准确而简练的讲解,让学生理解抽象的概念和定理.第一、二步是教师教学生学的过程.学的结果如何是从第三步的课堂练习来反映，这是教与学的纽带.有些教师认为自己教会了，而学生却没学会，问题主要出现在这一环节.忽略了课堂练习，往往会导致学生看似会而没有会，教师不能在课堂上及时发现学生的错误而进行纠正.学生在课堂上做题时，教师应观察学生的完成情况.一般来说，学生问题主要体现在以下两个方面：一是步骤凌乱，这说明学生思路不清，逻辑混乱，教师应注重对解题步骤的深入剖析，让学生理解每步要解决的问题，并让学生学会用数学语言清楚的描述出来，这也是培养学生逻辑思维能力的过程；二是学生算题会出错，学生的计算能力有待提高，教师应强调演算过程的重要性，培养学生对知识严谨的态度.每堂课可根据情况安排至少两道的课堂练习，要求学生按步骤，准确地计算出结果.第四步就是课后作业.作业不宜过多，应难易适中.为了让学生真正会做作业题，避免应付和抄袭情况发生，可以将学生分成小组，遇到问题进行讨论，这也能培养学生团队的合作能力.通过批作业和学习小组反馈的情况，及时发现学生存在的共性问题，究竟是理论知识的理解出现问题，还是分析和解题过程出现问题.对共性问题，则统一讲解处理，帮助学生及时解决问题，避免积累，从而影响后边的学习.

以海南师范大学某学院2015级四个班145名学生为研究对象，将1班和2班75名学生设为A组，3班和4班70名学生设为B组.以90分钟为一节大课，在A组班级中缩短10-15分钟理论知识的讲解，但每堂课上都引入两道练习题让学生当堂完成，然后观察学生的出错情况，加以讲解，再让学生讨论出错的原因.B组班级注重理论知识的讲解，偶尔会在课堂上进行习题的讲解，两组学生留相同的作业，作业讲解的题目完全相同.课程完成后，两组学生的期末考试成绩结果是：A组学生75人，成绩低于60分的7人，不及格人数占9.3%，而B组学生70人，成绩低于60分的有20人，不及格人数占28.6%.

通过对上述数学课教学实践分析，发现主要有三种情况导致学生不及格（见表1）.

表1　不及格学生具体情况分析表Tab.1The specific situation analysis table of students failed to pass

可以看出，由于缺乏数学思维而导致不及格所占的比重很小；由于缺乏兴趣或迷恋网络等比重稍高；而想学，但由于学习过程中遇到的问题越来越多，不能得到及时解决，而数学知识又是环环相扣，所以前面基础的缺失导致后面知识学不会的占比重最高.通过上述试验及调查的结果可知，针对第一种情况，班主任可以根据学校对学生转专业的政策，适当的引导学生转到其感兴趣的学院进行学习，而后两种情况是可以通过老师的努力有一定程度改善的.首先，课堂练习的环节非常重要，可以帮助那些不会的学生在纠正和讲解过程认识到错误及错误的原因，使学生不遗留问题.并通过课堂练习的过程，让学生知道自己真的学会了做题，学会了处理问题的方法，增强了学生的自信心，提高学生对数学的兴趣，同时，在交流的过程中也增强了师生的信任.其次，教师应提高对课堂出勤情况的重视.将学生留在课堂，才使学生能够有机会学会知识，在学会的过程中慢慢喜欢数学.

2　公共数学课教学方法的改革

结合数学教学内容的特点，采用多种教学手段，以达到提高学生自主学习能力的目的.海南师范大学公共数学的教学采用板书和多媒体相结合的形式，理论知识或图形可以用多媒体演示，习题的推导可以用板书，教学效果较好.网络技术的飞速发展，以及近年来慕课（MOOC）及“翻转课堂”概念的出现，使人们对教学方法和手段的使用有了新的认识.“翻转课堂”（Fipped classroom或Invertedroom）是一种混合使用技术和亲自动手活动的教学环境.在翻转课堂中，典型的课堂讲解时间由实验和课内讨论等活动代替，而课堂讲解则以视频等其他媒介形式由学生在课外活动时间完成[1-3].而慕课（MOOC）是信息技术与课程教学高度融合，是最具代表性的教育技术发展的产物[4-5].教师应该更好的发挥网络和多媒体的优势，多引入实际例子，扩大学生的知识面.公共数学部计划以高等数学为试点，利用微课程和网络学习平台，逐渐将目前流行的慕课等教学手段引入到教学中，使学生利用网络自主学习，激发学生的学习积极性，建立终生学习的观念.并力争做到“三融合”，即将教师的讲授、案例分析与课堂讨论相融合，课内教学与课外实践指导相融合，数学建模思想与工科数学教学相融合，培养学生的运算能力、应用理论知识解决实际问题的能力和科学表达能力.

众所周知，讨论是一种有效学习知识，提出问题并深入理解问题的方式.针对缺乏学习兴趣和基础知识欠缺的学生，为了激发他们的学习积极性，公共数学部开展了一系列改革措施.教师将学生分成小组，要求小组成员通过课上讨论解决教师课堂上提出的问题，通过课下讨论解决作业中的问题，要求小组成员能够学习网络相关课程，并讲解他们在讨论中遇到的问题和解决问题的方法技巧，分享网络资源学习中的心得.小组成员要互相督促学习，教师则通过课堂提问或者课堂测验小组学习的效果和情况.平时成绩按小组为单位给出.如果小组成员作业情况和课堂测验中成绩优异，会给小组其他成员加分，通过这种方式可以使小组学习更有效，学生在讨论中锻炼了语言表达能力，并通过对数学公式的推导演示锻炼了逻辑思维能力，也让学生为了集体利益愿意团结协作.经过一段时间的试验，教师们发现原本平静的课堂有了明显的变化.学生愿意主动配合老师的提问，愿意分享自己的意见，学生也开始主动预习后面的知识点，主动学习网络课程并分享学习经验，有学生愿意学习课外书中比课堂内容更深更难的知识.学生有了学数学的兴趣和信心，这种学习的乐趣不仅让他们爱上数学，更让他们有信心和能力去学习和数学相关的其他知识.

3　关于公共数学课考核方式的改革

考核方式的改革是海南师范大学公共数学部一直在研究的问题.学生的考核总成绩100分中，平时成绩占30%，期末试卷成绩占70%.平时的30分成绩具体细分为出勤占10分，教师以每堂课的点名情况为依据；课堂练习占10分，教师以学生课堂练习完成情况作依据；作业占10分.这些平时成绩可以分阶段向学生公布，这样分数落后的学生可以在后续课程中尽量弥补.期末试卷出题方式和难易程度决定了总成绩分布是否合理，试卷偏难，学生会出现大面积不及格，这会对学生其他方面有一定的影响.试卷过于简单又不能将学生真实水平反应出来.经过多方面的考察和教师的探讨，海南师范大学公共数学部从2014年开始，根据教学大纲，尝试教同一门课的所有老师分章出题，然后共同讨论形成一套试卷，这样既有利于出题质量，也有利于数学题库的建立.但这种做法也存在弊端，对于跨多章节的综合题把握不好.因此，可以采用老师集体命题的方式，规定每个知识点的分数，比如填空题5道题，关于间断点3分，计算题中关于一阶导数10分，不定积分15分等等，老师可照此给出多个题目，然后统一讨论.确定在最后的试卷中体现的基础题目占50%，稍难的题目占30%，综合题占10%，难题占10%.

通过上述考核方式的改革，经过两次期末考试中学生成绩来看，学生不及格率有了一定的提高.成绩分布基本呈正态分布，说明试卷的难易程度比较适中，题量比较适中.

对于试卷批改则采用流水作业方式，保证评分标准的一致.每一门课由一名组长负责讲解评分标准，统筹安排每道题的批改及试卷核查等工作，尽量做到对学生的公平.

4　结语

海南师范大学公共数学部对相关课程教学内容，教学方法和考核方式的改革进行了一些尝试，希望通过这些改革加强学生对数学的重视，提高学生逻辑思维能力和科学计算能力.上述改革措施取得了一定的效果，学生不及格率也有了一定的提高.师范类大学公共数学课程的建设与改革需要进行长期的探索和研究，需要了解公共数学在其他专业学科课程中的具体应用情况，逐渐完善课程体系的总体框架[6]，并利用教学方式和教学方法的改革,构建传统教学手段和多媒体教学相结合的教学模式，培养学生的创新思维和自主学习能力,使之成为新时代的高层次人才.其次，加强教师队伍的建设也显得尤为重要[7-8]，素质优良、理论扎实、责任心强，勇于进行教学改革的教师队伍是搞好课程建设的前提和保障.通过教师的认真付出让学生喜欢你，愿意和你交流，愿意分享问题和想法，帮助学生树立学习的信念并培养他们的兴趣，通过交流使教师更加了解学生，了解讲课中的不足，帮助进一步提高教学质量.为了让学生认识到数学课程的重要性，应该从学院和教师两个层面加强对学生的引导，达到培养高素质人材的目标.

[1]林玉蕊,官明友,李德新,等.本科专业公共数学课程设置和教学内容的改革与实践[J].高教学刊,2015,24:115-116.

[2]钟晓流,宋述强,焦丽珍.信息化环境中基于翻转课堂理念的教学设计研究[J].开放教育研究,2013,19(1):58-63.

[3]李曼丽.MOOCs的特征及其教学设计原理探析[J].清华大学教育研究,2013,34(4):13-21.

[4]汤岩.思维定势在大学数学课堂创新教育中的迁移作用[J].大学数学,2011,10:174-177.

[5]汤岩,任永泰,葛慧玲.关于提高大学公共数学课堂教学有效性的几点思考[J].大学教育,2013,14:79-80.

[6]林桂莲,覃菊莹,曾凡辉.基于大学数学课程建设的提高学生数学学习兴趣和能力的探索[J].长春工业大学学报, 2013,8（1）:141-142.

[7]曾贞.反转教学的特征、实践及问题[J].中国电化教育, 2012,7:114-117.

责任编辑：毕和平

Research on the Reform of Course Content and Examination of College Mathematics——Based on Hainan Normal University

ZU Li，YANG Junjian*，WANG Peng
（School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

Public mathematics as the basic subject of education in colleges and universities makes a lot of colleges and uni⁃versities try to reform the public mathematics teaching.For some problems that exist in the public mathematics teaching,we present our opinions and suggestions on the reform of teaching content method and examination based on the study of Hainan Normal University.

Public mathematics；teachingreform；examination method；computingpower

G 642

A

1674-4942（2016）01-0112-04

2015-12-11

吉林省教育科学规划课题（GH13058）