不同混沌系统的反同步控制

陈秀琴,熊文真，李钧涛

(1.信阳职业技术学院 数学与计算机科学学院,河南 信阳 464000；2.河南师范大学 数学与信息学院，河南 新乡453007)



不同混沌系统的反同步控制

陈秀琴1,熊文真1，李钧涛2

(1.信阳职业技术学院 数学与计算机科学学院,河南 信阳 464000；2.河南师范大学 数学与信息学院，河南 新乡453007)

研究了不同混沌系统的反同步控制问题，基于非线性控制理论，通过使用相关变量的总和来设计控制器，最后通过对Genesio系统和Rossler系统进行数值模拟验证了该控制策略的有效性.

混沌系统；非线性理论；反同步

自 1990年Carroll和 Pecora[1]提出混沌同步思想以来,20多年来，混沌控制和混沌同步的研究得到了蓬勃发展，特别在保密通信、航天技术、金融等领域的应用引起了人们的广泛兴趣，成为混沌研究领域的重要热点[2-4],并随之出现了多种同步方法[5-9].同时,同步的概念也得到了推广，如广义同步[10]，反同步[11-15],反相位同步(APS)[16],APS也可以解释为反同步(AS). 然而对反同步的研究中，基于非线性控制方法来设计控制器,似乎没有被研究.出于上述原因,笔者研究了Genesio系统和Rossler系统的反同步问题,基于非线性控制理论，通过使用相关变量的总和来设计控制器,使得驱动-响应系统所有状态轨迹反同步.最后,对Genesio系统和Rossler系统的数值模拟来验证所设计方法的有效性.

1　系统描述

系统的动力学方程为

其中x1,x2,x3为系统状态变量，此时系统(1)为Genesio系统，图1(a)为Genesio系统的状态轨线，有典型的混沌特征.

Rossler系统描述为

(2)

其中x,y,z为系统状态变量,图1(b)为Rossler系统的状态轨线.

图1　(a)为Genesio混沌吸引子，(b)为Rossler混沌吸引子

2　控制器设计

定义Genesio系统(1)为驱动系统,其响应系统为：

(3)

控制器设计如下

(5)

因此，误差系统(4)成为

(6)

(7)

由于A的特征值为-λ,-1,-1.2.因此Genesio系统和Rossler系统反同步.

3　仿真算例

下面利用Matlab软件中Simulink工具箱对以上同步反问题进行仿真，取驱动-响应系统的初始条件为(x1(0), x2(0), x3(0)) = (5,-4, 2)和(y1(0), y2(0), y3(0)) = (-5, 3, 3). 取λ=1，仿真结果如图2所示.

4　结论

研究了不同混沌系统的反同步问题，通过非线性控制技术，设计了新的控制器，实现了不同混沌系统的反同步，最后的数值模拟也验证了该方法的有效性.

图2　 Genesio和Rossler系统的反同步,其中(a)为x1和y1轨迹图，(b)为x2和y2轨迹图，(c)为x3和y3轨迹图，(d)为误差e(t)轨迹图

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Anti-synchronization between two different chaotic systems

CHEN Xiuqin1,XIONG Wenzhen1，LI Juntao2

(1. School of Mathematics and Computer Science, Xinyang Vocational and Technical College,Xinyang 464000,China;2. College of Mathematics and Information Science, Henan Normal University, Xinxiang 453007,China)

In this paper, the anti-synchronization between two different chaotic systems is investigated. Based on the nonlinear control theory, the controllers are designed by using the sum of the relevant variables in chaotic systems. Numerical simulations are performed for the Genesio-Rossler system to demonstrate the effectiveness of the proposed control strategy.

chaotic system; nonlinear control theory; anti-synchronization

2016-01-15;

2016-02-16

国家自然科学基金(No.61203293);河南省重点科技攻关计划(No.122102210131)

陈秀琴(1981- ),女，河南信阳人，硕士，讲师,研究方向：控制与运筹.电话：15939700662

O415.5

A

1671-9476(2016)05-0036-03

10.13450/j.cnki.jzknu.2016.05.009