普通混凝土HJC本构模型参数确定

任根茂， 吴　昊， 方　秦， 周建伟， 龚自明

(1.解放军理工大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，南京　210007； 2.南京军区空军勘察设计院，南京　210007)



普通混凝土HJC本构模型参数确定

任根茂1， 吴昊1， 方秦1， 周建伟2， 龚自明1

(1.解放军理工大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，南京210007； 2.南京军区空军勘察设计院，南京210007)

Holmquist-Johnson-Cook(HJC)本构模型广泛应用于冲击爆炸作用下混凝土类材料的动态响应分析中。基于已有普通混凝土(单轴抗压强度≤60 MPa)的准静态单轴压缩实验、三轴围压实验、一维SHPB实验和一维平面应变Hugoniot冲击压缩实验数据，确定了一组适用于不同强度普通混凝土材料HJC本构模型的强度参数、率效应参数和状态方程参数取值。基于上述确定参数值通过LS-DYNA有限元分析软件，对十五组普通混凝土(单轴抗压强度13.5～ 58.4 MPa)靶体的刚性弹体侵彻贯穿实验进行了数值模拟。通过与实验中弹体侵彻深度，贯穿残余速度以及弹体过载和靶内径向应力时程结果对比，验证了所确定模型参数的准确性。

普通混凝土；本构模型；数值模拟；侵彻；贯穿

Holmquist-Johnson-Cook(HJC)[1]模型是针对混凝土类材料提出的一种综合考虑了应变率效应、损伤演化效应、围压效应和压碎、压实效应影响的本构模型。因其能较好的描述混凝土类材料在大变形、高应变率和高静水压力下的力学行为，并且形式简单，参数物理意义明确，已被LS-DYNA有限元分析软件引入，广泛应用于冲击爆炸等强动载作用下混凝土类材料的动态响应分析中。如刘云飞等[2-3]分别基于上述模型开展了预应力钢筋混凝土安全壳和钢纤维增强混凝土靶体在刚性弹侵彻作用下的损伤破坏分析。KUANG等[4]同样利用上述模型进行了钢筋混凝土板在爆炸荷载作用下的破坏形态和动态力学响应分析。LIU等[5-6]进一步采用Tayler-Chen-Kuszmanul(TCK)和HJC模型分别描述混凝土材料的拉伸与压缩损伤，对弹体斜侵彻钢纤维增强混凝土靶体和钢筋混凝土材料在内爆炸荷载作用下的破坏效应进行了数值分析。

混凝土HJC本构模型包括基本力学参数、强度和率效应、状态方程和损伤等19个参数，准确地确定上述参数需要一系列实验数据。由于缺少实验数据，大部分研究者仍沿用Holmquist等提出的48 MPa普通混凝土的HJC模型参数或稍作修改。近年来，针对混凝土HJC本构模型参数的确定，国内外学者进行了大量的研究工作。陈建林等[7]提出了一套较系统地确定模型参数的实验方案，确定了8.87 MPa素混凝土的HJC模型参数，并得到了素混凝土板接触爆炸实验的验证。熊益波等[8-9]基于塑性屈服面理论，推导出了HJC模型的特征化黏聚强度参数与Mohr-Coulomb准则的关系，通过三轴围压实验确定了模型的强度参数，并基于混凝土板的对称碰撞实验，分析了混凝土HJC模型参数对峰值应力的影响规律。MEYER[10]基于准静态单轴压缩实验、三轴围压实验和一维平面应变Hugoniot冲击压缩实验确定了砌体砖(75 MPa)和砂浆(12.3 MPa和4.85 MPa)的HJC模型参数，并得到了单轴和三轴静态压缩实验的验证。

基于普通混凝土(单轴抗压强度≤60 MPa[11])的准静态单轴压缩实验、三轴围压实验、一维SHPB实验和一维平面应变Hugoniot冲击压缩实验数据，确定了一组适用于不同强度普通混凝土材料的HJC模型参数。进一步基于上述参数利用LS-DYNA有限元分析软件对弹体侵彻和贯穿普通混凝土(单轴抗压强度13.5～58.4 MPa)靶体实验进行了数值模拟，并将计算结果和实验数据进行了详细对比。

1　HJC模型简介

HJC本构模型包括屈服面方程、状态方程和损伤演化方程三个部分(见图1)。

图1　HJC本构模型Fig.1　HJC constitutive model

屈服面方程(图1(a))采用无量纲等效应力描述，并考虑了材料损伤和应变率效应的影响，其表达式为：

(1)

状态方程(图1(b))采用三段式形式表示混凝土静水压力P和体积应变μ=ρ/ρ0-1之间的关系。

1) 第一阶段(OA)为线弹性阶段，该阶段静水压力与体积应变满足线性关系，其表达式为：

P=Kμ；P

(2)

式中：K为体积模量；Pcrush为弹性极限压力，ρ为压力P下的材料密度;ρ0为初始材料密度。

2) 第二阶段(AB)为过渡阶段，该阶段混凝土开始生成破碎裂纹，逐渐产生塑性变形，但还没有被完全破坏，其表达式为：

P=Pcrush+Klock(μ-μcrush)

(3)

式中：Klock=(Plock-Pcrush)/(μplock-μcrush);μplock为对应于Plock的体积应变;Plock为压实静水压力;μcrush为弹性极限体积应变。

3) 第三阶段(BC)为压实阶段，该阶段混凝土已被完全压碎，其表达式为：

① 加载：

(4)

② 卸载：

(5)

材料损伤通过等效塑性应变和塑性体积应变的累积来描述，其损伤模型见图1(c)，损伤演化方程为：

(6)

(7)

2　普通混凝土HJC模型参数确定

基于Holmquist等提出的HJC本构模型参数确定方法及普通混凝土的静、动态实验数据，确定适用于普通混凝土的HJC本构模型参数。

2.1强度参数

(8)

式中：K为三轴围压实验中轴压与围压线性关系的斜率。图2给出了普通混凝土三轴围压实验[12-17]得到的轴压与围压关系。由图2可知，轴压与围压基本满足线性关系，拟合得到斜率K=3.21，进而得到A=0.28。

在不考虑损伤和率效应的影响下，HJC本构模型屈服面方程式(1)可简化为：

σ*=0.28+BP*N

(9)

式中：σ*=(σ1-σ3)/fc；P*=(σ1+σ2+σ3)/3fc；σ1为轴压；σ2=σ3为围压。

图3进一步给出了与图2对应的普通混凝土P*-σ*关系，基于式(9)，拟合得到B=1.85和N=0.84，并取Smax=15。

图2　普通混凝土三轴围压实验数据Fig.2　Tri-axial compressive test data for NSC

图3　普通混凝土强度参数确定Fig.3　Determinations of strength parameters for NSC

2.2状态方程参数

采用GRADY等[18-19]开展的飞片撞击实验数据来确定HJC模型状态方程的第二阶段和第三阶段参数(见图4)。对于第一阶段，有Pcrush=fc/3和μcrush=Pcrush/K，其中K为体积模量。第三阶段由GRADY等实验数据拟合得到K1=12 GPa，K2=135 GPa和K3=698 GPa。对于第二阶段由GRADY等实验数据按线性拟合，并与第三阶段拟合曲线相交于(μplock，Plock)，其中μplock=0.16，Plock=1.21 GPa。对于第三阶段卸载至压力为零的点(μlock，0)，有μlock=ρgrain/ρ0-1，本文计算中ρ0取靶体材料初始密度，压实密度ρgrain统一取为2 500 kg/m3。

图4　状态方程参数确定Fig.4　Determinations of equation of state parameters

2.3率效应参数

普通混凝土动态破坏强度在应变率效应和静水压力的共同影响下随应变率的提高而显著提高。为了消除静水压力的影响，本节按照Holmquist等提出的方法，基于普通混凝土的SHPB实验[20-23]确定率效应参数C。以董毓利等开展的27.7 MPa普通混凝土静动态实验中10-5s-1，0.5 s-1和102s-1三种应变率时等效强度为例(见图5)。

图5　消除静水压力影响Fig.5　Eliminating the influence of hydrostatic pressure

图6　应变率参数确定Fig.6　Determination of strain rate parameter

2.4损伤参数

损伤参数一般通过混凝土圆柱体试件循环加载实验得到，由于缺少已有实验数据，且Holmquist等假定损伤参数与混凝土强度无关，仍取原始文献值D1=0.04，D2=1.0，EFMIN=0.01。

至此，我们确定了普通混凝土的HJC本构模型参数(见表1)。

此外，对于模型的基本力学参数fc、ρ0、T和剪切模量G，以及“2.2”节状态方程参数Pcrush、μcrush和μlock，在具体的工况下，依据实验数据确定取值。当实验数据不全时，按照剪切模量G=E/2(1+ν)和体积模量K=E/3(1-2ν)计算，其中普通混凝土泊松比ν一般取0.2，弹性模量E和抗拉强度T可由美国混凝土协会(American Concrete Institute,ACI)提出计算公式得到[24]：

；　(10)

3　实验对比

3.1有限元模型

采用LS-DYNA非线性有限元分析程序，分别对FREW等[25]，FORRESTAL等[26-28]，GRAN等[29]，HANCHAK等[30]，WU等[31]和CARGILE等[32]开展的刚性弹体侵彻贯穿普通混凝土靶体实验进行模拟，以验证本文提出模型参数的准确性。

图7　侵彻实验有限元模型与靶体损伤云图Fig.7　Finite element model of penetration test and the damage contour of target

实验中弹体和靶体均为轴对称结构，采用2D Solid 162单元建模，使用二维Lagrange轴对称算法。图7和图8分别给出了典型的弹体着靶时刻有限元模型和侵彻贯穿混凝土靶体后的损伤云图。为避免单元产生畸变，引起沙漏效应，影响计算的稳定性，引入*MAT_ ADD_EROSION侵蚀失效准则，以最大主应变来控制单元的失效。当模拟过程中靶体某一单元最大主应变超过该应变值时，认为该单元失效，将其删除。对于每组实验侵蚀应变取定值，选取其中一炮次模拟结果和实验数据吻合最佳时的侵蚀应变作为该组实验的侵蚀应变取值。

图8　贯穿实验有限元模型与靶体损伤云图Fig.8　Finite element model of perforation test and the damage contour of target

3.2实验数据

表2给出了十五组刚性弹体侵彻贯穿普通混凝土靶体实验的相关参数，其中d，CRH和V0分别为尖卵头形弹体直径，曲径比和入射速度，D和H分别为靶体直径和厚度。

3.3侵彻深度

图9给出了表2中侵彻实验1～实验7的弹体侵彻深度(Depth of Penetration，DOP)的数值计算结果与实验数据的对比。

由图9可知，对于刚性弹体侵彻半无限厚普通混凝土靶体，采用本文确定参数模拟得到的弹体不同速度冲击不同强度普通混凝土靶体的弹体侵彻深度与实验值吻合较好。

表2　侵彻贯穿实验基本参数

图9　侵彻实验计算结果与实验数据对比Fig.9　Comparisons of test data and numerical results of penetration test

3.4贯穿残余速度

图10给出了贯穿实验9～实验15的弹体贯穿残余速度Vr的数值计算结果与实验数据的对比。

从图10可知，基于本文确定参数数值模拟得到的刚性弹体贯穿有限厚普通混凝土靶板弹体残余速度与实验值吻合较好。同时图10(b)～图10(e)表明，靶板被覆1 mm厚钢板对弹体残余速度的影响较小，这与WU等[31]实验所得结论一致。

图10　贯穿实验计算结果与实验数据对比Fig.10　Comparisons of test data and numerical results of perforation test

3.5弹体过载时程

3.5.1弹体侵彻过载

FORRESTAL等开展了76.2 mm直径4340钢弹体139.3～378.6 m/s速度冲击半无限厚23 MPa普通混凝土靶体的侵彻实验，并利用弹载加速度计测量得到实验中弹体的过载时程曲线。图11给出了部分弹体过载时程的实测曲线与数值计算结果的对比。

图11　弹体侵彻过载时程计算结果与实测曲线对比Fig.11　Comparisons of test curve and numerical results of projectiles penetration deceleration-time histories

3.5.2弹体贯穿过载

WU等开展了25.3 mm直径D6A钢弹体641.5 m/s速度冲击300 mm厚41 MPa普通混凝土靶体的贯穿实验，同样利用弹载加速度计测量得到实验中弹体的过载时程曲线。图12给出了弹体过载时程的实测曲线与数值计算结果的对比。

图12　弹体贯穿过载时程计算结果与实测曲线对比Fig.12　Comparisons of test curve and numerical results of projectiles perforation deceleration-time histories

通过对比发现，采用本文确定参数模拟得到的结果与弹体侵彻和贯穿实验过载测量实测曲线基本吻合，可以基本预测弹体的过载时程。

3.6靶内径向应力时程

GRAN等开展了50.8 mm直径4340钢弹体315 m/s速度冲击半无限厚43 MPa普通混凝土靶体的侵彻实验，并通过在靶内布置三个应力计测量实验中靶内的径向应力，位置见图13。本文模拟得到的弹体侵彻深度为0.169 m与三次实验测得的平均侵彻深度0.172 m吻合较好。图14给出了靶内径向应力时程曲线的实验结果与数值计算结果的对比。

图13　靶内应力计放置位置示意图Fig.13　The schematic diagram of the location of in-target stress gages

图14　靶内不同位置径向应力时程计算结果与实验数据对比Fig.14　Comparisons of test data and numerical results of in-target radial stress-time histories

由图14可知，采用本文确定参数模拟得到的靶内不同位置的径向应力时程曲线的上升段和应力峰值与实验测量结果基本吻合，但对于下降段和靶内残余应力则与实验结果差异较大。

4　结　论

基于普通混凝土的准静态单轴压缩实验、三轴围压实验、一维SHPB实验和飞片撞击Hugoniot冲击压缩实验数据，得到了一组适用于普通混凝土的HJC本构模型参数。并基于上述参数通过LS-DYNA有限元分析软件对15组刚性弹体侵彻贯穿普通混凝土(单轴抗压强度13.5～58.4 MPa)靶体实验进行数值模拟，通过对比弹体侵彻深度，贯穿残余速度以及弹体过载和靶内径向应力时程曲线的实验结果，验证了本文确定模型参数的准确性。

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Determinations of HJC constitutive model parameters for normal strength concrete

REN Genmao1, WU Hao1, FANG Qin1, ZHOU Jianwei2, GONG Ziming1

(1. State Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Explosion & Impact, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China;2. Air Force Survey and Design Institute, Nanjing Military Region, Nanjing 210007, China)

The holmquist-johnson-cook (HJC) constitutive model has been widely used in analyzing the dynamic responses of concrete-like materials under shock and impact. Based on the available data from the existing quasi-static uniaxial compression tests, the tri-axial compression tests, the SHPB experiments as well as the Hugoniot experiments, the strength parameters, the strain rate parameters, and the parameters of state equation of the HJC model for normal strength concrete (NSC, uniaxial compressive strength≤60 MPa) were determined. Based on the above determined parameters, by using the finite element program LS-DYNA, a total of fifteen sets of projectile penetration and perforation tests on NSC (uniaxial compressive strength 13.5- 58.4 MPa) targets were numerically simulated, respectively. By comparisons with the experimental data of the penetration depths, the residual velocities of perforated projectiles, the deceleration-time and in-target radial stress-time histories, the proposed parameters were verified.

normal strength concrete; constitutive model; numerical simulation; penetration; perforation

国家自然科学基金创新研究群体科学基金(51321064)；国家自然科学基金(51522813;51578542)

2015-07-20修改稿收到日期：2015-09-18

任根茂 男，硕士生，1990年生

吴昊 男，博士，副教授，1981年生

O347

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.002