光杠杆测量杨氏模量的研究

郭　涛，盛　琛，杨　悦

(1. 石家庄经济学院 数理学院，河北 石家庄　050031； 2. 河北师范大学 物理科学与信息工程学院，河北 石家庄　050024； 3. 石家庄经济学院 水资源与环境学院，河北 石家庄　050031)



光杠杆测量杨氏模量的研究

郭涛1,2，盛琛3，杨悦1

(1. 石家庄经济学院 数理学院，河北 石家庄050031； 2. 河北师范大学 物理科学与信息工程学院，河北 石家庄050024； 3. 石家庄经济学院 水资源与环境学院，河北 石家庄050031)

传统光杠杆杨氏模量测量仪光路调节复杂，改进后利用激光替代望远镜，获得测量标尺上的读数，读数更加便捷.同时，根据螺旋测微仪可以求得放大倍数，从而确定出金属丝微小伸长量.相对于杨氏模量传统测量方法来说,本方法不仅调节方便, 而且直观性强、准确度高.

杨氏模量;光杠杆;微小伸长量;激光

微小位移量的测量在工程、材料、精密机械、自动控制等很多领域都有重要的应用，大学物理实验教学中，主要是通过测量金属的杨氏模量、固体的线膨胀系数等实验来让学生掌握其测量方法的[1].本文介绍了一种新型光杠杆杨氏模量测量仪.

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量.杨氏模量也是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数[2].例如，一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL，将F/S定义为应力，其物理意义是该金属丝单位截面积上所受到的力；将ΔL/L定义为应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量.进一步，定义杨氏弹性模量E，杨氏弹性模量E在数值上等于产生单位应变时的应力，它的单位是与应力的单位相同.杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关，取决于材料的组成[3].

1　传统光杠杆杨氏模量测量仪测量原理及存在问题

1.1测量原理

对于直径为d的金属丝来说，其杨氏弹性模量E可表示为

(1)

其中，L表示金属丝的长度、d表示金属丝的直径、ΔL表示金属丝的伸长量.

其中尤其是金属丝的伸长量ΔL作为一个微小位移量，其精确度会影响杨氏模量测量精度.传统光杠杆杨氏模量测量仪的测量原理如图1所示[4].测量时，设小平面镜到标尺的距离为D，测量前望远镜的轴线基本水平且小平镜法线水平.来自标尺的光经过光杠杆的小平面镜反射后进入望远镜.调整好望远镜，通过望远镜清晰地看到标尺在小平镜中的像，并读出与十字叉丝横线重合的刻度值n0,当待测金属丝伸长ΔL时，光杠杆后足尖随金属丝下端固定点移动变化ΔL，从而带动小平镜M转过α角处于M′[4].

图1　传统光杠杆测量杨氏模量的测量原理

由图1可知

n1-n0=Δn

由于α很小，可以近似为

消去α后得

(2)

1.2存在问题

对于传统光杠杆测量杨氏模量的方式来说，由式(2)可知，需要测量b、D、Δn三个量来确定微小位移量ΔL，费时费力，而且对于Δn的测量需要借助望远镜进行较为复杂的光路调节[5]，经常给同学们带来很多困扰.

因此如何利用一种简单装置，实现简便快速确定微小位移量ΔL，成为需要解决的关键问题.

2　光杠杆杨氏模量测量仪的改进

2.1改进后光杠杆杨氏模量测量仪的结构

为了解决传统光杠杆测量装置调节复杂的问题，我们改进了传统杨氏模量测量仪.图2为本装置的后视图；图3为本装置的俯视图.

如图2所示，主要结构包括底座，垂直立于底座上的支撑杆1、支撑杆2，位于支撑杆顶部的顶部平台，位于支撑杆中部的测量平台.

测量平台开设有夹具孔，夹具孔中设有用于固定金属丝的钻头夹，在顶部平台上也设有用于固定金属丝上端的夹具孔，金属丝垂直穿过上下夹具孔并由钻头夹夹住固定，测量平台钻头夹下端连接有一挂环，一带挂钩的砝码盘通过挂钩与挂环连接.

图2　改进装置后视图

如图3所示，与传统光杠杆作用原理相同，其中前边两个支脚位于光杠杆平面镜下方，并置于测量平台沟槽内，后支脚置于夹具孔的钻头夹上表面；测量平台设置有测微仪孔，测微仪孔与夹具孔形成的连线与光杠杆平面镜平行；测量平台设置有激光器，用于发射激光到光杠杆平面镜；支撑杆1上在位于测量平台下方的位置设有固定夹(见图2)，固定夹一端固定在支撑杆上，另一端用于固定一螺旋测微仪，测微仪的测杆插入到测微仪孔.激光器发射的光束经光杠杆平面镜反射后投射到测量标尺上(见图4).

图3　改进装置俯视图

2.2改进装置后的测量原理

如图4所示，利用激光器替代原有光杠杆杨氏模量测量仪上的望远镜，不需要进行复杂的光路调节，只需将激光器发出的激光照射在小平镜上，调整激光器的位置，使得激光的斑点恰能通过小平镜反射在标尺的合适位置，首先将光杠杆平移，使后方尖脚落在测微仪的测杆顶端，通过调节螺旋测微仪使尖脚升高或降低一个小的距离，同时记录测量标尺上前后读数差，从而直接确定光杠杆的放大倍数.

图4　改进装置测量原理图

改进后的光杠杆杨氏模量测量仪，在通过调节测微仪获得放大倍数之后，由于测量时可以获得激光点在远处测量标尺上的移动距离，从而通过所确定的放大倍数可以得到金属丝形变的微小位移量.应用改进后的光杠杆杨氏模量测量仪，不需要再测量光杠杆常数和光杠杆平面镜与测量标尺之间的距离.可以更加方便计算出金属丝伸长量，即可得到杨氏模量.

3　实验数据及处理

3.1金属丝直径的相关数据处理

选取低碳钢钢丝作为上述改进装置测量材料,使用螺旋测微仪在金属丝不同位置上测量其直径(表1为测量结果).

表1　金属丝直径测量结果

3.2标尺读数及数据处理

利用水准仪调节仪器，使得水准仪中的气泡居中.放置一个砝码，拉直金属丝.将光杠杆后足尖放置在钻头夹具端面上，调节镜面竖直，使激光照射到小平镜后恰能反射到标尺上一合适位置.

记录激光斑点中心照射在标尺的位置n0.逐次增加一个砝码，依次记下激光斑点中心照射在标尺的位置n1、n2、n3、n4、n5.按照相反顺序依次取下砝码，并依次读数n5、n4、n3、n2、n1、n0.重复3次，记入表2.

用钢卷尺测量金属丝的长L=(0.4510±0.0003) m.

表2　光杠杆测量读数(单位：cm)

每增加3个砝码金属丝伸长量的平均值

11.94×10-2m

3.3放大倍数的确定

将光杠杆平移，使后方尖脚落在测微仪的测杆顶端，记录光斑中心在标尺上的读数m1，调节螺旋测微仪一定的距离，记录调节后光斑中心在标尺上的读数m2.即可计算出光斑中心变化的距离Δm.

表3　放大倍数测量

容易求得

放大倍数

对于间接测量的放大倍数N的相对不确定度,可由商函数的不确定度传递公式求得.放大倍数N的相对不确定度为

则可得其不确定度为

u(N)=U(N)N=0.85

3.4杨氏模量计算

杨氏模量的表达式为

=3.5%

则杨氏模量的不确定度为

u(E)=U(E)E=7×109N/m2

即可得杨氏模量

E=(2.00±0.07)×1011N/m2；相对不确定度3.5%

4　结语

材料的杨氏模量的值与材料物质结构、化学成分及其加工制造方法有关[2], 一般物理常数表中所列出的碳钢杨氏模量在20 ℃时的数值是(1.96～2.06)×1011N/m2，利用改进后的方法可测得该碳钢金属丝的杨氏模量E=(2.00±0.07)×1011N/m2.可见该方法测量杨氏模量得到的数值与碳钢的标准值吻合.

而且利用激光替代望远镜，利用螺旋测微仪确定放大倍数，使得该实验操作更加简单，学生可以节省很多调节时间.

本实验装置专利号：ZL 201420296531.5

[1]张炳恒，宫铁波.测量微小位移量的几种新方法[J].河北理科教学研究,2002,4:66-68.

[2]姬忠涛,王连友,陶淑芬.利用激光测量金属丝杨氏模量的实验研究[J].曲靖师范学院学报,2008,11(6)：49-52.

[3]车东伟，姜山，张汉武，等.静态拉伸法测金属丝杨氏模量实验探究[J].大学物理实验,2013,26(2)：33-35.

[4]郭涛,曹文娟.大学物理实验[M].成都：电子科技大学出版社, 2012,8:40-44.

[5]周晓明. 三种杨氏模量测量方法比较[J]. 实验科学与技术,2011,9(6)：97-99.

Study for measuring Young’s modulus with optical lever

GUO Tao1,2，SHENG Chen3， YANG Yue1

(1. School of Mathematics and Science，Shijiazhuang University of Economics, Shijiazhuang，Hebei 050031，China；2. College of Physics and Information Engineering，Hebei Normal University, Shijiazhuang，Hebei 050024，China；3. School of Water Resources and Environment, Shijiazhuang University of Economics, Shijiazhuang, Hebei 050031, China)

The traditional optical level of Young’s modulus measuring instrument path light adjustment is very complex, but can be improved by laser replace the telescope and obtain a measurement on the gauge more convenient. At the same time, according to the spiral micrometer, we can word out it’s magnification times, thus confirming the metal ware’s small elongation. Comparing with the traditional measuring method of young’s modulus, this method is not only convenient adjustment, but also intuitive and high accuracy.

Young’s modulus; optical lever; small elongation; laser

2015-03-31；

2015-09-28.

石家庄经济学院实验室开放基金项目(KF201506)资助

郭涛(1978—)，男，河北辛集人，石家庄经济学院数理学院讲师，2014级博士生，主要从事物理实验教学及理论物理研究工作.

O 4-34

A

1000- 0712(2016)03- 0040- 03