涉及无限大电介质的问题及相关讨论

张　孟，吴赵龙，陆　慧,汪　溶

(华东理工大学 理学院 物理系，上海　200237)



涉及无限大电介质的问题及相关讨论

张孟，吴赵龙，陆慧,汪溶

(华东理工大学 理学院 物理系，上海200237)

对第十三届非物理类专业大学生物理竞赛试题中一道涉及无限大电介质问题的电磁学题目进行详细的分析和讨论，给出了更全面的解答.类似的无限大电介质问题广泛存在，可以从本文的讨论中得到一些启示和参考.

大学物理；电磁学；无限大电介质

由北京物理学会和北京高校物理教学研究会发起的工科大学物理竞赛，自1984年起每年举办一次，时至2014年已举办了31届.大学生物理竞赛不但促进高校物理教育的改革，提高教学质量，而且适应国家科技发展，激发广大学生学习物理的积极性，培养创新精神.后经北京物理学会和北京高校物理教学研究会十三届理事会讨论决定，将非物理类大学生竞赛更名为全国部分地区大学生物理竞赛.是我国目前覆盖面最广参加人数最多影响力最大的大学生物理竞赛活动之一.历届试题都很好地体现了大学生物理竞赛试题命题的原创性，各位专家也投入了大量精力, 编制了众多高水平的好题，每一届都会涌现出一些经典试题.其中包括1996年第十三届非物理类专业大学生物理竞赛试题中第11题.笔者曾把此题在物理基础比较优秀的学生中进行讨论，结果在课堂上引起了热议，甚至争论.因此我们认为这一道涉及无限大电介质问题的电磁学题目值得探讨[1-5].

1　原题及解答

题：厚度为b的无限大平板内分布有均匀体电荷密度ρ(>0)的自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为ε1与ε2的电介质，如图1.

求：1) 板内外的电场强度;

2)A,B两点的电势差.

图1　原题

图2　解答

解答：假设板内存在E=0且D=0的平面MM′，距左侧面为d1，距右侧面为d2，根据对称性，E、D的方向垂直于板面，以MM′为底面作垂直板面的高斯面(如图2所示)，求得电位移矢量与电场强度分别为：

板内

(1)

板外

(2)

(3)

回代式(2)，不难得出

(4)

求出场强后，由电势的定义不难求出

2　剖析

(5)

显然，E1=E2成立.

图3

图4

(6)

又对于充满均匀介质的平行板情况，有

(7)

(8)

显然，E1≠E2，求解的结果与原题的解答当然也就不一致，出现了矛盾.原题的解答中认为，左右介质中的电场强度E的数值应当相同；而另解中则认为D1=εr1ε0E1=ε0E0=εr2ε0E2=D2，即左右介质中电位移矢量的数值相等，其求解结果为

(9)

笔者认为，两种解法的根本矛盾在于对于电介质极化后带极化电荷电板的数目的见解不同，原题解答中认为只有厚度板相邻的两侧介质表面存在极化电荷，由于只有中间的3块无限大的平板带电，且无限大平板激发的场强与距离无关，故左右介质中的场强大小相同是必然结论；而另解中则考虑到了无穷远处由于电荷守恒感应出的电荷产生的电场，一共可认为是五块无穷大带电平板激发电场，由于一组无穷大的平行板电容器对于其外侧区域的电场强度恒为零，则左右介质中的极化电荷互不影响对方的场强，又左右板都是由中间有厚度板激发电场所引起的极化，故左右介质中电位移矢量数值相同也是必然的结果.

经过分析，两种解法的根本矛盾在于无穷大极化电荷的平板应该认为是两块还是四块.要解决这一由于叙述不清引起的矛盾也十分简单：如果要认为原题的解答正确，即认为只有两块极化电板，则只需在原题题干中指明“不考虑左右两电介质在无穷远处的极化电荷效应”，就可以消除关于无穷远处极化电荷的争议，解题的步骤与结果也就必然与原题解答一致；若要认为另解正确而原题解答存在争议，即认为有四块极化电板，则只需在题干中指出“左右两电介质的厚度为有限大”，就暗示了此问题中必须纳入由于电荷守恒而极化出的正电荷给介质中电场带来的影响，解题的过程与答案也就应该改成另解的方法.综上，可以看出既取消该题的争议，又保证达到考察静电场极化知识点的目的是不难的.

3　补充

应当指出的是，本题也额外地引起我们思考一个问题：无穷远处的无限大带电体，会不会改变空间场点的场强.笔者认为不能一概而论.

[1]第十三届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答(1996)[J].工科物理,1997,S1:128-135.

[2]赵凯华，陈熙谋.新概念物理教程：电磁学[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]刘家福，张昌芳.大学生物理竞赛及其试题特色[J].物理与工程，2008，18(4):65.

[4]吴秀文，李庚伟，邢杰,等.全国部分地区大学生物理竞赛的回顾和展望[J].物理通报，2009,12:45.

[5]程涛，赵诗华，宋彦琦，等.一道刚体例题的商榷[J].大学物理，2013,32(3):10-11.

Problems involving infinite dielectric and related discussions

ZHANG Meng, WU Zhao-long, LUI Hui, WANG Rong

(Department of Physics, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

We give analysis and discussion for an example of infinite dielectric in the thirteenth university student’s physics competition in parts of the country. Here we provide a more thorough solution in detail.Since similar infinite dielectric examples widespread in college physics, it will provide some inspiration and reference from the discussion herein.

college physics；electromagnetism；infinite dielectric

2015-05-08；

2015-10-10

华东理工大学教改项目(YK0126111；YK0126102)资助

张孟(1978—) ，男，上海市人，华东理工大学副教授，博士，主要从事大学物理教学工作.

O 441

A

1000- 0712(2016)03- 0018- 04