考虑混凝土基体蠕变的FBG传感器应变传递研究

周　智，王　倩，郝孝伟，阳环宇，欧进萍

（1.大连理工大学土木工程学院，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）

考虑混凝土基体蠕变的FBG传感器应变传递研究

周智1，2，王倩1，郝孝伟1，阳环宇1，欧进萍1，2

（1.大连理工大学土木工程学院，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）

为研究光纤光栅应变传感器在混凝土结构中的长期监测性能，需考虑混凝土基体的长期蠕变效应对传感器应变传递率的影响。以玻璃纤维增强塑料（GFRP）封装的埋入式光纤布拉格光栅（FBG）应变传感器为研究对象，引入混凝土蠕变本构，进行应变传递分析，并通过有限元计算对理论分析结果加以验证。研究表明传感器的平均应变传递率随着混凝土基体的蠕变发展而逐渐降低，蠕变的影响不可忽略，需进行误差修正。在此基础上，利用平均应变传递率公式，可对光纤光栅传感器的选型提供一定参考。

光纤布拉格光栅；应变传递；混凝土基体；蠕变；有限元计算

0　引　言

光纤布拉格光栅（FBG）传感技术具有体积小、抗电磁干扰、耐腐蚀和绝对测量等优点［1］，在结构健康监测领域中应用前景广阔。由于实际工程粗放的施工与服役条件，FBG传感器需要进行封装保护，封装层的存在影响了测试的准确性，此时传感器的力学行为可通过传感器与待测结构基体之间的应变传递分析获得。

已有学者对埋入式光纤传感器的应变传递问题进行较为深入研究：Ansari等［2］基于光纤中间位置与基体的应变相等，推导了光纤与涂覆层之间的剪应力分布以及光纤的应变分布，并对提出的应变传递理论进行了试验验证。李庆斌等［3］把涂覆层作为理想弹塑性材料，进行了传感器不同受力状态下的应变传递分析。周智［4］以埋入式FBG传感器为研究对象，推导出多层界面应变传递公式和误差修正公式。李东升等［5］提出光纤光栅与基体的应变变化率相近，对FBG传感器的平均应变传递率进行了推导。周广东［6］推导了考虑基体弹性模量的FBG传感器应变传递公式。李冀龙和周智等［7］考虑了可视为线性粘弹性材料的封装层，进行了封装层发生蠕变时的应变传递分析。黄莹、王花平［8-9］分析了基体结构发生损伤时的应变传递问题。

考虑实际工程中应用FBG传感器的长期监测，基体材料在损伤累积和局部劣化的同时，也将对传感器的原位测试数据造成影响。这其中混凝土的蠕变效应是不可避免的，也有可能造成应变数据的测试误差。基体蠕变条件下的应变传递研究较少［8-9］，而且混凝土材料组分的不同也造成了计算分析的困难。本文以GFRP封装的埋入式FBG应变传感器（GFRP-FBG传感器）为研究对象，考虑当混凝土基体发生蠕变时传感器与基体间的应变传递关系。理论分析中引入了混凝土蠕变本构关系和混凝土设计规范中的徐变计算公式，给出了适用于各标号混凝土发生蠕变时埋入式GFRP-FBG传感器的应变传递公式。为了验证理论，运用有限元分析软件进行数值模拟。最后，举例说明如何运用应变传递理论对在混凝土结构中长期服役的埋入式GFRP-FBG传感器进行计算选型。

1　考虑混凝土基体蠕变的应变传递

本文以GFRP封装的埋入式FBG应变传感器为研究对象，结构模型为圆柱体，如图1所示。光纤光栅位于结构的中轴线上，rf、rp分别为中轴线到光纤外径与GFRP封装层外径的距离，rh为基体结构受埋入传感器的影响范围，L为传感器标距的一半。

图1　埋入式GFRP-FBG传感器的结构模型图

在理论分析时引入如下基本假设：

1）光纤和封装层不直接受力，基体直接承受均匀的轴向应力，并通过部分基体与封装层的剪切变形向光纤传递，引起光纤的轴向变形。

2）各界面均为理想界面，材料间粘结完好，没有相对滑移或者剥离。

3）在基体结构受传感器影响的范围外部没有剪应力。

4）光纤、封装层及基体变形协调，具有相近的应变梯度。

5）假设温度为常温并保持不变，根据Nkurunziza G［10］、Dutta P K［11］、Masmoudi R等［12］的试验数据，在常温和混凝土结构正常服役时的持续荷载下，GFRP筋的蠕变量很小，材料的本构关系变化很小。因此，在以下的理论分析中光纤和GFRP封装层均被视为线弹性材料，不考虑其蠕变，只考虑混凝土基体的蠕变。

各层微元体的受力分析如图2所示，可依次对各层的微元体列平衡方程。在基体结构受埋入传感器影响的范围外没有剪应力，即有边界条件［6］：

图2　各层微元体的受力分析图

根据文献［6］的推导，联立各层微元体的平衡方程和边界条件（1），代入胡克定律及各层应变梯度相近的假设，可得以下两式（由于本文采用的是GFRP封装层，弹性模量较大，因此Ep与Ef之比不可忽略）：

应力；

εf（x）——光纤的轴向应变；

Ef、Ep——光纤和封装层的弹性模量。

接下来，在以上已有的应变传递理论的基础上引入混凝土基体的蠕变效应。当混凝土基体发生蠕变时，混凝土在持续应力σ（t0）作用下的总应变εca（t，t0）分为起始应变εci（t，t0）和徐变εcc（t，t0）两部分［13］。

式中：t0——施加持续应力时的混凝土龄期；

t——计算时间点所对应的龄期；

Ec（t0）——龄期t0时混凝土的初始弹性模量；

φ（t，t0）——徐变系数。

式（7）、式（8）中的系数φRH、β（fcm）、β（t0）及βH可结合混凝土标号、外部环境条件、理论厚度等参数根据GB/T 50010——2010《混凝土结构设计规范》［14］中的公式进行计算。

混凝土基体的蠕变对应变传递理论的影响体现在混凝土的本构方程发生变化，在计算中采用等效模量［8，15］来表示混凝土的本构关系。

定义混凝土基体的等效弹性模量：

则混凝土基体的等效剪切模量为

如图3所示，各层的位移变形关系可表示为

图3　各层变形关系图

将式（12）、式（13）代入式（11），并将等式两端同时对x求导，可得：

则微分式（14）简化为

式中εh（x，rh）为基体的均匀轴向应变εh。

传感器两端为自由端，即有边界条件：

解微分式（15），可得：

光纤光栅各点应变与基体应变的比值为此点的应变传递率：

FBG应变传感器的测量值是光纤光栅栅区长度内的平均应变值，将光栅区布置在传感器应变传递率较高且分布均匀的中间区段，选取常用的栅区长度10mm，在此区域内的平均应变传递率为

2　有限元数值模拟

采用ABAQUS有限元分析软件对模型进行数值模拟。以C30混凝土圆柱体作为基体，基体半径取75mm，长度取300mm；将由GFRP材料封装的光纤光栅作为传感器埋入混凝土圆柱体中间，GFRP封装层半径rp与光纤半径rf分别取2mm和0.0625mm，长度2L都取40mm。只有GFRP封装部分的光纤光栅有应变，此范围外的光纤只有传输信号的作用，由铠装套管保护且光纤处于自由状态，对于感知段的光纤光栅的受力没有影响。所以在模拟时忽略铠装套管部分，将基体埋置传感器的两侧挖孔作为代替。各材料的参数如表1所示，采用三维八节点实体单元类型，网格划分如图4所示。在混凝土基体一端施加轴向约束，在基体另一端施加持续的均布荷载10MPa，持续时间为1200d。t0取28d，周围环境相对湿度取55%，基于GB/T 50010——2010给出的徐变系数计算公式得到混凝土各时间点的徐变系数φ（t，t0）。运用粘弹性材料属性来模拟混凝土的蠕变，在“组合试验数据”栏目中，将归一化的剪切柔量和体积柔量输入为1+φ（t，t0）［16］。输入相应的蠕变数据后，在ABAQUS中采用Prony级数自动拟合参数，得到与输入的柔量-时间曲线最接近的拟合曲线。图5是在ABAQUS中得到的归一化剪切柔量-时间输入曲线与拟合曲线的比较图。

图4　有限元网格划分图

表1　各材料的参数

图5　混凝土的归一化剪切柔量-时间曲线图

将各层的材料参数和几何参数代入到理论公式中，rh取值为rp的4倍［6］，分别计算t-t0为0和1200d时应变传递率沿传感器长度的分布情况，与有限元模拟结果进行比较，如图6与图7所示。用理论公式计算0～1200 d时间范围内栅区长度内的平均应变传递率，与数值模拟结果进行比较，如图8所示。观察在混凝土基体蠕变过程中平均应变传递率随时间的变化情况，当t-t0=0时平均应变传递率的理论值为95.42%，有限元模拟值为97.49%；当t-t0=1 200 d时平均应变传递率的理论值为88.16%，有限元模拟值为88.22%。混凝土基体经过1200d蠕变后，FBG传感器平均应变传递率的理论下降值为7.26%，有限元模拟下降值为9.27%。综上，有限元模拟结果较符合理论计算，可以验证理论的合理性。说明在FBG传感器长期服役过程中，混凝土基体的蠕变效应对传感器应变传递率的影响是不可忽略的，应变传递率随着基体蠕变的发展而逐渐降低，有必要在传感器设计时进行参数选型或者对测试结果进行修正。

图6　0d时应变传递率沿传感器长度的分布图

图7　1200d时应变传递率沿传感器长度的分布图

图8　栅区长度内的平均应变传递率随时间变化图

3　基于应变传递理论的传感器选型

以考虑C30混凝土基体在相对湿度为55%的环境中经过无限长时间（即徐变系数取极限值［13］）的蠕变为例，基于应变传递理论对埋入式GFRP-FBG传感器做计算选型。混凝土基体的理论厚度取75 mm，栅区长度取常用值10mm。对于土木工程监测使用的光纤光栅传感器，计算选型的目标为选取适宜的封装半径和标距，使传感器的测试误差≤5%，即传感器栅区长度内的平均应变传递率≥95%，由式（19）可得：

根据理论计算公式可知，当封装材料固定时，只有封装半径rp和传感器标距2L两个变量，固定封装半径rp，则可以求解另一个变量L。例如，取封装半径rp=2mm时，代入各参数，解得L≥26.4mm，即为满足应变传递的要求，传感器标距至少取53mm；取封装半径rp=3mm时，代入各参数，解得L≥39.9mm，即为满足应变传递的要求，传感器标距至少取80mm。由此可知，在GFRP-FBG传感器选型时，可利用应变传递分析结果选择恰当的几何参数，以使传感器满足测试精度要求。

4　结束语

应用FBG传感器进行长期监测时，混凝土基体的蠕变效应将对传感器的原位测试数据造成影响。本文在已有的应变传递理论的基础上引入了混凝土基体蠕变的影响，使应变传递公式适用于埋入式GFRP-FBG传感器在各标号混凝土中长期服役时的应变传递行为。为了验证理论的合理性，运用有限元分析软件进行数值模拟。最后举例说明了应变传递理论在传感器选型中的应用。研究结果表明：

1）平均应变传递率随着基体蠕变的发展而逐渐降低，在混凝土基体蠕变发展的初期，平均应变传递率下降较快，随后下降速率日趋缓慢。按文中的尺寸、材料及环境参数进行理论计算，平均应变传递率在第200d时共下降了6%左右，其计算值为89.67%；在第1200d时共下降了7%左右，其计算值为88.16%。

2）在埋入式FBG传感器长期服役过程中，基体的蠕变效应对应变传递的影响不可忽略。在传感器设计时，可运用考虑混凝土基体蠕变的应变传递公式对几何参数进行计算选型，以保证传感器的测试准确度。

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（编辑：李妮）

Strain transfer analysis of the FBG sensor considering the creep of the concrete host

ZHOU Zhi1，2，WANG Qian1，HAO Xiaowei1，YANG Huanyu1，OU Jinping1，2
（1.School of Civil Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

In order to study the long-term service performance of fiber bragg grating（FBG）strain sensors embedded in concrete structures，the effect of concrete matrix creep on the strain transfer coefficient of the sensor needs to be considered.The study object is the embedded FBG strain sensor packaged in glass fiber reinforced plastics（GFRP）.The creep constitutive relation of concrete was introduced to analyze the strain transfer and the finite element method was used to verify the theoretical analysis results.It shows that the average strain transfer coefficient declines with the development of the concrete matrix creep.The effect of the creep cannot be neglected and errors need to be corrected.On this basis，the formula of average strain transfer coefficient can provide some

for the geometric model selection of FBG sensors.

fiber bragg grating；strain transfer；concrete matrix；creep；finite element method

A

1674-5124（2016）05-0001-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.05.001

2016-01-10；

2016-02-29

国家863计划项目（2014AA110401）

周智（1973-），男，湖南永州市人，教授，博士生导师，研究方向为结构健康监测。