实质蕴涵“怪论”之怪与不怪

魏立三

（华东师范大学哲学系，上海　200241）

实质蕴涵“怪论”之怪与不怪

魏立三

（华东师范大学哲学系，上海200241）

古希腊麦加拉学派认为完善的条件句并非开始于真且结束于假，这个被称为“实质蕴涵”的观点经过弗雷格和罗素的继承而成为经典逻辑的核心观念。但冯棉先生总结出实质蕴涵有两类共七种“怪论”。第一类为“非相干性蕴涵怪论”，第二类为“相干性蕴涵怪论”。程仲棠先生认为实质蕴涵式中的命题常项只有“真”“、假”这两个语义，逻辑永真式只提供“认识中为真的最低层次的必要条件”。张建军先生用“蕴涵/析取”的转换来证明“怪论”并不怪。我们承认全部七种都具有“怪论”的身份,并分析证明怪论公式的命题代入例在实质蕴涵的本来涵义上都不是怪论。

实质蕴涵；怪论；条件句

一、实质蕴涵

生活与工作中我们少不了对“如果……，那么……”句式的使用。比如：

如果天空有太阳，那么地面有阳光。

如果我昨天一整天都在上海，那么昨天我不是在北京。

如果孔子是人，且人都是会死的，那么孔子是会死的。

如果我是单身汉，那么我是未婚成年男子。

如果你喜欢我，我就喜欢你。

如果我是你，我会答应嫁给他。

如果时光倒转20年，我不会学文科而学医科。

这样可以用“如果……,那么……”来连接的句子有无穷多，那么所有这些可以用“如果”＋“那么”连接起来的句子的共同性质是什么呢？也许我们并不能得出它们的所有共同性质，但是至少我们可以尝试给出它们的某些必要共同性质吧？为了方便讨论，我们把如上所述可以用“如果”＋“那么”连接起来的一个句子（组），称为条件句。

如果我们仔细看看上面这些符合我们直觉的条件句,可以看出它们无不具有这个性质:不是开始于真且结束于假,即并非前件真且后件假。下面我们用“实质蕴涵”这个术语来称呼一个条件句的“并非前件真且后件假”的性质。

学者们通常把实质蕴涵的意义内容追述到古希腊哲学家费罗那里。比如陈波先生就说：“实质蕴涵最早是由古希腊麦加拉派学者费罗（philo）提出来的。”[1]可惜费罗本人的文字并没有保留下来，我们能得到的仅是别人对他的介绍。罗马帝国时期的希腊哲学家塞克斯都在他的Against the Mathemati⁃cians第一卷中写道：“费罗说，完善的条件句是一种不是开始于真且结束于假的条件句，例如当白天时，我在谈话，陈述句‘如果是白天，我就在谈话’（就是完善的①）。”[2]166那么我们应该如何理解费罗所谓的“完善的条件句是一种不是开始于真且结束于假的条件句”？塞克斯都是这样理解费罗的：

“所以按照他的观点，条件句可以有三种方式是真的，一种方式是假的。首先，一个条件句如果它开始于真并且结束于真，则该条件句是真的。例如‘如果是白天，那么天是亮的’；其次，一个条件句如果它开始于假并且结束于假，则它也是真的，例如‘如果地球像鸟那样飞行，那么地球有翼’；同样，如果一个条件句开始于假并且结束于真，那么这个条件句本身也是真的，例如‘如果地球飞行，那么地球存在’。一个条件句是假的，当且仅当它开始于真并且结束于假，例如‘如果是白天，那么就是夜晚’。”[2]168

这段塞克斯都对费罗的解释中，塞克斯都在用词上与费罗是有变化的。费罗谈论条件句是否“完善”，而塞克斯都谈论条件句是否“真”。虽然用词不同，但从整段来看，塞克斯都所谓的“真”就是指费罗所谓的“完善”。本文后面还要引用到当代学者的观点，他们更倾向于用“有效”、“无效”来谈论条件句的成立与否。无论是费罗所谓的“完善”，或者塞克斯都所谓的“真”，抑或是后面被引用的当代学者所谓的“有效”，这些术语都是被用来力图刻画那些成立的或者说真的条件句的性质。因此在这里，我们不必区分这些术语在其它语境中所具有的不同涵义。

上述引文中的三个完善的条件句都不是开始于真且结束于假。从前后件的真值来看，它们分别是“真真”、“假假”、“假真”的结构。这三个条件句是真的，这说明真的条件句可以是“真真”、“假假”或“假真”的结构。但是，是否所有那些结构为“真真”、“假假”和“假真”的条件句都是真的呢？根据引文中塞克斯都对费罗的理解，凡开始于真结束于真的条件句是真的，凡开始于假结束于假的条件句也是真的，凡开始于假结束于真的条件句也是真的。按这种理解，任何“真真”、“假假”、“假真”形式的条件句都是真的，只有“真假”形式的条件句是不真的。

总之，早在古希腊，塞克斯都就从费罗那里理解出一种关于条件句的是否成立（即，真或假）的观点：一个条件句是真的，当且仅当它不是开始于真且结束于假。这种观点后来被弗雷格引入自己的系统，并被罗素和维特根斯坦采用，现在更是见诸于几乎每一本经典逻辑教材中。这种观点被大家称为“实质蕴涵”。如果我们用→来作为实质蕴涵联结符，“如果p那么q”就可以在实质蕴涵的意义上被表示为“p→q”。“p→q”的所有意义可以用真值表定义如表1：

表1　塞克斯都关于p→q的成真定义

这个真值表直观地表明,编号为1、2、3的这三种情况都属于“并非前件真且后件假”，所以都是真的。

二、蕴涵怪论③

上节介绍的实质蕴涵的定义尽管得到了弗雷格、罗素、维特根斯坦的支持，并且在逻辑学教材中被广泛采用，但这并不意味着它没有问题。

上一小节中我们已经注意到,所有这些符合我们直觉的条件句都“并非前件真且后件假”。那么，但凡并非前件真且后件假的条件句都是真的吗？实质蕴涵对此做了肯定的回答。但是这下问题就大了，因为实质蕴涵让很多仅凭直观就能确定的很怪的条件句成了真的条件句，即为成立的条件句。

从上节的真值表的编号为1和2的两行可以看出，一个条件句当后件为真时，它的前件只有两种情况，即要么真要么假。但是如果后件为真，前件的真假区别对条件句的成立与否并无影响，因为实质蕴涵给出规则是:只要后件是真的，条件句就是成立的。意即，真命题被任何命题蕴涵。用公式可以表示如下：

（1）p→（q→p）

“怪论”的文字表达：真命题被任何命题蕴涵

“怪论”例：“男人是男人”是真的，就有“如果男人不是男人，那么男人是男人”。或者说，因为“男人是男人”为真，所以任何命题（如“男人不是男人”）都能蕴涵“男人是男人”。

别的奇怪的实质蕴涵公式还有：

（2）¬p→（p→q）

“怪论”的文字表达：假命题蕴涵任何命题。

“怪论”例：“魔鬼当选美国总统”是假的，于是有“如果魔鬼当选美国总统，则太阳每天从东方升起”。

（3）q→（p∨¬p）

“怪论”意义：排中律被任何命题蕴涵。

“怪论”例：“男人是男人，或者男人不是男人”是真的，于是有“如果太阳不从东边起来，那么（男人是男人或者男人不是男人）”。

（4）（p∧¬q）→q

“怪论”的文字表达：一对矛盾命题的合取蕴涵任何命题。

“怪论”例：“如果男人是男人并且男人不是男人，那么女人是女人。”

（5）（p→q）∨（q→p）

“怪论”的文字表达：任何两个命题，必有蕴涵关系。

“怪论”例：如果雪是白的那么雪不是白的，或者如果雪不是白的那么雪是白的。

（6）（（p∧q）→r）→（（p→r）∨（q→r））

“怪论”的文字表达：如果两个命题的合取蕴涵第三个命题，那么或者第一个命题蕴涵第三个命题，或者第二个命题蕴涵第三个命题。

“怪论”例：如果（如果a不大于b并且a不小于b，则a＝b），那么（若a不大于b则a＝b，或者若a不小于b则a＝b）。

（7）（p→（q∨r））→（（p→q）∨（p→r））

“怪论”的文字表达：如果第一个命题蕴涵第二个或第三个命题，那么或者第一个命题蕴涵第二个命题或者第一个命题蕴涵第三个命题。

“怪论”例：如果（如果火车奔驰在沪宁线上，则或驰向上海或驰向南京），那么（如果火车奔驰在沪宁线上则驰向上海，或者如果火车奔驰在沪宁线上则驰向南京）。

三、“怪论”很怪

应该如何看待上节中的实质蕴涵公式和它们可能的命题代入例？④冯棉先生认为上述（1）到（7）“这些表达式所陈述的意思不符合人们日常的思维方式”[3]2根据冯先生分析，公式（1）到（5）可以归为“第一类蕴涵怪论”，公式（6）和（7）可以归为“第二类蕴涵怪论”。第一类的共同特点是：“命题p和命题q之间可以没有任何内容、意义方面的联系，即这两个命题之间缺乏相干性，这是导致上述五个‘蕴涵怪论’的根本原因。”[3]3可见冯棉先生认为，两个在内容、意义方面没有关联的命题之间是无法具有日常意义上的条件关系的，这样的两个命题是不能构成条件句是不可能成立的。而实质蕴涵却把这些前后件不相干的条件句判为完善的（真的）条件句。因此（1）到（5）也可被称为“非相干性蕴涵怪论”。冯棉先生认为第二类蕴涵怪论在内容、意义方面具有联系，具有相干性，因此可称为“相干性蕴涵怪论”。冯棉进一步分析它们是否是有效条件句形式。冯棉把p∧q代入（6）式中的r和（7）式中的p，再运用分离规则，于是分别得到

（6）＇（p→（p∧q））∨（q→（p∧q））

（7）＇（（q∨r）→）∨（（q∨r）→r）

可见，冯棉先生把作为蕴含式的（6）和（7）转变为作为（析取式）的（6）＇和（7）＇。冯棉于是进一步认为，无论（6）＇还是（7）＇，其析取联结符的前后分支在“日常推理的很多场合”都无法被断定为成立。既然任一析取支都不成立，整个析取式就难说是成立的了。所以（6）和（7）虽然“具有相干性，但不是直观上有效的推理形式”[3]5。如果我们同意冯先生的观点，那么实质蕴涵就是在把一些不是“直观上有效的”的条件句判定为真的或者说成立的条件句，因此实质蕴涵是大成问题的。

实质蕴涵不仅把一些不是有效的条件句判定为有效的条件句，还对一些直观上有效的条件句无法进行判断。陈波先生为此举出下面这个例子：

“如果张三是一个单身汉，所以张三是一个未婚男人。”[4]36

逻辑学家并不认识张三，也不了解张三的情况。无论“张三是一个单身汉”还是“张三是一个未婚男人”，逻辑学家都无法断定它们的真假。那谈何知道这个条件句是否为真呢？有人会说，人们可以用一部词典对“单身汉”的定义来判断这个条件句的真假。但是，如果还需要使用词典来研究命题中的词的意义，这还是单纯的实质蕴涵逻辑推理吗？

陈波还认为，实质蕴涵还把一些无效的反事实条件句判断为有效的。下面这个例子来自于陈波的《逻辑哲学》：

“倘若这个花瓶掉在地板上，并且地板上有一大堆海绵，那这个花瓶就会摔得粉碎。”[4]37

陈波认为，由于这是一个反事实条件句，它的前件当然是假的，所以根据实质蕴涵这个条件句当然是真的。但是“这个反事实条件句显然是假的”[4]37。所以陈波认为，“对于反事实条件句来说”，一些实质蕴涵定理也是成问题的。

四、“怪论”不怪

1.柯匹和柯恩

虽然普通人和大多数逻辑学家认为上述怪论都很怪，让人没法接受，但是并不乏一些逻辑学家认为这些怪论并不怪。

柯匹和科恩认为，实质蕴涵虽然不是“如果－那么”的所有含义，但至少是它的必要的最基本的一部分含义。他们写道：“对任一条件陈述‘如果p那么q’来说，如果已知合取p∧¬q⑤为真，也就是说，如果它的前件为真且后件为假，则可知道该条件为假。”[5]268“据此，我们可把¬（p∧¬q）当做‘如果p那么q’的含义的一部分。”“把‘¬（p∧¬q）’缩写为‘p→q’，‘¬（p∧¬q）’就成为‘p→q’的定义。”[5]268即实质蕴涵概念及符号“→”的意义就是“并非前件真且后件假”。这个意义内容即使不是“如果－那么”的全部涵义，也仍然是“如果－那么”的含义的一部分。“我们已经为把实质蕴涵当做‘如果－那么’的一种含义提供了辩护，并且为把‘如果－那么’的每次出现都翻译成符号‘→’这种逻辑的权宜之计提供了辩护。这种辩护基于这样一个事实：把‘如果－那么’翻译成‘→’，保留了在我们的逻辑研究所关注的那种论证中的所有有效论证的有效性⑥。”[5]292也就是说，可能实质蕴涵和“→”联结符号并没有给出“如果p那么q”的所有含义，但它仍然给出了所有有效论证所共有的有效性。

2.程仲棠

国内为蕴涵“怪论”揭帽的最得力的学者恐怕是程仲棠先生。程先生公开宣称蕴涵怪论毫不足怪。程仲棠先生认为那些怪论的坚持者是犯了语义学错误。就拿所谓的“真命题被任何命题蕴涵”和“假命题蕴涵任何命题”这两个所谓的“怪论”来说，程仲棠认为“不能把逻辑语义学之所谓‘任何命题’与语言语义学或逻辑语形学之所谓‘任何命题’混为一谈。”[6]13-19“从命题逻辑的观点看来，‘雪是白的’的唯一意义是真，‘2＋2＝5’的唯一意义是假，‘张三打李四’的唯一意义是或真或假。当把永真式用于认识领域时，逻辑只对命题之间的真假关系负责，不对命题之间的具体关系负责，对后一关系是否符合人们的直觉和常识或者客观事实负有责任的是具体科学，是人的认识活动。”[7]在程仲棠看来，命题逻辑的世界是一个真与假的“二值世界”，逻辑只管命题的真假联系，而不关心命题的内容和意义方面的关联。对真假之外的研究，那是具体科学的任务。于是据命题逻辑的的观点来看，所谓“任何命题”其实不过是真命题和假命题.“可见，所谓‘任何命题蕴涵真命题’，实指‘真命题或假命题蕴涵真命题’；所谓‘假命题蕴涵任何命题’，实指‘假命题蕴涵真命题或假命题’。程仲棠认为这就是这两个所谓的“蕴涵怪论”的简单又“朴实无华”的意义，因此“有什么值得大惊小怪的呢?”[4]37

程仲棠进而认为：“经典命题逻辑中的蕴涵关系即所谓实质蕴涵关系,只概括了假言命题在认识中为真的最低层次的必要条件,它与假言命题在认识中为真的充分条件的距离必定是遥远的。”[6]77-81所以那种要求逻辑永真式的每个代入例都在认识中为真的做法,是在要求逻辑成为万能的“永动机”。要求逻辑永真式“在每一个认识论的解释下都是一个事实真理，这种‘万能逻辑’就像永动机一样是不可能的”[6]77-81。正是这种不切实际的愿望才导致人们把符合实质蕴涵的条件句看作是怪论。

3.张建军

张建军先生和程仲棠先生在大方向上一致的，那就是蕴涵怪论并不是什么怪论，而是逻辑真理。冯棉先生认为怪论的（1）到（5）之所以是怪论，因为它们的前后件缺少相干性。但是张建军先生认为通过他的解释，“这样的‘反例’对于这些‘由于相干性的缺失造成的’怪论定理已不构成‘威胁’。”[8]14-21冯棉先生认为怪论不是直觉上有效的推理形式，所以怪论是违反直觉的。对此，张建军写道：“化解这类怪论定理‘反直觉性’的一条具有说服力的途径，就是诉诸真值函项蕴涵词→与真值函项析取词∨及否定词¬（并非）的关系。因为p→q与¬p∨q的成真条件相同，把所有p→q置换为¬p∨q则上列怪论定理之古怪特征立即消失。”[8]14-21那么为什么用¬p∨q来置换p→q后，这些公式的“古怪”特征就立即消失呢？张建军先生继续写道：

“这是因为，人们直觉上并不把¬q∨q的成真条件视为‘怪论’，甚至也很容易接受p→（p∨q）（析取引入律）这一逻辑定理，同时也很容易接受由¬p∨q向¬¬ p→q继而p→q的过渡，那么，从‘或者雪不是白的，或者2＋2＝4’、‘或者雪不是黑的，或者2＋2＝4’这两个真命题分别向‘如果雪是白的，那么2＋2＝4’、‘如果雪是黑的那么2＋2＝4’这两个命题的过渡都是顺理成章的。”[8]14-21

我们应该这样来理解张先生的意思。由于可以用¬p∨q来置换p→q，所以应该用¬p∨q的成真条件来理解p→q的成真条件。由p为假可以得出¬p∨q是真的，由q为真也能得出¬p∨q是真的。所以当p是假的时，p→q为真；当q是真的时，p→q也为真。于是，“如果雪是黑的，那么2＋2＝4”这样的命题“顺理成章”地是真的，因为它的后件（即q）是真的。所以，我们不应该把p→q理解日常意义上的“如果p，那么q”，而应该把它理解为逻辑意义的¬p∨q。这样那些实质蕴涵“怪论”就成为“顺理成章”的真命题了。

五、“怪论”究竟怪不怪

上面的介绍可以看出，冯棉先生认为公式（1）到（7）都是怪论，它们不是有效的，至少不是“直观上”有效的。陈波先生也认为，对于反事实条件句来说，一些实质蕴涵定理是成问题的。但是，程仲棠先生认为，那些“怪论”持有者是犯了逻辑语义学和语言语义学不加区分的错误。语言语义学可以去研究命题的内容和具体意义，但逻辑语义学只研究命题的真假。要求逻辑永真式的每个命题代入例在认识论解释中都为真，这是要求得到“万能逻辑”的“永动机”。张建军先生也反对“怪论”的观点。他认为¬p∨q和p→q的成真条件是相同的，所以一旦用¬p∨q的意义来理解p→q，“怪论”就不再怪了。

那么这些所谓的“怪论”究竟怪不怪？我们认为，这些“怪论”怪不怪，得看用什么样的观点来看。如果用实质蕴涵本身的观点来看，这7种“怪论”都是永真式，所以一点都不怪。我们可以不谈命题常项在实质蕴涵中的意义是否只有“真”、“假”两个内容，也不谈p→q是否应该用¬p∨q来理解，而是根据实质蕴涵的本身涵义来理解这些“怪论”的意义。下面我们首先把实质蕴涵关于条件句有效性的规则总结为四条，然后依据这四条规则来分析（1）－（7）这7个“怪论”代入例，从而证明它们在实质蕴涵的意义上都是“有效”的。

1.实质蕴涵的有效性规则

“费罗说，完善的条件句是一种不是开始于真且结束于假的条件句。”[9]166但是，是否所有并非开始真且结束于假的条件句都是真的？塞克斯都认为费罗的观点对此做了肯定的回答。柯匹和柯恩认为实质蕴涵式p→q是¬（p∧¬q）的缩写，而¬（p∧¬q）表达了所有有效的“如果-那么”句子的有效性。我们不妨把实质蕴涵关于条件句的成真条件理解为条件句的某种意义上的有效性规则。于是实质蕴涵意义上的有效性可以被表述为，如果一个条件句是有效的，当且仅当并非前件真且后件假，如表2所示：

表2　柯匹＆柯恩关于p→q的有效性定义

回忆我们在第一节中根据塞克斯都对费罗的理解而给出的关于p→q的成真定义，可以看出，凡是真的实质蕴含式都是有效的，凡是有效的实质蕴涵式都是真的。凡是假的实质蕴含式都是无效的，凡是无效的实质蕴含式都是假的。因此p→q的成真定义和有效性定义在本质上完全是一个东西，就是，都给出了实质蕴涵的真值表定义内容。而真值表所表达的内容才是实质蕴涵的本来涵义，此外无它。因此，我们必须依从这个真值表给出的实质蕴涵的本来涵义去理解冯棉先生收集的七种“怪论”，而不要把真值表所不包含的内容赋予到“怪论”的理解中去。

上表表达了“实质蕴涵”关于条件句的有效性的规则。我们认为用文字可以表达为出四条规则。

从真值表的1、2行来看，一个后件为真的条件句无论前件真假如何，它总是有效的，所以有：

规则一：如果一个条件句的后件为真，则此条件句是有效的。

从真值表的2、3行来看，一个条件句的前件为假时，无论其后件真假如何，它总是有效的，所以有：

规则二：如果一个条件句的前件是假的，则此条件句是有效的。

从1、4行来看，一个条件句的前件为真时，此条件句并不一定为有效，而是后件真时它为真，后件假时，它为无效，于是有：

规则三：如果一个条件句的前件为真且后件为真，则此条件句是有效的。

规则四：如果一个条件句的前件为真且后件为假，则此条件句是无效的。

根据这四条规则，我们就好理解那7个“怪论”了。

2.七种“怪论”的命题代入例的实质蕴涵涵义

前面已经介绍，冯棉先生根据前后件之间是否具有相干性，把(1)到(5)式归为第一类“怪论”，把（6）和（7）归为第二类怪论。程仲棠先生和张建军先生在证明（1）到（7）代入例“怪论”不怪时，因此用了区别对待的方式。程仲棠用二值语义学证明（1）到（5）并不怪，用反证法证明（6)和(7)代入例的否定必然产生矛盾。张建军在说明（1）到（5）并不怪时，是把“如果p，那么q”代换为“并非p，或者q”；在解决（6）和（7）两个代入例“怪论”时，他认为（6）和（7）两个代入例“怪论”都不是恰当的代入例。我们认为：用反正法来证明“怪论”的否定具有逻辑矛盾，这并不能说明“怪论”不怪。人们并不是以为“怪论”有逻辑矛盾才认为“怪论”很怪。我们还认为：把（6）和（7）“怪论”代入例看作是不恰当的代入例，这种做法也是不对的。我们认为：（1）到（7）这7个“怪论”作为实质蕴涵的有效式并没有什么本质的不同，我们可以用实质蕴涵的四条有效性规则直接解释出所有七种“怪论”的本来的有效性涵义。只要接受这些规则，并且以这些“怪论”的本来的实质蕴涵涵义来看它们（而不是用“如果-那么”日常涵义来看它们），那么所有这7个“怪论”所表达的涵义都不怪了。下面是用上节介绍的四条有效性规则来解释这7个“怪论”代入例的实质蕴涵涵义，即它们要么前件是假的，要么后件是真的（并非前件真且后件假）。解释过程中我们会避免使用字母代码,以保留“怪论”真实面目。

（1）p→（q→p）

“怪论”代入例：男人是男人，所以如果男人不是男人，那么男人是男人。

解释：由于“男人是男人”为真，由规则一得出代入例的后件为真。既然后件为真，根据规则一可得出此代入例为有效。

（2）¬p→（p→q）

“怪论”代入例：并非魔鬼当选美国总统，所以如果魔鬼当选美国总统，则太阳每天从东方升起吗？

解释：由于“魔鬼当选美国总统”为假，由规则二可得出“如果魔鬼当选美国总统，则太阳每天从东方升起”为真，即代入例的后件为真。既然代入例的后件为真，根据规则一得出代入例为有效。

（3）q→（p∨¬p）

“怪论”代入例：“男人是男人，或者男人不是男人”是真的，于是有“如果太阳不从东边起来，那么（男人是男人或者男人不是男人）”。

解释：根据排中律得出代入例的后件“男人是男人或者男人不是男人”为真，再根据规则一得出代入例为有效。

（4）（p∧¬q）→q

“怪论”代入例：如果男人是男人并且男人不是男人，那么女人是女人。

解释：由非矛盾律得出代入例的前件“男人是男人并且男人不是男人”为假， 由规则二可得出代入例为有效。

（5）（p→q）∨（q→p）

“怪论”代入例：如果雪是白的那么雪不是白的，或者如果雪不是白的那么雪是白的。

解释：由“雪是白的”为真根据规则一可以得出“如果雪不是白的那么雪是白的”为真，再根据析取律得出代入例为有效。

（6）（（p∧q）→r）→（（p→r）∨（q→r））

“怪论”代入例：如果（如果a不大于b并且a不小于b，则a＝b），那么（若a不大于b则a＝b，或者若a不小于b则a＝b）。

解释：由排中律得“a不大于b并且a不小于b”要么为真，要么为假。假设“a不大于b并且a不小于b”为假：由规则二得出“a不大于b并且a不小于b，则a＝b”为真（即代入例的前件为真）。既然“a不大于b并且a不小于b”为假，那么或者“a不大于b”为假或者“a不小于b”为假。如果“a不大于b”为假，由规则二得出“若a不大于b则a＝b”为真，再由析取律得出“若a不大于b则a＝b，或者若a不小于b则a＝b”（即代入例的后件）为真。如果“a不小于b”为假，由规则二得出“若a不小于b则a＝b”为真，再由析取律也得出“若a不大于b则a＝b，或者若a不小于b则a＝b”（即代入例的后件）为真，因此得出代入例的后件必为真。代入例的前件真且后件真，由规则三得出代入例为有效。假设“a不大于b并且a不小于b”为真：既然“a不大于b并且a不小于b”为真，由合取分离律得出“a不大于b”为真且“a不小于b”为真。由排中律得a＝b要么真要么为假假设a＝b为真，即“若a不小于b则a＝b”的后件为真，由规则一得“若a不小于b则a＝b为真。进一步由析取律得“若a不大于b则a＝b，或者若a不小于b则a＝b”为真，即代入例的后件为真，由规则二得出代入例为有效。假设a＝b为假，即“a不大于b并且a不小于b，则a＝b”后件为假；因为“a不大于b并且a不小于b”为真，即“a不大于b并且a不小于b，则a＝b”的前件为真；前件真且后件假，由规则4得出“a不大于b并且a不小于b，则a＝b”为假，即代入的前件假。代入例前件假，由规则二得出代入例为有效。a＝b为真时代入例为真，且a＝b为假时代入例也为真，由合取律得“a不大于b并且a不小于b”为真时代入例为有效。“a不大于b并且a不小于b”为真时代入例为有效，且“a不大于b并且a不小于b”为假时代入例为有效，所以代入例为有效。

（7）（p→（q∨r））→（（p→q）∨（p→r））

“怪论”代入例：如果（如果火车奔驰在沪宁线上，则或驰向上海或驰向南京），那么（如果火车奔驰在沪宁线上则驰向上海或者如果火车奔驰在沪宁线上则驰向南京）。

解释：“驰向南京”要么为真要么为假：假设“驰向南京”为真：由规则二得“如果火车奔驰在沪宁线上则驰向南京”为真，再由析取律得“如果火车奔驰在沪宁线上则驰向上海或者如果火车奔驰在沪宁线上则驰向南京”为真，即代入例的后件为真，再由规则一得出代入例为有效。假设“驰向南京”为假，此时由排中律得“火车奔驰在沪宁线上”要么为真要么为假。假设“火车奔驰在沪宁线上”为假：由规则二得“如果火车奔驰在沪宁线上，则或驰向上海或驰向南京”为真，即代入例的前件为真。由规则二得“如果火车奔驰在沪宁线上则驰向南京”为真，由析取律得“如果火车奔驰在沪宁线上则驰向上海或者如果火车奔驰在沪宁线上则驰向南京”为真，即代入例的后件为真。代入例的前件真且后件为真，由规则三得代入例为有效假设“火车奔驰在沪宁线上”为真，此时“驰向上海”要么真要么假：假设“驰向上海”为假，因为此时“驰向南京”也为假，由析取律得“或驰向上海或驰向南京”为假，又由于此时“火车奔驰在沪宁线上”为真，由规则四得“如果火车奔驰在沪宁线上，则或驰向上海或驰向南京”为假，即代入例的前件为假；由规则二得代入例为有效。由合取律得“驰向南京”为假时代入例为有效。“驰向南京”为真时代入例为真,且“驰向南京”为假时代入例为真，由合取律得代入例为有效。

3.“怪论”的怪与不怪

按照通常、或者日常的理解，每个条件句都至少表达了这样一种二元关系，那就是这种二元关系是由二元一起来决定，而不是仅仅由其中一元的性质就能决定这个二元关系的性质。按照通常对“如果p，那么q”的理解，我们根本就无法仅仅凭借知道p的性质，或者仅仅凭借知道q的性质，就能得出“如果p，那么q”的成立与否。但是，当我们以这种对条件句的直觉性观念来看待实质蕴涵时，我们就会惊异地发现实质蕴涵的很多真的条件句按照通常的观念来说都不是真的，因为这些条件句或者它的前件的性质对它的有效性没有影响，或者它的后件的性质对它的有效性没有影响。我们本能的期待每个有效的条件句的有效性必须同时依赖它的前件和后件的性质,可是实质蕴涵的许多条件句的有效性却仅仅得自其前件或后件的性质就行了。于是这些并不同时依赖前件和后件的性质就能成立的实质蕴涵条件句就成了“怪论”。

实质蕴涵“怪论”之所以被为是很怪的、不正常的，正是因为我们在以通常的条件句的观念来看待实质蕴涵条件句。但是，这种对条件句的通常直觉性观念适用于实质蕴涵条件句吗？回答是否定的。这是因为通常观念的有效条件句和实质蕴涵观念的有效条件句是完全不同的两个概念。通常观念的有效条件句对前后件的性质同时依赖，而仅仅前件或者后件的性质就能决定实质蕴涵条件句的有效与否。正如前面我们用四条实质蕴涵有效性规则来分析7个“怪论”例子所显示，如果我们不是用通常的条件句来看待实质蕴涵条件句，而是用实质蕴涵本身的观念来看到实质蕴涵条件句，那么，所有的实质蕴涵“怪论”上的奇怪光环都消失了，都成为正常的实质蕴涵表达方式。

虽然，根据实质蕴涵本身的观念来看，“怪论”都不再奇怪；但是实质蕴涵这个观念是否正当？

六、实质蕴涵的正当性困境

1.实质蕴涵的谬误嫌疑:肯定后件

费罗说，完善的条件句是并非开始于真而结束于假。假设这个说法是对的，但仅由此能得出并非开始于真且结束于假的条件句都是有效的吗，或者真的吗？塞克斯都解释费罗的观点时说，“条件句可以有三种方式是真的”。意即：真的条件句⑧可以开始于真结束于真，可以开始于假结束于假，还可以开始于假结束于真。所以真的条件句属于这三种方式的条件句，但是属于这三种方式的所有条件句都为真吗？似乎塞克斯都给出了肯定的回答。塞克斯都写道：“首先，一个条件句如果它开始于真并且结束于真，则该条件句是真的。……其次，一个条件句如果它开始于假并且结束于假，则它也是真的，……；同样，如果一个条件句开始于假并且结束于真，那么这个条件句本身也是真的。”[9]168根据塞克斯都的这里的解释，答案应该是肯定的。因此，一个条件句只要开始于真结束于真，或者开始于假结束于假，或者开始于假结束于真，这个条件都是真的。意即，所有“真真”、“假假”和“假真”这个三种前后件形式的条件句都是真的。也即是说，所有并非开始于真而结束于假的条件句都是真的。于是，从真的条件句都是并非开始于真且结束于假，到所有并非开始于真且结束于假的条件句都是真的，这样一个转换就形成了。这个转换的结果就成就了实质蕴涵的内容：当且仅当一个条件句并非开始于真且结束于假，则此条件句是真的。实质蕴涵作为这个转换的结果被广泛接受并成为经典逻辑的标准。但是这个转换正当吗？

如果没有别的理由，仅仅从“真的条件句都是并非开始于真且结束于假”得出“所有并非开始于真且结束于假的条件句都是真的”，则犯了肯定后件的谬误。人们在得出这个转换时，有别的理由吗？如果没有，那么这个转换本身就不是恰当的。

2.实质蕴涵的可疑前提

现在我们暂时假设这个转换本身是恰当的，也就是说我们暂时接受：如果真的条件句都是并非开始于真且结束于假的条件句，那么所有并非开始于真且结束于假的条件句都是真的。按照通常的理解，这个转换的是恰当的还得依赖“真的条件句都是并非开始于真且结束于假”这个前提为真。不然，正确转换就没法进行。但是,这个前提就没有问题吗？真的条件句都是并非开始于真且结束于假吗？是否有某个条件句是真的，却开始于真且结束于假？艾伦·吉伯德（Allan Gibbard）设想了下面这个例子。

“如果（如果这个杯子刚才摔在坚硬的地板上，则它就摔碎了），那么它是易碎的。”[10]

这是一个反事实条件句。条件句中的“这个杯子”可以指任何杯子，可以是玻璃杯，也可以是不锈钢杯。不管它指什么杯子，“如果这个杯子刚才摔在坚硬的地板上，则它就摔碎了”作为一个条件句按照实质蕴涵的规则都是真的。这是因为这个杯子刚才根本就没摔在坚硬的地方上，这是一个反事实，“这个杯子刚才摔在坚硬的地板上”是假的，即“假如这个杯子刚才摔在坚硬的地板上，则它就摔碎了”的前件是假的，根据实质蕴涵真值表就必然得出“假如这个杯子刚才摔在坚硬的地板上，则它就摔碎了”是真的，即整个条件的前件为真。那么后件的真假如何呢？如果它指玻璃杯，那么后件就是真的。但是如果它指不锈钢杯，后件就是假的。于是，按照实质蕴涵的原则，当它指玻璃杯时，这个条件句就是真的；当它指不锈钢杯时，这个条件句就是假的。

但其实是，仔细分析这个条件句后可以看出，它的后件可以从前件推出，所以这个条件句不可能是假的，用通常的观念来看它是真的。这个真的条件句，在“这个杯子”指称不锈钢杯时，按实质蕴涵来看，它却是开始于真且结束于假。为了能直接构成一个反例，上面的例子可以被修改为下面这个前件为反事实条件句的条件句：

如果（如果这个不锈钢杯刚才摔在坚硬的地板上，那么它就摔碎了），那么它是易碎的。

按通常的理解，这个修改后的条件句的后件“它是易碎的”可以直接从“如果这个不锈钢刚才摔在坚硬的地板上，那么它就摔碎了”这个前件推论出来，所以它是一个真的条件句。但是用实质蕴涵的规则来分析后，它是否并非开始于真且结束于假呢？首先来看它的前件。既然条件句的前件自身为一个反事实的条件句，而反事实的条件句的前件总是假的，所以反事实条件句在实质蕴涵的意义上总是真的。由实质蕴涵规则二可得出上面这个例子的前件是真的。我们知道这个不锈钢杯不是易碎的，所以这个例子的后件“它是易碎的”为假。因此，这个符合我们直觉的本来为真的条件句例子根据实质蕴涵的规则来看却是前件真且后件假的。

如果上面这个反例是成立的，那么一些符合我们直觉的真的条件句是可以开始于真且结束于假的，实质蕴涵的前提“完善的条件句并非开始于真且结束于假”就被证伪了。

3.实质蕴涵：既不充分也不必要

如果我们要让实质蕴涵避免它的错误前提，它就不得不放弃它的规则四“如果一个条件句的前件为真且后件为假，则此条件句是假的”。放弃规则四，则承认真的条件句可以开始于真且结束于假。这导致实质蕴涵不得不承认“真真”、“假假”，“假真”、“真假”这四种前后件结构的条件句都是真的。如果以二值原则来看，除了这四种结构的条件句，已经没有任何条件句了。于是对于实质蕴涵来说，任一条件句都是真的。

从费罗和第奥多鲁斯等人所关心的来看，他们是为了寻找有效条件句的充分或必要条件，才企图根据前后件的真假情况来考察条件句的有效性。为了避免误伤，他们已经把条件定得很宽了，仅仅把开始于真且结束于假的条件句判定为假。但是，上述的反例，如果成立，由于开始于真且结束于假的条件句也可以是真的，那么就不得不继续把条件放宽，连这个判定某个条件句为假的唯一规则也得放弃。

程仲棠先生曾认为“经典命题逻辑中的蕴涵关系即所谓实质蕴涵关系,只概括了假言命题在认识中为真的最低层次的必要条件,它与假言命题在认识中为真的充分条件的距离必定是遥远的。”[11]但是如果上述反例成立，则实质蕴涵没法判定任何一个条件句是无效的（或假的），它哪还能概括假言命题条件句“在认识中为真的最低层次的必要条件”呢？柯匹和柯恩为了维护实质蕴涵，也坚持认为实质蕴涵给出了所有有效论证的有效性。但是上述例子难道不是一个有效论证吗？如果是，它显然并不符合实质蕴涵所给出的“有效性”。

总而言之,实质蕴涵既不仅没有给出一个条件句在通常的意义上之所以为真（有效）的充分条件,也没有给出其必要条件。

注释：

①“就是完善的”在原文中并不存在，此为本人补充添加，以便理解。

②关于一个条件句的性质,引用的不同的观点中（在不同的时候）使用了不同的词语。有的用“完善”、“不完善”，有的用“真”、“假”，有的用“有效”、“无效”。这些词语在别的语境中意义可能是不同的。但在这里，它们都是对条件句的成立与否的描述或规范，因此就如塞克斯都所做的那样，它们不作区别的，是可以相互代替的。

③“蕴涵怪论”在本文中仅止于对实质蕴涵的讨论,所以它指的就是实质蕴涵怪论。

④这里所谓的“命题代入例”，我们有时简称为“代入例”，就是指用即命题常项来代替实质蕴涵公式中的变项后从而形成的条件式复合句。

⑤引用柯匹和柯恩的著作时，我对原文中符号做了必要改动，以符合本文惯例。

⑥黑体效果为笔者所加，以突出柯匹等人所认为的实质蕴涵和有效性之间的关系，即实质蕴涵是对所有有效论证的有效性的描述或规范。

⑦由于实质蕴涵认为条件句的有效或无效是来至于前后件的真假，所以有效/无效和真/假之间有这样一个转换(本文下面会用到这一点)：当一个有效条件句在作为另一个条件句的前件或后件时，它就是一个真的前件或后件；当一个无效条件句在作为另一个条件句的前件或后件时，它就是一个假的前件或后件。

⑧我假设这里的“真的”和“完善的”是同义的，因为没有资料表明费罗或者塞克斯都要对它们进行了区别。

[1]陈波.论蕴涵[J].中国社会科学,1987(5):97-112.

[2]威廉·涅尔,马莎·涅尔.逻辑的发展[M].北京:商务印书馆,1985.

[3]冯棉.相干逻辑的研究[M].上海:华东师范大学出版社,2010.

[4]陈波.逻辑哲学[M].北京:北京大学出版社,2005.

[5]Irving M.Copi,Carl Cohen.Introduction to Logic[M].New York:Macmillan Pubulishing Company, 1990.

[6]程仲棠.关于“蕴涵怪论”及其反例[J].学术研究,2011(8).

[7]程仲棠.逻辑学的哲学探讨[M].北京:科学出版社,2012:69.

[8]张建军.从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”——怪论定理之“反例”化解路径新探[J].学术研究,2012(4): 14-21.

[9]威廉·涅尔,马莎·涅尔.逻辑的发展[M].北京:商务印书馆,1985.

[10]Allan Gibbard."Two Recent Theories of Conditionals."InIfs:Conditionals,Belief,Decision,Chance, and Time,Edited by William Harper,Robert Stalnaker,and Glenn Pearce Dordrecht,The Netherlands: Reidel,1981:211-247.

[11]程仲棠.“蕴涵怪论”有科学的标准吗?[J].广东社会科学,1999(3):77-81.

A New Explanation of Paradoxes of Material Implication

WEI Li-san
(Department of Philosophy,ENCU,Shanghai200241,China)

The ancient Greek school of Megara-Stoicism held the idea that a valid conditional sentence does not have a true antecedent with a false consequent.This idea was coded as“material Implication”,inher⁃ited by Frege and Russell,and became one of the key concepts of classical logic.Professor Mian Feng collect⁃ed seven formulas of paradoxes of material implication,and divided them into two groups.Zhongtang Cheng and Jianjun Zhang try to solve the first group by binary semantics and transformation of implication/disjunc⁃tion,and reject the second group’s paradoxical status.We acknowledge all of the seven formulas with their paradoxical title,but provide an argument that they are not odd at all if we interpret their propositional substi⁃tutions only by the notion of material implication.But the justification of material implication as criteria for val⁃id conditionals become highly problematic.

Material Implication;Paradoxes;Conditionals

B81

A

2096-0239（2016）02-0056-11

（责编：彭麟淋责校：明茂修）

2015-12-23

魏立三（1974-），男，四川达州人，华东师范大学哲学系博士研究生。研究方向：逻辑哲学、科学哲学。