开关频率恒定与占空比调制相结合的PMSM-DTC控制

吕帅帅　林　辉　李兵强

(西北工业大学自动化学院　西安　710129)



开关频率恒定与占空比调制相结合的PMSM-DTC控制

吕帅帅林辉李兵强

(西北工业大学自动化学院西安710129)

针对永磁同步电机直接转矩控制(DTC)存在转矩脉动和磁链脉动大以及开关频率不恒定等问题，提出一种基于简单占空比的开关频率恒定永磁同步电机直接转矩控制。分析了电压矢量在不同转速和定子磁链位置对电磁转矩和磁链的影响，并设计了一种简单的占空比计算方式。PWM调制采用矢量控制的思想，使得逆变器开关频率恒定。仿真和实验结果表明，该方法能有效减少转矩和磁链脉动，保证逆变器的开关频率恒定，控制简单，动态性能好，鲁棒性强。

永磁同步电机直接转矩控制简单占空比转矩脉动抑制开关频率恒定

0　引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有高功率密度、高可靠性以及高效率等优点，在伺服应用领域得到了广泛应用[1-3]。PMSM最常用的方法是磁场定向控制和直接转矩控制(Direct Torque Control，DTC)，磁场定向控制由于矢量旋转变换和解耦的复杂性，使得实际控制效果难以达到理论分析的结果[4]。直接转矩控制具有结构简单、动态性能好以及对电机参数摄动具有很强的鲁棒性等优点，得到了广泛研究和应用[5-7]。DTC采用滞环比较器，通过查表的方式来获得控制电磁转矩和磁链的电压矢量。但DTC存在两个严重的缺陷：①电磁转矩和磁链脉动大；②逆变器开关频率不恒定。转矩脉动影响传统DTC在高精度伺服场合的应用，而开关频率不恒定会导致逆变器利用不充分以及相电流含有不同阶次谐波等问题[8]。

为解决上述问题，国内外学者提出了诸多改进直接转矩控制方案。文献[9]针对异步电机提出了一种扇区十二细分的直接转矩控制策略，重新分配电压矢量选择表，但该方法仍只有8个可选电压矢量，转矩和磁链脉动抑制效果有限。文献[10，11]提出了一种模型预测直接转矩控制策略，通过PMSM的状态空间模型在线预测电机状态，通过代价函数选择合适的电压矢量，使转矩和磁链误差保持在一定范围内，采用不同的代价函数能够获得不同的控制目标，但预测计算过程实时计算量大，涉及过多的电机参数，在实际工程中难以实现。文献[12，13]提出了一种基于空间矢量调制(Space Vector Modulation，SVM)的直接转矩控制，DTC-SVM方法一般计算量大，计算过程与电机参数息息相关，丧失了传统DTC结构简单和对参数鲁棒性强的优点。

占空比控制技术是一种有效降低转矩和磁链脉动的有效方法，其核心思想是在每个控制周期内，有效电压矢量仅作用一部分时间，剩余的时间施加零电压矢量[14-16]。与DTC-SVM方法相比，控制器的计算量和复杂性大大降低。对于有效电压矢量作用时间的确定，最有代表性的方法有3种[14]：①转矩脉动最小；②平均转矩最小；③无差拍控制。这3种方法是通过对转矩误差计算，得到使转矩误差最小的作用时间，但存在计算量大以及对电机参数依赖严重等问题。另外，文献[14]通过模糊逻辑自适应控制来获得占空比，该方法易实现，但缺少理论支持。文献[16]针对异步电机提出了一种简单占空比的确定方法，占空比的确定仅与转矩和磁链误差有关，消除了对电机参数的依赖，但对转速变化的鲁棒性较差。

在已有占空比控制的直接转矩控制方法中，往往从降低转矩和磁链脉动的角度分析，忽略了逆变器开关频率不恒定的问题。对于大功率电机来说，开关频率不恒定会造成相电流和相电压发生畸变，产生难以抑制的电磁干扰[17]。

本文提出了一种开关频率恒定和占空比相结合的永磁同步电机直接转矩控制。首先分析了电压矢量在不同负载、转速和定子磁链角的条件下，对电磁转矩和定子磁链变化的影响，考虑转矩误差和转速对占空比的影响，设计了一种简单占空比的计算方法，结合矢量控制逆变器PWM调制方式，使逆变器开关频率保持恒定。仿真和实验结果表明，该方法占空比计算简单有效，有效降低了转矩和磁链脉动，且逆变器开关频率恒定。

1　电压矢量对转矩和磁链的影响

在两相静止αβ坐标系下，PMSM的空间矢量方程为[12]

(1)

ψs=Lsis+ψf

(2)

(3)

式中，us为定子电压，us=[uα,uβ]T；Rs为定子电阻；is为定子电流，is=[iα,iβ]T； ψs为定子磁链，ψs=[ψα,ψβ]T； ψf为转子磁链；Ls为定子电感；np为极对数；Te为电磁转矩。

对电磁转矩求导可得

(4)

由式(1)和式(2)可得电流和磁链的导数为

(5)

(6)

将式(5)和式(6)代入式(4)，化简可得

=TeI+TeII+TeIII

(7)

由式(7)可看出，转矩的变化受3个因素影响，其中TeI仅与所选择的电压矢量有关，TeII和TeIII分别与转速和前一时刻的转矩有关，其作用是使转矩减小。

图1为永磁同步电机电磁转矩和定子磁链在额定条件(额定转速和额定负载)稳定运行时，电压矢量作用下的电磁转矩和定子磁链变化率，电机参数见表1。可看出，零电压矢量对定子磁链和电磁转矩的作用均是使其减小，变化率分别为-2 Wb/s和-16 726 N·m/s。有效电压矢量对转矩和磁链的影响与定子磁链位置有关，定子磁链在不同位置，作用效果不同。由图1b可知，最大转矩变化率为27 122 N·m/s，最小转矩变化率为-60 575 N·m/s，在额定条件下，转矩减小的变化率是转矩增大变化率的两倍多，即电磁转矩增加和减少不对称，这是传统DTC存在转矩脉动的一个原因。零电压矢量的作用不受定子磁链角的影响，合理利用零电压矢量能有效降低转矩和磁链脉动[18]。

图1　转矩和磁链的变化率Fig.1　The rate of torque and stator flux variation表1　永磁同步电机参数Tab.1　Parameters of the PMSM

参数数值直流母线电压VDC/V300定子电阻Rs/Ω1.73定子电感Ls/mH8.5转子永磁体磁链ψf/Wb0.1426额定转速ωN/(r·min-1)3000额定转矩Te/(N·m)4.77极对数np5转动惯量J/(kg·m2)0.0006

图2为定子磁链在第一扇区，在不同负载和转速的条件下，电压矢量u2(110)和u3(010)对电磁转矩的影响。图2a是在空载条件下，转速为10%的额定转速和额定转速两种工况下的转矩变化曲线，可看出，随着转速的增加，受反电动势的影响，转矩的变化量减小。图2b是在额定负载条件下转矩的增加曲线，与图2a相比，可看出负载越大，转矩的变化有所减小，但转速对转矩变化的影响远大于负载的影响。另外，定子磁链角在(-30°，-10°)范围内时，使转矩增加的电压矢量u3(010)反而会减小转矩，与期望转矩变化相反，产生不合理转矩脉动，这是传统DTC转矩脉动的另外一个原因。

图2　不同条件下的转矩变化Fig.2　Torque variation at different conditions

2　简单占空比的计算

根据文献[13]的思想，采用转矩脉动最小的方法计算占空比时，有

(8)式中，Ts为采样周期；Te为施加电压矢量后的第(k+1)Ts时刻对应的转矩值，求得使转矩脉动最小时有效电压矢量的导通时间为

(9)

式中，T0为kTs时刻对应的转矩值；f1和f2分别为有效电压矢量和零电压矢量所对应的转矩变化率，根据式(7)可知

(10)

在忽略定子电阻引起的转矩变化时，根据图2和式(7)可看出，忽略负载影响，转矩的变化率与转速呈比例关系，有效电压矢量和零电压矢量作用下转矩的变化率为

(11)

(12)

式中，f0为有效电压矢量在零转速下的转矩变化率；f1a为有效电压矢量在额定转速下的转矩变化率，由于电阻引起的转矩变化相对较小，忽略电阻引起的转矩变化时，有

(13)

则对于任意的角速度ωr，有

(14)

将式(14)代入式(9)，整理可得

(15)

(16)

式中，如果d>1，则d=1，如果d<0，则d=0。

由图2和式(13)计算可得

(17)

采样时间取100 μs，则Ka和Kb的取值分别为

(18)

式中，θ为定子磁链角度；N为选择的电压矢量，N=1,…,6。 结合式(16)和式(18)可计算出占空比的值。

3　开关频率恒定的PWM调制方式

为了减小逆变器的开关频率，一般情况下零电压矢量选择和矢量的切换方式如图3所示[19]。

图3　占空比电压矢量切换顺序Fig.3　The voltage vector switches sequence of duty control

图3中的电压矢量切换顺序虽然减小了逆变器的开关频率，但开关频率依然不恒定。

分析矢量控制发现，开关频率恒定的原因是在每个控制周期，逆变器功率管均会导通关断一次。基于这种思想，以选择有效电压矢量u2(110)为例，构造有效电压矢量和两个零电压矢量组合的PWM调制方式如图4所示。选取变量ta、tb定义如下

(19)

图4　PWM调制输出方式Fig.4　The logic of PWM modulation

对于比较器的值Ta、Tb、Tc和有效电压矢量的关系如表2所示。

表2　电压矢量与比较器值的关系Tab.2　The relationship between voltage vector and the value of comparator

根据DTC方法得到的电压矢量和式(16)计算的占空比，查表2得到的值赋给比较器，则可调制输出控制与矢量控制类似的PWM。

4　仿真和实验研究

4.1仿真结果分析

为验证本文提出方法的有效性，在Matlab/Simulink平台上进行仿真研究，仿真实验用电机参数与表1中相同，仿真时开关频率最大为10 kHz，采样时间为100 μs，转矩和磁链滞环宽度分别为0.005 N·m和5×10-5Wb，仿真结构控制框图如图5所示。

图5　控制系统结构框图Fig.5　Block diagram of the proposed DTC system

DTC方法和本文方法的仿真结果如图6和图7所示。为了对动态性能与稳态性能进行对比，仿真时转速在0～0.5 s为300 r/min，0.5～1 s为3 000 r/min；负载在0～0.2 s为额定负载为4.77 N·m，0.2～0.7 s负载减小到2.39 N·m，0.7～1 s负载变为4.77 N·m。

图6　传统DTC方法仿真结果Fig.6　The simulation results of traditional DTC

图7　改进DTC方法仿真结果Fig.7　The simulation results of improved DTC

从转速响应可看出，本文方法的动态响应与传统DTC方法基本相同。在低转速300 r/min条件下，传统DTC方法的转矩和磁链脉动明显较大，转矩脉动达到2.5 N·m，本文方法在低转速下转矩脉动为0.3 N·m，明显改善了传统DTC方法在低速条件下的电磁转矩稳态性能。

图7中，0～0.5 s低速运行时，当负载力矩从额定转矩降低到0.5倍额定转矩时，占空比仅从3%降低到1%左右，表明负载转矩对占空比影响较小，该结果与图2的理论分析相对应。

0.5 s时，转速从300 r/min突变到3 000 r/min，从占空比结果可看出，随着转速逐渐提高，占空比逐渐增大，当转速稳定到额定转速3 000 r/min时，占空比恒定在85%左右，与传统DTC方法相比，转矩和磁链脉动抑制效果有所下降，这是由于随着转速的提高，不合理转矩脉动影响较大，因此脉动抑制效果不明显。传统DTC方法的转速从300 r/min上升到3 000 r/min的时间为0.1 s，本文方法所用时间为0.14 s，转速的动态性能有所下降。因为随着转速的提高，尽管占空比也在增加，但电磁转矩仍逐渐减小，造成转速上升时间增加。

图8分别为传统DTC方法和改进简单占空比DTC方法在低转速条件下，图6和图7中10～15 ms期间PWM输出波形，可看出改进简单占空比DTC方法所产生的PWM波形使逆变器开关频率基本恒定，而传统DTC方法的逆变器开关频率变化较大。

图8　PWM波形Fig.8　The waveform of PWM

图9为传统DTC方法和本文方法的A相电流在0～0.2 s的仿真波形，可看出改进简单占空比方法的相电流脉动明显减小，谐波含量明显降低。

图9　A相稳态电流仿真结果Fig.9　The simulation results of A phase steady current

4.2实验结果分析

为了进一步验证该方法的可行性，以DSP TMS320F2812芯片为控制核心，驱动和逆变器模块采用智能IPM模块(PM75RLA120)，搭建实验平台进行研究，电机参数与表1中相同。实验进行动态和稳态两种实验，为验证本文改进方法的性能，做3组实验进行对比：①传统DTC方法；②文献[14]采用有效值方法计算占空比的控制策略；③本文的占空比控制策略，3种方法依次称为DTC方法、DTC1方法和DTC2方法。实验过程中运行数据暂时保存在DSP内部的RAM中，实验后通过DSP仿真器将存储的数据读出，然后用于Matlab绘图。

动态性能验证时给定方波转矩，方波频率为2 Hz，幅值为3 N·m。定义转矩脉动为最大误差与参考值之比的绝对值，结果如图10所示。

图10　动态性能实验结果Fig.10　The experimental dynamic results of torque

从图10中可看出，DTC方法的转矩脉动达到50%，磁链脉动达到25%；DTC1方法转矩脉动和磁链脉动分别为17%和8%；DTC2方法的转矩脉动仅有10%，磁链脉动在5%以下，3种方案具有相同的动态性能，表明本文方法能有效抑制转矩脉动和磁链脉动，动态性能较好。

图11为电机分别在低转速300 r/min，负载为恒定负载条件下的实验结果。从图中可看出，在低转速条件下，DTC2方法控制精确度均优于DTC方法和DTC1方法，而DTC1方法比DTC方法精确度高，从占空比输出结果可看出，一个控制周期中有效电压矢量的作用时间仅占整个控制周期的10%，间接说明了DTC方法存在较大转矩脉动的原因，控制周期越长，产生的脉动越大。

图11　低转速下稳态实验结果Fig.11　The experimental steady results with low speed

图12为稳态条件下A相电流的波形，可看出传统DTC方法的相电流谐波含量高，正弦波发生畸变；DTC1方法的相电流正弦波较好，但电流中仍含有阶次不定的谐波；DTC2方法的相电流畸变最小，谐波含量少。与仿真结果相比，实验结果的精确度有所降低，但基本一致。

图12　A相稳态电流实验结果Fig.12　The experimental results of A phase steady current

将DTC、DTC1、DTC2三种方法的性能进行对比，如表3所示。

从表3中可看出，在转矩脉动、磁链脉动、开关频率方面，DTC2方法获得最优性能，在计算量和参数敏感度方面，DTC2方法较为适中。

表3　性能比较Tab.3　Overview of comparison results

5　结　论

为解决直接转矩控制中存在转矩脉动和磁链脉动大以及开关频率不恒定等问题，本文提出了一种开关频率恒定的占空比控制直接转矩控制。对8个电压矢量在不同条件下对电磁转矩和定子磁链的影响进行了定量分析，设计了一种简单的占空比计算方法。PWM调制输出采用矢量控制思想，保证了逆变器的开关频率恒定。仿真和实验结果表明，该方法控制器设计简单，转矩动态性能好，能有效抑制转矩脉动和磁链脉动，无需增加硬件，便于工程实现。

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Direct Torque Control Based on Simple Duty Ratio and Fixed Switching Frequency for PMSM

Lü ShuaishuaiLin HuiLi Bingqiang

(School of AutomationNorthwestern Polytechnical UniversityXi’an710129China)

In order to overcome the problems of large torque，flux ripples，and variable switching frequency existing in the direct torque control (DTC) for the permanent magnet synchronous motors (PMSM)，an improved direct torque control strategy with a fixed switching frequency based on the simple duty ratio is proposed.The influence of the voltage vector on the torque and the flux with different angular velocities and stator flux positions is analyzed.A simple calculation of the duty cycle is then designed.The PWM modulation is generated based on the vector control (VC) to ensure the fixed switch frequency of the inverter.Simulation and experimental results validate that the proposed method is simple and robust，can diminish the torque and flux turbulence effectively，ensure the fixed switch frequency，and has better dynamic performances.

Permanent magnet synchronous motor，direct torque control，simple duty ratio，torque ripple suppression，fixed switching frequency

2015-06-04改稿日期2015-11-30

TM351

吕帅帅男，1986年生，博士研究生，研究方向为交流电机高精度伺服控制。

E-mail：lvshuai986@163.com(通信作者)

林辉男，1957年生，教授，博士生导师，研究方向为电机伺服控制理论、多电飞机作动系统、迭代学习。

E-mail：linhui@nwpu.edu.cn

国家自然科学基金(51407143)、高等学校博士学科点专项科研基金(20136102120049)、陕西省自然科学基础研究计划项目(2014JQ7264)、陕西省微特电机及驱动技术重点实验室开放基金(2013SSJ10022)和中央高校基本科研业务费专项资金(3102014JCQ01066)资助。