基于谐波特征与核Fisher判别分析的孤岛检测方法研究

徐华电　苏建徽　张军军　刘　宁　戴云霞

(1.合肥工业大学教育部光伏系统工程研究中心　合肥　230009 2.中国电力科学研究院(南京)　南京　210003)



基于谐波特征与核Fisher判别分析的孤岛检测方法研究

徐华电1苏建徽1张军军2刘宁1戴云霞1

(1.合肥工业大学教育部光伏系统工程研究中心合肥230009 2.中国电力科学研究院(南京)南京210003)

提出一种基于谐波特征与核Fisher判别分析的孤岛检测方法，并对其进行研究。该方法首先从并网逆变器的输出电流和公共连接点(PCC)处电压信号中提取谐波幅值组成特征矢量，然后利用核Fisher判别分析(KFDA)对其进行类别划分，判断是否发生孤岛效应。实验结果表明，所提出的方法比传统的被动式孤岛检测方法检测速度更快，在功率平衡状态下依然能准确检测孤岛的发生，且不易受系统暂态过程的影响；同时，由于未向系统中加入扰动信号，不会对电能质量产生影响，克服了主动式孤岛检测方法的不足，具有较高的准确性与可靠性。

分布式发电孤岛检测特征矢量核Fisheri判别分析

0　引言

在分布式并网发电系统迅速发展的同时，孤岛效应也成为目前一个广受关注的课题。孤岛的本地检测方法主要分为主动式检测和被动式检测两类。其中，主动式检测方法是利用分布式发电(Distributed Generators，DG)装置内部的控制算法对其输出添加扰动，再根据系统对扰动的响应来判断是否发生孤岛；常用的被动式检测方法是检测公共连接点(Point of Common Coupling，PCC)电压以及系统频率等参数是否超过预设阈值来判断是否发生孤岛。传统的被动式检测方法易于实现，但随着DG和负载功率匹配程度的增大，却越难检测出孤岛，存在较大的检测盲区(None Detection Zone，NDZ)；而主动式检测方法虽然能有效缩小NDZ，但易对电网产生一定的干扰，降低电能质量，且在系统有多台逆变器并联时易产生稀释效应[1-3]。

针对传统被动式检测方法存在较大NDZ，尤其在功率平衡时无法检测出孤岛以及主动式检测方法会降低电能质量的缺点[4-7]，本文提出一种新的被动式孤岛检测方法，该方法是基于DG孤岛运行时一般存在谐波电压这一特点，其基本原理是对并网DG输出电流和端电压进行频谱分析，提取能反映孤岛运行状态的频谱特征，形成特征矢量，然后再通过核Fisher判别分析判断是否发生孤岛。由于该方法未向系统中添加任何扰动，从而避免了对电能质量产生影响。实验证明即使在功率平衡时，该方法依然能够迅速、准确地检测出孤岛的发生。另外，本文还统计了该方法对于不同输出功率和品质因数下的600组实验数据的误判率。实验和统计结果表明，该方法具有很好的可靠性、速动性以及实用性。

1　谐波特征提取

对于通过并网逆变器与电网相连的DG来说，在并网时，DG单元与电网一起向本地负载供电，PCC电压受到电网的钳制，其谐波含量很小；孤岛发生后，失去电网支撑的DG单元单独向本地负载供电，受逆变单元和非线性负载的影响，PCC电压的谐波分量凸显[8]；同时，由于逆变器控制系统的作用，逆变器的输出电流也会发生变化。

对于DG来说，并网和孤岛是两种不同的状态。利用孤岛发生后DG的电流和电压的变化，并对这些信号进行分析和处理，提取能够反映出DG运行状态的频谱信息，用来检测孤岛是否发生。孤岛检测过程中，同时选取PCC电压和逆变器输出电流中的频谱信息构成特征矢量，是为了使不同状态下的特征矢量之间的辨识度更大，从而避免单独使用电压信号或电流信号而造成识别过程中不同状态之间发生混淆。这样，当电压信号处于特定负载情况下而产生状态混淆时，可通过电流信号构成的特征矢量来提高孤岛与非孤岛状态的辨识度；当电流信号易造成状态混淆时，则利用电压信号构成的特征矢量来提高对系统运行状态识别的准确度。通过这种改进，可有效提高KFDA对孤岛和非孤岛两种工作状态判别的准确性。

双向对称元件使得电力系统中的电压和电流具有半波对称性。因此，电力系统中的谐波没有直流分量，且偶次谐波分量被抵消，在分析PCC电压信号和逆变器输出电流信号时，可只考虑奇次谐波分量，忽略偶次谐波分量。另外，在实际中受到采样频率等限制，并考虑到计算过程中减少计算量、节省内存空间等问题，在选取电压、电流信号的谐波时，选择特征较明显的而忽略影响不大的谐波幅值组成特征矢量[9]。因此，选择PCC电压和逆变器输出电流的前15次谐波中的奇次谐波幅值作为特征参数组成特征矢量，即

x=(UPCC3,UPCC5,…,UPCC15,IDG3,IDG5,…,IDG15)

(1)

式中，UPCCi为PCC电压的i次谐波幅值；IDGi为DG输出电流的i次谐波幅值。

2　KFDA分类原理分析

Fisher线性判别分析(Fisher Linear Discriminant Analysis，FLDA)是一种广泛应用的降低维数和分类的方法。其基本思想是将多维分类问题投影到某一方向上，形成一维空间，即将维数压缩到一维。投影过程遵循“类间差大，类内差小”的原则，使得同一类别的点投影后能尽可能集中在一起，而不同类别的点在投影后能尽可能分散[10]。

假设有N个d维样本x1，x2，…，xN，分为ω1和ω2两类，则样本的类内离散度为

(2)

(3)

而类间离散度为

Sb=(m1-m2)(m1-m2)T

(4)

FLDA所要解决的问题就是找到一个最佳的投影方向，使同一类别的样本在这个方向上的投影尽可能集中，不同类别的样本尽量分开，即寻找变换矢量w*最大化Rayleigh商

(5)

虽然FLDA对于线性分类问题有很好的鲁棒性，且在假设不成立时也能得出一些有用的结论，但FLDA不适用于非线性分类问题。实际中大部分问题都是非线性的，为了解决FLDA的局限性，文献[11]将核方法应用于FLDA，形成KFDA，以便解决非线性分类问题。如图1所示，KFDA的基本原理为：通过一个非线性映射Φ将输入空间的样本数据映射到一个高维的特征空间，即Rd→F，x→Φ(x)，将其转换为线性分类问题，然后在这个特征空间F中进行FLDA，以实现相对输入空间的非线性分类问题。

图1　从输入空间到特征空间的映射Fig.1　The mapping from input space onto feature space

在F中进行FLDA同样需要最大化

(6)

如果F的维数很高甚至是无穷维的，那么直接求解具体的映射方式是不可能的。为此，类似于支持向量机(Support Vector Machine，SVM)和核主成分分析方法中的核技巧，KFDA寻找算法的一种表达式，只使用训练样本的内积运算。只要能有效计算这些内积运算，就能在解决原始问题的同时，避免求解数据的具体映射方式。这种思想可用Mercer核函数来实现[12]，这些核函数k(x，y)计算了特征空间F的内积运算，即k(x，y)=(Φ(x)Φ(y))。常用的核函数有多项式核函数k(x，y)=(xy+1)d、RBF核函数k(x，y)=exp(-‖x-y‖2/(2σ2))等。

根据再生核理论[13]，任何w∈F必位于所有训练样本在F的张集，即

(7)

因此

(8)

从而可得

(9)

将式(9)代入式(6)，可得KFDA即最大化

(10)根据Rayleigh和广义特征值的极大极小原理，α为U相对于V最大广义特征值所对应的特征矢量，求解公式为

α=V-1(U1-U2)

(11)

为了求解w，需要使V为正定，为此可简单地对其加上一个单位矩阵的倍数，即

Vμ=V+μI

(12)

最终，特征空间在w上的投影变换为核函数在α上的投影，即

(13)

于是KFDA的分类决策函数为

(14)

式中，b0为分类决策阈值，可通过求解线性SVM确定[14]。如图2所示，即可通过比较核函数在α上的投影相对于-b0的大小来确定样本的类别。

图2　投影变换及分类示意图Fig.2　The diagram of projection transformation and classification

3　孤岛检测原理及其算法设计

根据文献[15]对9种核函数性能的评估以及参数选择对核函数分类性能影响的分析，本文选取RBF核作为KFDA分类的核函数，并用三分法确定其核参数σ。实验分析表明，电容器的投切等引起的暂态过程易对基于谐波特征的孤岛检测方法的准确性产生较大影响。但是，在电容器投切等所导致的暂态过程结束后，系统又将恢复为正常的并网状态，因此，若在检测过程中检测到孤岛发生，可继续连续多次检测以进行确认，从而避免电容器投切等事件导致的暂态过程对孤岛检测的干扰，提高孤岛检测的准确性。

基于KFDA的孤岛检测分为训练和识别两个阶段，如图3所示。训练阶段需要获取运行状态已知的PCC电压和逆变器输出电流信号，提取其15次及以内的奇次谐波幅值组成特征矢量，作为KFDA的训练数据集，通过三分法和KFDA训练确定核函数参数，并对特征矢量进行KFDA分类；然后，根据分类结果，若连续4次均为孤岛类别，则判定孤岛发生，否则继续采集信号进行分类判断，并检测孤岛。实验分析表明，通过这种连续多次地确认类别，可有效减少DG的暂态过程对检测结果的影响。

图3　基于KFDA的孤岛判别流程Fig.3　The process of islanding detection based on KFDA

4　实验分析与验证

为了验证本文孤岛检测方法在实际工程中的可行性，专门搭建了孤岛实验平台，其结构如图4所示。其中，以Chroma 62150H-1000S型Ⅳ模拟器模拟光伏阵列，并网逆变器采用 EHE-N3KTL型单相并网逆变器，并接入220 V/50 Hz的电网，本地负载则用北京群菱公司ACLT-3803H型负载模拟器。用日本横河DL750

型录波仪采集PCC电压及逆变器输出电流信号，然后用Matlab对实验数据进行分析。传统的被动式检测方法，如过/欠电压检测、过/欠频率检测在功率平衡时存在NDZ，无法检测出孤岛的发生。为了更有效地验证本文的检测方法，实验过程中使逆变器工作在单位功率因数状态，且并网功率基本为零，即负载与逆变器工作在功率完全匹配的状态。由于实验中的采样频率为200 kHz，并非2的整数次幂，同时考虑到只需要提取电流、电压信号中的前15次谐波以及运算的实时性和数据内存开销等因素，本文采取离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)的方法测量谐波，获取PCC电压和逆变器输出电流的前15次谐波中的奇次谐波幅值以组成特征矢量。

图4　实验平台结构Fig.4　The structure of experimental platform

表1是逆变器工作在输出功率为1.3 kW的工况下，通过4组实验数据获得的DG在并网、3 kvar电容器投入、3 kvar电容器切除以及孤岛4种状态下的一组典型特征参数的具体数值。虽然4种状态的特征参数之间存在一定差异，但很难人为确定分类决策阈值，从而将孤岛从另外3种情况中区分出来。利用KFDA以及线性SVM对训练样本数据进行综合考虑，可有效解决分类阈值难以确定的问题。

表1　4种状态下的典型特征矢量值Tab.1　Typical values of feature vectors in four cases

图5为发生孤岛情况下的检测结果。其中，Ig为电网侧输入负载的电流，Rdetect为检测结果，由图可知，Ig在0.52 s完全变为0，即电网在0.52 s断开，并形成孤岛；Rdetect在0.60 s由0变为1，即本文的检测方法在0.60 s检测出孤岛。孤岛检测时间为0.08 s，远小于国标GB/T 19939—2005[16]对孤岛检测时间所要求的2 s。

图5　孤岛发生情况下的检测结果Fig.5　The detection result in the case of islanding

图6为投入3 kvar电容器过程中的实验波形与检测结果。从图中可看出，电容器投入后的稳态过程中，电网输入电流Ig超前PCC电压UPCC90°，即负载从电网吸收容性无功。Rdetect曲线始终为0，表明在电容器投入过程中，本文的检测方法未发生误判而检测出孤岛。图7为切除电容器过程中的实验波形与检测结果。类似地，稳态过程中电网输入电流Ig滞后PCC电压UPCC90°，即负载从电网吸收感性无功。Rdetect曲线也始终为0，同样表明在电容器切除过程中，本文的检测方法未发生误判。

运用KFDA对12种不同输出功率和品质因数下的600组实验数据进行了分析，并统计了其误判率，如表2 所示。可以看出，在连续判别次数为4和5时，产生良好的分类效果，并具有较小的误判率。为了兼顾准确性与速动性，本文选择连续判别的次数为4，即连续判别4次为孤岛类别后，就判定为孤岛。

图6　电容器投入情况下的检测结果Fig.6　The detection result in the case of capacitor switching-on

图7　电容器切除情况下的检测结果Fig.7　The detection result in the case of capacitor switching-off表2　不同情况下的孤岛检测误判率统计Tab.2　Islanding detection error statistics of different cases

逆变器输出有功功率/kW品质因数连续判别的次数n123452.53.504.00%4.00%0.00%0.00%0.00%3.0014.00%2.00%4.00%4.00%4.00%2.5016.00%2.00%2.00%0.00%0.00%2.008.00%0.00%0.00%0.00%0.00%23.508.00%8.00%2.00%0.00%0.00%3.002.00%6.00%4.00%0.00%0.00%2.5014.00%2.00%2.00%2.00%4.00%2.008.00%2.00%0.00%0.00%0.00%1.33.504.00%10.00%2.00%0.00%0.00%3.0012.00%8.00%4.00%2.00%0.00%2.5014.00%0.00%0.00%0.00%0.00%2.006.00%2.00%2.00%0.00%0.00%平均误判率9.17%3.83%1.83%0.67%0.67%

5　结论

本文提出了基于谐波特征和核Fisher判别分析的孤岛检测方法，并针对单相并网逆变器及其功率平衡的情况进行了实验验证。实验结果表明，利用不同模态下的谐波特征与核Fisher优良的非线性分类能力，该孤岛检测方法能够快速对非孤岛状态和孤岛状态进行准确地识别、判断。在功率平衡以及品质因数较高的情况下，传统被动式孤岛检测方法存在较大NDZ，而本文提出的方法依然能够准确快速地检测出孤岛的发生；同时，由于未对控制量加入扰动，避免了主动式孤岛检测方法对电能质量产生的不良影响。

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Research on Islanding Detection Based on Harmonic Characteristics and Kernel Fisher Discriminant Analysis

Xu Huadian1Su Jianhui1Zhang Junjun2Liu Ning1Dai Yunxia1

(1.Research Center for Photovoltaic System Engineering of Ministry of Education Hefei University of TechnologyHefei230009China 2.China Electric Power Research Institute (Nanjing)Nanjing210003China)

A novel islanding detecting method of distributed generation (DG) based on harmonic characteristics and kernel fisher discriminant analysis (KFDA) is proposed.The basic idea is to first extract the harmonic amplitudes to form the feature vectors from the voltage of the point of common coupling (PCC) and the output current of the inverter，and then classify them via KFDA to determine whether islanding occurs.The experiment results show that this method is faster than traditional passive methods in islanding detection，can still accurately detect islanding in the state of power equilibrium，and is not easily affected by system transient effect.At the same time，there is no negative impact on the power quality because of no-injected-disturbance to the electric power system in this method.The method overcomes the shortcomings of active methods and has high accuracy and reliability.

Distributed Generators，islanding detection，feature vectors，kernel fisher discriminant analysis

2015-01-25改稿日期2015-11-20

TM712

徐华电男，1990年生，硕士研究生，研究方向为光伏发电技术。

E-mail：xuhuadian@163.com(通信作者)

苏建徽男，1963年生，教授，博士生导师，研究方向为分布式发电技术、电力变换控制技术、直流输电技术。

E-mail：su_chen@126.com

国家电网公司科技项目资助(NY71-13-036)。