基于粗糙集-逼近理想解排序的辐射源威胁排序方法

杨远志，王红卫，2，索中英，陈游，范翔宇

（1.空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038；2.西北工业大学电子信息学院，陕西西安710072；3.空军工程大学理学院，陕西西安710051）

基于粗糙集-逼近理想解排序的辐射源威胁排序方法

杨远志1，王红卫1，2，索中英3，陈游1，范翔宇1

（1.空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038；2.西北工业大学电子信息学院，陕西西安710072；3.空军工程大学理学院，陕西西安710051）

将辐射源威胁评估作为多属性决策问题，提出逼近理想解排序（TOPSIS）法与粗糙集（RS）理论相结合的算法，构建一套完备的辐射源威胁等级排序模型，解决在没有先验信息条件下实时定量衡量辐射源威胁程度。针对TOPSIS方法中构造标准化决策矩阵时数据赋权的主观局限，运用粗糙集理论计算评价指标与评判结果的粗糙依赖度，确定评价指标权重，规避主观赋权的片面性。仿真结果与原始数据相符，证明所提方法的有效性，进一步量化威胁程度，有助于更精细准确排序。该方法具有工程实用价值，可以运用于辐射源威胁评估。

兵器科学与技术；粗糙集；逼近理想解排序法；威胁等级；属性权重；属性约简

0 引言

辐射源威胁等级判定是电子对抗领域的一个重要研究课题，干扰资源分配、干扰辅助决策都以等级判定作为基础［1］，这些对于战机完成作战任务与提高生存能力至关重要。目前通用机载电子对抗装备可以侦察到5种脉冲描述字（PDW），威胁评估基于此进行，因而在没有先验信息与其他传感器数据交互的条件下，可将辐射源威胁评估问题等价为多属性决策问题。

目前用于解决辐射源威胁评估的方法很多。文献［2-3］结合计算机网络和专家知识库集成技术，提出了集群目标威胁评估的新方案；文献［4］采用模糊认知图的方式，通过构建模糊结构，建立复杂系统模型，实现对于空中目标威胁等级进行评估；文献［5-6］采用基于直觉模糊集理论，构建威胁评估模型，实现对于目标的威胁判定。上述方案在一定条件下均具有良好的处理能力与应用前景，但专家系统或模糊灰色处理等方案会由于决策者具有不同的知识结构、经验集成和偏好，导致给定的最终参数与参考方案差距较大，且某些参数一旦设定就难以改变，不适宜进行更新，制约了评估结果的准确性。文献［7-8］提出基于神经网络的威胁评估方法，可以通过监督学习的方式，准确地完成对空战目标威胁评估；文献［9-10］采用支持向量机的方式，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻找最佳折中，利用其特有的推广能力实现对于目标威胁等级的判定。但神经网络与支持向量机内部运算属于黑盒处理，需要大量的先验信息作为训练样本，同时前期的信息中很可能存在信息冗余，难以保证现代空战对于实时性的需求。

针对上述方案的局限，考虑到机载电子对抗装备的能力层次与其资源受限，且侦察数据有限，难以提供充足的先验信息，以及军事对抗对算法稳定性、实时性与准确性的严格需求。本文采用粗糙集-逼近理想解排序（RS-TOPSIS）法实现对辐射源进行威胁评估。逼近理想解排序（TOPSIS）法能够综合考虑和处理多个相互制约的决策准则，是多属性条件下进行多设计方案比较、排序和选择的有效算法［11-12］。粗糙集方法通过处理大数据量、处理不确定数据、消除冗余信息等步骤，约简训练数据，寻找最小属性集，得到有效的决策规则［13-15］。TOPSIS方法中在构造归一化矩阵时，其权重的确立一般由人为给定，没有理论支撑，难以保证其数值的可信性与适用性。由此本文应用粗糙集理论改进TOPSIS，建立了基于RS-TOPSIS的辐射源威胁程度评估模型，量化辐射源的威胁程度。

1 TOPSIS辐射源威胁评估算法

逼近理想解的排序法由Hwang等［16］于1981年首次提出，是多属性决策问题的一种常用方法。TOPSIS法的基本原理是基于标准化后的样本评价矩阵，通过正样本和负样本构建出评价空间，待评价的目标可以视为评价空间内的一点，通过计算与正负样本之间距离，给出评价结果。

机载综合电子对抗系统中辐射源威胁评估可以将其作为多属性决策问题，且决策过程基于RWR/ FSM系统进行，RWR/FSM系统分选、识别后形成脉冲描述字（PDW），利用TOPSIS法进行威胁等级判定。其具体步骤如下：

步骤1 根据侦察接收机侦察得到全脉冲样本图，提取被截获信号的PDW，用以构建目标属性决策矩阵 T=（vij）m×n，其中 vij表示第 i个样本关于第j个属性的指标值，具体为

步骤2 依据评估指标类别，对定性指标进行量化、对成本性及效益型定量指标进行规范化；效益型就是指其值越大，目标函数越大，计算公式为

成本型就是指其值越大，目标函数越小，计算公式为

式中：“∧”表示合取运算；“V”表示析取运算。

辐射源的信号载频越高其波束的指向性越强，由雷达方程可知，频率越高探测距离越短，且电磁波在空气中的衰减程度越明显，同时其工艺上越难实现稳定的控制与输出，装备研发付出的成本越高。而即使付出高昂的代价依旧要采用如此高的频段，主要因素在于频率越高，波束的指向性越强，测得的精确度越高，可以定载频为效益型；对于脉冲重复周期（PRF）而言，为了精确解算目标信息，采用高重频（HPRF）模式，实现高精度测量为武器系统构建攻击条件，有助于让目标的多普勒频移落在无杂波区，减少测速模糊与盲速的影响，更有助引导攻击，而低重频由于测距模糊性弱，主要用于探测阶段，因此PRF为效益型；脉冲宽度越窄，距离分辨力越强，对目标运动信息测量的精准度越高，更有助于构建火力打击条件，并更有可能形成脉冲压缩处理，获得良好的探测效能，因此PW为成本型。

而对于另两个脉冲描述字方位角（DOA）与来波到达时间（TOA）而言。DOA是由敌方前期军事部署所定，在超视距空战条件下DOA难以较大幅度的改变，且DOA不会随着作战意图的改变而改变，DOA无法反应雷达信号信息，与作战意图和雷达工作模式几乎无关；TOA只是一个记录时间的参量，单就TOA而言，其中不包含雷达信号的信息。且增加一个维度的信息，必将导致计算量的增加与实时性的减弱，本文不进行研究。

步骤3 对规范化评价矩阵V，即对矩阵V的每一列与确定好的权重系数ωj相乘。得到加权标准化的决策矩阵为

步骤4 确定理想解C+与负理想解C-，理想解为每个评价指标下各个样本中威胁值最大的解，负理想解则为威胁值最小的解为

步骤6 计算各个目标相对于C+的相对贴近度CLi为

步骤7 相对贴近度即该辐射源的威胁等级，形成辐射源威胁队列矢量Te，可以表示为

根据威胁等级数值大小，对威胁队列Te进行降序排列，则得到威胁评估结果T′e为

2 基于粗糙集的权重确定方法

在上述处理流程步骤3中的权重系数一般由人为给定，由专家给定的权重具有一定作用，但经验源于过往的实践，难以保证之前的积累在现今的条件下能否适用，同时经验的完备性与全面性也有待考究。为此，本文采用粗糙集理论，基于现有数据，规避主观因素的影响与对先验信息的需求，确定TOPSIS方法中的权重，拓宽其算法的适用性，从而构建基于RS-TOPSIS方法的辐射源威胁评估模型，用以度量辐射源威胁程度。

2.1粗糙集的基本概念

定义1［17］称｛U，A，F，d｝是决策信息系统，其中U=｛x1，x2，…，xn｝为对象集，U中的每个元素xi（i≤n）称为一个对象。A=｛a1，a2，…，am｝为属性集，A中的每个元素al（l≤m）称为一个属性。F= ｛fl：U→Vl（l≤m）｝为U与A之间的关系集，其中Vl为al（l≤m）的值域。d：U→Vd为决策，Vd取有限值。每个属性子集a⊆A决定了一个不可区分的关系ind（A）为

关系ind（a）（a⊆A）构成了U的划分，用U/ind（a）表示。

定义2［18］称设｛U，A，F，d｝是一个信息系统，对于任意B⊆A，记为

则RB是U上的等价关系，记为

则U/RB=｛［xi］B|xi∊U｝是U上的划分。同理

2.2属性约简流程

2.2.1构造决策辨识集

设｛U，A，F，d｝为决策信息系统，记为

Dd（［xi］A，［xj］A）为［xi］A与［xj］A的决策辨识集，称

为决策信息系统的决策辨识矩阵。

2.2.2构造决策约简集

对于决策信息系统，若B为决策协调集，当且仅当对于任意的Dd（［xi］A，［xj］A）≠Ø，有

且B的任何真子集均不为决策协调集时，称B为决策约简集。即可以保留系统决策不变的约简属性集，属性约简后可以降低系统的冗余度。

2.3权重确定流程

1）构建条件属性A中的各个属性ai与决策属性d关于论域的分类，得到

U/ind（ai），i=1，2，…，n与U/ind（d）.

2）依次去掉各条件属性，得到新的分类为

U/ind（A-ai），i=1，2，…，n.

3）利用（23）式，计算决策属性d对条件属性A的支持度（依赖程度）为

式中：|U|和|POSA（d）|分别为论域和正域的基数，即其中包含元素的个数。正域|POSA（d）|表示那些根据属性知识判定肯定属于x中的元素所组成的最大集合为

4）利用（23）式，计算决策属性d对去掉某个属性后的分类（A-ai）的支持度。

5）利用（25）式，计算条件属性关于决策属性的重要性为

6）可得条件属性的权重为

通过上述流程即可完成对于属性权重的确定。

3 威胁评估处理流程

综上所述，基于RS-TOPSIS的威胁评估处理流程如图1所示。

图1　威胁评估处理流程Fig.1 The processing f1ow of threat eva1uation

机载电子对抗设备将测得PDW输入威胁评估流程，将初始形成的PDW用来构建TOPSIS的目标属性矩阵与粗糙集处理所需的信息表，即对数据进行双路并行处理；一路基于粗糙集理论，将数据离散化后进行属性约简，并计算条件属性的依赖度，从而得到条件属性的权重；另一路采用TOPSIS处理方式，将决策矩阵进行规范化处理后，与粗糙集处理得到的权重系数相乘，基于得到的新数据计算正、负理想解和样本与它们之间的距离，最后计算相对贴近度，即为辐射源威胁程度的量化指标，对其进行排序，所得到的结果即为辐射源威胁排序的结果。

4 仿真验证

为保证原始信息的可信性与随机性，本文选取参考文献［19］中辐射源的雷达脉冲描述字为威胁等级的仿真验证条件，在现今雷达组网条件下，由于雷达组网内部有资源整合与组织规划模型作为其核心技术支撑，同时雷达要隐蔽自身的位置信息与信号样式，防止被截获，我方的一架战机不会被多部雷达同时照射，进而选取10部雷达构建已知方案集，形成条件属性，建立如表1所示的原始样本决策数据，得到 U=｛x1，x2，…，x10｝，指标（属性）集A= ｛a，b，c｝.表1中，a为射频频率（RF）；b为脉冲重复频率（PRF）；c为脉冲宽度（PW）。

表1　原始数据Tab.1 Origina1 data

对上述数据进行处理，得到离散化的矩阵如表2所示。

表2　离散化后的数据Tab.2 Data after discretization

表3　决策辨识矩阵Tab.3 Decision discernbi1ity matrix

在得到离散化的数据之后，首先要构造如表3所示的决策辨识矩阵，进行属性约简。

根据决策辨识矩阵得到数据核心属性为a、b、c，不需要进行属性约简。

条件属性以及决策对论域的分类分别为

依次去掉属性a、b、c得到新的分类为

由此可得A的d正域为

同理：

由上述结果可以得到|POSA-a（d）|=8，且|U| 为10，|POSA（d）|=10，根据（23）式可得

同理可得

利用（25）式可得

最后结合（26）式得到各个属性的权重为

综上所述，可以得到a、b、c三属性的支持度、重要性与权重，结果见表4.

表4　属性的支持度、重要性和权重Tab.4 Support，significance and weight of attributes

得到权重系数基础之上，结合图1的处理流程，将表1中的数据构建（1）式所表述的目标属性决策矩阵，利用（2）式、（3）式进行规范化处理得到评价矩阵，再结合（5）式将权重系数与规范化处理后的结果相乘，得到加权标准化的决策C矩阵见表5所示。

表5　各个属性的C矩阵Tab.5 Matrix C of attributes

由（6）式、（7）式计算得到加权规范化矩阵C的正、负理想解分别为

利用（8）式、（9）式、（10）式得到如表6所示的正、负理想解的距离S+i、S-i与各个目标相对于C+的相对贴近度CLi以及分类情况。

表6　模型预测结果Tab.6 Predicted resu1ts of the mode1

由表6可以看出，除了第5组数据以外，其余的分组与原始数据完全吻合。同时分析x5的数据，其数据特性与x1数据极其相似，而且原始样本数据的分类本身就可能具有错误。因此，本文的仿真结果正确性在90%以上。

分析原始数据表1：第一类雷达的载频值与脉冲重复频率低，脉宽大，适用于远距离探测，但不适合精确测量目标参数，信号样式可能属于远程警戒雷达的探测模式；第二类雷达相较于第一类而言，脉冲重复频率有所上升，脉宽变窄，可以用于精确测向，有可能属于搜索状态；第三类雷达参数明显处于高重频状态，且脉宽较小，其信号特征有助于进行精确测量目标参数，完成火控解算，构建打击条件，应属于跟踪或者制导状态。通常情况下，威胁等级排序为跟踪＞搜索＞警戒，由此可见，仿真结果与事实相符。

将改进后的TOPSIS算法与原始的TOPSIS算法进行对比，借鉴现今主流威胁等级排序算法与工程实现的参数设定，取其权重为1∶1∶1，将其运用到原始的TOPSIS算法中，处理后3个辐射源参数权重比为0.333 3∶0.333 3∶0.333 3，得到结果如图2所示。

由图2可以看出，算法在改进前后的相对贴近度并没有过大的变化，说明基于粗糙集理论得到的权重与专家给定的权重值较为接近，采用粗糙集理论的结果在一定程度上可以取代专家赋权，并且其基于原始数据进行处理，降低对专家参与和对先验信息的需求，从而提升处理的客观性与通用性。

同时，贴近度自身的大小用以定量衡量辐射源的威胁程度，可以基于贴近度进一步对同一等级内的辐射源进一步进行威胁排序，以提高战机的生存率，并为后期的干扰提供借鉴。因此，本文采用的RS-TOPSIS方法对于辐射源的威胁等级判定与排序具有优越性。

图2　算法改进前后相对贴近度对比图Fig.2 Re1ative c1oseness of improved and origina1 a1gorithm

5 结论

1）结合粗糙集的基本原理，构建关于脉冲描述字的决策信息系统，并对其各个属性的权重进行科学分配，得出合理的权重向量。该方法的灵活性与准确性保证了PDW各个属性权重分配得当，具备理论支撑，避免了人为赋权的主观性，且粗糙集在进行离散化时对于误差有一定的包容性，有助于提升算法对于原始数据的容错性。

2）运用TOPSIS法得出各评判指标贴近度构造的评判矩阵，通过实例验证得出了RS-TOPSIS评判模型的辐射源威胁等级结果与原始数据和理论分析相吻合，同时该方法与基于专家系统得到的评判结果基本一致。

3）基于RS-TOPSIS的威胁等级排序具有良好的理论支撑，算法具备良好的稳定性；且机载平台资源有限，本算法操作简单易于实现，具有可观的实时性，并能够适用于没有先验信息的雷达信号的威胁程度的判别，有利于提升战机的态势感知能力。

本文的研究表明，二者的结合使用能有效对辐射源威胁等级进行判定，从而为后续的干扰资源分配提供支撑，可作为后续使用电子对抗或者采用火力打击决策时的理论依据。TOPSIS方法的过程能够固化，且计算简便，粗糙集基于数据驱动，降低了主观因素的影响，将两种方法进行有机融合，对于先验信息的需求程度降低，为基于机载平台的辐射源威胁等级实时排序提供了一种新的工程决策方法。

（References）

［2］姜宁，胡维礼，孙翱.辐射源威胁等级判定的模糊多属性方法［J］.兵工学报，2004，25（1）：56-59. JIANG Ning，HU Wei-1i，SUN Ao.Fuzzy mu1tiattribute method of emitter threatening grade eva1uation［J］.Acta Armamentarii，2004，25（1）：56-59.（in Chinese）

［2］黄大荣，郭安学，李云生，等.基于专家知识属性重要度的集群目标威胁评估方法［J］.兵工学报，2009，30（10）：1357-1362. HUANG Da-rong，GUO An-xue，LI Yun-sheng，et a1.An objectgroup threat assessment method based on attribute significance of mu1ti-fie1d expertsystems［J］.ActaArmamentarii，2009，30（10）：1357-1362.（in Chinese）

［3］张媛，刘文彪，张立民.基于主客观综合赋权的CGF态势评估建模研究［J］.系统工程与电子技术，2013，35（1）：85-90. ZHANG Yuan，LIU Wen-biao，ZHANG Li-min.Situation assessment mode1ing for CGF based on the subject and objective integrated weight［J］.Systems Fngineering and F1ectronics，2013，35（1）：85-90.（in Chinese）

［4］Chen J，Yu G H，Gao X G.Cooperative threat assessment of mu1ti-aircrafts based on synthetic fuzzy cognitive map［J］.Journa1 of Shanghai Jiaotong University：Science，2012，17（2）：228-232.

［5］潘红华，王建明，朱森，等.目标威胁判断的模糊模式识别模型［J］.兵工学报，2004，25（5）：576-580. PAN Hong-hua，WANG Jian-ming，ZHU Sen，et a1.A fuzzy pattern recognition mode1 for the threat eva1uation of targets［J］.Acta Armamentarii，2004，25（5）：576-580.（in Chinese）

［6］Xu Y J，Wang Y C，Miu X D.Mu1ti-attribute decision making method for air target threat eva1uation based on intuitionistic fuzzy sets［J］.Journa1 of Systems Fngineering and F1ectronics，2012，23（6）：891-897.

［7］陈洁钰，姚佩阳，王勃，等.基于结构熵和IGSO-BP算法的动态威胁评估［J］.系统工程与电子技术，2015，37（5）：1076-1083. CHFN Jie-yu，YAO Pei-yang，WANG Bo，et a1.Dynamic threat assessment based on structure entropy and IGSO-BP a1gorithm ［J］.Journa1 of Systems Fngineering and F1ectronics，2015，37（5）：1076-1083.（in Chinese）

［8］王改革，郭立红，段红，等.基于萤火虫算法优化BP神经网络的目标威胁估计［J］.吉林大学学报：工学报，2013，43（4）：1064-1069. WANG Gai-ge，GUO Li-hong，DUAN Hong，et a1.Target threat assessment using g1owworm swarm optimization and BP neura1 network［J］.Journa1 of Ji1in University：Fngineering and Techno1ogyFdition，2013，43（4）：1064-1069.（in Chinese）

［9］郭辉，徐浩军，刘凌.基于回归型支持向量机的空战目标威胁评估［J］.北京航空航天大学学报，2010，36（1）：123-126. GUO Hui，XU Hao-jun，LIU Ling.Target threat assessment of air combat based on support vector machines for regression［J］.Journa1 of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36（1）：123-126.（in Chinese）

［10］李姜，郭立红.基于改进支持向量机的目标威胁估计［J］.光学精密工程，2014，22（5）：1354-1362. LI Jiang，GUO Li-hong.Target threat assessment using improved SVM［J］.Optics and Precision Fngineering，2014，22（5）：1354-1362.（in Chinese）

［11］Kha1kha1i A.Best compromising crashworthiness design of automotive S-rai1 using TOPSIS and modified NSGAII［J］.Journa1 of Centra1 South University，2015，22（1）：121-133.

［12］Wu J，Sun J S，Zha Y，et a1.Ranking approach of cross-efficiency based on improved TOPSIS technique［J］.Journa1 of Systems Fngineering and F1ectronics，2011，22（4）：604-609.

［13］Feng Z Q，Liu C G，Huang H.Know1edge mode1ing based on interva1-va1ued fuzzy rough set and simi1arity inference：prediction of we1ding distortion［J］.Journa1 of Zhejiang University：Science C（Computers&F1ectronics），2014，15（8）：636-650.

［14］Wang J，Peng J X，Liu O.Density-based rough set mode1 for hesitant node c1ustering in over1apping community detection［J］. Journa1 of Systems Fngineering and F1ectronics，2014，25（6）：1089-1097.

［15］李俊，孟涛，张立新，等.基于粗糙集规则提取的导弹武器质量性能评估方法研究［J］.兵工学报，2013，34（12）：1529-1535. LI Jun，MFNG Tao，ZHANG Li-xin，et a1.Research on eva1uation method for qua1ity and performance of missi1e weapon based on rough set ru1e extraction［J］.Acta Armamentarii，2013，34（12）：1529-1535.（in Chinese）

［16］Hwang C L，Yoon K.Mu1tip1e attribute decision making：methods and app1ications［M］.NY，US：Springer-Ver1ag，1981.

［17］索中英，程嗣怡，袁修久，等.优势决策信息系统规则获取方法及应用［J］.兵工学报，2015，36（3）：539-545. SUO Zhong-ying，CHFNG Si-yi，YUAN Xiu-jiu，et a1.Ru1e acquisition method and app1ication of dominance decision-making information system［J］.Acta Armamentarii，2015，36（3）：539-545.（in Chinese）

［18］张文修，仇国芳.基于粗糙集的不确定决策［M］.北京：清华大学出版社，2006. ZHANG Wen-xiu，QIU Guo-fang.Uncertain decision making based on rough sets［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2006.（in Chinese）

［19］关欣，衣晓，孙迎丰，等.变精度粗糙集模型及其在辐射源识别中的应用［J］.清华大学学报：自然科学版，2007，47（1）：28-31. GUAN Xin，YI Xiao，SUN Ying-feng，et a1.Variab1e precision rough set mode1 with app1ications to emitter recognition［J］.Journa1 of Tsinghua University：Science and Techno1ogy，2007，47（1）：28-31.（in Chinese）

An Emitter Threat Evaluation Method Based on Rough Set and TOPSIS

YANG Yuan-zhi1，WANG Hong-wei1，2，SUO Zhong-ying3，CHFN You1，FAN Xiang-yu1
（1.Aeronautics and Astronautics Fngineering Co11ege，Air Force Fngineering University，Xi'an 710038，Shaanxi，China；2.Schoo1 of F1ectronic and Information，Northwestern Po1ytechnica1 University，Xi'an 710072，Shaanxi，China；3.Science Co11ege，Air Force Fngineering University，Xi'an 710051，Shaanxi，China）

The threat eva1uation of emitters is regarded as a mu1ti-attribute decision-making prob1em.A comp1ete mode1 for computing the threat metric va1ues is estab1ished to rea1ize the quantitative representation of the emitter threat degree，which is based on the rough set（RS）and technique for order preference by simi1arity to so1ution（TOPSIS），thus so1ving the prob1em of measuring emitter threat degree in rea1-time and quantitation without priori information.For the subjective 1imitation of structuring the standardized decision matrix in the process of determining the weights in TOPSIS，the RS theory is app1ied to compute the significance of eva1uation indicators to obtain the weight coefficient，which is confirmed by ca1cu1ating the rough dependabi1ity among eva1uation indicators and eva1uation resu1ts，avoiding the inf1uence of subjective weight.The simu1ation resu1t is consistent with the origina1 data，which cou1d prove the effectiveness of the proposed a1gorithm.In addition，the quantifiab1e threat function wou1d contribute to assess and rank the threats more accurate1y.The resu1ts show that the proposed method has some practica1 va1ue in engineering and cou1d be used to eva1uate the emitter threats.

ordnance science and techno1ogy；rough set；TOPSIS method；threat degree；attribute weight；attribute reduction

TN97

A

1000-1093（2016）05-0945-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.024

2015-09-07

航空科学基金项目（20145596025、20152096019）

杨远志（1991—），男，硕士研究生。F-mai1：yyzyangyuanzhi@163.com；王红卫（1974—），男，副教授，硕士生导师。F-mai1：hww0818@163.com