基于射频单电子晶体管的超灵敏电荷计的数值分析*

苏丽娜，李欣幸，秦华*，顾晓峰

（1.物联网技术应用教育部工程研究中心，江南大学电子工程系，江苏无锡214122；2.中国科学院苏州纳米技术与纳米仿生研究所，纳米器件与应用重点实验室，江苏苏州215123）

基于射频单电子晶体管的超灵敏电荷计的数值分析*

苏丽娜1，2，李欣幸2，秦华2*，顾晓峰1*

（1.物联网技术应用教育部工程研究中心，江南大学电子工程系，江苏无锡214122；2.中国科学院苏州纳米技术与纳米仿生研究所，纳米器件与应用重点实验室，江苏苏州215123）

集成单电子晶体管SET（Single Electron Transistor）与射频共振电路的射频单电子晶体管RF SET（Radio Frequency Single Electron Transistor）是一种高速高灵敏的电荷计。通过建立RF SET的等效电路模型，对共振电路及其与射频传输线的集成进行模拟分析，得到了SET阻抗的最佳匹配，获得了所需的谐振频率、品质因子和对SET阻抗的灵敏度。结果表明，受电荷调制的SET阻抗直接影响着共振电路的品质因子、阻抗和射频透射/反射系数。射频信号随着SET的阻抗降低而减小，峰位基本不变。在SET阻抗小于200 kΩ时，共振信号幅度随阻抗的变化率较大。透射式与反射式两种结构相比，前者共振频率及品质因子更高，后者则具有更高的灵敏度优势。

电荷计，射频单电子晶体管，等效电路，透射，反射

EEACC:2560B；7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.004

基于库仑阻塞效应和单电子隧穿效应的单电子晶体管SET（Single Electron Transistor）对其邻域的微小电荷变化具有极高的灵敏度，适合在微纳尺度下进行定点的高灵敏度电荷探测，是一种超灵敏电荷计［1-5］。然而，由于SET的输出阻抗较大，并且室温下的读出电路与SET之间较长的信号线引入了大的杂散电容，限制了SET的工作带宽［6］。因此，在保持电荷灵敏度的同时进一步提高带宽，对开展量子器件、纳米器件和微纳功能结构中电荷动力学特性的实验研究具有十分重要的现实意义。

把射频共振电路与SET相集成可构成射频单电子晶体管 RF SET（Radio Frequency Single Electron Transistor），利用射频共振电路及其射频信号来读取SET的隧穿电流，输出阻抗较低，可显著提高SET作为灵敏电荷计的工作带宽［6-7］。RF SET继承了SET探测电荷的高灵敏度和射频电路的高速特性，可实现高速高灵敏度的电荷探测［8-13］。RF SET的高速特征是由射频LC谐振电路实现的，因此有必要对LC电路及其与射频传输线的集成进行深入的模拟分析。本文首先建立了RF SET的电路模型，通过电路阻抗和射频信号分析方法计算得到射频谐振特性。然后，通过数值求解得到了电感、电容和传输线特征阻抗的最佳匹配，获得了所需的谐振频率、品质因子和对耗散器件阻抗的灵敏度。

1　工作原理与模型

1.1电荷探测原理

SET的基本结构包括源极、漏极、栅极以及与源漏耦合的库仑岛。其中，库仑岛是对电荷敏感的核心。源、漏通过由极薄的绝缘层形成的隧穿势垒与库仑岛耦合，栅极则通过电容与库仑岛耦合，利用栅极可调节库仑岛的电化学势，控制库仑岛上的电子数。与栅极和库仑岛间的耦合方式相同，被测器件也通过静电耦合到库仑岛上。SET电荷检测等效电路模型如图1所示，两个隧穿势垒分别等效为隧穿电阻Rs（d）和电容Cs（d）的并联，栅极与库仑岛的耦合电容为Cg，被测器件与感应栅极的耦合电容为Cp，源漏偏压为Vds，栅极电压为Vg。

图1　SET电荷探测电路模型

根据图1所示的等效电路模型，SET进行电荷探测时的库仑岛电势可表示为:

式中，a=Cg/CΣ。CΣ=Cs+Cd+Cg+CDUT≈Cs+Cd为SET的总电容，Q0为库仑岛的净电荷量，VDUT为被测器件的电势。

假设Vds=0，库仑岛的电势可表示为Vg的有效变化量δVg或岛上有效感应电荷δq的函数:

SET的电阻（r=1/g）由Vg决定，可表示为［14］:

其中，Vg0为SET发生单电子隧穿时的栅压，对应的电导为g≈g0。

SET是一种非线性元件，其源漏电导g会随着栅压Vg的变化而呈现库仑振荡现象。固定SET的工作点后，外部电荷的波动将会引起库仑岛电势的变化，最终导致电导的变化，SET电荷计是通过测量SET电导的变化来检测电荷。

1.2电路模型

在SET的基础上，利用LC射频共振电路对电抗（容抗和电阻）的敏感特性，实现SET的电阻或容抗的高速读出，解决SET高阻抗、弱电流的低速读出问题。RF SET通过测量谐振频率处射频信号的变化来测量电荷的变化，根据连接方式的不同，RF SET分为透射式［15］和反射式［6］两种。

1.2.1透射式RF SET

透射式射频共振电路由2个射频电感和1个与SET并联的电容构成T型结构。入射信号由左侧电感输入，射频信号由右侧电感输出，射频信号的输入、输出均由特征阻抗为Z0=50 Ω的同轴线实现，输入、输出端负载的输出阻抗同为Z0，如图2所示。图中，Vi输入信号，Vo为输出信号，Z0射频传输线特征阻抗，L为电感感抗。C0为引线电极等产生的杂散电容。

图2　透射式RF SET的电路示意图

SET的阻抗与偏置电压、栅压密切相关。考虑SET的非线性特性，对整个射频电路输入和输出端口的电流、电压进行全面分析，可以得到:

式中，C=C0+CdCs/（Cd+Cs）≈C0，Vi=V0cos（wt）为射频发生器的输出信号，w=2πf，f为频率，t为时间，V为射频共振电路的输入端电势，Ii为输入端电流，Vd为SET上的射频电压（幅值），Id为SET漏极电流，Io为输出端电流。因此，由式（4）～式（7）可得到:

由于该谐振电路会引起同轴传输线中的阻抗失配，导致入射的射频信号发生反射，从而降低传输信号的功率。谐振电路的总阻抗为:

式中，Z1=jwL。SET作为阻尼元件，可忽略SET电容的影响，阻抗为r≈（Rd+Rs）/2，式中的系数2来自于单电子隧穿特性。Z2=r/（1+jwrC）为电容C0与SET阻抗的并联。因此，复阻抗可表示如下:

式中，A=（r+Z0-w2rLC）2+w2（L+Z0rC）2。当电路谐振时，阻抗为实数，因此可得到谐振频率。由于SET的阻抗要大于量子电阻（RK≈26 kΩ），SET的阻抗相对于整个微波系统的阻抗非常大（r≫Z0、wL、1/wC），谐振频率wt可表示为:

谐振时，入射射频信号所见阻抗为:

因此，谐振电路的反射系数可表示为:

谐振时的反射系数可表示为:

功率透射系数为|T|2。

1.2.2反射式RF SET

反射式RF SET的原理与透射式RF SET原理类似，不同之处在于射频信号测量针对的是反射信号。如图3所示，反射式的RF SET的核心结构为1个射频电感L和SET构成的谐振电路，SET与电容C0并联，射频信号的输入、输出通过阻抗Z0=50 Ω的传输线和定向耦合器实现。

图3　反射式RF SET的电路示意图

该反射式RF SET谐振电路中的总阻抗为:

电路的谐振频率为:

谐振时，电路阻抗为:

该谐振电路的反射系数为:

式（21）中，反射系数的相位角反映了反射信号与入射信号之间的位相关系。相位角可用MATLAB函数表示为:

在谐振频率下，M=ZR=L/rC，N=0。谐振时的反射系数为:

射频反射功率为:

功率反射系数为|h|2。在SET上被吸收的射频能量为:

2　结果与分析

由前文建立的数学模型可以发现，受电荷调制的SET阻抗直接影响共振电路的品质因子、阻抗和射频反射系数。在此模型的基础上，利用MATLAB软件对RF SET进行数值模拟研究。

2.1共振信号与频率的关系

由式（11）、式（14）、式（17）可求得透射式RF SET射频信号与频率的关系，如图4（a）所示。该电路的谐振频率ft=wt/2π≈766 MHz，其透射信号在谐振时最大，品质因子Qt≈9.7，透射信号随着SET的阻抗降低而减小，峰位基本不变。同样，由式（18）、式（21）、式（24）可得到该反射式RF SET射频信号与频率的关系，如图4（b）所示。

图4　L=100 nH，C=0.854 pF，Z0=50 Ω，不同SET阻抗时，射频信号与频率f间的关系

该电路的谐振频率fr=wr/2π≈542 MHz，其反射信号在谐振时极小，品质因子Qr≈6.8，反射信号随SET的阻抗降低而减小，峰位基本不变。与透射式RF SET相比，反射式RF SET的谐振频率及品质因子较低。

射频电路的品质因子Q主要由射频电感的损耗决定，品质因子决定RF SET的电荷灵敏度，但带宽Δw=w0/Q随着品质因子的增加而减小，Q较大会限制RF SET的工作速度。射频电路谐振峰的峰位w可通过电感L与C0来调节，但是引线电极的电容一般很难小于0.2 pF，通常通过调节电路中电感的方法来调节RF SET的谐振频率。因此，电感的选取尤其重要，必须选择具有较小的损耗和较高的自激振荡频率的射频电感。

2.2共振峰高与SET阻抗的关系

由于SET对其领域的微小电荷变化极其敏感，外部电荷起伏将引起SET电导的变化，导致SET阻抗的变化。阻抗的变化最终导致RF SET射频信号功率系数发生改变，改变系统的输出功率，即对载波信号进行调幅。由式（12）、式（15）、式（17）及式（19）、式（23）可分别得到透射、反射信号与SET阻抗之间的关系，如图5所示。在RF SET电路中，共振频率处的射频信号对 SET阻抗的微小变化非常敏感。

图5　L=100 nH，C=0.854 pF，Z0=50 Ω共振频率处，射频信号与SET阻抗r间的关系

可以看出，在SET阻抗小于200 kΩ时，共振透射信号幅度随阻抗的变化较大，而大于200 kΩ时，透射信号幅度几乎不变。当SET处于库仑阻塞状态时，r→∞，由式（15）～式（16）可得h≈0，Pt≈P0，即入射的射频信号全部被透射。与透射式类似，在SET阻抗小于200 kΩ时，共振反射信号幅度随阻抗的变化也较大。当SET处于库仑阻塞状态时，r→∞，由式（23）、式（24）可得h≈-1，Pr≈P0，即入射的射频信号全部被反射，并且相位为π，LC电路两端的电压为0。因此，在实际的RF SET电路中，通常选择电阻小于200 kΩ的SET与射频电路集成。

2.3两种方式的比较

图6　L=100 nH，C=0.854 pF，Z0=50 Ω共振反射信号幅度与SET阻抗的关系

透射式RF SET相对反射式RF SET，谐振频率较高，品质因子较大。图6为透射式RF SET的透射信号、反射式RF SET的反射信号随r变化的灵敏度关系。反射式电路相对于透射式在谐振频率处对电阻更加敏感，具有更高的灵敏度优势。在实际的电路搭建中，透射式射频读出电路与反射式相比，结构更加复杂，因此，反射式RF SET更普遍。

3　结论

本文建立了RF SET的两种等效电路模型，通过数值模拟射频LC谐振电路及其与射频传输线的集成，分析了SET阻抗对射频信号的影响，准确地给出了谐振特性，为优化器件与电路设计、实现电路中电感和电容的最佳匹配提供了理论基础。为实现高速高灵敏的电荷探测，SET的阻抗应小于200 kΩ。透射式RF SET具有较高的谐振频率及品质因子，但反射式RF SET具有更高的电荷灵敏度。

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苏丽娜（1989-），女，汉族，江苏沭阳人，博士研究生，主要从事单电子器件及超灵敏电荷计的研究，linasu_1989@163.com；

秦华（1972-），男，研究员、博士生导师，主要从事射频、微波和远红外波段的微纳电子、机械器件与系统及其在微弱信号检测、灵敏探测器和成像方面的应用、新型室温太赫兹波光源和探测器，hqin2007@sinano.ac.cn；

顾晓峰（1971-），男，汉族，江苏无锡人，教授，博士生导师，主要从事半导体物理、新型半导体器件研究，xgu@jiangnan. edu.cn。

Numerical Analysis of an Extremely Sensitive Electrometer Based on Radio Frequency Single Electron Transistor*

SU Lina1，2，LI Xinxing2，QIN Hua2*，GU Xiaofeng1*
（1.Engineering Research Center of IoT Technology Applications（Ministry of Education），Department of Electronic Engineering，Jiangnan University，Wuxi Jiangsu 214122，China；2.Key Laboratory of Nanodevices and Applications，Suzhou Institute of Nano-Tech and Nano-Bionics，Chinese Academy of Sciences，Suzhou Jiangsu 215123，China）

By integrating a single electron transistor（SET）with a radio resonance circuit，the radio frequency single electron transistor（RF SET）can be used as an extremely sensitive and ultra high-speed electrometer.In this work，the equivalent circuit model of RF SET is established.The resonance circuit and the integration with the RF transmission line are investigated.The optimum matching of the SET impedance，resonant frequency，quality factor and the sensitivity of the SET impedance are obtained.Results indicate that the charge-induced impedance of the SET has direct impacts on the quality factor，impedance and the transmission or reflection coefficient of the RF circuit.The radio signal decreases with increasing impedance of the SET，while the peak position remains unchanged.The amplitudes of the resonance vary significantly with impedance under 200 kΩ.Comparisons indicate that the transmission RF SET has higher resonance frequency and quality factor，while the reflection RF SET shows a higher sensitivity.

electrometer；radio frequency single electron transistor；equivalent circuit；transmission；reflection

TP212.1；TN302

A

1004-1699（2016）04-0484-05

项目来源:中国科学院科研装备研制项目（YZ201152）；国家自然科学基金项目（11403084）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（JUSRP51510，JUDCF12032）；江苏省普通高校研究生创新计划基金项目（CXLX12_0724）

2015-09-23修改日期:2015-12-14