脉冲功率超级电容储能系统容量计算方法

童 林，许 金，吴振兴，黄垂兵



脉冲功率超级电容储能系统容量计算方法

童 林，许 金，吴振兴，黄垂兵

（海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室，武汉 430033）

为满足高功率、快速充放电应用场合对供电电源的要求，本文基于超级电容器的串并联，设计了一套大容量脉冲功率储能系统。从装置对能量和功率两方面的特殊需求展开分析和计算，提出了快速确定电容单体连接方式及求取系统总电容值的算法，在此基础上搭建了储能系统的等效电路模型，结合实际负载功率对储能系统的放电特性进行了分析和预测，仿真结果证明了该设计方案的有效性与可行性。

超级电容 脉冲功率 储能系统 等效模型

0 引言

近年来超级电容储能技术得到了飞速发展。作为一种介于传统静电电容与电池之间的新型储能器件，超级电容具有极为明显的性能优势，它的储能密度相较于传统静电电容高出2个数量级，功率密度是动力电池的10倍以上，另外还具有充放电效率高、循环使用寿命长、高低温性能好、对环境友好等特性[1]，这使得超级电容在诸多领域得到广泛应用，比如再生能源、交通运输、军事装备领域。

本文基于满足高功率、快速充放电条件的供电电源的研发背景，设计了一种大容量脉冲功率超级电容储能系统。高功率、快速充放电应用场合要求供电电源具有快速存储和释放能量的性能以及具备强大的瞬时大电流输出能力，再考虑工程应用中对电源体积、重量的严苛要求，传统蓄电池或电网是无法满足条件的。而采用超级电容作为供电电源的能量存储元件，通过多只电容单体串并联可实现系统容量的扩充，配合蓄电池实现混合储能，可满足该场合对电源输出功率、输出能量及电压等级的要求，并能起到缓冲能量的作用，让整个装置安全环保、性能优越。但是电容单体性能参数、单体间连接方式、能量转换效率等因素会直接影响到整个系统的性能，因此在储能系统设计过程中，如何搭建一种合理的等效模型来准确反映超级电容特性和系统性能是非常重要的，也是研究难点所在。本文介绍了一种快速求取系统容值和确定电容连接方式的算法，实现储能系统等效模型的构建。

1　储能系统构成

本文研究的超级电容储能系统结构如图1。

大容量脉冲功率储能系统由超级电容储能模组和充电机组成。蓄电池通过充电机对储能模块进行充电，其中储能模块由多只型号相同的超级电容单体串并联构成；储能系统输出端直接连接负载，在其输出端电压等级和存储能量达到要求后，通过接收上级放电命令便可完成对装置负载的供能。

2　储能系统设计

设计过程中，通过分析超级电容单体特性、确定串并联储能阵列、计算系统容值来构建系统等效模型。

2.1电容单体模型

对于超级电容单体，国内外学者从不同角度建立了模型，常见有分布式模型、经典模型和一阶RC简单模型。分布式模型较为准确地反映了超级电容的物理特性，但结构复杂[2]；经典模型常用于原理性分析，用来描述超级电容充放电工作状态及静态储能状态下的能量损耗[3,4]；一阶RC模型最为简单，将整个超级电容储能阵列等效为一个理想电容器和串联内阻[5]，仅在分析超级电容瞬时动态响应场合下应用。本文研究的应用工况是短时大电流放电，则无需考虑静态漏电阻的影响，采用最为简单的一阶RC等效模型进行系统分析即可。

2.2储能阵列分析及容值计算

超级电容存在单体电压耐性差的问题，不能满足装置对电源输出端电压等级的需求，往往需多只超级电容进行串并联组合。单体或者模组串联会增加端电压，并联可扩大容量、提高最大可放电电流[6]。串并联方式分为先并后串和先串后并两种。这两种连接方式的选择是根据实际设计需求来确定的。

本文选用先串后并的电容连接方式进行系统分析，由只超级电容单体串联构成一条支路，条支路并接在直流母线两端构成系统储能阵列，示意图如下：

令超级电容单体内阻为R，电容量为C，连接面接触电阻为R，则储能阵列等效电路中各参数可表示为：等效串联内阻值：

假设负载恒功率时，根据功率守恒有，超级电容输出功率P=负载功率P+内阻消耗功率P。

超级电容输出功率为：

1）式中母线电流i和电容端电压U分别为：

其中，负载功率为恒功率P。

内阻消耗功率P取其最大值，则有：

其中，2为放电过程中最小母线电压。由于恒功率放电时输出电压是一直下降的，2同时也是放电结束时母线电压。

求解上述非线性方程组较为复杂，下面以功率边界值作为条件来计算。设单个支路电流大小为电容单体额定电流I的倍，为整数，则单个支路电流为，储能阵列输出总电流I=mkI。

易知：

根据（5）得：

从能量约束方面考虑，假定放电初始阶段，超级电容储能系统是满电状态，即储能阵列的初始电压为0=nU，U为单体开路电压。

超级电容放电瞬间母线电压为1，则母线电压由1降落至2过程中，电容释放能量为：

整个放电过程持续时间为，则时间内负载及内阻消耗能量为：

根据式（7）、（8）易知：

内阻消耗功率视作恒定，取母线电流最大时的功率：

将（9）化为关于的表达式如下：

根据求根公式求（10）有：

将（6）代入（11）消去，得到关于2的表达式为：

经分析去掉其中一种取值情况，可得：

由（13）可知，当负载功率和放电时间确定时，上式结果为一个常数Z，即，这个常数仅跟超级电容单体参数相关。

由个超级电容单体组成的超级电容储能系统电容值大小为，则有：

系统总储能大小为：

将W利用、表示如下：

由（16）可知，超级电容储能系统总储能仅与单体数量，单体初始电压，单体电容大小有关。

3 建模及仿真分析

3.1等效模型搭建

上述分析提出了一种搭建超级电容储能系统等效模型的方法，即通过超级电容单体参数、放电时间、输出端功率及电压等级需求快速确定超级电容储能阵列、储能系统容值和系统总储能。

本文选择型号为2.7 V/3000 F的低内阻超级电容，其单体参数见表1。

令单体开路电压U=2.6V，电容单体连接面接触电阻R=0.015mΩ，则一阶RC模型中超级电容单体等效串联内阻为R0=R+2R=0.23mΩ。

已知装置应用对储能系统提出的要求为：

1）直流输出电压400V；

2）输出功率P=1.6MW（不计内阻消耗）；

3）放电时间为=1s。

令=13时，将R0乘以系数1.22（考虑线路内阻和储能系统放电效率，有R0=0.28 mΩ），代入（13）得=553。

取2=400V，根据（6）得=2.05。根据条件知的取值需小于2.05，令=2。有，可取=277。

于是有：

3.2仿真分析

上述系统等效模型建立基于以下两个假设：

1）负载保持恒功率；

2）系统内阻消耗功率恒定（取母线电流最大时的功率）。

然而实际应用中，负载功率需求和系统内阻功率消耗并不是恒定的。为更真实得反映工作过程中储能系统的放电性能，需要结合实际负载功率曲线来仿真分析。令负载功率为P()，该值是一个随时间的变化量。

仿真参数如下：

1）超级电容储能系统初始电压U=720.2V；

2）超级电容储能系统电容大小=21.66F；

3）超级电容储能系统内阻大小R=31.86mΩ。

在Matlab环境下对超级电容储能系统放电过程进行仿真，分析其放电特性。

超级电容储能系统输出功率曲线如下：

可看出储能系统放电时间大概为0.94 s，放电过程中输出功率是非线性变化的，在0.7 s左右的时刻达到最大瞬时功率1.6 MW。

放电过程中超级电容端电压和直流母线电流、电压的仿真结果如下：

由图(a)可知，超级电容放电过程中，从0时刻到20 ms时，母线电流从零快速增大到777 A。在0.74 s时刻，电流达到了最大值2977 A，对应每条支路电流为1489 A，约为电容单体额定电流的10倍，之后母线电流开始下降。整个放电过程平均电流为2093 A。

由图(b)可知，等效电容起始电压为720.2 V，放电结束时降至629.4 V，整个放电过程电容电压持续下降，下降曲线较为平滑，跌落值△=90.8 V。

由图(c)可知，直流母线电压（负载端电压）起始电压为720.2 V，从0时刻到20 ms时，电压快速降至689.8 V，主要原因是该阶段放电电流陡增，等效串联电阻有显著的分压效果；之后电压随着负载功率的增加而降低，在0.8 s左右达到最小值531 V，该值仍符合装置对母线电压等级的要求；0.8 s到放电结束时，根据图5知负载功率逐渐减小，母线电压出现回升，0.94 s时达到590.3 V。可看出，放电结束时母线电压与电容电压是存在一定差距的，这也可通通过等效串联电阻的分压作用来解释。其实当母线电流下降到足够小或者储能系统停止充放电时，便可忽略电阻分压效果，此时的母线电压将与电容电压一致。

由以上分析可知，本文设计的大容量脉冲功率超级电容储能系统是完全满足条件的，并留有相当大的裕量。其中放电过程中母线电压最小值远大于系统要求的400V电压下限；母线电流达到最大值时对应超级电容单体额定电流的10倍，也小于的理论取值。考虑工程应用实际的话，可对储能阵列作进一步的精简，实现系统优化。

4 结语

本文根据应用需求，选用超级电容作为储能元件，设计了一种大容量脉冲功率储能系统，该方案充分发挥了超级电容的优良特性。基于负载功率要求，提出了一种确定储能系统阵列结构和系统容值的计算方法，得到的等效模型经仿真分析验证了计算方法的正确性。同时该模型结合实际负载功率，可对储能系统短时大功率放电特性进行分析预测。

参考文献:

[1] Spyker R L, Nelms R M, Merryman S L. Evaluation of double layer capacitors for power electronic applications[C]// Applied Power Electronics Conference and Exposition, 1996. APEC '96. Conference Proceedings 1996. Eleventh Annual. IEEE, 1996:725-730.

[2] 刘小宝. 超级电容器应用及其能量管理技术[D].南京航空航天大学,2009.

[3] Shah V A, Kundu P, Maheshwari R. Improved method for characterization of ultracapacitorby constant current charging[J]. International Journal of Modeling & Optimization, 2012:290-294.

[4] Bullard G L, Sierra-Alcazar H B, Lee H L, et al. Operating principles of the ultracapacitor[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1989, 25(1):102-106.

[5] 王鑫,郭佳欢,谢清华,黄伟.超级电容器在微电网中的应用[J].电网与清洁能源,2009,06:18-22.

[6] Boylestad R L. Introductory circuit analysis(9thed.)[M].Prentice-Hall,Inc.1999.

Design of A Large Pulse Power Super-capacitor Energy Storage System

Tong Lin，Xu Jin，Wu Zhenxing，Huang Chuibing

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

TM531

A

1003-4862（2016）09-0072-05

2016-07-15

童林（1991-），男，硕士。研究方向：超级电容器。