一类带有垂直传染的媒介传染病模型分析1

范欢欢，谢伟，杨金根



一类带有垂直传染的媒介传染病模型分析1

范欢欢1，谢伟2，杨金根1

（1. 信阳师范学院数学与信息科学学院，河南信阳 464000；2. 信阳广播电视大学，河南 信阳 464000）

研究了一类带垂直传染和脉冲捕杀的媒介传染病模型，得到模型的无病周期解，给出了系统无病周期解局部渐近稳定的条件．

垂直传染；无病周期解；局部渐近稳定

媒介传染病是指以吸血节肢动物为媒介的传染病，在整个公共卫生领域占有非常重要的地位，引起了研究者的密切关注．文献[1]研究了一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型，得到了平衡点全局稳定的条件．文献[2]讨论了一类具有离散时滞的多菌株媒介传染病模型．文献[3]分析研究了一类具有连续接种和再次感染的媒介传染病模型，并得到了平衡点的存在性和稳定性条件．垂直传染是指染病者的后代在出生时被染病的母亲所传染，有不少学者研究过带垂直传染的模型[4-5]．脉冲捕杀和脉冲接种是控制媒介传染病传播的有效途径，文献[6]和文献[7]分别讨论了带有脉冲捕杀和脉冲接种的传染病模型．本文将综合以上情况，考虑一类带垂直传染和脉冲捕杀的媒介传染病模型，并分析模型周期解的存在性和稳定性．

1　模型

引理[8]对于脉冲微分方程

2　无病周期解的存在性和稳定性

定义