MEMS三轴加速度计6位置标定方法的研究*

石玺文，李杰，2*，胡陈君，秦丽，2

（1.中北大学电子测试技术国防科技重点实验室，太原030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原030051）

MEMS三轴加速度计6位置标定方法的研究*

石玺文1，李杰1，2*，胡陈君1，秦丽1，2

（1.中北大学电子测试技术国防科技重点实验室，太原030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原030051）

针对本课题组十二位置法测试时间长的问题，提出了MEMS三轴加速度计的6位置标定方法。首先建立了三轴加速度计的输入输出误差模型，然后详细介绍了6位置标定的位置编排和过程，给出了数学模型中标度因数、安装误差系数以及零偏值的计算方法，最后通过三轴转台实验验证了6位置标定方法的可行性及模型的准确性。结果表明6位置标定方法简单可行，补偿后精度能够提高1～2个数量级，为其工程实用性奠定了理论基础。

MEMS加速度计；误差补偿；转台标定；数学模型

MEMS加速度计作为测量载体线加速度的惯性器件，在姿态测量、武器制导等军事及民用领域有着广阔的应用前景。其凭借体积小、重量轻、价格低、寿命长和易批量生产等优点，在航空、航天、军事等领域具有绝对的优势［1-3］。三轴加速度计作为惯性导航的核心器件，其性能和输出数据的有效性直接影响到惯导系统的测量精度。因此研究三轴加速度计的标定方法，分析安装误差，建立传感器误差数学模型具有十分重要的意义［4-8］。

集成的三轴加速度计由于结构的不正交误差以及人为的安装误差等原因，以至于三轴加速度计的标定方法与单轴的具有较大差异，其间加入了交叉耦合系数，安装误差角等参数［9-12］。为了尽量减少交叉耦合系数对惯导系统精度的影响，常用的加速度计标定补偿方法有静态24位置法、静态8位置法、重力场静态翻滚法等［12-13］。针对实验室的需求，本文研究了MEMS三轴加速度计的6位置标定方法，建立了三轴加速度计的误差数学模型，最后通过转台试验验证了模型的有效性，利用此模型对加速度计的测量值进行补偿，实验结果表明，此方法能够满足实验室的需求，可以用于实践中［14］。

1　三轴加速度计组成结构

实验用的传感器是MEMS电容式加速度计MS9010，它是由瑞士的Colibrys公司研发生产的单轴模拟输出的加速度计，测量范围为±10 gn，具有优越的零偏稳定性，供电范围采用5 V供电，输出介于0.5 V和4.5 V之间。其低功耗、体积小、温度性能好、抗振动和冲击等特点使其广泛应用于航空航天IMU/AHRS等惯性领域以及民用环境当中。

三轴加速度计由3个MS9010分别安装在结构体的三个正交面上组成，分别测量三个方向上的惯性力，其组成结构示意图如图1所示。

图1　三轴加速度计组成示意图

2　MEMS加速度计的误差数学模型

由于安装误差，传感器输出坐标轴与结构体坐标轴（理想输出坐标系）存在一定的安装角度θxy、θxz、θyx、θyz、θzx、θzy，其中传感器输出坐标系为非正交坐标系，结构体坐标系为正交坐标系，标定的过程就是根据输入的确定加速度值与传感器的输出值，将非正交坐标系下的加速度计输出信息转换为正交坐标系下所需的加速度值。

根据上述分析，建立三轴加速度计的误差数学模型：

式中，Ux，Uy，Uz为各轴加速度计的输出电压值（V），Ux0，Uy0，Uz0为各轴加速度计的零位输出V，k1xx，k1yy，k1zz为各轴加速度计的标度因数V/g，敏感轴ax存在两个安装误差系数k1yx，k1zx/V/g，对应安装误差角θxy，θxz，敏感轴ay存在两个安装误差系数k1xy，k1zy/ V/g，对应安装误差角θyx，θyz，敏感轴az存在两个安装误差系数k1xz，k1yz（V/g），对应安装误差角θzx，θzy，k2xx，k2yy，k2zz为各轴加速度计二次方有关的误差系数（V/g2）。经过实验证明，二次方有关的安装误差耦合系数对误差模型的影响非常小，所以本文中将此置为零。标定的目的就是求出以上未知参数，确定加速度计的输出误差数学模型。

3　三轴加速度计的6位置标定

3.1标定6位置的编排

基于实验室的硬件条件，整个标定试验在三轴位置速率转台上进行。加速度计误差模型系数的辨识主要采用多位置法，根据不同的加速度计采用不同的位置取向。本文根据MEMS加速度计的误差模型的未知系数的个数采用6位置法对MEMS三轴加速度计的误差模型进行辨识。经过观察三轴转台的运行，设定转台中框、内框的位置如表1所示。

表1　转台位置与加速度计各轴敏感的重力加速度

3.26位置标定方案及步骤

（1）将三轴加速度计安装于转台台面中心，az轴垂直于转台台面，ax、ay轴与转台台面平行；

（2）系统上电，待MEMS加速度计输出稳定5 min后，设置转台中框、内框以表1的位置方式运行，各轴敏感的重力加速度如表1所示；

（3）期间，采集电路实时对三轴加速度计输出的数据进行采集，每个位置点静止采集30 s；

（4）读取3个通道加速度计的输出值，根据不同位置点加速度计输出值计算加速度计零点、标度因数和安装误差系数等参数。

3.3误差模型系数的计算

将理想情况下的g值分别代入式（1）中，可得到MEMS三轴加速度计在6个位置时各轴的输出信息：

由待标定参数表示的X轴MEMS加速度计的输出电压为：

由待标定参数表示的Y轴MEMS加速度计的输出电压为：

由待标定参数表示的Z轴MEMS加速度计的输出电压为：

由式（2）可推导出X轴MEMS加速度计各模型系数为：

由式（3）可推导出Y轴MEMS加速度计各模型系数为：

由式（4）可推导出Z轴MEMS加速度计各模型系数为：

4　实验验证

为了验证所建误差数学模型的准确性，按照3.2节中的步骤对MEMS三轴加速度计进行6位置标定试验，结合3.3节误差模型系数的求解方法，采用Matlab软件对实验数据进行处理和分析，求得的各轴待标定参数如表2所示。

表2　三轴加速度计标定参数

将求得的模型参数代入式（1）中，得出三轴加速度传感器的输入输出模型，见式（8），则标定补偿后的三轴加速度计测量值ax、ay、az可由此模型求得。

以位置2为例，分析6位置标定补偿的结果。对加入误差数学模型的补偿结果进行分析。如表3所示，对比分析补偿前（单轴加速度计测量）和补偿后的加速度测量值，可以分析出补偿后三轴加速度计测量值与理想值-1、0、0的误差变小，尤其是副轴（Y轴、Z轴）补偿后测量值提高了1～2个数量级，说明6位置标定方法可行，所建立的数学模型基本准确。另外，仔细分析数据，可以看出，X轴（主轴）补偿前后g值变化不大，说明加速度计的测量误差主要取决于标度因数和零偏，安装误差系数主要影响Y轴、Z轴（副轴）的测量值。

表3　位置2标定补偿前后结果对比

将三轴加速度计各轴补偿前的输出与补偿后的输出作图对比，如图2所示。

图2　三轴加速度计补偿效果图

5　结论

MEMS传感器在进行位置姿态解算前，必须对其进行标定和误差补偿。目前，三轴加速度计的测试标定方法有多种，本文就6位置法展开讨论并通过实验验证了其可行性，这种方法能够标定出MEMS三轴加速度计的零偏、标度因数矩阵及安装误差相关系数。6位置标定方法简单便捷，准确有效，且实验结果能满足实验室需求。文中的标定过程及系数矩阵解算方法具有一定的通用性，可为MEMS三轴加速度计的标定补偿提供一定的参考。

［1］刘俊，石云波，李杰.微惯性技术［M］.北京：电子工业出版社，2005.

［2］杨常松，徐晓苏.捷联惯导系统加速度计标度因数和安装误差的试验标定［J］.测控技术，2005，24（12）：57-59.

［3］田晓春，李杰，范玉宝，等.一种微惯性测量单元标定补偿方法［J］.传感技术学报，2012，25（10）：1411-1415.

［4］Peng X，Zhang T，Li J，et al.Field Calibration of Three-Axis MEMS Digital Acceleration［J］.Journal of Vibration，Measure⁃ment and Diagnosis，2014，34（3）：544-548.

［5］尹杭，张伟，袁琳峰.一种MEMS加速度计误差分析与校准方法［J］.传感技术学报，2014，27（7）：866-869.

［6］杨文华，石存杰，秦洪武，等.基于MEMS传感器的车载微惯性测量单元设计［J］.传感器与微系统，2013，32（1）：121-124.

［7］陈湾湾，陈智刚，付建平.MEMS微型惯性测量组合的标定［J］.仪表技术与传感器，2014（12）：36-38，41.

［8］陈剑，孙金海，李金海，等.惯性系统中加速度计标定方法研究［J］.微电子学与计算机，2012，29（8）：130-133.

［9］李杰，洪惠惠，张文栋.MEMS微惯性测量组合标定技术研究［J］.传感技术学报，2008，21（7）：1169-1173.

［10］Zhang X M，Chen G B，Li J，et al.Calibration of Triaxial MEMS Vector Field Measurement System［J］.IET Sci Meas Technol，2014，8（6）：601-609.

［11］彭孝东，张铁民，李继宇，等.三轴数字MEMS加速度计现场标定方法［J］.振动、测试与诊断，2014，34（3）：544-548.

［12］王化会，袁冬莉.MEMS惯性测量单元的精确定标技术［J］.计算机测量与控制，2011，19（6）：1315-1317.

［13］代刚，李枚，苏伟，等.微惯性测量单元的误差整机标定和补偿［J］.光学精密工程，2011，19（7）：1620-1626.

［14］胡陈君，李杰，景增增，等.MEMS陀螺仪CRM100的信号调理电路设计［J］.自动化与仪表，2014，29（9）：66-69.

石玺文（1991-），男，汉族，山西运城人，硕士研究生，主要从事微系统集成及惯性导航技术的研究，zbdxsxw@163.com；

李杰（1976-），男，汉族，山西吕梁人，教授，主要从事微系统集成理论与技术、惯性感知与控制技术、组合导航理论、计算几何及智能信息处理等，lijie@nuc. edu.cn。

The Research on Six-Position Calibration of MEMS Three Axis Accelerometer*

SHI Xiwen1，LI Jie1，2*，HU Chenjun1，QIN Li1，2
（1.North University of China Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China），Ministry of Education，Taiyuan 030051，China）

Aiming at the problem of long time which twelve-position calibration in the research team encountered，six-position calibration of MEMS three-axis accelerometer is proposed.Firstly，the input and output model of three axis accelerometer is established，and the position arrangement and procedure of six position calibration are intro⁃duced in detail，then the calculation method of the mathematical model parameters including scale factor，installa⁃tion error coefficient and zero bias value are given.Finally，three-axis turntable experiment verified the feasibility of the six position calibration method and the accuracy of the model.The experiment results show that the six position calibration method is simple and feasible，and the accuracy can be improved by 1～2 magnitudes after compensa⁃tion，this lays the theoretical foundation of its engineering practicability.

MEMS accelerometer；error compensation；turntable calibration；math model

TH701

A

1005-9490（2016）02-0403-04

EEACC：7320E10.3969/j.issn.1005-9490.2016.02.032

项目来源：山西省自然科学基金项目（2014011021-5）

2015-09-06修改日期：2015-10-19